专题03 实数题型汇编（高效培优期中专项训练）数学浙教版2024七年级上册

专题03 实数 考点01：求一个数的算术平方根 考点02：利用算术平方根的非负性解题 考点03：与算术平方根有关的规律探索题 考点04：求一个数的平方根 考点05：已知一个数的平方根，求这个数 考点06：利用平方根解方程 考点07：已知一个数的立方根，求这个数 考点08：算术平方根和立方根的综合应用 考点09：无理数的定义 考点10：实数的性质 考点11：实数与数轴 考点12：无理数的大小估算 考点13：无理数整数部分有关计算 考点01：求一个数的算术平方根 1．的算术平方根是（  ） A．2 B． C．4 D．8 【答案】A 【分析】本题主要考查算术平方根，先计算的值，再求其算术平方根即可． 【详解】解：∵，4的算术平方根是2； ∴的算术平方根是2； 故选：A． 2．下列各式正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题考查了算术平方根，根据算术平方根的定义及性质，逐一分析各选项的正误． 【详解】解：A、表示的算术平方根，结果为非负数，即，而非，故A错误． B、的被开方数为负数（），在实数范围内无意义，故B错误． C、的被开方数为负数，实数范围内无平方根，故C错误． D、表示的算术平方根，，故，D正确． 故选：D． 3．若是的算术平方根，则的值为（　　） A．3 B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了算术平方根的计算，掌握算术平方根的计算方法是关键，根据算术平方根的计算判定即可． 【详解】解：， ∴的算术平方根为， 故选：D ． 考点02：利用算术平方根的非负性解题 1．已知，则的值为（ ） A．2 B．1 C．0 D． 【答案】B 【分析】本题考查了非负数的性质，根据非负数的性质得到，求解即可，掌握非负数的性质是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， 解得：， ∴， 故选：B． 2．已知：，则的值为（    ） A．0 B．4 C．12 D．16 【答案】C 【分析】此题考查了算术平方根非负数的性质，代数式求值， 根据算术平方根非负数的性质，两个非负数的和为0，则每个非负数均为0．由此可解出x和y的值，再代入计算． 【详解】∵，， ∴， ∴， ∴． 故选：C． 3．已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查绝对值，算术平方根，有理数的乘方，解题的关键是求出和的值． 根据绝对值和算术平方根的非负性，解得和的值，代入计算即可． 【详解】解：，，， ∴，， ∴，， ∴，， ∴ ∴ 故选：． 考点03：与算术平方根有关的规律探索题 1．已知，则a的值是（   ） A．130 B．1300 C．169 D．1690 【答案】B 【分析】本题考查了当被开方数的小数点每移动两位，那么其算术平方根的小数点也相应的移动一位，熟练掌握此知识点是解题的关键．根据当被开方数的小数点每移动两位，那么其算术平方根的小数点也相应的移动一位，即可解答． 【详解】解：∵，， ∴， ∴的值为． 故选B． 2.按一定规律排列的一列数：，，，，…，其中第6个数为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了与算术平方根相关的规律探索题，找到规律是解题的关键； 根据前面几个数的式子可得规律：第n个数是，进而求解. 【详解】解：第1个数是， 第2个数是， 第3个数是， 第4个数是， ……， 所以第n个数是， 所以第6个数为； 故选：A. 3．利用计算器计算出的下表中各数的算术平方根如下： … … … 0.25 0.7906 2.5 7.906 25 79.06 250 … 根据以上规律，若，，则（    ） A．0.161 B．0.508 C．16.1 D．50.8 【答案】B 【分析】本题考查了算术平方根的变化规律，正确找出一般规律是解题关键．通过观察表格数据，发现当被开方数的小数点每向右（或向左）移动两位，其算术平方根的小数点相应向右（或向左）移动一位，据此规律求解即可得． 【详解】解：由表格可知，当被开方数的小数点每向右（或向左）移动两位，其算术平方根的小数点相应向右（或向左）移动一位， ∵， ∴， 故选：B． 考点04：求一个数的平方根 1．16的平方根是（   ） A．2 B． C．4 D． 【答案】D 【分析】本题考查平方根的定义，一个正数的平方根有2个，它们互为相反数．根据平方根的定义即可求解． 【详解】解：∵，， ∴16的平方根是， 故选：D． 2．的平方根是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了平方根的定义，因为，所以的平方根是． 【详解】解：， 的平方根是． 故选：C． 3．的平方根是（　　） A．8 B． C．