海南省洋浦中学2025-2026学年高二上学期10月月考数学试题

海南省洋浦中学2025-2026学年高二年级10月月考数学试题 考试时间：120分钟；命题人：刘富荣 注意事项： 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题 1. 某三胎家庭，若每次生男孩还是生女孩是随机的，则3个孩子都是男孩的概率为（ ） A. B. C. D. 2. 若的三个顶点为，，，则边上的高所在直线的斜率为（ ） A. 2 B. -2 C. D. 3. 先后两次掷一枚质地均匀的骰子，设事件两次掷出的点数之和是5，设事件第二次掷出的点数是偶数，设事件第一次掷出的点数是5，设事件至少出现一个奇数点，下列说法不正确的是（ ） A. 与互斥 B. C. 与对立 D. 与相互独立 4. 已知事件 相互独立，事件 发生的概率为 ，事件 发生的概率为 ，则 “两个事件 至少有一个发生” 的概率为（ ） A. B. C. D. 1 5. 设，向量，，，且，，则（　　） A. B. C. 3 D. 4 6. 某电子图书平台通过大数据观测发现，读者选择类图书的概率为，选择类图书的概率为两类图书都不选的概率为，则两类图书都选的概率为（　　） A. B. C. D. 7. 已知平面内有四点，，，，且为空间中一点，若，则（ ） A. B. C. D. 8. 如图，棱长为3的正方体的顶点A在平面上，三条棱都在平面的同侧，若顶点到平面的距离分别为，则顶点到平面的距离是（ ） A. B. 2 C. D. 二、多选题 9. 某次数学考试的一道多项选择题，要求是“在每小题给出的四个选项中，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．”已知某选择题的正确答案是CD，且甲、乙、丙、丁四位同学都不会做，则下列表述正确的有（ ） A. 甲同学仅随机选一个选项，能得2分的概率是 B. 乙同学仅随机选两个选项，能得5分的概率是 C. 丙同学随机至少选择一个选项，能得分的概率是 D. 丁同学随机至少选择两个选项，能得分的概率是 10. 已知向量，，，则下列结论正确的是（ ） A. 向量与向量的夹角为 B. C. D. 向量在向量上的投影向量为 11. （多选）给定两个不共线的空间向量与，定义叉乘运算，规定： ①为同时与垂直的向量； ②，三个向量构成右手系（如图1）； ③． 如图2，在长方体中中，，，则下列说法中正确的是（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题 12. 已知直线的倾斜角为，直线，若直线过点，则______． 13. 设，若点在线段上，则的取值范围是______． 14. 如图，边长为4正方形中，、分别为、中点，将，沿、折起，使、两点重合于点，点在平面内，且，则直线与夹角余弦值的最大值为______． 四、解答题 15. 如图，在空间直角坐标系中有长方体 （1）求 与面所成角的正弦值 （2）求点B到直线的距离. 16. 如图，已知棱长为1的正四面体，，分别是，的中点． （1）用，，表示向量，并求的模长； （2）求证：，． 17. 甲、乙两人参加射击训练，甲每次击中目标的概率都是，乙每次击中目标的概率都是，假设每人每次射击的结果相互独立. （1）若甲、乙各射击1次，求甲击中目标次数等于乙击中目标次数的概率； （2）若甲、乙各射击2次，求甲、乙两人中至少有一人击中目标2次的概率. 18. 如图，在四棱锥中，为矩形，且 （1）求证：平面； （2）求线段长； （3）若（与在平面的两侧），设三棱锥体积为，四棱锥体积为，且．求平面与平面所成夹角的余弦值． 19. 在三棱锥中，已知均是边长为的正三角形，棱.现对其四个顶点随机贴上写有数字的八个标签中的四个，表示顶点所贴数字，为侧棱上一点. （1）求事件“”的概率； （2）求事件“为偶数”的概率； （3）若，求“二面角的平面角大于”的概率. 海南省洋浦中学2025-2026学年高二年级10月月考数学试题 考试时间：120分钟；命题人：刘富荣 注意事项： 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 二、多选题 【9题答案】 【答案】ABC 【10题答案】 【答案】BC 【11题答案】 【答案】ACD 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题 【12题答案】 【答案】6 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1）； （2） ， 所以，所以， 同理可证，所以. 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） 在中，， ，解得， ，， 又为矩形，， ， 平面，平面， 平面； （2） ； （3）. 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $