河北省永年二中2025-2026学年高一上学期数学每日一练11-20（二）

永年二中高一数学每日一题11 班级 姓名 题目：(13分)已知函数y=ax2-(a+1x+b(a,beR). (1)当b=1时，集合{y|y=0)有且只有一个元素，求实数a的集合 (2)若关于x的不等式y<0的解集为-1,3)，求不等式bx2-ax+4<0的解集 (3)a>0,b>0,若x=-1时，有y=3,求+的最小值 1 N 永年二中高一数学每日一题12 班级 姓名 题目：(13分>函数-护是定文-1上的奇函数，且付)号 (1)求f(x)的解析式；(2)证明f(x)在(-1,1上为增函数；(3)解不等式f(t-1)+∫t)<0 3 永年二中高一数学每日一题11答案 【详解】(1)问题转化为：方程ax2-(a+1)x+1=0有且只有1解，求实数a的值.当a=0时， 方程可化为：-x+1=0→x=1.方程有且只有1解；当a≠0时，方程ax2-(a+1)x+1=0有 且只有1解，所以A=(a+1)2-4a=0→(a-1)2=0→a=1.综上可知：a=0或a=1.所以实 数a的集合为{0,1}. .a=1 (2)因为关于x的不等式y<0的解集为-1,3)，所以 36 b=-3 所以不等式 bx2-ax+4<0即为-3x2-x+4<0,所以3x2+x-4>0→(3x+4)(x-1)>0→x<-或x>1.所以所 求不等式的解集为：(xx<号或x>1.(3)由题意：a+a+1+b=3,即2a+b=2所以 b 4a 1 后2a+日别4+合)4+3日-4，当且仅当日， 即{“2时取等号.所以 2a+b=2b=1 L+2的最小值为：4 a b 4 永年二中高一数学每日一题13 班级 姓名 题目：(13分)已知函数∫(x)对任意实数x,y恒有f(x+y)=f(x+∫(y),当x>0时， fx)<0,且f(1=-2 (1)判断∫(x)的奇偶性并证明： (2)求f(x)在区间-3,3上的最大值； (3)若fx<m2-2am+2对所有的x∈[-l,刂，ae-1,恒成立，求实数m的取值范围 5 永年二中高一数学每日一题12答案 【详解】(1)因为函数(x是定义在(-1,1)上的奇函数，所以f(-x)=-f(x),即 , e0a有 5, 解得a=1 ，所以倒： (2)任取，x∈(-1，，且x<,则fx)-f)=五-，=-1-x 1+x21+x2 (1+x2)1+x) 因为，x2∈(-1,1，所以1+x2)1+x3）>0,1-xx2>0,因为x<x2,所以x-x2<0, 所以f(x)-f(x2)<0,所以f(x)在(-1,1)上为增函数； (3)因为函数f(x是定义在-1,1)上的奇函数，所以由f(t-)+()<0,得 -1<t-1<1 f-<-f)=f(-),又因为f(x在(-1，)上为增函数，所以1<1<1，解得0<t<5所以 6 原不等式的解集为0) 永年二中高一数学每日一题14 班级 姓名 题目：(13分)已知函数/（刘=-+2x-k与=本2k0. (1)若f(g-川=-求k的值； (2)若函数∫x)和函数gx在区间-3，-2)上都是增函数.求实数k的取值范围. 7 永年二中高一数学每日一题13答案 【详解】(1)取x=y=0,则f(0+0)=2f(0,所以f(0)=0,取y=-x,则 fx-x)=f(x+f-x)=f(0)=0,所以f(-x)=-f(x对任意xeR恒成立，所以f(x)为 奇函数. (2)任取x,x2∈(-o,+0)且x<x2,则x2-x>0,所以f(x2)+f(-x)=fx2-x)<0, 所以f(x,)<-f-x),又f(x为奇函数，所以f(-x)=-f(x),所以f(x)>f().故 fx)为R上的减函数.所以f(x)在[-3,3引上的最大值为f(-3),因为 f(3)=f(2+1)=3f1=-6,所以f(-3)=-f(3)=6,故f(x)在[-3,3]上的最大值为6. (3)因为f(x)在[-1，上是减函数，所以fx≤f(-1=-∫1=2，因为 fx)<m2-2am+2,对所有x∈[-l,川，a∈[-1,1恒成立.所以m2-2am+2>2,对所有 8 ae-1,1恒成立，即m2-2am>0,对所有a∈[-1,1恒成立，令g(a)=-2am+m2,则 低、即2解得：>2或和<-1。所以实黄m的取值花图为 2m+m2>0 (-0,-2)U(2,+∞). 永年二中高一数学每日一题15 班级 姓名 题目：(13分)己知f(x)是二次函数，且∫1=4，∫(0)=1，f(3)=4.函数 8- 6 -x+4 (I)求∫x的解析式；求函数gx的定义域 (2)若x∈[-1,5]，求函数fx)的最小值和最大值. 0 永年二中高一数学每日一题14答案 【详解】1)因为=车2k0,所以-=年2，又f=-+2加-k,所以 18-圳=f)=-2+22-k,又g-圳=-之所以-2+22-k=-交，所以2-多=0，解得 k=)或k=0(舍去)，所以k=: 2k 一=k, (2)对于函数f(x=-x2+2kx-k,它是二次函数，开口向下，对称轴为x=2x- 10