4 D． 【答案】D 【分析】本题考查了平方根．解题的关键在于明确一个正数有两个实平方根，它们互为相反数，负数没有平方根，0的平方根是0．先计算出，再根据平方根的定义求解即可． 【详解】解：∵， ∴的平方根是， 故选：D． 考点05：已知一个数的平方根，求这个数 1．若，则的立方根为（   ） A．0 B． C．0或 D．0或 【答案】C 【分析】本题考查了平方根，立方根，熟练掌握平方根和立方根的定义是解题的关键．根据平方根的定义得到x的值，代入代数式即可得到结论． 【详解】解：, 或， 的立方根为0或， 故选：C. 2．已知，则x的值为（   ） A．4 B．2或 C．或4 D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了平方根，根据平方根定义进行计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴或， ∴或． 故选：C． 3．已知一个正数的两个平方根分别是和，那么这个正数是 ． 【答案】 【分析】本题考查了平方根的定义．根据一个数的两个平方根互为相反数，列式解答即可． 【详解】解：∵一个正数的两个平方根分别为和， ∴ 解得：， ∴， ∴这个正数为． 故答案为：． 4．已知一个正数的两个不相等的平方根是与． (1)求的值； (2)求关于的方程的解． 【答案】(1) (2)， 【分析】本题考查平方根的意义及利用平方根解方程，关键是要掌握一个正数有两个平方根，互为相反数． （1）由一个正数的两个平方根互为相反数求a值即可； （2）将a代入，利用平方根的定义求解即可． 【详解】（1）解：∵一个正数的两个不相等的平方根分别是与， ∴， 解得； （2）解：把代入，得， ∴， ∴． ∴方程的解是，； 考点06：利用平方根解方程 1．求下列式中的值： 【答案】或 【分析】先将方程两边同时除以，得到的值，再根据平方根的定义，对开平方，得到的值，最后求解 ．本题主要考查了平方根的定义及应用，熟练掌握平方根的定义，即若（），则是解题的关键． 【详解】解： 2．解下列方程： (1)； (2)． 【答案】(1)， (2)原方程无解 【分析】本题考查了利用平方根解方程，能熟练利用平方根的定义解方程是解题的关键． （1）将方程化为，由平方根的定义，即可求解； （2）将方程化为，由平方根的性质，即可求解； 【详解】（1）解：， ， ，； （2）解：， ， 负数没有平方根， 原方程无解． 3．解方程： (1)； (2)． 【答案】(1)， (2)， 【分析】（1）先将系数化为，然后方程左右两边同时开方即可求解； （2）用直接开方法求出的值，再求出的值即可． 【详解】（1）解：， ， ，． （2）解：， 或， ，． 【点睛】本题考查了利用平方根求解，正确利用平方根求解是解答本题的关键． 考点07：已知一个数的立方根，求这个数 1．的立方根是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了立方根的定义，掌握立方根的定义是解题关键． 根据立方根的定义即可求解． 【详解】解：， 的立方根是． 故选：A． 2．方程的解是 ． 【答案】 【分析】本题考查立方根，根据立方根的定义求解即可． 【详解】解：∵， ∴方程的解是， 故答案为：． 3．方程的根是 ． 【答案】 【分析】本题考查了利用立方根的定义解方程，先移项，再把未知数的系数化为1，然后利用立方根的定义求解即可． 【详解】解：∵ ∴ ∴ ∴ 故答案为： 考点08：算术平方根和立方根的综合应用 1．已知的平方根是，的立方根是，则的算术平方根为 ． 【答案】 【分析】本题考查了立方根与平方根，先根据平方根求出的值，再根据立方根求出的值，然后代入求值即可求出答案． 【详解】解：由题意可知：， 解得：， ， 解得， ， ， 的算术平方根为． 故答案为：12． 2．已知的立方根为3． (1)求的平方根； (2)填空：的算术平方根是________． 【答案】(1)的平方根为； (2)6 【分析】本题考查的是立方根，平方根，算术平方根． （1）先根据的立方根是3求出x的值，利用平方根的定义求解即可； （2）根据（1）的结果求出的值，根据算术平方根的定义解答即可． 【详解】（1）解：由题意知， 所以，解得， 因为， 所以的平方根为； （2）解：所以， 因为，所以36的平方根是， 所以的算术平方根是6． 故答案为：6． 3．已知的平方根是，的立方根是2，求的算术平方根. 【答案】3 【分析】此题考查了算术平方根、立方根等知识，根据平方根和立方根的意义得到 ，解得 ，求出的值，根据算术平方根的意义求出答案即可. 【详解】解：∵的平方根是，的立方根是2， ∴ ， 解得 ， ∴， ∵， ∴的算术平方根为3 考点09：无理数的定义 1．下列各数中，无理数是（   ） A． B． C． D．0 【答案】C 【分析】本题考查无理数，无限不循环小数叫做无理数，据此进行判断即可． 【详解】解：A. 是分数，属于有理数． B. ，结果为整数，属于有理数． C. 是圆周率，属于无限不循环小数，不能表示为分数，因此是无理数． D. 是整数，属于有理数． 故选：C． 2．下列实数中，是无理数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查的是无理数，掌握无理数的概念是解题的关键．根据无理数的定义，判断各选项是否为无限不循环小数或无法表示为分数的数即可． 【详解】解：A.是有理数，故选项不是无理数，不符合题意； B.是分数，是有理数，故选项不是无理数，不符合题意； C.是圆周率，是无限不循环小数，故选项是无理数，符合题意； D.为有限小数，是有理数，故选项不是无理数，不符合题意； 故选：C． 3．下列各数中，无理数有（　　） （每两个2之间逐次增加1个0） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】C 【分析】此题考查了无理数的定义，算术平方根，根据无理数的定义（无限不循环小数），逐一判断各数的类型． 【详解】， ∴无理数有（每两个2之间逐次增加1个0），共4个． 故选：C． 考点10：实数的性质 1．实数的倒数是（    ） A．2 B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了倒数，根据倒数的定义，乘积为1的两个数互为倒数即可求解． 【详解】解：实数的倒数是指与相乘等于1的数， ∴实数的倒数是， 故选：D． 2．若，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查实数的性质，绝对值的意义，根据绝对值的意义，进行求解即可． 【详解】解： 故选：C． 3．的相反数是 ． 【答案】 【分析】此题考查了实数的性质和相反数的定义．只有符号不同的两个数互为相反数，据此进行解答即可． 【详解】解：的相反数是， 故答案为： 考点11：实数与数轴 1．无理数在数轴上的对应点如图所示，则的值可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查无理数估算、实数与数轴，先由数轴得到，再结合、、、即可得到答案．熟记常见无理数的估计值是解决问题的关键． 【详解】解：如图所示，， A、，则的值不可能是，该选项不符合题意； B、，则的值可能是，该选项符合题意； C、，则的值不可能是，该选项不符合题意； D、，则的值不可能是，该选项不符合题意； 故选：B． 2．如图，直径为2厘米的圆从0刻度开始沿直尺向右滚动一周到达点A，则点A表示的数是（　　）厘米． A．1 B．2 C．π D． 【答案】D 【分析】本题考查圆的周长及数轴上点的意义，解题关键是通过图形求得圆的周长．根据圆的周长作答即可． 【详解】解：圆旋转一周，周长为， ∴点A所表示的数为． 故选：D． 3．如图，正方形的面积为3，顶点在数轴上，且点表示的数为2，数轴上有一点在点的左侧，若，则点表示的数为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了实数与数轴，求一个数的算术平方根，根据正方形面积计算公式可得，再根据数轴上两点距离计算公式求解即可． 【详解】解：∵正方形的面积为3， ∴， ∴， ∵点表示的数为2， ∴点表示的数为， 故选：B． 考点12：无理数的大小估算 1．估计的值应在（   ） A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间 【答案】C 【分析】本题考查无理数的估算，熟练掌握无理数的估算方法是解题的关键，要估计的值，可以通过比较已知的平方数来确定其范围． 【详解】解：∵，，且10介于9和16之间， ∴应在3和4之间， 故选：C． 2．估计的值在（   ） A．2到3之间 B．3到4之间 C．4到5之间 D．5到6之间 【答案】C 【分析】本题主要考查了无理数的估算．首先确定的范围，再通过加法运算确定的范围，即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴的值在4到5之间． 故选：C 3．估算的值是在（    ） A．2到3之间 B．3到4之间 C．4到5之间 D．5到6之间 【答案】B 【分析】本题考查了估算无理数的大小，熟练掌握完全平方数是解题的关键．首先估算的范围，再减去2确定结果所在的区间． 【详解】解：∵， ∴， ∴，即， ∴的值在3到4之间． 故选：B． 考点13：无理数整数部分有关计算 1．若整数是80的算术平方根的整数部分，则（ ） A．9 B．8 C．6 D．2 【答案】B 【分析】本题考查了求无理数的整数部分．找到两个相邻的整数，使其平方分别小于和大于80即可 【详解】解：∵， ∴， 即． ∴的整数部分为8． 因此，整数m的值为8， 故选：B． 2．若的整数部分为，小数部分为，则代数式的值为（   ） A． B．1 C． D． 【答案】D 【分析】本题考查估算无理数的大小，熟练掌握无理数估算的方法是解题的关键． 先估算的大小后即可求得，的值，然后代入中计算即可． 【详解】解：， ， ， 则，， 那么， 故选：D 3．估算的整数部分 ． 【答案】5 【分析】本题主要考查了无理数的估算，根据得到，进而可得，据此可得答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴的整数部分是5， 故答案为：5． 2 / 11 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题03 实数 考点01：求一个数的算术平方根 考点02：利用算术平方根的非负性解题 考点03：与算术平方根有关的规律探索题 考点04：求一个数的平方根 考点05：已知一个数的平方根，求这个数 考点06：利用平方根解方程 考点07：已知一个数的立方根，求这个数 考点08：算术平方根和立方根的综合应用 考点09：无理数的定义 考点10：实数的性质 考点11：实数与数轴 考点12：无理数的大小估算 考点13：无理数整数部分有关计算 考点01：求一个数的算术平方根 1．的算术平方根是（  ） A．2 B． C．4 D．8 2．下列各式正确的是（    ） A． B． C． D． 3．若是的算术平方根，则的值为（　　） A．3 B． C． D． 考点02：利用算术平方根的非负性解题 1．已知，则的值为（ ） A．2 B．1 C．0 D． 2．已知：，则的值为（    ） A．0 B．4 C．12 D．16 3．已知，则（    ） A． B． C． D． 考点03：与算术平方根有关的规律探索题 1．已知，则a的值是（   ） A．130 B．1300 C．169 D．1690 2.按一定规律排列的一列数：，，，，…，其中第6个数为（   ） A． B． C． D． 3．利用计算器计算出的下表中各数的算术平方根如下： … … … 0.25 0.7906 2.5 7.906 25 79.06 250 … 根据以上规律，若，，则（    ） A．0.161 B．0.508 C．16.1 D．50.8 考点04：求一个数的平方根 1．16的平方根是（   ） A．2 B． C．4 D． 2．的平方根是（   ） A． B． C． D． 3．的平方根是（　　） A．8 B． C．4 D． 考点05：已知一个数的平方根，求这个数 1．若，则的立方根为（   ） A．0 B． C．0或 D．0或 2．已知，则x的值为（   ） A．4 B．2或 C．或4 D． 3．已知一个正数的两个平方根分别是和，那么这个正数是 ． 4．已知一个正数的两个不相等的平方根是与． (1)求的值； (2)求关于的方程的解． 考点06：利用平方根解方程 1．求下列式中的值： 2．解下列方程： (1)； (2)． 3．解方程： (1)； (2)． 考点07：已知一个数的立方根，求这个数 1．的立方根是（    ） A． B． C． D． 2．方程的解是 ． 3．方程的根是 ． 考点08：算术平方根和立方根的综合应用 1．已知的平方根是，的立方根是，则的算术平方根为 ． 2．已知的立方根为3． (1)求的平方根； (2)填空：的算术平方根是________． 3．已知的平方根是，的立方根是2，求的算术平方根. 考点09：无理数的定义 1．下列各数中，无理数是（   ） A． B． C． D．0 2．下列实数中，是无理数的是（   ） A． B． C． D． 3．下列各数中，无理数有（　　） （每两个2之间逐次增加1个0） A．个 B．个 C．个 D．个 考点10：实数的性质 1．实数的倒数是（    ） A．2 B． C． D． 2．若，则的值为（    ） A． B． C． D． 3．的相反数是 ． 考点11：实数与数轴 1．无理数在数轴上的对应点如图所示，则的值可能是（    ） A． B． C． D． 2．如图，直径为2厘米的圆从0刻度开始沿直尺向右滚动一周到达点A，则点A表示的数是（　　）厘米． A．1 B．2 C．π D． 3．如图，正方形的面积为3，顶点在数轴上，且点表示的数为2，数轴上有一点在点的左侧，若，则点表示的数为（    ） A． B． C． D． 考点12：无理数的大小估算 1．估计的值应在（   ） A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间 2．估计的值在（   ） A．2到3之间 B．3到4之间 C．4到5之间 D．5到6之间 3．估算的值是在（    ） A．2到3之间 B．3到4之间 C．4到5之间 D．5到6之间 考点13：无理数整数部分有关计算 1．若整数是80的算术平方根的整数部分，则（ ） A．9 B．8 C．6 D．2 2．若的整数部分为，小数部分为，则代数式的值为（   ） A． B．1 C． D． 3．估算的整数部分 ． 2 / 11 学科网（北京）股份有限公司 $