精品解析：黑龙江绥化市望奎县三中 等校联考2026-2027学年七年级 开学摸底考试 数学试题

初二开学摸底考试数学试题 时间：90分钟 满分：100分 一、填空．（28分） 1. 1350700000读作（ ），四舍五入到亿位约是（ ）亿． 2. 一件衣服以原价的八五折出售，可以把（ ）看作单位“1”，现价比原价降低（ ）． 3. 18和24的最大公因数是 ______，最小公倍数是 ______． 4. 一个圆锥体的底面周长是25.12厘米，高是9厘米，与它等底等高的圆柱的体积是（ ）立方厘米．（取） 5. 聪聪将元钱存入银行，存期两年，年利率是，到期时利息是（ ）元，聪聪一共可以取出（ ）元． 6. （ ）【①表示（ ）】（ ）（ ）% 7. 一幅地图上10厘米表示实际距离30千米，这幅地图的比例尺是（ ）． 8. 若，则x与y成（ ）比例． 二、判断．（10分） 9. 质数都不能被2整除．（ ） 10. 判断：圆锥体积一定是圆柱体积的（ ） 11. 大圆半径是小圆半径的3倍，则小圆周长是大圆周长的．（ ） 12. 减产“一成五”就是今年的收成是去年的15%．（ ） 13. 小于的真分数只有5个．（ ） 三、选择．（10分） 14. 小红画了一条长30厘米的（ ） A. 直线 B. 射线 C. 线段 15. 把一个圆柱形木材削成一个最大的圆锥，体积减小了（ ） A. B. C. 16. 一根3米长的木材，先截下，再截下米，这时还剩下（ ） A. 2米 B. 1米 C. 米 17. 的分子增加6，要使大小不变，分母应该（ ） A. 增加6 B. 乘6 C. 乘3 18. 一个半径为r的半圆周长为（ ） A. B. C. 四、计算．（18分） 19. 计算下面各题，能简算的要简算． （1） （2） 20. 求未知数x． （1） （2） 21. 列式计算． （1）一个数除以13，商是103，余数是11，求这个数． （2）26乘8.5的积加上0.25除4的商，和是多少？ 五、求图中阴影部分的面积．（单位：厘米）（10分） 22. 求图中阴影部分的面积．（单位：厘米） 23. 求图中阴影部分的面积．（单位：厘米） 六、解决问题．（24分） 24. 有一批纸，可以装订每本24页的练习本216本，如果要多装订72本，每本应装订多少页？（用比例解） 25. 一个容积是立方米的圆柱形水池，它的底面周长是米，深是多少米？ 26. 一块三角形麦地，底125米，高60米，一共收小麦2550千克，平均每公顷收小麦多少千克？ 27. 把一个长、宽、高分别为厘米、厘米、厘米的长方体铁块，和一个棱长为厘米的正方体铁块，熔成一个底面直径为厘米的圆锥形铁块，求圆锥的高． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 初二开学摸底考试数学试题 时间：90分钟 满分：100分 一、填空．（28分） 1. 1350700000读作（ ），四舍五入到亿位约是（ ）亿． 【答案】 ①. 十三亿五千零七十万 ②. 14 【解析】 【分析】先分级再读数，读作十三亿五千零七十万；四舍五入到亿位要看千万位，千万位是5需要向亿位进1，因此四舍五入到亿位约是亿． 【详解】略 2. 一件衣服以原价的八五折出售，可以把（ ）看作单位“1”，现价比原价降低（ ）． 【答案】 ①. 原价 ②. 15 【解析】 【分析】本题考查了打折的含义：打几折，现价就是原价的百分之几十．八五折出售就是按原价的，把原价看成单位“1”，是指现价是原价的，据此解答即可． 【详解】一件衣服以原价的八五折出售，可以把原价看作单位"1"，现价是原价的． 现价比原价降低：． 故答案为：原价，15． 3. 18和24的最大公因数是 ______，最小公倍数是 ______． 【答案】 ①. 6 ②. 72 【解析】 【分析】本题考查了最大公因数，最小公倍数．通过分解质因数的方法，求两个数的最大公因数和最小公倍数，据此进行计算，即可作答． 【详解】将18和24分解质因数：， 公有质因数为2和3， 因此最大公因数为， 最小公倍数为公有质因数与各自独有质因数的连乘积，即， 故答案为：6，72． 4. 一个圆锥体的底面周长是25.12厘米，高是9厘米，与它等底等高的圆柱的体积是（ ）立方厘米．（取） 【答案】452.16 【解析】 【分析】先根据圆锥底面周长求出底面半径，再利用圆柱体积公式计算等底等高圆柱的体积． 【详解】解：圆锥的底面半径为（厘米）， 圆柱和圆锥等底等高，则圆柱的底面半径为厘米，高为厘米， 圆柱体积为（立方厘米） ． 5. 聪聪将元钱存入银行，存期两年，年利率是，到期时利息是（ ）元，聪聪一共可以取出（ ）元． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】根据利息计算规则：“利息本金年利率存期”求出到期利息，再加上本金得到一共可取出的钱数． 【详解】解：∵ 利息本金年利率存期， ∴ 到期利息为 (元)， ∵ 一共取出的钱数 本金 到期利息， ∴ 一共可以取出 (元)． 6. （ ）【①表示（ ）】（ ）（ ）% 【答案】 ①. 56 ②. 24 ③. 14 ④. 【解析】 【分析】以已知的为基础，根据除法、分数、比、百分数之间的转化关系，结合乘除法各部分的关系计算各空缺． 【详解】解：， 由得， 由得， ， 综上，． 7. 一幅地图上10厘米表示实际距离30千米，这幅地图的比例尺是（ ）． 【答案】 【解析】 【分析】先统一单位，再根据比例尺的定义计算化简，得到结果． 【详解】解：千米厘米， 根据比例尺定义，图上距离实际距离比例尺，得， 因此这幅地图的比例尺是． 8. 若，则x与y成（ ）比例． 【答案】反 【解析】 【分析】整理已知等式得到与y的乘积为定值，根据反比例定义即可判断． 【详解】解：∵， ∴， ∴与成反比例． 二、判断．（10分） 9. 质数都不能被2整除．（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】利用反例判断即可． 【详解】解：只有因数和， 是质数， 能被整除， 存在能被2整除的质数， 原说法错误． 10. 判断：圆锥体积一定是圆柱体积的（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】本题考查了圆锥与圆柱的体积，掌握圆锥与圆柱的体积的关系是解决本题的关键． 等底等高的圆锥与圆柱的体积之比一定是，据此判断即可． 【详解】解：∵等底等高的圆锥与圆柱的体积之比一定是， ∴等底等高的圆锥体积一定是圆柱体积的， ∴原题说法错误． 故答案为：×． 11. 大圆半径是小圆半径的3倍，则小圆周长是大圆周长的．（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】根据圆的周长公式，推导小圆周长和大圆周长的倍数关系即可判断. 【详解】解：设小圆半径为，则大圆半径为，可得小圆周长，大圆周长，计算得，因此题干说法正确. 12. 减产“一成五”就是今年的收成是去年的15%．（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】把去年收成看作单位，一成五对应，减产一成五指今年比去年减少，计算今年收成占去年的比例即可判断． 【详解】解：一成五是，将去年收成看作单位，可得今年收成是， 即今年收成是去年的， 因此原题说法错误． 13. 小于的真分数只有5个．（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】题干未限定真分数的分母为7，可通过举例判断命题正误. 【详解】解：若仅考虑分母为7的真分数，小于的真分数有5个，但真分数的分母可以是任意大于分子的正整数，例如，都小于，因此小于的真分数有无数个，原说法错误. 三、选择．（10分） 14. 小红画了一条长30厘米的（ ） A. 直线 B. 射线 C. 线段 【答案】C 【解析】 【详解】解：直线无端点，射线只有1个端点，二者均为无限长，不可度量； 线段有2个端点，有限长，可度量； 故长30厘米的是线段. 15. 把一个圆柱形木材削成一个最大的圆锥，体积减小了（ ） A. B. C. 【答案】B 【解析】 【分析】设圆柱形木材的底面半径为，高为，根据圆柱和圆锥的体积公式即可求解． 【详解】解：设圆柱形木材的底面半径为，高为， 圆柱形木材的体积为，圆柱形木材削成的最大的圆锥的体积为， 圆锥体积为圆柱体积的， 体积减小了． 16. 一根3米长的木材，先截下，再截下米，这时还剩下（ ） A. 2米 B. 1米 C. 米 【答案】B 【解析】 【分析】区分两个的含义，前者为总长的分率，后者为具体长度，再计算剩余长度即可． 【详解】解：由题意得，（米）． 17. 的分子增加6，要使大小不变，分母应该（ ） A. 增加6 B. 乘6 C. 乘3 【答案】C 【解析】 【分析】先计算分子的扩大倍数，再推导分母的变化． 【详解】解：由题意得，原分数为，且分子增加，即变为， 其中，即分子扩大到原来的倍， ∵要使分数大小不变， ∴分母应扩大到原来的倍，即乘． 18. 一个半径为r的半圆周长为（ ） A. B. C. 【答案】C 【解析】 【详解】解：半圆的周长为半圆弧长与直径长度之和，半径为的圆的周长为，直径长为， 则半圆的周长为． 四、计算．（18分） 19. 计算下面各题，能简算的要简算． （1） （2） 【答案】（1）1 （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 20. 求未知数x． （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ， ； 【小问2详解】 解：， ， ， ． 21. 列式计算． （1）一个数除以13，商是103，余数是11，求这个数． （2）26乘8.5的积加上0.25除4的商，和是多少？ 【答案】（1）1350 （2）237 【解析】 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：． 五、求图中阴影部分的面积．（单位：厘米）（10分） 22. 求图中阴影部分的面积．（单位：厘米） 【答案】平方厘米 【解析】 【分析】观察图形可知阴影部分面积等于正方形面积减去个扇形面积，个扇形组合一个圆，即阴影部分面积等于正方形面积减去圆的面积． 【详解】解：图中阴影部分的面积为： 正方形面积:（平方厘米）， 观察图形可知四个扇形组成一个圆，圆的半径是， 圆的面积：（平方厘米）， 阴影部分面积：（平方厘米）， 答：图中阴影部分的面积是平方厘米． 23. 求图中阴影部分的面积．（单位：厘米） 【答案】平方厘米 【解析】 【分析】先算出正方形、圆的四分之一、空白三角形的面积，再通过图形面积之间的加减运算，求出阴影部分的面积． 【详解】解：据图可知，， ， ， 故阴影部分的面积． 六、解决问题．（24分） 24. 有一批纸，可以装订每本24页的练习本216本，如果要多装订72本，每本应装订多少页？（用比例解） 【答案】每本应装订18页 【解析】 【分析】设每本应装订x页，根据纸的总页数是固定的，可得每本练习本的装订页数与本数成反比例，进而列方程求解即可． 【详解】解：设每本应装订x页，根据题意，得 答：每本应装订18页． 25. 一个容积是立方米的圆柱形水池，它的底面周长是米，深是多少米？ 【答案】深是米 【解析】 【分析】先利用底面周长算出底面半径，再求出圆柱底面积，最后用“圆柱的高=体积÷底面积”求出水池深度． 【详解】解：根据题意可知， 该水池的底面半径为（米）， 则底面积为（平方米）， 故水池的深为（米）． 26. 一块三角形麦地，底125米，高60米，一共收小麦2550千克，平均每公顷收小麦多少千克？ 【答案】平均每公顷收小麦6800千克 【解析】 【分析】先求出三角形麦地的面积，再根据1公顷平方米换算单位，然后列除法算式求解即可． 【详解】解：（平方米） 3750平方米公顷 （千克） 答：平均每公顷收小麦6800千克． 27. 把一个长、宽、高分别为厘米、厘米、厘米的长方体铁块，和一个棱长为厘米的正方体铁块，熔成一个底面直径为厘米的圆锥形铁块，求圆锥的高． 【答案】圆锥的高是厘米 【解析】 【分析】利用长方体和正方体的体积得出圆锥的体积，再利用圆锥的体积公式得出圆锥的高． 【详解】解：（立方厘米）， （厘米）， 设圆锥的高为， 则， ， ， ， ， ， 答：圆锥的高是厘米． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $