精品解析：陕西省西安市高陵区昭慧中学2025-2026学年七年级上学期10月月考数学试题

2025—2026学年度第一学期第一阶段性检测 七年级数学试卷 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 的相反数是（ ）． A. B. C. D. 以上都不是 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查相反数的定义，掌握相关知识是解决问题的关键．相反数是只有符号不同的两个数，据此解答即可． 【详解】解：相反数是只有符号不同的两个数， 故的相反数是． 故选：C． 2. 计算的结果等于（ ） A. B. 14 C. 28 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了有理数的减法，掌握有理数的减法法则是解决本题的关键． 根据有理数的减法法则进行计算即可． 【详解】解： ， 故选D． 3. 如果一个物体向右移动2米记作移动+2米，那么这个物体又移动了-2米的意思是（ ） A. 物体又向右移动了2米 B. 物体又向右移动了4米 C. 物体又向左移动了2米 D. 物体又向左移动了4米 【答案】C 【解析】 【分析】根据一个物体向右移动2米记作移动+2米，则负数表示向左移动． 【详解】解：一个物体向右移动2米记作移动+2米，则负数表示向左移动 所以移动了-2米，表示向左移动了2米， 故答案为C． 【点睛】本题考查了正数和负数可以表示具有相反意义的量，解题的关键是理解正与负的相对性． 4. 某公司某年第一季度、第二季度、第三季度、第四季度的盈利额分别为12.7万元、万元、万元、20.1万元，这四个季度中，盈利额最少的季度是（ ） A. 第四季度 B. 第三季度 C. 第二季度 D. 第一季度 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查正负数应用，比较正负数大小即可得到答案． 先由四个季度的盈利额，比较大小即可得到答案． 【详解】解：， 这四个季度中，盈利额最少的季度是第三季度， 故选：B． 5. 若，则a的值可以是（ ） A. 7 B. 1 C. D. 0 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的乘法运算，根据两个有理数的乘法运算法则，求出结果，然后进行判断即可． 【详解】解：A．，故A不符合题意； B．，故B不符合题意； C．，故C符合题意； D．，故D不符合题意． 故选：C． 6. 如图，小华爸爸的微信零钱在某日只发生了两笔交易，那么他当天微信零钱的最终收支情况是（ ） 账单 二维码收款 某市地铁集团有限公司运营…… A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加法法则：异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，再用较大数的绝对值减较小数的绝对值，按题目信息计算即可． 【详解】解：， 故选：B． 7. 如图，将一刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是1），刻度尺上“0”和“3”分别对应数轴上的3和0，那么刻度尺上“5.6”对应数轴上的数为（ ） A. B. C. D. 1.6 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了数轴，熟练掌握在数轴上右边点表示的数减去左边点表示的数等于这两点间的距离是解题关键．利用点在数轴上的位置，以及两点之间的距离分析即可求解． 【详解】解：设刻度尺上“”对应数轴上的数的点在原点的左边，距离原点有的单位长度，所以这个数是 故选：C． 8. 数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，且，把c、、a、b、按照从小到大的顺序排列，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查了有理数大小比较的方法，以及数轴的特征：一般来说，当数轴正方向朝右时，右边的数总比左边的数大．根据图示，可得，，判断出、的取值范围，把c、、a、b、按照从小到大的顺序排列即可． 【详解】解：根据图示，可得，， ∴． 故选：D． 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 请写出一个相反数是负数的数：______．（写一个即可） 【答案】5（答案不唯一，只要是正数即可） 【解析】 【分析】本题考查相反数，掌握相关知识是解决问题的关键．正数的相反数是负数，据此解答即可． 【详解】解：的相反数是. 故答案可为：（答案不唯一，只要是正数即可）． 10. 已知有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则______0．（选填“”“”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查根据点在数轴上的位置，判断式子的符号，先根据点在数轴上的位置，判断有理数的大小关系，进而判断出式子的符号即可． 【详解】解：由数轴可知：，， ∴； 故答案为：． 11. 甲地海拔高度为米，乙地海拔高度为米，那么甲地比乙地________________．（填“高”或者“低”）． 【答案】高 【解析】 【分析】先计算甲地与乙地的高度差，再根据结果进行判断即可． 【详解】解：由题意可得：， ∴甲地比乙地高． 故答案为：高 【点睛】本题考查的是有理数的大小比较，有理数的减法运算的实际应用，理解题意是解本题的关键． 12. 绝对值大于1且不大于5的负整数有______个． 【答案】4 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数的绝对值，有理数比较大小，掌握绝对值的意义是解决本题的关键． 根据正数和0的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，求出绝对值大于1且不大于5的所有负整数，据此可得答案． 【详解】解：∵， ∴绝对值大于1且不大于5的负整数有，共4个， 故答案为：4． 13. 若与互为相反数，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查绝对值的非负性，代数式求值，熟练掌握绝对值的非负性是解决本题的关键．根据绝对值的非负性求出的值，再代入计算即可解决此题． 【详解】解：由题意得：． ，，        ，． ，． ． 故答案为：． 14. 在如图所示的三阶幻方中，有些位置填写了数或汉字（其中每个汉字都表示一个数）．若处于每行、每列及每条对角线上的3个数之和都相等，则“我”“中”“国”“梦”这四个字表示的数之和是________． 中 国 我 梦 0 【答案】 【解析】 【分析】本题考查幻方，涉及解方程组，根据题意列方程组求解是解决问题的关键． 令“我”为、“中”为、“国”为、“梦”为，由幻方中每行、每列及每条对角线上的3个数之和都相等，列出方程组求解即可得到答案． 【详解】解：令“我”为、“中”为、“国”为、“梦”为，则 0 则每行、每列及每条对角线上的3个数之和为， ， 解得 ， ， 则“我”“中”“国”“梦”这四个字表示的数之和是， 故答案为：． 三、解答题（共9小题，计78分．解答应写出过程） 15. 计算： （1） （2） （3） （4） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算． （1）根据有理数加减法计算法则求解即可． （2）根据有理数加减法计算法则求解即可． （3）先计算绝对值，再计算乘法，最后计算加减法即可． （4）根据乘法分配律的逆运算法则求解即可． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 【小问3详解】 解： ． 【小问4详解】 解： ． 16. 把下列各数（每个数之间用逗号隔开）在如图所示的数轴上表示出来，再把它们用“”连接起来． ，，，0，． 【答案】 解：，， 表示在数轴上，如图所示： 故． 【解析】 【分析】本题主要考查了用数轴上的点表示有理数，相反数，绝对值，根据数轴比较有理数的大小，解题的关键是熟练掌握数轴上点的特点．根据数轴上点的特点把各数表示在数轴上，并用“”连接即可． 【详解】略 17. 把下列各数分别填入相应的集合内． ，，． 负有理数集合：{________________________________________…}； 正分数集合：{________________________________________…}； 非负整数集合：{________________________________________…}． 【答案】，；0.62，；0，12 【解析】 【分析】本题考查有理数分类，熟记有理数常见分类是解决问题的关键． 由负有理数定义、正分数定义和非负整数定义逐个判段即可得到答案． 【详解】解：负有理数集合：{，…}； 正分数集合：{0.62，…}； 非负整数集合：{0，12…}． 18. 七年级（6）班同学亮亮在一次运动会上参加了立定跳远比赛，共跳了5次，他第一次跳了，第二次比第一次多跳，第三次比第二次少跳，第四次比第三次多跳，第五次比第四次少跳了．他哪一次跳得最远？最远距离为多少米？并说明理由． 【答案】第二次跳的最远，最远距离为米 【解析】 【分析】本题主要考查有理数加法和减法的应用，解决本题关键是要能够根据题意正确列式计算．分别计算出第二次，第三次，第四次，第五次跳远的距离，比较即可解答． 【详解】解：第一次跳了， 则第二次跳了， 第三次跳了， 第四次跳了， 第五次跳了， ， 第二次跳的最远，最远距离为米． 19. 已知a与b互为相反数，m是绝对值最小的数，n是最大的负整数． （1）填空：______，______，______； （2）求的值． 【答案】（1） （2）3 【解析】 【分析】本题考查了相反数、绝对值、整数、代数式求值： （1）根据相反数的性质、绝对值的定义、整数的定义即可得到答案； （2）将（1）中求出的值代入即可求得答案． 【小问1详解】 解：∵a与b互为相反数， ∴， ∵m是绝对值最小的数， ∴， ∵n是最大的负整数， ∴， 故答案为：； 【小问2详解】 解：∵，，， ∴． 20. 已知a，b均为有理数，现在我们定义一种新运算，规定，例如：． （1）求的值； （2）求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了新定义，有理数的混合运算，正确理解定义的新运算，熟练掌握有理数的运算法则是解题的关键． （1）根据题干信息列出算式进行计算即可； （2）先求出，再列出算式求出的值即可． 【小问1详解】 解：因为， 所以． 【小问2详解】 解：因为， 所以， 所以． 21. 某食盐加工厂从所加工的袋装食盐中，抽取了40袋检查质量，质量超出标准质量的用正数表示，质量低于标准质量的用负数表示，结果记录如下表： 与标准质量的偏差（单位：克） 0 袋数 1 4 13 14 7 1 （1）这40袋食盐中，最重的一袋比最轻的一袋重多少克？ （2）这40袋食盐平均每袋的质量比标准质量多或少多少克？ 【答案】（1）这40袋食盐中，最重的一袋比最轻的一袋重18克 （2）这40袋食盐平均每袋的质量比标准质量多1.725克 【解析】 【分析】本题考查正负数的实际应用，有理数运算的实际应用，读懂题意，正确列出算式是解题的关键． （1）用表格中的最大的数减去最小的数，计算即可； （2）求出总质量，用总质量除以总袋数，求出平均数，即可得出结果． 【小问1详解】 解：（克）； 答：这40袋食盐中，最重的一袋比最轻的一袋重18克； 【小问2详解】 解： (克)， (克)， 答：这40袋食盐平均每袋的质量比标准质量多1.725克． 22. 有一批试剂，每瓶的标准剂量为250毫升，现抽取8瓶样品进行检测，超过或不足标准剂量的部分分别用正数、负数表示，记录结果如下（单位：毫升）： ． （1）这8瓶样品试剂的总剂量是多少毫升？ （2）现在要将这8瓶样品分别添加或减少剂量，使得每瓶试剂的剂量为标准剂量，且每瓶试剂的剂量每增加1毫升或每减少1毫升需要的人工费均为10元，求将这8瓶样品添加或减少成为标准剂量的试剂一共需要多少人工费？ 【答案】（1）这8瓶样品试剂的总剂量是1993毫升． （2）8瓶样品试剂添加或减少成为标准剂量需要550元人工费 【解析】 【分析】此题主要考查了正数和负数，有理数四则混合运算的应用，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，弄清基准数、原数、浮动数之间的关系． （1）利用基准数求和，可根据和基准数个数浮动数，来得出8瓶样品的总剂量； （2）计算8瓶样品的增加和减少总量，乘以人工费10元/毫升即可． 【小问1详解】 解：， ， （毫升）， 答：这8瓶样品试剂的总剂量是1993毫升． 【小问2详解】 解： （毫升）， （元）， 答：8瓶样品试剂添加或减少成为标准剂量需要550元人工费． 23. 【问题背景】 如图所示，数轴上的点A，B，C分别代表数字a，b，c，已知点A与点B之间的距离为8，点B与点C之间的距离为3，设点P代表数字． 【初步发现】 (1)若点A所表示的数是，求点C所表示的数； 【问题探究】 (2)若点A，B所表示的数互为相反数，求点C所表示的数和此时p的值； 【拓展延伸】 (3)若数轴上点C表示的数到原点的距离为4，求p的值． 【答案】(1)点C所表示的数是9(2)，(3)p的值为或 【解析】 【分析】本题考查两点间的距离，有理数的运算，熟练掌握两点间的距离公式，是解题的关键： （1）根据两点间的距离公式，进行计算即可； （2）根据两点间的距离，结合互为相反数的两个数到原点的距离相等，求出，进而求出，进一步求出即可； （3）分点C在原点的右边和左边，两种情况进行讨论求解即可． 【详解】解：（1）因为点A与点B之间的距离为8，点A所表示的数是，且点B在点A的右边， 所以点B所表示的数为， 因为点B与点C之间的距离为3，点C在点B的右边， 所以点C所表示的数是． （2）因为点A，B所表示的数互为相反数，点A与点B之间的距离为8， 所以， 因为点B与点C之间的距离为3， 所以， 所以． （3）因为点C到原点的距离为4，点A与点B之间的距离为8， 点B与点C之间的距离为3， 所以①当点C在原点的右边时， ， ；此时． ②当点C在原点的左边时， 此时． 所以p的值为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年度第一学期第一阶段性检测 七年级数学试卷 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 的相反数是（ ）． A. B. C. D. 以上都不是 2. 计算的结果等于（ ） A. B. 14 C. 28 D. 3. 如果一个物体向右移动2米记作移动+2米，那么这个物体又移动了-2米的意思是（ ） A. 物体又向右移动了2米 B. 物体又向右移动了4米 C. 物体又向左移动了2米 D. 物体又向左移动了4米 4. 某公司某年第一季度、第二季度、第三季度、第四季度的盈利额分别为12.7万元、万元、万元、20.1万元，这四个季度中，盈利额最少的季度是（ ） A. 第四季度 B. 第三季度 C. 第二季度 D. 第一季度 5. 若，则a的值可以是（ ） A. 7 B. 1 C. D. 0 6. 如图，小华爸爸的微信零钱在某日只发生了两笔交易，那么他当天微信零钱的最终收支情况是（ ） 账单 二维码收款 某市地铁集团有限公司运营…… A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 7. 如图，将一刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是1），刻度尺上“0”和“3”分别对应数轴上的3和0，那么刻度尺上“5.6”对应数轴上的数为（ ） A. B. C. D. 1.6 8. 数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，且，把c、、a、b、按照从小到大的顺序排列，正确的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 请写出一个相反数是负数的数：______．（写一个即可） 10. 已知有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则______0．（选填“”“”或“”） 11. 甲地海拔高度为米，乙地海拔高度为米，那么甲地比乙地________________．（填“高”或者“低”）． 12. 绝对值大于1且不大于5的负整数有______个． 13. 若与互为相反数，则______． 14. 在如图所示的三阶幻方中，有些位置填写了数或汉字（其中每个汉字都表示一个数）．若处于每行、每列及每条对角线上的3个数之和都相等，则“我”“中”“国”“梦”这四个字表示的数之和是________． 中 国 我 梦 0 三、解答题（共9小题，计78分．解答应写出过程） 15. 计算： （1） （2） （3） （4） 16. 把下列各数（每个数之间用逗号隔开）在如图所示的数轴上表示出来，再把它们用“”连接起来． ，，，0，． 17. 把下列各数分别填入相应的集合内． ，，． 负有理数集合：{________________________________________…}； 正分数集合：{________________________________________…}； 非负整数集合：{________________________________________…}． 18. 七年级（6）班同学亮亮在一次运动会上参加了立定跳远比赛，共跳了5次，他第一次跳了，第二次比第一次多跳，第三次比第二次少跳，第四次比第三次多跳，第五次比第四次少跳了．他哪一次跳得最远？最远距离为多少米？并说明理由． 19. 已知a与b互为相反数，m是绝对值最小的数，n是最大的负整数． （1）填空：______，______，______； （2）求的值． 20. 已知a，b均为有理数，现在我们定义一种新运算，规定，例如：． （1）求的值； （2）求的值． 21. 某食盐加工厂从所加工的袋装食盐中，抽取了40袋检查质量，质量超出标准质量的用正数表示，质量低于标准质量的用负数表示，结果记录如下表： 与标准质量的偏差（单位：克） 0 袋数 1 4 13 14 7 1 （1）这40袋食盐中，最重的一袋比最轻的一袋重多少克？ （2）这40袋食盐平均每袋的质量比标准质量多或少多少克？ 22. 有一批试剂，每瓶的标准剂量为250毫升，现抽取8瓶样品进行检测，超过或不足标准剂量的部分分别用正数、负数表示，记录结果如下（单位：毫升）： ． （1）这8瓶样品试剂的总剂量是多少毫升？ （2）现在要将这8瓶样品分别添加或减少剂量，使得每瓶试剂的剂量为标准剂量，且每瓶试剂的剂量每增加1毫升或每减少1毫升需要的人工费均为10元，求将这8瓶样品添加或减少成为标准剂量的试剂一共需要多少人工费？ 23. 【问题背景】 如图所示，数轴上的点A，B，C分别代表数字a，b，c，已知点A与点B之间的距离为8，点B与点C之间的距离为3，设点P代表数字． 【初步发现】 (1)若点A所表示的数是，求点C所表示的数； 【问题探究】 (2)若点A，B所表示的数互为相反数，求点C所表示的数和此时p的值； 【拓展延伸】 (3)若数轴上点C表示的数到原点的距离为4，求p的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $