第3章　实数　微专题4　实数与数轴　　同步练习　2025-2026学年浙教版（2024）数学七年级上册

浙教版（2024）七年级上册一课一练 第3章　实数 微专题4　实数与数轴 【教材母题】 (教材P84例题) 把下列实数表示在数轴上，并比较它们的大小(用“＜”连接)。 ，－π，1.5，－。 【思想方法】 实数与数轴上的点一一对应，在把无理数标记在数轴上时，通常要使用数形结合的方法，利用图形的面积去实现。 【变式1】 1.如图，若四个实数在数轴上的对应点分别为M，N，P，Q，则下列实数中，绝对值最大的是　(　 　) 第1题图 A.点P表示的数 B.点Q表示的数 C.点M表示的数 D.点N表示的数 【变式2】2.如图，以数轴的单位长度线段为边作一个正方形，以表示数1的点为圆心，正方形对角线长为半径画弧，交数轴于点A，则点A表示的数是(　 　) 第2题图 A.－ B.－1＋ C.－1－ D.1－ 【变式3】3.(1)如图1，直径为1个单位长度的圆从原点出发，沿数轴向右滚动一周，圆上一点由原点到达点O'，点O'对应的数是　 　。  第3题图1 (2)如图2，圆的直径为1个单位长度，该圆上的点A与数轴上表示－1的点重合，将该圆沿数轴滚动1周，点A到达点B的位置，则点B表示的数是(　 　) 第3题图2 A.π－1 B.－π－1 C.π＋1或－π＋1 D.π－1或－π－1 【变式4】4.如图1，这是一个由27个同样大小的立方体组成的三阶魔方，体积为27。 (1)求出这个魔方的棱长。 (2)图中阴影部分ABCD是一个正方形，求出阴影部分的面积及其边长。 (3)如图2，把图1中的正方形ABCD放到数轴上，使得点A与－1重合，那么点D在数轴上表示的数为　 　。  第4题图 【跟踪训练】 1.如图，数轴上点P表示的数可能是(　 　) 第1题图 A. B. C. D. 2.如图，在数轴上标注了四段范围，则表示 的点落在(　 　) 第2题图 A.第1段 B.第2段 C.第3段 D.第4段 3.若将数－，－表示在数轴上，则可能被如图所示的墨迹覆盖的数是　 　。  第3题图 4.若在数轴上表示整数的点叫作整点，则直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动3周，经过的整点的个数是　 　(不包括原点)。　  5.(1)如图1，数轴上A，B两点之间表示整数的点有　 个。  第5题图1 (2)如图2，数轴上标有A，B，C，D四个点，其中与表示5－的点最为接近的是点　 　。  第5题图2 6.数轴上的点A，B，C，D依次表示四个实数－，π，，－。 (1)在如图所示的数轴上描出点A，B，C，D的大致位置。 第6题图 (2)求出A，C两点之间的距离。 7.(1)如图1是由五个边长为1的小正方形纸片组成的图形，我们可以把它剪开拼成一个大正方形，拼成的大正方形的面积与边长分别是多少? (2)如图2，以数轴的原点为直角顶点作一个直角三角形，两条直角边长分别为1，2，一个锐角顶点在数轴上的－1处。如果以该锐角顶点为圆心，直角三角形的斜边长为半径画弧，交数轴的正半轴于点A，那么点A表示的数是多少?点A表示的数的绝对值是多少? (3)如图3，你能把由十个小正方形纸片组成的图形剪开并拼成一个大正方形吗?若能，请画出示意图，并求它的边长；若不能，请说明理由。 图1 图2 图3第7题图 【参考答案】 【教材母题】 (教材P84例题) 把下列实数表示在数轴上，并比较它们的大小(用“＜”连接)。 ，－π，1.5，－。 解：把，－π，1.5，－表示在数轴上如答图所示。 教材母题答图 所以－π＜－＜1.5＜。 【思想方法】 实数与数轴上的点一一对应，在把无理数标记在数轴上时，通常要使用数形结合的方法，利用图形的面积去实现。 【变式1】 1.如图，若四个实数在数轴上的对应点分别为M，N，P，Q，则下列实数中，绝对值最大的是　(　A　) 第1题图 A.点P表示的数 B.点Q表示的数 C.点M表示的数 D.点N表示的数 【变式2】2.如图，以数轴的单位长度线段为边作一个正方形，以表示数1的点为圆心，正方形对角线长为半径画弧，交数轴于点A，则点A表示的数是(　D　) 第2题图 A.－ B.－1＋ C.－1－ D.1－ 【变式3】3.(1)如图1，直径为1个单位长度的圆从原点出发，沿数轴向右滚动一周，圆上一点由原点到达点O'，点O'对应的数是　π　。  第3题图1 (2)如图2，圆的直径为1个单位长度，该圆上的点A与数轴上表示－1的点重合，将该圆沿数轴滚动1周，点A到达点B的位置，则点B表示的数是(　D　) 第3题图2 A.π－1 B.－π－1 C.π＋1或－π＋1 D.π－1或－π－1 【变式4】4.如图1，这是一个由27个同样大小的立方体组成的三阶魔方，体积为27。 (1)求出这个魔方的棱长。 (2)图中阴影部分ABCD是一个正方形，求出阴影部分的面积及其边长。 (3)如图2，把图1中的正方形ABCD放到数轴上，使得点A与－1重合，那么点D在数轴上表示的数为　－1－　。  第4题图 解：(1)＝3。 所以这个魔方的棱长为3。 (2)因为魔方的棱长为3， 所以小立方体的棱长为1， 所以阴影部分的面积为3×3－×2×1×4＝5， 所以阴影部分的边长为。 【跟踪训练】 1.如图，数轴上点P表示的数可能是(　C　) 第1题图 A. B. C. D. 2.如图，在数轴上标注了四段范围，则表示 的点落在(　C　) 第2题图 A.第1段 B.第2段 C.第3段 D.第4段 【解析】 2.62＝6.76，2.72＝7.29，2.82＝7.84，2.92＝8.41，32＝9。 因为7.84＜8＜8.41，所以2.8＜＜2.9， 所以表示的点落在第3段。 3.若将数－，－表示在数轴上，则可能被如图所示的墨迹覆盖的数是　－　。  第3题图 4.若在数轴上表示整数的点叫作整点，则直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动3周，经过的整点的个数是　9　(不包括原点)。　  5.(1)如图1，数轴上A，B两点之间表示整数的点有　4　个。  第5题图1 (2)如图2，数轴上标有A，B，C，D四个点，其中与表示5－的点最为接近的是点　B　。  第5题图2 【解析】 (1)因为－2＜－＜－1，2＜＜3， 所以大于－ 且小于 的整数有－1，0，1，2，共4个。 (2)因为5＜＜6， 所以－1＜5－＜0， 所以与表示5－ 的点最为接近的是点B。 6.数轴上的点A，B，C，D依次表示四个实数－，π，，－。 (1)在如图所示的数轴上描出点A，B，C，D的大致位置。 第6题图 (2)求出A，C两点之间的距离。 解：(1)如答图。 第6题答图 (2)因为点A，C依次表示实数－， 所以A，C两点之间的距离为。 7.(1)如图1是由五个边长为1的小正方形纸片组成的图形，我们可以把它剪开拼成一个大正方形，拼成的大正方形的面积与边长分别是多少? (2)如图2，以数轴的原点为直角顶点作一个直角三角形，两条直角边长分别为1，2，一个锐角顶点在数轴上的－1处。如果以该锐角顶点为圆心，直角三角形的斜边长为半径画弧，交数轴的正半轴于点A，那么点A表示的数是多少?点A表示的数的绝对值是多少? (3)如图3，你能把由十个小正方形纸片组成的图形剪开并拼成一个大正方形吗?若能，请画出示意图，并求它的边长；若不能，请说明理由。 图1 图2 图3第7题图 解：(1)5个小正方形剪开拼成一个大正方形后，面积不变， 所以拼成的大正方形的面积为5×1＝5， 所以其边长为。 (2)由图1，2易知点A表示的数是－1，所以点A表示的数的绝对值是－1。 (3)能。画出示意图如答图所示。 第7题答图 拼成的大正方形的面积为10×12＝10， 所以其边长为。 学科网（北京）股份有限公司 $