精品解析：四川省眉山市彭山区第一中学2025-2026学年高一上学期10月月考数学试题

彭山一中2028届高一10月月考 考生须知： 1.本卷满分150分，考试时间120分钟. 2.答题前务必将自己的姓名，准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在试题卷和答题纸规定的地方. 3.答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范答题，在本试卷纸上答题一律无效. 4.考试结束后，只需上交答题卷. 第I卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知命题，，则是（    ） A. ， B. ， C. ， D. ， 2. 已知集合，则集合的真子集的个数为（ ） A. 32 B. 31 C. 16 D. 15 3. 下列不等式中成立的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 4. 设，则有（ ） A. B. C. D. 5. 已知函数的定义域为，则函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 6. 若正实数满足，则的最小值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 7. 设集合，若非空集合同时满足：①；② (其中表示中元素的个数，表示集合中最小的元素)，称集合为的一个“好子集”，则的所有“好子集”的个数为（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 8. 已知正数满足.若不等式恒成立，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的或不选的得0分. 9. 下列说法正确的有（   ）． A. 函数与函数不是同一函数 B. 命题“若，则”是真命题 C. “”是 “”的必要且不充分条件 D. 设，则“且”的充分且不必要条件是“” 10. 若：是：的必要不充分条件，则实数的值可以为（ ） A. 0 B. C. D. 11. 已知关于x的不等式的解集为，则下列结论正确的是（ ） A. B. 的最大值为 C. 的最小值为20 D. 的最小值为 第II卷 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.把答案填在答题卡中的横线上. 12. 已知全集，集合，若，则_______， 13. 已知关于x的不等式 对任意x∈R恒成立，则k的取值范围是____________ 14. 若对于任意正实数都有，则实数的取值范围为________. 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 设集合. （1）若，求； （2）若，求实数的取值范围. 16. 已知函数． （1）当时，解关于的不等式； （2）当时，解关于的不等式． 17. 设命题；命题， （1）若为真命题，求实数的取值范围； （2）若命题有且只有一个为真，求实数的取值范围. 18. 如图，建立平面直角坐标系xOy，x轴在地平面上，y轴垂直于地平面，单位长度为1千米.某炮位于坐标原点.已知炮弹发射后的轨迹在函数的图像（弹道曲线）上，其中k与发射方向有关.炮的射程是指炮弹落地点的横坐标. （1）确定k的值使炮弹恰好击中坐标为的目标P； （2）时，求关于k的函数解析式，并求炮的最大射程； （3）设在第一象限有一飞行物（忽略其大小），其飞行高度为3.2千米，试问它的横坐标a不超过多少时，炮弹可以击中它？请说明理由. 19. 对于二次函数，若存在，使成立，则称为该二次函数的不动点. （1）已知函数，求该函数的不动点； （2）若对于任意的，二次函数，恒有两个相异的不动点，求实数的取值范围； （3）若二次函数有两个不相等的不动点，，且，，求的最小值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 彭山一中2028届高一10月月考 考生须知： 1.本卷满分150分，考试时间120分钟. 2.答题前务必将自己的姓名，准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在试题卷和答题纸规定的地方. 3.答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范答题，在本试卷纸上答题一律无效. 4.考试结束后，只需上交答题卷. 第I卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知命题，，则是（    ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】A 【解析】 【分析】根据特称命题的否定为全称命题即可求解. 【详解】命题，，则是: ，, 故选：A 2. 已知集合，则集合的真子集的个数为（ ） A. 32 B. 31 C. 16 D. 15 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意可得，从而利用公式可求出其真子集的个数. 【详解】解：由题意得， 其真子集有个. 故选：D. 3. 下列不等式中成立的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】B 【解析】 【分析】举反例说明A错误；利用作差比较法，结合不等式性质可逐一判断选项BCD. 【详解】A项，若，，则，故 A错误； B项，若，则， ，，故B正确； C项，若，则， ，，故C错误； D项，若，则，， ，，故D错误. 故选：B. 4. 设，则有（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】对作差，然后利用配方法和平方的非负性判断正负，即可得到. 【详解】由已知，， 所以. 故选：D. 5. 已知函数的定义域为，则函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据定义域的概念得到中的范围，再由分母有意义得到分母中的范围，取交集即可得到的定义域. 【详解】要使有意义，则解得，所以的定义域为 故选：C. 6. 若正实数满足，则的最小值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】利用基本不等式将方程化成，取求解关于的一元二次不等式即得. 【详解】正实数满足，又，则，当且仅当时取等号， 设则，代入整理可得，解得或， 因，故，故当时，取得最小值为2. 故选：B. 7. 设集合，若非空集合同时满足：①；② (其中表示中元素的个数，表示集合中最小的元素)，称集合为的一个“好子集”，则的所有“好子集”的个数为（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 【答案】B 【解析】 【分析】结合“好子集”的定义，分三种情况即可. 【详解】当，即集合中元素的个数为1时，的可能情况为,,,； 当，即集合中元素的个数为2时，的可能情况为,,； 当，即集合中元素的个数为3时，的可能情况为， 综上所述，的所有“好子集”的个数为8. 故选：B 8. 已知正数满足.若不等式恒成立，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由基本不等式乘“1”法，求得的最小值，进而可求解. 【详解】由题意知：不等式恒成立， 即， ， 即：， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴，当且仅当即 时等号成立. ∴当时，取得最小值为8. ∴解得： 故选：C. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的或不选的得0分. 9. 下列说法正确的有（   ）． A. 函数与函数不是同一函数 B. 命题“若，则”是真命题 C. “”是 “”的必要且不充分条件 D. 设，则“且”的充分且不必要条件是“” 【答案】ABC 【解析】 【分析】对于A，通过定义域不同，得到这两个函数不是同一函数；对于B，由可以推出，从而得到结论；对于C，特值法，取可结合充分必要性可判断；对于D，特值法，取，结合充分必要性可得. 【详解】对于A，函数的定义域为，函数的定义域为， 这两个函数的定义域不同，则这两个函数不是同一函数.故选项A正确； 对于B，由可以推出，则命题“若，则”是真命题. 故选项B正确； 对于C，取，满足，但不满足，则“”是 “”的必要条件； 由可以推出，则“”是 “”的充分条件.综上可得，“”是 “”的必要且不充分条件. 故选项C正确； 对于D，取，满足，但不满足且，故充分性不成立； 由且可以得到，故必要性成立. 则“且”的必要不充分条件是 “”.故选项D错误. 故选：ABC. 10. 若：是：的必要不充分条件，则实数的值可以为（ ） A. 0 B. C. D. 【答案】ABD 【解析】 【分析】把问题转化为集合间的包含关系，再求实数的值. 【详解】由或. 所以：或. 因为是的必要不充分条件，所以满足⫋满足， 即⫋. 所以可能为，，. 由； 由； 由. 故选：ABD 11. 已知关于x的不等式的解集为，则下列结论正确的是（ ） A. B. 的最大值为 C. 的最小值为20 D. 的最小值为 【答案】BD 【解析】 【分析】A由韦达定理可判断选项正误；BD由基本不等式可判断选项正误；C由A选项分析利用二次函数知识可判断选项正误. 【详解】对于A，因的解集为， 则的解为与1，由韦达定理， 则，两式相除，得， 故，则A错误； 对于B，由基本不等式，，当且仅当取等号，故B正确； 对于C，由A，， 当且仅当时取等号，故C错误； 对于D，由基本不等式，， 当且仅当，即时取等号，故D正确. 故选：BD 第II卷 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.把答案填在答题卡中的横线上. 12. 已知全集，集合，若，则_______， 【答案】7 【解析】 【分析】由得，即和为一元二次方程的根，利用根与系数关系即可求解. 【详解】由有：，所以和为一元二次方程的根， 所以，所以， 故答案为：. 13. 已知关于x的不等式 对任意x∈R恒成立，则k的取值范围是____________ 【答案】 【解析】 【分析】根据给定条件，按分类讨论，并结合判别式求解出范围. 【详解】当时，恒成立，则； 当时，，解得， 所以k的取值范围是. 故答案为： 14. 若对于任意正实数都有，则实数的取值范围为________. 【答案】 【解析】 【分析】将给定不等式两边同时除以，再换元分离参数，利用基本不等式求出最大值即可得解. 【详解】对于任意正实数都有， 令，则， 当时， ，当且仅当，即时取等号， 所以实数的取值范围为. 故答案为： 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 设集合. （1）若，求； （2）若，求实数的取值范围. 【答案】（1）或 （2） 【解析】 【分析】（1）利用集合的运算求解即可； （2）分类讨论集合是否为空集即可. 【小问1详解】 当时，， 因此， 所以或. 【小问2详解】 由，得， 当时，则，解得，满足，因此； 当时，由，得，解得， 所以实数的取值范围是. 16. 已知函数． （1）当时，解关于的不等式； （2）当时，解关于的不等式． 【答案】（1） （2） 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为. 【解析】 【分析】（1）把代入，利用因式分解法解不含参数的一元二次不等式. （2）当时，不等式化为，再分类讨论求解不等式. 【小问1详解】 当时，不等式， 解得，所以原不等式解集为. 【小问2详解】 当时，不等式， 当时，解得；当时，不等式无解；当时，解得， 所以当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为. 17. 设命题；命题， （1）若为真命题，求实数的取值范围； （2）若命题有且只有一个为真，求实数的取值范围. 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】（1）利用恒成立问题的解法求解即可； （2）利用存在性问题求得命题为真时的取值范围，结合（1）中结论即可得解. 【小问1详解】 为真命题，则在上恒成立， 而，所以， 所以，所以， 所以若为真，则； 【小问2详解】 由（1）知若为真，则，则若为假，则或， 若存在，使得不等式成立，只需， 而，， 当时，取得最小值，最小值是， ，所以，即； 所以若为真，则，所以为假时 若，有且只有一个为真，则，一真一假. 若为假命题，为真命题，则，所以； 若为假命题，为真命题，所以，所以； 综上，或 18. 如图，建立平面直角坐标系xOy，x轴在地平面上，y轴垂直于地平面，单位长度为1千米.某炮位于坐标原点.已知炮弹发射后的轨迹在函数的图像（弹道曲线）上，其中k与发射方向有关.炮的射程是指炮弹落地点的横坐标. （1）确定k的值使炮弹恰好击中坐标为的目标P； （2）时，求关于k的函数解析式，并求炮的最大射程； （3）设在第一象限有一飞行物（忽略其大小），其飞行高度为3.2千米，试问它的横坐标a不超过多少时，炮弹可以击中它？请说明理由. 【答案】（1）或； （2）；10千米； （3）当不超过6千米时，炮弹可以击中目标，理由： 当不超过6千米时，炮弹可以击中目标. ∵,所以炮弹可以击中目标等价于存在，使成立， 即关于的方程有正根， 由，得， 此时， ， ∴当不超过6千米时，炮弹可以击中目标. 【解析】 【分析】（1）根据题意点在函数的图像上，即可解出k； （2）令，将x表示为k的函数，即可求出x的最大值； （3）炮弹可以击中目标等价于存在，使成立，即可求出a的范围. 【小问1详解】 由题意，点在函数的图像上， 故， 解得或； 【小问2详解】 在中，令，得， 由实际意义和题设条件知， 故， ∴， 当且仅当时取等号， ∴炮的最大射程是10千米； 【小问3详解】 略 19. 对于二次函数，若存在，使成立，则称为该二次函数的不动点. （1）已知函数，求该函数的不动点； （2）若对于任意的，二次函数，恒有两个相异的不动点，求实数的取值范围； （3）若二次函数有两个不相等的不动点，，且，，求的最小值. 【答案】（1），3； （2）； （3）6. 【解析】 【分析】（1）根据不动点定义得，解该方程即可得解； （2）根据题设结合一元二次方程的判别式即可计算得解； （3）根据题意，转化为有两个不相等的正实数根，结合根与系数的关系，得到，且，化简，结合基本不等式，即可求解. 【小问1详解】 设为不动点，因此， 解得或， 所以，3为函数的不动点. 【小问2详解】 设， 则方程，即，即， 于是由题意可得一元二次方程有两个不等实根， 即判别式，且， 即，则该不等式对恒成立， 则，且，解得， 所以实数的取值范围是. 【小问3详解】 二次函数有两个不相等的不动点，且， 则方程有两个不相等的正实数根， 即方程有两个不相等的正实数根， 所以， 解得，可得， 所以 ， 当且仅当，即时等号成立， 所以的最小值为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $