精品解析：黑龙江省牡丹江市第三高级中学2025-2026学年高一上学期10月阶段性检测数学试卷

2025—2026学年度第一学期高一学年阶段性测试 高一 数学试卷 考试时间:80分钟 分值：150分 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的. 1. 已知命题，则是（    ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由存在量词命题的否定形式可得出结论. 【详解】根据存在量词命题的否定为全称量词命题可知： 命题的否定， 故选：B. 2. 设，，则（ ） A B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】直接根据交集的定义求解即可. 【详解】由，， 则. 故选：B. 3. 已知均为实数，则“”是“”的（ ） A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】 【分析】举例说明由不能推出，再证明由可推出，结合充分条件和必要条件的定义确定结论. 【详解】取，，可得，但，故由不能推出． 由于，所以和均不为0，所以可以推断． 综上，“”是“”的必要不充分条件． 故选：C 4. 若，则下列命题正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，那么 D. 若，则 【答案】B 【解析】 【分析】应用不等式性质及特殊值法、作差法判断各项的正误. 【详解】取，有，A错误； 因为，所以，所以，所以，B正确； 取，显然，C错误； 因为，所以，即，D错误． 故选：B 5. 用一段长为的篱笆围成一个矩形菜园（菜园的一边靠墙），菜园的面积最大是（ ） A. 36 B. 144 C. 60 D. 72 【答案】D 【解析】 【分析】利用基本不等式求最值即可. 【详解】设矩形菜园的宽为，长，则，且，. 因为（当且仅当，时取“”）. 故选：D 6. 小齐、小港两人同时相约两次到同一水果店购买葡萄，小齐每次购买3千克葡萄，小港每次购买50元葡萄，若这两次葡萄的单价不同，则小齐和小港两次购买葡萄的平均价格是（ ） A. 一样多 B. 小齐低 C. 小港低 D. 无法比较 【答案】C 【解析】 【分析】设两次葡萄的单价分别为，分别计算出小齐和小港两次购买葡萄的平均价格，作差比较大小，得到答案. 【详解】设两次葡萄的单价分别为， 则小齐两次购买葡萄的平均价格是， 小港两次购买葡萄的平均价格是， ， 故，小港两次购买葡萄的平均价格低. 故选：C 7. 下列四组函数中，表示同一个函数的一组是（ ） A. B. C. D 【答案】C 【解析】 【分析】利用相同函数的定义逐项分析判断. 【详解】对于A，的定义域为，的定义域为R，A不是； 对于B，的值域为，的值域是R，B不是； 对于C，定义域都为R，，即对应法则相同，C是； 对于D，的定义域为，的定义域为，D不是. 故选：C 8. 已知关于x的不等式的解集为，则关于x的不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】首先求得，然后解一元二次不等式即可求解. 【详解】因为关于x的不等式的解集为， 所以的两个根为1，2， 所以由韦达定理有，解得， 所以不等式，即不等式或. 故选：A. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分. 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 全部选对得 6分，部分选对的得部分分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知集合=，集合=，下列能表示从集合到集合的函数关系的是（ ） A. B. C. D. 【答案】BD 【解析】 【分析】根据函数的定义逐一判断即可. 【详解】对于选项A：显然当时，在集合中，没有与之对应的实数，故不表示从集合到集合的函数关系，所以本选项不符合题意； 对于选项B：当时，任意一个，在集合中，都有唯一与之对应的实数，故表示从集合到集合的函数关系，所以本选项符合题意； 对于选项C：显然当时，在集合中有两个数与之对应，故不表示从集合到集合的函数关系，所以本选项不符合题意； 对于选项D：当时，任意一个，在集合中，都有唯一与之对应的实数，故表示从集合到集合的函数关系，所以本选项符合题意， 故选：BD 10. 下列命题中，是假命题的有（ ） A. 若，则 B. 函数与函数是同一函数 C. 若函数，则 D. 集合的子集共有个 【答案】ABD 【解析】 【分析】利用特殊值法可判断A选项；利用函数相等的概念可判断B选项；利用函数解析式由内到外逐层计算出的值，可判断C选项；利用集合子集个数公式可判断D选项. 【详解】对于A选项，若，，则、均无意义，A错； 对于B选项，函数的定义域为，函数的定义域为， 故函数与函数不是同一函数，B错； 对于C选项，若函数，则， 所以，，C对； 对于D选项，集合子集个数为，D错. 故选：ABD. 11. 已知函数满足对任意，都有成立，则实数的取值可以是（ ） A. B. 1 C. 2 D. 3 【答案】CD 【解析】 【分析】由题意可知函数在定义域上单调递减，由分段函数的单调性可运算求得答案. 【详解】由对任意，，可得函数在定义域上单调递减， 则，即，可得， 结合选项可知AB错误，CD正确. 故选：CD. 三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分. 12. 函数的定义域为_____________. 【答案】 【解析】 【分析】 根据解析式，列出不等式，求出使解析式有意义的自变量的范围，即可得出结果. 【详解】解：根据题意，要使函数有意义， 则需满足，解得且. 所以函数的定义域为： 故答案为： 【点睛】本题考查函数定义域的求解，是基础题. 13. 命题是真命题，则实数的取值范围是__________． 【答案】 【解析】 【分析】利用根的判别式得到不等式，求出答案． 【详解】由题意知，解得 故答案为：． 14. 函数的最小值为________. 【答案】 【解析】 【分析】 利用换元法，设，可得，从而函数可化为，求出最小值即可. 【详解】设，则，， 所以， 当时，函数取得最小值. 故答案为：. 四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知，，且. （1）证明：； （2）求的最小值. 【答案】（1）证明见解析 （2）2 【解析】 【分析】（1）利用基本不等式证得不等式成立. （2）利用“1的代换”的方法，结合基本不等式来求得最小值. 【小问1详解】 因为，，所以， 当且仅当时，等号成立， 所以，所以. 【小问2详解】 因为，所以. 因为，，所以， 当且仅当，即时，等号成立， 则，故，即的最小值是2. 16. （1）已知是一次函数，且，求的解析式； （2）已知，求函数解析式； （3）已知函数满足，求函数的解析式. 【答案】（1）或；（2）；（3）， 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法求解析式，设，结合题意即可求解； （2）设，利用换元法求解析式即可； （3）由题意得，利用方程组法可得，再利用换元法求解析式即可. 【详解】（1）因为为一次函数，可设. 所以. 所以，解得或. 所以或. （2）设，则，，即， 所以， 所以． （3）由①， 用代替，得②， 得：， 即，. 令，则，. 则：，. 所以，. 17. 函数是定义在上的增函数． （1）求的最大值； （2）解不等式：． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1），作差整理可得.进而根据函数的单调性，得出，即可得出答案； （2）根据已知得出，结合函数的单调性以及定义域可得出.求解不等式，即可得出答案. 【小问1详解】 ，则 . 因为， 所以，，. 又因为在上单调递增， 所以，，， 所以，， . 因为，， 所以，， 所以，， 即的最大值为. 【小问2详解】 易知， 则由可得出. 因为在上单调递增，所以. 由可得，. 当时，有，解得，所以； 当时，有，解得或，所以. 综上所述，或. 同理，解，可得或. 所以，由可得，或. 所以，不等式的解集为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年度第一学期高一学年阶段性测试 高一 数学试卷 考试时间:80分钟 分值：150分 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的. 1. 已知命题，则是（    ） A. B. C. D. 2. 设，，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知均为实数，则“”是“”的（ ） A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 若，则下列命题正确的是（ ） A 若，则 B. 若，则 C. 若，那么 D. 若，则 5. 用一段长为的篱笆围成一个矩形菜园（菜园的一边靠墙），菜园的面积最大是（ ） A. 36 B. 144 C. 60 D. 72 6. 小齐、小港两人同时相约两次到同一水果店购买葡萄，小齐每次购买3千克葡萄，小港每次购买50元葡萄，若这两次葡萄的单价不同，则小齐和小港两次购买葡萄的平均价格是（ ） A. 一样多 B. 小齐低 C. 小港低 D. 无法比较 7. 下列四组函数中，表示同一个函数的一组是（ ） A B. C D. 8. 已知关于x的不等式的解集为，则关于x的不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分. 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 全部选对得 6分，部分选对的得部分分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知集合=，集合=，下列能表示从集合到集合的函数关系的是（ ） A. B. C D. 10. 下列命题中，是假命题的有（ ） A 若，则 B. 函数与函数是同一函数 C. 若函数，则 D. 集合的子集共有个 11. 已知函数满足对任意，都有成立，则实数的取值可以是（ ） A. B. 1 C. 2 D. 3 三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分. 12. 函数的定义域为_____________. 13. 命题是真命题，则实数的取值范围是__________． 14. 函数的最小值为________. 四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知，，且. （1）证明：； （2）求的最小值. 16. （1）已知是一次函数，且，求的解析式； （2）已知，求函数的解析式； （3）已知函数满足，求函数的解析式. 17. 函数是定义在上的增函数． （1）求的最大值； （2）解不等式：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $