16 函数的概念与性质核心考点强化训练-《中学生数理化》高一数学2025年10月刊

高一数学核心秀酒籍中学生最理化 函数的概念与性质核心考点强化训练 ■刘中亮（特级教师） 一、选择题 A.3 B.6 1.若函数y=f(3x一1)的定义域是 C.4 D.8 [1,3],则函数y=f(x)的定义域是()。 7.已知函数f(x)的定义域是(0，十∞)， A.[1,3] B.[2,4] 且满足(xy)=f(x)+f),f(侵)=1，如 C.[2,8] D.[3,9] 2.已知函数f(x)= 果对于任意x,y∈(0，十∞)，且x<y,都有 x2+2ax+3,x≤1， ∫(x)>f(y),那么不等式f(一x)十 是定义在R上的减函 ax+1,x>1 f(3一x)≥一2的解集为( )。 数，则a的取值范围是()。 A.[-4,0) B.[-1,0) A.[-3,-1] B.(-o∞，-1] C.(-∞，0] D.[-1,4] C.[-1,0) D.[-2,0) 8.已知函数f(x)在区间(0,2)上单调递 3.定义在(0，十∞)上的函数f(x)满足 减，且函数y=f(x十2)是偶函数，那么函数 x1f(x)一xf(x<0,且f(2)=4,则不等 f(x)()。 x1一x2 A.在区间(2,4)上单调递诚 式f(x)- 8. B.在区间(2,4)上单调递增 >0的解集为()。 C.在区间（一2,0）上单调递减 A.(4,十∞) B.(0,4) D.在区间（一2,0）上单调递增 C.(0,2) D.(2,+o∞) 9.已知偶函数f(x)在区间[0，十∞)上 4.设函数f(x)的定义域为R,则“函数 单调递增，且图像经过点（一1,0）和(3,5)，则 y=|∫(x)|的图像关于y轴对称”是“函数 当x∈[一3，一1]时，函数f(x)的值域是 ∫(x)为奇函数”的()。 ()。 A.充分不必要条件 A.[0,5] B.[-1,5] B.必要不充分条件 C.[1,3] D.[3,5] C.充要条件 10.若定义在R上的函数f(x)满足：对 D.既不充分也不必要条件 任意x1,x2∈R,有f(x1十x2)=f(x1)十 5.设f(x)是定义域为R的奇函数，且 f(x2)十1，则下列说法一定正确的是 f1+x)=f(-x),若f(-3)=3,则 ()。 A.f(x)一1为奇函数 f()=( )。 B.f(x)一1为偶函数 C.f(x)+1为奇函数 A-号 B.一3 1 D.f(x)十1为偶函数 c号 D号 11.如果奇函数f(x)在区间[-3，一1] 上单调递增且有最大值5，那么函数f(x)在 6.已知函数f(x)=x2-4x+5在 区间[1,3]上(）。 [m,n]上的值域是[1,10]，则n一m的最大 A.单调递增且最小值为一5 值是( )。 B.单调递增且最大值为一5 25 中学生款理化终心资察演练5车1D月 C.单调递减且最小值为一5 函数解析式有关 D.单调递诚且最大值为一5 C.f(0)=0 12.若奇函数f(x)在（一∞，0）上的解析 D.f(0)的值与函数解析式有关 式为f(x)=x(1十x),则f(x)在(0，十∞) 18.(多选题)已知定义在R上的奇函数 上有( )。 f(x)为诚函数，偶函数g(x)在区间[0， A,最大值一 4 B最大值号 十∞)上的图像与f(x)的图像重合，设a> b>0,则下列不等式中成立的是( ）。 C最小值-？ D.最小值 A.f(b)-f(-a)<g(a)-g(-b) B.f(b)-f(-a)>g(a)-g(-b) 13.已知函数f(x)=ax3+bx十1(ab≠ C.f(a)+f(-b)<g(b)-g(-a) 0),若f(2025)=k,则f(-2025)等于 D.f(a)+f(-b)>g(b)-g(-a) )。 A.k B.一k C.1一k D.2-k 19.(多选题)已知函数y=三，则下列结 14.(多选题)下列函数中，既是偶函数又 论中正确的是()。 在(0，十∞)上单调递增的函数是()。 A.其图像经过点(3,1) A.y=x B.y=|x|+1 B.其图像分别位于第一、三象限 C.y-xi ny=-} C.当x>0时，y随x的增大而减小N D.当x>1时，y>3 15.(多选题)函数f(x)是定义在R上 20.(多选题)下列函数中，满足对任意 的奇函数，下列命题中正确的是( )。 A.f(0)=0 x1x:∈1，+∞)，有fx)-f(x2) x1-x2 ∠0的 B.若f(x)在[0，十∞)上有最小值一1， 是()。 则f(x)在（一∞，0]上有最大值1 C.若f(x)在[1，+∞)上单调递增，则 A.f(x)=x+1 Bf)=2 f(x)在（一∞，一1]上单调递减 C.f(x)=1+1 D.f(x)--x-1 D.若x>0,f(x)=x2一2x,则当x<0 二、填空题 时，f(x)=-x2一2x 21.设f(x)是定义域为R的奇函数，且 16.(多选题)对于定义域为D的函数 f(2十x)=f(一x)。若f(一3)=3，则 y=f(x),若同时满足：①f(x)在D内单调 f(-1)= 递增或单调递减，②存在区间[a,b]三D,使 22.已知函数f(x)是R上的奇函数，函 f(x)在[a,b]上的值域为[a,b],则把y= 数f(x)在(0，十∞)上单调递减，且f(一5) f(x)(x∈D)称为闭函数。下列结论正确的 =0,则不等式(x一3)f(x)>0的解集是 是()。 A.函数y=x2十1是闭函数 23.已知幂函数f(x)=(m2-5m十7)· B.函数y=一x是闭函数 xm是R上的增函数，则m的值为一。 x C.函数y一十是闭函数 24.已知图像连续不断的函数f(x)是定 义域为[一4,4]的偶函数，若对任意的x1,x D.当k=一2时，y=k十√x+2是闭函数 17.(多选题)若函数(x)是定义域为R ∈(0,4，当<x时，总有x》_ 的偶函数，且该函数图像与x轴的交点有3 0,则满足不等式(a十2)f(a十2)<(1一a)· 个，则下列说法正确的是()。 f(1一a)的a的取值范围为」 A.3个交点的横坐标之和为0 x2十2x,x≥0， 25.已知函数f(x)= 岩 B.3个交点的横坐标之和不是定值，与 x2-2x,x<0, 26 高-数年城心滴臂中学生款理化 f(x一1)<f(2x+1),则x的取值范固为 小值为g(a),求g(a)。 D 34.设a,b∈R,若函数f(x)定义域内的 26.若f(x)=(m-1)x2+6mx十2是偶 任意一个实数x都满足f(x)十f(2a一x)= 函数，则f(0),f(1),(一2)从小到大的排 2b,则函数f(x)的图像关于点(a,b)对称。 列是一。 反之，若函数f(x)的图像关于点(a,b)对称， 27.已知偶函数f(x)在[0，+∞)上单调 则函数f(x)定义域内的任意一个实数x都 递减，且f(2)=0,若f(x-1)>0,则x的取 满足f(x)十f(2a一x)=2b。已知函数 值范围是 三、解答题 0) 28.已知函数f(x)=+a(a∈R),且 (1)证明：函数g(x)的图像关于点(-1， x 5)对称。 f(1)=5。 (2)已知函数h(x)的图像关于点(1,2) (1)求a的值。 对称，当x∈[0,1]时，h(x)=x2一mx十m+ (2)判断∫(x)在区间(0,2)上的单调性， 1。若对任意的x1∈[0,2]，总存在x2∈ 并用单调性的定义证明你的判断。 -号1，使得九(c)=g(x)成立，求实数 29.已知f(x)是定义在（一1,1）上的奇 函数，且f(x)在（一1,1）上是减函数，解不等 m的取值范围。 式f(1-x)+f(1-2.x)<0。 9-x是定义在 35.已知函数f(x)=ax十b 30.已知函数f(x)是一次函数，且满足 f(x-1)+f(x)=2x-1。 《-3,3)上的奇函数，且f)=子 (1)求f(x)的解析式。 (1)求实数a和b的值。 f(x) (2)判断函数g(x)=fx)在(1， (2)判断函数f(x)在（一3,3）上的单调 性，并证明你的结论。 十∞)上的单调性，并用函数单调性的定义给 (3)若f(t2一1)十f(1一4t)<0,求t的 予证明。 取值范围。 31.已知二次函数f(x)的最小值为1， 且f(0)=f(2)=3。 广秀考答案与提示 (1)求f(x)的解析式。 (2)若f(x)在区间[2a,a十1]上不单 一、选择题 调，求实数a的取值范围。 1.提示：因为函数y=f(3x一1)的定义 (3)在区间[-1,1]上，y=f(x)的图像 域是[1,3]，所以1≤x≤3,2≤3x-1≤8，则 恒在y=2x十2m十1的图像上方，试确定实 函数y=f(x)的定义域是[2,8]。应选C。 数m的取值范围。 2.提示：因为函数∫(x)是定义在R上 32.已知y=f(x)是定义在R上的奇函 2 2≥1， 数，当x≤0时，f(x)=x2+2x。 的减函数，所以 解得 a0, (1)求函数f(x)在R上的解析式。 12+2a+3≥a+1, (2)若函数f(x)在区间[一1，m一1]上 一3≤a≤一1。应选A。 单调递增，求实数m的取值范围。 3.提示：由题意设函数g(x)=xf(x)。 33.已知函数f(x)=2.x2-2ax十3。 (1)当a=2时，求函数f(x)在区间 由题设知1f(x)一xf(x) <0,所以 x1—xg [-1,2]上的值域。 (2)若函数f(x)在区间[一1,1门]上的最 g(x)一g(x》<0,所以函数g(x)是减函 27 中学生款理化终心资察演练5车1D月 数。不等式f(x)-8>0,即fx）-80, 数，所以函数y=f(x十2)的图像关于y轴 x x 对称，所以函数y=f(x)的图像关于直线 因为x∈(0，十∞)，所以此不等式等价于 x=2对称。又因为函数f(x)在(0,2)上单 xf(x)-8>0,即xf(x)>8,也即g(x)>8。 调递减，所以函数f(x)在(2,4)上单调递增。 又f(2)=4,所以g(2)=2f(2)=8,所以 应选B。 g(x)>g(2)的解集为(0,2)，所以不等式 9.提示：因为偶函数f(x)在区间[0， xf(x)>8的解集为(0,2)。应选C 十∞)上单调递增，所以函数∫(x)在[一3， 4.提示：取f(x)=3,则y=|f(x)1= 一1]上单调递减，且∫（一3）=f(3)=5, 3,其图像关于y轴对称，这时函数f(x)不是 f(-1)=0,所以当x∈[一3，一1]时，函数 奇函数，即充分性不成立。若函数∫(x)为奇 f(x)的值域为[0,5]。应选A。 函数，则|f(一x)|=|一f(x)|=|f(x)|,即 10.提示：对任意x1,x?∈R,有 y=f(x)是偶函数，其图像关于y轴对称， f(x1十x2)=f(x1)+f(x2)+1。令x1=x2 即必要性成立。因此“函数y=|f(x)|的图 =0,可得f(0)=一1。令x1=x,x2=一x, 像关于y轴对称”是“函数∫(x)为奇函数”的 可得(0)=f(x)十f(-x)+1,所以∫(x) 必要不充分条件。应选B。 +1=一f(-x)一1=一[f(一x)十1]，所以 5.提示：由题意得f(一x)=一f(x),所 f(x)十1为奇函数。应选C。 以f(1+x)=f(-x)=-f(x),所以 11.提示：因为f(x)为奇函数，所以 f2十x)=f(x)。因为f(-)=3,所以 f(x)在[1,3]上的单调性与在[一3，一1]上 的单调性一致，所以f(x)在区间[1,3]上单 r(停)=f(2-3)=f(-3)=3。应选C. 调递增。又f(x)在区间[一3，一1]上有最大 6.提示：f(x)=x2-4x十5=(x-2)2+ 值5，以f(x)在区间[1,3]上有最小值 1。因为函数f(x)在[m,n]上的值域为[1， 一5。应选A。 10],所以要取到最小值1，需满足2∈[m, 12.提示：（方法1）当x<0时，f(x)= n]。令f(x)=10,可得x=一1或x=5,所 x+x=(x+2)-子，所以f(x)有最小值 以当n=5,m=一1时，n一m取得最大值6。 应选B。 一子。因为f(x)是奇函数，所以当x>0时， 7.提示：令x=y=1,可得f(1)= 2f1),所以f1)=0.令x=多y=2,可得 f(x)有最大值子。应选B。 (方法2)设x>0,则一x<0,所以 f1)=f(2)+f(合)，所以f(2)=-1。令 f(-x)=一x(1-x)。又f(一x)= -f(x),所以f(x)=x(1-x)=-x2+x= x=y=2,可得f(4)=2f(2)=-2。由 f(-x)+f(3-x)≥-2，可得f(x-3x) -(e-2)广+是(x>0),所以当x>0时， ≥f(4)。因为函数f(x)的定义域是(0， 十∞)，且对于任意x,y∈(0，十∞)，x<y, f(x)有最大值子。应选B. 都有f(x)>f(y),所以f(x)在(0，+∞)上 13.提示：（方法1）令g（x)=a.x3+bz {一x>0, (ab≠0)，则g(x)是奇函数，所以f(一2025) 单调递诚。据上可得3一x>0,解得一1 =g(-2025)+1=-g(2025)十1。因为 x2-3x≤4， f(2025)=k,所以g(2025)=k-1,所以 ≤x<0,所以不等式f(一x)十f(3一x)≥ f(-2025)=-(k一1)十1=2-k。应选D。 一2的解集为[一1,0)。应选B。 (方法2)因为f(一x)十f(x)=一ax3 8.提示：因为函数y=f(x十2)是偶函 bx+1十ax3+bx+1=2,所以f(-2025)+ 28 高-数年城心滴臂中学生款理化 f(2025)=2。又因为f(2025)=k,所以 x=一2十√x+2,整理得x2十3x十2=0，解 f(-2025)=2-k。应选D。 得x=一2或x=一1，所以存在区间[一2， 14.提示：对于A,y=x是奇函数，不符 一1]二[一2，+∞)，使y=一2+√x+2的值 合题意。对于B,y=|x十1是偶函数，在 域为[-2，一1]，所以y=一2十√x+2是闭 (0,十©○)上单调递增，符合题意。对于C, 函数，D正确。应选BD。 y=x是偶函数，在(0，十∞)上单调递增，符 17.提示：函数(x)是定义域为R的偶 合题意。对于D,y=一是是奇函数，不符合 函数，其图像关于y轴对称，所以当函数图像 与x轴的交点有3个时，必有一个交点是坐 题意。应选BC。 标原点，即(0,0)，另两个交点关于y轴对称， 15.提示：对于A,函数f(x)是定义在R 即交点为(x。,0)和（一x。,0),所以3个交点 上的奇函数，则f(0)一0，A正确。对于B, 的横坐标之和为0，且f(0)=0,A,C正确， 若f(x)在[0，十∞)上有最小值一1，即当x B,D错误。应选AC。 ≥0时，f(x)≥一1，则当一x≤0时，f(一x) 18.提示：由题意得函数f(x)为R上的 =一f(x)≤1，即f(x)在（一∞，0]上有最大 奇函数，且为减函数，偶函数g(x)在区间[0， 值1，B正确。对于C,奇函数在对应的区间 十∞)上的图像与f(x)的图像重合。因为a 上单调性相同，若f(x)在[1，十∞)上单调递 >b>0,所以f(a)<f(b)<0,f(a)= 增，则f(x)在（一∞，一1]上单调递增，C错 g(a),f(b)=g(b)。对于A,f(b)-f(-a) 误。对于D,设x<0,则一x>0,所以 <g(a)-g(-b)=f(b)+f(a)-g(a)+ f(-x)=(一x)2-2(-x)=x2十2x,则 g(b)=2f(b)0,A正确。对于B,由A的 f(x)=-f(-x)=-(x2+2x)=-x2-2x,D 分析知B错误。对于C,f(a)十f(一b)< 正确。应选ABD。 g(b)-g(-a)→f(a)-f(b)-g(b)十 16.提示：因为y=x2十1在定义域R上 g(a)=2[f(a)-f(b)]<0,这与f(a)< 不是单调函数，所以函数y=x2十1不是闭函 f(b)符合，C正确。对于D,由C的分析知D 数，A错误。y=一x3在定义域上是诚函数， 错误。应选AC。 若y=一x3是闭函数，则存在区间[a,b],使 19.提示：已知反比例函数y=3,当 b=一a, 得函数的值域为[a,b],即a=一b,解得 x=3时，y=1,A正确。因为y=3的分子 x b-a, 大于0，所以图像在第一、三象限，B正确。反 a=一1， 所以存在区间[一1,1]，使y=一x3 比例函数在第一、三象限上单调递诚，C正 b=1, 在[一1,1]上的值域为[一1,1]，B正确。y= 确。因为在(0，十∞)上，y=三单调递减，所 x十=1十在(，D上单调递增 以当x>1时，0<y<3,D错误。应选ABC。 20.提示：对任意x1,x2∈(1，十∞)，有 在（一1，十∞）上单调递增，函数在定义域上 不单调，所以该函数不是闭函数，C错误。 ∫(x)一fx》<0,则函数f(x)在区间(1， y=k十√x+2在定义域[一2，十∞)上单调 十∞)上单调递减。对于A,(x)=x十 递增，若y=k十√x十2是闭函数，则存在区 间[a,b],使函数的值域为[a,b],即满足 由对钩函数的图像知此函数在(1，十∞)上单 a=k十√a干乙'所以a,b为方程x=k+ 调递增，A不满足题意。对于B,f(x)= 根据复合函数的单调性知此函数在区 3 b=k+√b+2, √x十2的两个实数根。当k=一2时，可得 间(1，十∞)上单调递增，B不满足题意。对 29 中学生款理化终心资察演练5车1D月 于C,f()=1+,此函数在区间1，十∞) 25.提示：若x>0,则-x<0,f(一x)= (-x)2+2x=x2十2x=f(x)。同理可得， 上单调递减，C满足题意。对于D,f(x)= 当x<0时，f(一x)=f(x),且当x=0时， 一x一】，显然此函数在区间(1，十∞)上单调 f(0)=f(0),所以f(x)是偶函数。因为当 x>0时，函数f(x)单调递增，所以不等式 递减，D满足题意。应选CD。 f(x-1)<f(2x+1)等价于|x一1|< 二、填空题 |2x十1|，整理得x(x十2)>0，解得x>0或 21.提示：因为f(2十x)=f(一x),所以 x<-2,即x∈(-∞，-2)U(0,十∞)。 f(一1)=f(3)。又因为f(x)是定义域为R 26.提示：因为∫(x)是偶函数，所以 的奇函数，且f(-3)=3,所以f(一1) f(-x)=f(x)恒成立，即(m一1)x2 f(3)=-f(-3)=-3。 6mx+2=(m-1)x2+6mx十2恒成立，所以 22.提示：根据题意得函数f(x)是R上 12m.x=0,即m=0,所以f(x)=-x2+2。 的奇函数，且f(一5)=0，所以f(5)= 因为函数f(x)的图像开口向下，对称轴为y 一f(一5)=0。函数f(x)在(0，十∞)上单 轴，在[0，+∞)上单调递减，所以f(2)<f(1) 调递减，则在区间(0,5)上，f(x)>0,在区间 <f(0),即f(-2)<f(1)<f(0)。 (5,十∞)上，f(x)<0。又f(x)为奇函数， 27.提示：由f(x)为偶函数，可得 所以在区间（一5,0）上，f(x)<0,在区间 f(x一1)=f(1x-11)。因为f(2)=0, (-∞，-5)上，f(x)>0。由不等式(x-3)· f(x-1)>0,所以f(|x-1)>f(2)。因为 fx)>0,可得亿-3>0 或 x一3<0解得 |x-1|,2∈[0，+∞)，且f(x)在[0，十∞) f(.x)>0 f(x)<0, 上单调递诚，所以|x一1|<2，即一2<x一 3<x<5或一5<x<0,所以不等式的解集为 1<2,可得一1<x<3,所以x的取值范围为 (-5,0)U(3,5)。 (-1,3)。 23.提示：由函数f(x)=(m2-5m+ 三、解答题 7)x”是幂函数，可得m2一5m十7=1，解得 28.提示：(1)由f(1)=5得1十a=5,解 m=2或m=3。当m=2时，f(x)=x2,在 得a=4。 R上不是增函数，不满足题意；当m=3时， (2)f(x)在区间(0,2)上单调递减。由 f(x)=x3,在R上是增函数，满足题意。故 m的值为3。 )得f)=牛-+兰.对任意 24.提示：对任意的x1,x2∈(0,4]，当 x2∈(0,2)，且x1<x2,易得f(x1)-f(x2) x<,时，总有-fx>0,所以 =x1-x)(x1x,-4) 。由x1,x2∈(0,2)得 TIT2 x1f(x1)>x2f(x2)。令g(x)=xf(x),则 0<x1x2<4,x1x2一4<0，由x1<x?得x1 g(x)在(0,4]上单调递减。因为函数∫(x) x:<0,所以x1一)(1x,-4) >0, T172 为[一4,4]上的偶函数，所以f(一x)= f(x),所以g(-x)=一xf(-x）= 即fx)>fx,),所以函数x)=x+兰 -xf(x)=-g(x),即g(x)为[-4,4]上的 在区间(0,2)上单调递减。 奇函数。根据奇函数图像的对称性可知， 29.提示：函数f(x)是定义在（一1,1）上 g(x)在[-4,4]上单调递减。由不等式(a+ 的奇函数，由f(1一x)十f(1一2x)<0,可得 2)f(a+2)<(1-a)f(1-a),可得g(a+2) f(1-x)<-f(1一2x),即f(1-x)< 一4a十24， f(2x-1)。因为f(x)在（一1,1）上是减函 <g(1-a),所以-4≤1-a≤4，解得- 1 2 -1<1-x1, a+2>1-a, 数，所以1<2x一1<1，解得0<x之号 <a≤2。 1-x2x-1, 30 高-数年城心滴臂中学生款理化 30.提示：(1)设一次函数f(x)=ax+b (-x)2+2(-x)=x2-2x。又y=f(x)是 (a≠0)。由f(x-1)+f(x)=2x-1,可得 定义在R上的奇函数，所以函数f(x)= a(x-1)十b十ax十b=2x-1,整理得(2a- -f(-x)=-x2+2x。 2a-2=0, x2+2x,x≤0， 2)x十2b一a十1=0，所以 解 故函数f(x)= 2b-a+1=0, -x2十2x,x>0。 得a-所以函数f(x)=。 (2)易知当x≤0时，f(x)在（一∞，一1） b=0, 上单调递诚，在[一1,0]上单调递增。 2函数g)==点-1+ 当x>0时，f(x)在(0,1]上单调递 增，在(1，十∞)上单调递诚，则f(x)在 可判断g)1十在1，十o)上 1 [一1,1]上单调递增。因为函数f(x)在区 间[一1，m一1]上单调递增，所以一1< 单调递减。证明如下。 m-1≤1，解得0<m≤2，即实数m的取 任取x1,x2∈(1，十∞)，且x1>x2,则 值范围是(0,2]。 x2一x1 g(x1)-g(x:)=(x1-1)(x-1D 33.提示：(1)当a=2时，f(x)=2x2 4x十3，其图像开口向上，对称轴方程为x 因为x1>x2>1,所以x2-x1<0,x1-1 1,则f(x)=2x2-4x+3在[-1,1]上单调 >0,x2-1>0,所以g(x1)-g(x2)<0,即 递减，在[1,2]上单调递增，所以在区间[一1， g(x1)<g(x2),所以函数g(x)在(1，十∞) 2]上，可得f(x)m=f(1)=1,f(x)mx= 上单调递减。 f(-1)=9,所以函数f(x)在区间[-1,2] 31.提示：(1)由函数f(x)是二次函数， 上的值域为[1,9]。 且f(0)=f(2),可得函数f(x)的对称轴为 (2)函数f(x)=2x2-2ax十3的图像的 x=1。由最小值为1，可设f(x)=a(x一1)2 +1。因为f(0)=3,所以a×(0一1)2+1= 对称轴方程为x=号。当号≤-1，即a≤一2 3,解得a=2。所以函数的解析式为(x)= 时，f(x)在[-1,1]上单调递增，则g(a)= 2(x-1)2+1=2x2-4x十3。 f(-1)=5+2a:当-1<2<1，即-2<a< (2)由(1)得函数f(x)=2x2一4x十3的 对称轴为x=1。要使f(x)在区间[2a,a十1] 2时，函数f(x)在[-1，受】上单调递减，在 上不单调，需满足2a<1<a十1，解得0< a<名，所以实数a的取值范围是(0，) (受，1]上单调递增，则ga)=(份）=-合 (3)由在区间[一1,1]上，y=f(x)的图 +3;当2≥1，即a≥2时f(x)在[-11上 像恒在y=2x十2m十1的图像上方，可得 单调递减，则g(a)=f(1)=5-2a。 2x2-4x+3>2.x+2m+1在区间[-1,1]上 综上可得，所求函数f(x)的最小值 恒成立，化简整理得mx2一3x十1在区间 5十2a,a≤-2， [-1,1]上恒成立。 g(a)= 8+3,-2<a<2 设函数g(x)=x2一3.x十1，其对称轴为 3 5-2a,a≥2。 x=之，则g(x)在区间[-1,1门上单调递减， 34.提示：(1)已知函数g(x)=5x十3 所以g(x)在区间[一1,1门上的最小值为 x+11 g(1)=-1,所以m<-1,所以实数m的取 则g(x)的定义域为（一∞，一1）U(一1，十∞)。 值范围为（一∞，一1）。 易得g(-2-x)=5x+7 2+1。 因为g(x)十 32.提示：(1)当x≤0时，f(x)=x2十 2x,则当x>0时，一x<0,则f(一x)= g(-2-x)=5x+3+5z+7 x十1Tx+1 =10,即对任意的 31 中学生数理化高数学2025年10月 核心考点演练 x∈(-∞，-1)U(-1,十∞)，都有g(x)十 g(一2一x)=10成立，所以函数g(x)的图像关 ③当受≥1，即m≥2时，函数h(x)在[0， 于点（一1,5）对称。 1]上单调递减。由图像的对称性可知，h(x)在 [1,2]上单调递减，所以函数h(x)在[0,2]上 (2)函数g(x)= 5x+3=5 2 x+1 x十1，易知 单调递减。易知h(0)=m十1。又h(0)十 gx)在[号]上单调递增，所以g(x)在 h(2)=4,所以h(2)=3-m,则A=[3-m, x∈[号]上的值城为[-1,4. m+1。由AC[一1，，可得1≤3m解 4≥m十1， 得m≤3。又m≥2，所以2≤m≤3。 记函数y=h(x),x∈[0,2]的值域为 综上可得，实数m的取值范围为[一1,3]。 A。若对任意的x1∈[0,2]，总存在x2∈ 35.提示：(1)因为f(x)是奇函数，所以 [号，]：使得A(x)=g()成立，则AC f(0)= =0，解得b=0,则f(x)=g之 ax 9 [-1,4]。当x∈[0,1]时，h(x)=x2-mx+ m十1，可得h(1)=2,所以函数h(x)的图像 又因为f1)=子，所以， 9-12= ,解得a 1 过对称中心点(1,2)。 2。故a=2,b=0。 ①当受≤0，即m≤0时，函数h(x)在 (2由(1)知函数f(x)=2x 9x,x∈ [0,1]上单调递增。由图像的对称性知h(x) (一3,3)，则函数f(x)在（一3,3）上单调递 在[1,2]上单调递增，所以函数h(x)在[0,2] 增。证明如下。 上单调递增。易知h(0)=m+1。又h(0)+ 任取x1,x2∈(-3,3)，且x1<x2。 h(2)=4,所以h(2)=3-m,则A=[+1, 2x12x2 3-m]。由A二[-1,4]，可得 易得f(x)-f(x)g-g- (-1≤m+1, 解得m≥一1。又m≤0，所以 _2x1(9-x)-2x(9-x) 4≥3-m, (9-x1)(9-x) -1m0。 2(x1-x2)(x1x2十9) (9-xi)(9-x2) ②当0<罗<1，即0<m<2时，函数 因为-3<x1<x2<3,所以9-x1>0, h(x)在0，]上单调递减，在[受1]上单调 9一x>0,x1x2十9>0，x1-x2<0,所以 2(x1一x2)(x1x2十9) 递增，由图像的对称性可知，h(x)在 (9-x1)(9-x) <0,所以f(x1) [1,2]上单调递增，在[2-受，2]上单调 f(x2)<0,即f(x1)<f(x2),所以函数 f(x)在(-3,3)上单调递增。 递减，所以结合图像的对称性知A=[h(2), (3)函数f(x)是定义在（一3,3）上的奇 h(0)]或A= (受)h2-受] 因为0< 函数，且f(t一1)+f(1一4t)<0,所以 m<2,所以h(0)=m十1∈(1,3)。由h(0) f(t2-1)<一f(1-4t)=f(4t-1)。因为函 十h(2)=4,可得h(2)=3-m∈(1,3)。易 数f(x)在（一3,3）上单调递增，所以 一2t2, 知当m∈0,2)时，h()=- -3<t2-1<3, +m+1∈ -3<4t一1<3，解得 1 2<t<1,所以0< 1,2。又h(受)+h(2-罗)=4，所以 t2-1<4t-1, 0<t<4, t<1,即t的取值范围是(0,1)。 h(2-受)e(2,3),所以当0<m<2时，AC 作者单位：河南省开封市第十中学 [-1,4]恒成立。 (责任编辑郭正华) 32