安徽省合肥市第四十五中学2025-2026学年七年级上学期第一次月考数学试卷

2025-2026学年安徽省合肥四十五中七年级（上）第一次月考数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.的倒数是 A. 2025 B. C. D. 2.为了更好地了解家乡、热爱家乡，合肥市某校发起了题目为“科教名城，数说创新”的数学活动.七年级小朵同学积极参与，她在网络上查到2025年该市实现地区生产总值约为651000000000元，同比增长，这标志着该市战胜疫情的不利影响，继续在高质量发展的道路上砥砺前行，请将数据651000000000用科学记数法表示，正确的是(    ) A. B. C. D. 3.把算式写成省略括号的和的形式是(    ) A. B. C. D. 4.下列说法正确的是(    ) A. 6的指数是0 B. 表示3个相乘 C. 等于6 D. 的底数是4 5.天天在数学学习中遇到了神奇的“数值转换机”，按如图所示的程序运算，输入一个有理数x，则可相应的输出一个结果若输入x的值为，则输出的结果y为(    ) A. 7 B. 6 C. 8 D. 12 6.a，b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，把a，，b，按照从小到大的顺序排列(    ) A. B. C. D. 7.下列说法中正确的个数有(    ) ①如果，那么；②相反数等于本身的数只有0；③非负整数指正整数和0；④是一个负数. A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ①②④ 8.已知有理数a，b在数轴上的位置如图所示，那么在①；②；③；④四个关系式中，正确的有(    ) A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 9.有四个互不相等的整数a、b、c、d且，那么等于(    ) A. 0 B. 8 C. 4 D. 不能确定 10.若，则的值的个数为(    ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 11.把按四舍五入的方法精确到千分位的近似数为          . 12.比较大小：          填“>”、“<”或“=” 13.已知表示不超过x的最大整数.如：，现定义：，如，则      . 14.如图，阶梯图的每个台阶上都标着一个有理数，如果任意相邻三个台阶上数的和都相等，回答下列问题． ______； 若前m个台阶上所标有理数之和是，则m的值为______. 三、解答题：本题共8小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题24分 计算： ； ； ； ； ； 16.本小题8分 把下列各数分别填在表示它所属的横线上：①；②；③；④0；⑤；⑥；⑦；⑧填写序号 正数：______； 整数：______； 分数______； 非负有理数：______. 17.本小题8分 已知下列各有理数：3，，，0，， 画出数轴，在数轴上标出这些数表示的点； 用“>”号把这些数连接起来. 18.本小题8分 解答下列各题： 已知，求的值； 已知，，且，求ab的值. 19.本小题8分 某领导慰问高速公路养护小组，乘车从服务区出发，沿东西向公路巡视，如果约定向东为正，向西为负，当天的行驶记录如下单位：千米：，，，，，， 求该领导乘车最后到达的地方？ 行驶1千米耗油升，则这次巡视共耗油多少升？ 20.本小题10分 若定义一种新的运算“*”，规定有理数：，如 求的值； 试判断与的值是否相等，并说明理由. 21.本小题12分 观察下列各式： ， ， ， … 利用上述规律计算： 填空：______； 计算：； 类比上述规律计算： 计算： 22.本小题12分 阅读理解，完成下列各题： 定义：已知A、B、C为数轴上任意三点，若点C到点A的距离是它到点B的距离的3倍，则称点C是的3倍点，例如：如图1，点C是的3倍点，点D不是的3倍点，但点D是的3倍点，根据这个定义解决下面问题： 在图1中，点A______的3倍点填写“是”或“不是”；的3倍点是点______填写A或B或C或； 如图2，M、N为数轴上两点，点M表示的数是，点N表示的数是5，若点E是的3倍点，则点E表示的数是______； 若P、Q为数轴上两点，点P在点Q的左侧，，一动点H从点P出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右运动，设运动时间为t秒，求当t为何值时，点H恰好是P和Q两点的3倍点？用含a的代数式表示 答案和解析 1.【答案】B  【解析】解：的倒数是， 故选： 利用倒数的定义求解即可． 本题考查了倒数的定义，熟练掌握倒数的定义是解题的关键． 2.【答案】D  【解析】解： 故选： 科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数． 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 3.【答案】D  【解析】解：原式 故选： 利用有理数的加减法法则解答即可． 本题考查了有理数的减法运算，掌握相关运算法则是解题关键． 4.【答案】D  【解析】解：6的指数是1，故A不符合题意； 表示3个2相乘的相反数，故B不符合题意； ，故C不符合题意； 的底数是4，故D符合题意． 故选： 根据乘方的定义，对每个选项逐一分析即可求解． 本题考查了有理数的乘方，熟练运用定义是解决本题的关键． 5.【答案】A  【解析】解：依题意得： 第一次：把代入运算程序得：， 第二次：把代入运算程序得：， 输出的结果y为7， 故选： 根据所给数值转换机列式计算即可， 本题考查了程序流程图与有理数混合运算，熟练掌握运算顺序和运算法则是解题的关键． 6.【答案】C  【解析】解：观察数轴可知：，且b的绝对值大于a的绝对值． 在b和两个正数中，；在a和两个负数中，绝对值大的反而小，则 因此， 故选： 观察数轴知：，利用有理数大小的比较方法可得，，进而求解． 有理数大小的比较方法：正数大于0；负数小于0；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的反而小． 7.【答案】B  【解析】解：由题知， 因为， 所以或， 故①错误； 因为相反数等于本身的数只有0， 故②正确； 因为非负整数指正整数和0， 故③正确； 因为时，是一个正数， 故④错误． 故选： 根据绝对值及相反数的定义，对所给说法依次进行判断即可． 本题主要考查了正数和负数、绝对值及相反数，熟知绝对值和相反数的定义是解题的关键． 8.【答案】B  【解析】解：观察数轴可知，，且， ①，故说法错误； ②，说法正确； ③，说法正确； ④，说法正确． 故正确的有3个． 故选： 先根据数轴分析出且，再根据题意进行逐项判断即可． 本题考查有理数的乘法和有理数的加减法、数轴，熟练掌握相关的知识点是解题的关键． 9.【答案】A  【解析】解：由题意得：这四个数小于等于9，且互不相等． 再由乘积为9可得，四个数中必有3和， 四个数为：1，，3，，和为 故选： 根据题意可得出这四个数的值，继而可以确定这四个数的和． 本题考查有理数的乘法运算，关键在于根据题意判断四个数的值，注意读清题意，题干已把这四个数限定在很小的范围． 10.【答案】C  【解析】解：当，时， ； 当，时， ； 当，时， ； 当，时， ； 综上，原式的值是2或0或， 故选： 分四种情况讨论即可． 本题考查了绝对值，熟练掌握分类讨论思想是解题的关键． 11.【答案】  【解析】解：， 故答案为 根据万分位为2，再利用四舍五入法即可解答． 本题考查了求一个数的近似数，四舍五入法，掌握近似数的定义是解题的关键． 12.【答案】>  【解析】解：，， 因为、分子相同，分母不同，且， 所以， 所以 故答案为： 利用有理数大小的比较方法：1、在数轴上表示的两个数，右边的总比左边的数大．2、正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数．3、两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小． 本题考查了有理数大小比较，掌握正数都大于零；负数都小于零；正数大于负数；两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小是解答本题的关键． 13.【答案】  【解析】解：， ， ， ， 故答案为： 根据新定义分别求出、、的值，再计算即可． 本题考查了有理数大小比较，理解新定义运算法则是解题的关键． 14.【答案】3  607  【解析】解：任意相邻三个台阶上数的和都相等， 〇+□□， 〇， 故答案为：3； 〇〇+□ □ 〇+□=□ 〇 每三个数一循环，且和等于 ， 故答案为： 根据任意相邻三个台阶上数的和都相等可得方程，求解可得答案； 先求得和□的值，再根据数的循环情况可确定答案． 此题考查的是有理数的加法，掌握数与数之间的规律列出方程是解决此题关键． 15.【答案】；   3；   ；   ；   12；     【解析】 ； ； ； ； ； 将减法统一成加法，然后利用加法的交换律与结合律计算即可； 将除法化为乘法后计算即可； 将除法化为乘法后利用乘法分配律计算即可； 将原式变形后利用乘法分配律计算即可； 先算乘方，再算绝对值及括号里面的，然后算乘法，最后算加减即可； 先算乘方，再算括号里面的，然后算加减即可． 本题考查有理数的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 16.【答案】②，③，⑥，⑧  ④；⑦  ①；②；③；⑤；⑧；  ②；③；④；⑧  【解析】正数：②，③，⑥，⑧； 整数：④；⑦； 分数：①，②；③；⑤；⑧； 非负有理数：②；③；④；⑧； 故答案为：②，③，⑥，⑧；④；⑦；①，②；③；⑤；⑧；②；③；④；⑧． 根据有理数的定义及分类即可求得答案． 本题考查有理数，熟练掌握其定义及分类是解题的关键． 17.【答案】数轴如下：     【解析】，， 把各数表示在数轴上如下： 先化简各数，再根据数轴的定义把各数表示在数轴上即可； 根据数轴上右边的数总比左边的数大解答即可． 本题考查了有理数大小比较，数轴，绝对值，相反数，熟练掌握这些知识点是解题的关键． 18.【答案】16；   6或  【解析】因为， ，， 所以，， 所以，， 则； 因为，， 所以，， 当，时，，不满足，舍去； 当，时，，不满足，舍去； 当，时，，满足，则； 当，时，，满足，则 所以ab的值为6或 根据绝对值和平方数的非负性，计算出a，b的值，代入计算即可求解； 根据绝对值的性质，计算出a，b的可能值，结合确定出a，b的值，代入计算即可求解． 本题考查了非负数的性质，熟练运用非负数，确定字母的值是解决本题的关键． 19.【答案】解：千米， 答：该领导乘车最后到达的地方在服务区东边8千米处； 升， 答：这次巡视共耗油升．  【解析】个数求和即可； 求出走的总路程，然后计算耗油量． 本题考查了正数和负数以及有理数的混合运算，正确列出算式并掌握相关运算法则是解题关键． 20.【答案】；   与的值不相等，理由如下： ， ， 则与的值不相等  【解析】原式 ； 与的值不相等，理由如下： ， ， 则与的值不相等． 根据题意列式计算即可； 根据题意列式计算后进行判断即可． 本题考查有理数的混合运算，理解题意并列得正确的算式是解题的关键． 21.【答案】；   ；     【解析】， ， ， … 可以发现规律：为正整数， 当时，， 故答案为：； 设①， ②， ②-①，得 ， 即； 设①； ②； ②-①，得 ， 解得， 即 根据题目中的规律填空即可； 设和为S，乘2后相减消项，求出和； 设和为T，乘3后相减消项，求出和． 本题考查通过观察规律，用错位相减法求和，关键是构造等式相减消项． 22.【答案】解：是；B； 或9； ，， ， 恰好是P和Q两点的3倍点， 点H是的3倍点或点H是的3倍点， 或， 即：或或， 或或， 当或或时，点H恰好是P和Q两点的3倍点．  【解析】解：由图可知：， 是的3倍点， ， 的3倍点是点B， 故答案为：是；B； ， 当点E在线段MN上时， 点E是的3倍点， ， 此时点E表示的数是3， 当点E在点N右侧时， 点E是的3倍点， ， 点E表示的数是 故答案为：3或9； 见答案. 根据图形可直接解得； 由，点E在M，N之间和N点右侧，分别求出点E表示的数是3或9； 点H恰好是P和Q两点的3倍点，可分得或或，从而解得t与a的关系． 此题主要考查了对3倍点的理解和认识，解本题的关键是分清3倍点的两种不同的情况． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $