第14章 图形的运动（高效培优单元测试·提升卷）数学沪教版五四制2024七年级上册

第14章 图形的运动 单元测试卷·提升卷 （考试时间：100分钟 试卷满分：150分） 1、 选择题：（本大题共10题，每题4分，共40分.下列各题四个选项中，有且只有一个选项是正确的.） 1．下列关于△ABC与△A'B'C'的几何变换中，配对正确的是（　　） Ⅰ．轴对称；Ⅱ．中心对称；Ⅲ．旋转；Ⅳ．平移． A．①-Ⅰ，②-Ⅱ，③-Ⅲ，④-Ⅳ B．①-Ⅱ，②-Ⅰ，③-Ⅲ，④-Ⅲ C．①-Ⅱ，②-Ⅰ，③-Ⅲ，④-Ⅳ D．①-Ⅰ，②-Ⅱ，③-Ⅲ，④-Ⅲ 2．如图，三角形经过旋转后到达三角形的位置，下列说法正确的是（    ） A．点A不是旋转中心 B．是一个旋转角 C． D． 3．如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点到点的方向平移到的位置．若∠B=90°，，，阴影部分的面积为15，则的长是（    ） A．2 B．3 C．4 D．6 4．如图，已知△ADE是△ABC绕点A逆时针旋转所得，其中点D在射线AC上，设旋转角为α，直线BC与直线DE交于点F，那么下列结论不正确的是（　　） A．∠BAC＝α B．∠DAE＝α C．∠CFD＝α D．∠FDC＝α 5．如图，方格纸上的直线m与直线n交于点O，对分别作下列运动： ①先以点A为中心顺时针方向旋转，再向右平移6格、向下平移3格； ②先以点B为中心逆时针方向旋转，再向下平移3个单位，再沿直线n翻折； ③先以点O为中心顺时针方向旋转，再向下平移4格、向右平移2格． 其中，能将变换成的是（　　） A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 6．如图，的顶点在网格的格点上，将绕格点O顺时针旋转α（），使旋转后的三角形的顶点也在格点上，且与成轴对称，则符合条件的α角的个数为（    ） A．1个 B．3个 C．6个 D．8个 7．如图，在6×4的方格纸中，格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙，则其旋转中心是（  ）    A．点M B．格点N C．格点P D．格点Q 8．如图，在4×4正方形网格中，将图中的2个小正方形涂上阴影，若再从其余小正方形中任选一个也涂上阴影，使得整个阴影部分组成的图形是轴对称图形，那么符合条件的小正方形共有（　　） A．7个 B．8个 C．9个 D．10个 9．有一块长为，宽为的长方形草地，计划在里面修一条小路，共有四种方案如图所示，图中每一条小路的右边线都是由左边线向右平移得到的．四条小路的面积从左至右依次用，，，表示．则关于四条小路面积大小的说法正确的是（    ）    A．最大 B．最大 C．最大 D．四个一样大 10．如图，弹性小球从点出发，沿所示方向运动，每当小球碰到长方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当小球第次碰到长方形的边时，落脚点为；第次碰到长方形的边时落脚点为；第次落脚点为（    ） A． B． C． D． 二、填空题（本题共8小题，每小题4分，共32分．） 11．如图是一台水泵的叶轮平面示意图，它绕着圆心旋转最小度数为 后可以与自身重合．    12．如图，与关于点成中心对称，为的高，若，，则 ． 13．如图，在长方形中，沿边折叠，，则的度数为 ． 14．如图，在长方形ABCD中，AB＝7cm，BC＝10cm，现将长方形ABCD向右平移3cm，再向下平移4cm后到长方形A'B'C'D'的位置，A'B'交BC于点E，A'D'交DC于点F，那么长方形A'ECF的周长为 cm． 15．如图，将一个周长为厘米的三角形沿射线方向平移后得到三角形，点、、的对应点分别是点、、．连接，已知四边形的周长为厘米，那么平移的距离是 厘米．（用含、的代数式表示结果）．    16．如图，如果把正方形CDFE经过旋转后能与正方形ABCD重合，那么图形所在的平面上可作为旋转中心的点共有 个． 17．如图，在中，，如果将绕点A顺时针旋转得到，点D、E分别与点B、C对应，如果，那么旋转角（大于且小于）的大小为 ． 18．如图，点在长方形纸片的边上，点,分别在射线,上．将沿翻折，点的对应点为点，将沿翻折，点的对应点是点．如果点在内部，且，那么 ．（用含的代数式表示） 三、解答题：（本大题共9题，共78分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 19．如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的的网格中，已知的顶点都在格点上． (1)若和关于直线l对称，请画出； (2)将向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到，请画出，并画出平移方向． 20．如图，已知在平面内有三角形ABC和点D，请根据下列要求画出对应的图形，并回答问题． （1）将△ABC平移，使得点A平移到图中点D的位置，点B、点C的对应点分别为点E、点F，请画出△DEF． （2）画出△ABC关于点D成中心对称的△A1B1C1． （3）△DEF与△A1B1C1是否关于某个点成中心对称？如果是，请在图中画出这个对称中心，并记作点O． 21．如图所示，已知正方形中的可以经过旋转得到． (1)图中哪一个点是旋转中心？ (2)按什么方向旋转；旋转角度是多少？ (3)如果．求的长？ 22．和是两个形状、大小完全相同的直角三角形，如图①所示，三条边、、的长分别是、、，且、、、在同一条直线上． (1)如果朝着某个方向平移后得如图②所示，则平移的方向是什么？平移的距离是多少？ (2)平移至图③所示的位置，如果，则的面积是多少？ 23．在如图所示的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，图①、图②、图③均为顶点都在格点上的三角形（每个小方格的顶点叫格点）， (1)在图1中，图①经过一次　　变换（填“平移”或“旋转”或“轴对称”）可以得到图②； (2)在图1中，图③是可以由图②经过一次旋转变换得到的，其旋转中心是点　　（填“A”或“B”或“C”）； (3)在图2中画出图①绕点A顺时针旋转90°后的图④． 24．一个L形图如图1所示，现需解决如何画一条直线将其分为面积相等的两部分的问题．    (1)分析问题： 本题主要通过寻找分割线，深化对中心对称图形的认识，______图形绕其对称中心旋转______后能与原图形重合，因此过其______的任意一条直线必将其分割为全等的两部分． (2)操作发现 如图2，该图形可以看成由左、右两个正方形构成，分别确定两个正方形的对称中心，然后连线即可得到符合要求的分割线．类似的，该图形还可以看成由上、下两个长方形构成，分别确定两个长方形的对称中心，然后连线也可得到符合要求的分割线．请按此要求画出分割线，在图3上完成（保留作图痕迹，不写画法）． (3)深度探究： 由于本题的分割线不唯一，如果采取把图形右上角弥补一个小正方形，让L形先变为长方形后，再分别找正方形和长方形的……，请再按此要求画出分割线，在图4上完成（保留作图痕迹，不写画法）． 25．如图，已知是直角三角形，其中. （1）画出绕点顺时针方向旋转后的； （2）线段在旋转过程中所扫过部分的周长是_________（保留）； （3）求线段在旋转过程中所扫过部分的面积（结果保留）. 26．如图，已知一张长方形纸片，，（）．将这张纸片沿着过点的折痕翻折，使点落在边上的点，折痕交 于点，将折叠后的纸片再次沿着另一条过点的折痕翻折，点恰好与点重合，此时折痕交于点． （1）在图中确定点、点和点的位置； （2）联结， 则等于多少°； （3）用含有、的代数式表示线段的长． 27．生活中，有人喜欢把传送的便条折成“”形状，折叠过程按图的顺序进行(其中阴影部分表示纸条的反面): 如果由信纸折成的长方形纸条(图①)长厘米，分别回答下列问题: （1）如图①、图②，如果长方形纸条的宽为厘米，并且开始折叠时厘米，那么在图②中，____厘米． （2）如图②，如果长方形纸条的宽为厘米，现在不但要折成图②的形状，还希望纸条两端超出点的部分和相等，使图②． 是轴对称图形，______厘米． （3）如图④，如果长方形纸条的宽为厘米，希望纸条两端超出点的部分和相等，即最终图形是轴对称图形，试求在开始折叠时起点与点的距离(结果用表示) ． 2 / 8 学科网（北京）股份有限公司 $ 第14章 图形的运动 单元测试卷·提升卷 （考试时间：100分钟 试卷满分：150分） 1、 选择题：（本大题共10题，每题4分，共40分.下列各题四个选项中，有且只有一个选项是正确的.） 1．下列关于△ABC与△A'B'C'的几何变换中，配对正确的是（　　） Ⅰ．轴对称；Ⅱ．中心对称；Ⅲ．旋转；Ⅳ．平移． A．①-Ⅰ，②-Ⅱ，③-Ⅲ，④-Ⅳ B．①-Ⅱ，②-Ⅰ，③-Ⅲ，④-Ⅲ C．①-Ⅱ，②-Ⅰ，③-Ⅲ，④-Ⅳ D．①-Ⅰ，②-Ⅱ，③-Ⅲ，④-Ⅲ 【答案】B 【分析】本题主要考查了中心对称、轴对称、旋转的定义，熟练掌握这些几何变换的概念，准确观察图形特征是解题的关键．通过观察图形中与的位置关系，依据中心对称、轴对称、旋转的定义，判断每个图形对应的几何变换类型，进而确定正确配对． 【详解】解：对于①：图形绕着点旋转后能与自身重合，符合中心对称（把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这里两个三角形关于点中心对称 ）的特征 ①对应的几何变换是中心对称（Ⅱ） 对于②：图形沿着某条直线对折后，直线两旁的部分能够完全重合，符合轴对称（如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴 ）的特征 ②对应的几何变换是轴对称（Ⅰ） 对于③：图形是绕着某个点旋转一定角度得到的，符合旋转（在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转 ）的特征 ③对应的几何变换是旋转（Ⅲ） 对于④：图形是绕着点旋转一定角度得到的，符合旋转的特征 ④对应的几何变换是旋转（Ⅲ） 综上，① - Ⅱ，② - Ⅰ，③ - Ⅲ，④ - Ⅲ， 故选： ． 2．如图，三角形经过旋转后到达三角形的位置，下列说法正确的是（    ） A．点A不是旋转中心 B．是一个旋转角 C． D． 【答案】D 【分析】根据旋转的性质分别进行判断． 【详解】解：A、点A是旋转中心，故错误，不合题意； B、不是旋转角，故错误，不合题意； C、，，故错误，不合题意； D、，故正确，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角． 3．如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点到点的方向平移到的位置．若，，，阴影部分的面积为15，则的长是（    ） A．2 B．3 C．4 D．6 【答案】B 【分析】此题主要考查了平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．由，推出即可解决问题； 【详解】解：∵，， ， 由题可得，， ， ， 解得． 故选：B． 4．如图，已知△ADE是△ABC绕点A逆时针旋转所得，其中点D在射线AC上，设旋转角为α，直线BC与直线DE交于点F，那么下列结论不正确的是（　　） A．∠BAC＝α B．∠DAE＝α C．∠CFD＝α D．∠FDC＝α 【答案】D 【分析】利用旋转不变性即可解决问题． 【详解】解：∵△DAE是由△BAC旋转得到， ∴∠BAC=∠DAE=α，∠B=∠D， ∵∠ACB=∠DCF， ∴∠CFD=∠BAC=α， 故A，B，C正确， 故选D． 【点睛】本题考查旋转的性质，解题的关键是熟练掌握旋转不变性解决问题，属于中考常考题型． 5．如图，方格纸上的直线m与直线n交于点O，对分别作下列运动： ①先以点A为中心顺时针方向旋转，再向右平移6格、向下平移3格； ②先以点B为中心逆时针方向旋转，再向下平移3个单位，再沿直线n翻折； ③先以点O为中心顺时针方向旋转，再向下平移4格、向右平移2格． 其中，能将变换成的是（　　） A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 【答案】A 【分析】根据图形的平移、旋转的性质，画出图形，即可一一判定． 【详解】解：①先以点A为中心顺时针方向旋转，得到的图形如下： 再向右平移6格、向下平移3格，即可得到， 故①符合题意； ②先以点B为中心逆时针方向旋转，得到的图形如下： 再向下平移3个单位，再沿直线n翻折，即可得到， 故②符合题意； ③先以点O为中心顺时针方向旋转，得到的图形如下： 再向下平移4格、向右平移1格，即可得到， 故③不符合题意． 故其中，能将变换成的是①②， 故选：A． 【点睛】本题考查了图形的变化，熟练掌握平移、旋转变化的性质与运用是解决本题的关键． 6．如图，的顶点在网格的格点上，将绕格点O顺时针旋转α（），使旋转后的三角形的顶点也在格点上，且与成轴对称，则符合条件的α角的个数为（    ） A．1个 B．3个 C．6个 D．8个 【答案】B 【分析】本题考查了旋转变换，轴对称的定义，画出图形，利用图象法解决问题即可．本题的难点在于首先我们需要判断出△ABC在旋转后的对应图形的顶点何时在格点上，所以连接，确定B，C运动轨迹在同一个圆上后，找出圆和格点的交点，补全三角形，再判断旋转前后的图形是否成轴对称． 【详解】解：由题图可知，是等腰三角形，当绕格点O顺时针旋转时，旋转后的三角形都与成轴对称， 由网格可知，， ∴当绕格点O顺时针旋转时，点B，C的运动轨迹在同一个圆上，如解图，当旋转或或时，旋转后的三角形的顶点在格点上， ∴满足条件的α角的度数为或或， 故个数为3个， 故选：B． 7．如图，在6×4的方格纸中，格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙，则其旋转中心是（  ）    A．点M B．格点N C．格点P D．格点Q 【答案】B 【分析】此题可根据旋转前后对应点到旋转中心的距离相等来判断所求的旋转中心． 【详解】解：如图，连接N和两个三角形的对应点；    发现两个三角形的对应点到点N的距离相等，因此格点N就是所求的旋转中心； 故选：B． 【点睛】本题考查了旋转的性质，熟练掌握旋转的性质是确定旋转中心的关键所在． 8．如图，在4×4正方形网格中，将图中的2个小正方形涂上阴影，若再从其余小正方形中任选一个也涂上阴影，使得整个阴影部分组成的图形是轴对称图形，那么符合条件的小正方形共有（　　） A．7个 B．8个 C．9个 D．10个 【答案】D 【分析】根据轴对称的性质画出图形即可． 【详解】如图，共有10种符合条件的添法， 故选D． 【点睛】本题考查的是利用轴对称设计图案，熟知轴对称的性质是解答此题的关键． 9．有一块长为，宽为的长方形草地，计划在里面修一条小路，共有四种方案如图所示，图中每一条小路的右边线都是由左边线向右平移得到的．四条小路的面积从左至右依次用，，，表示．则关于四条小路面积大小的说法正确的是（    ）    A．最大 B．最大 C．最大 D．四个一样大 【答案】D 【分析】本题考查了生活中的平移现象，根据小路的左边线向右平移就是它的右边线，可得路的宽度是米，根据平移，可把路移到左边，再根据矩形的面积公式，可得答案，解题的关键是熟练掌握平移的性质． 【详解】解：由平移可知， 中小路面积， 中小路面积， 中小路面积， 中小路面积， ∴四条小路面积大小一样， 故选：． 10．如图，弹性小球从点出发，沿所示方向运动，每当小球碰到长方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当小球第次碰到长方形的边时，落脚点为；第次碰到长方形的边时落脚点为；第次落脚点为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了台球桌面上的轴对称问题，根据题意画出图形，可得弹性小球经过次碰到长方形的边后回到出发点，据此解答即可求解，找出弹性小球的反弹规律是解题的关键． 【详解】解：如图所示， 可知弹性小球经过次碰到长方形的边后回到出发点， ∵， ∴弹性小球第次落脚点为图中的点， 故选：． 二、填空题（本题共8小题，每小题4分，共32分．） 11．如图是一台水泵的叶轮平面示意图，它绕着圆心旋转最小度数为 后可以与自身重合．    【答案】/45度 【分析】本题主要考查了旋转对称图形，理解旋转对称图形的定义是解题的关键．根据旋转对称图形的概念进行判断即可：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角． 【详解】解：把图形中的每个阴影部分与相邻的一个部分当作一个部分，因而整个圆周被分成个完全相同的部分， 每个部分对应的圆心角是，因而最少旋转的度数是， 故答案为：． 12．如图，与关于点成中心对称，为的高，若，，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了中心对称的性质，三角形面积公式，由题意得，，求出即可，熟练掌握中心对称的性质是解题的关键． 【详解】解：∵与关于点成中心对称， ∴，， ∴， ∴， 故答案为：． 13．如图，在长方形中，沿边折叠，，则的度数为 ． 【答案】 【分析】本题考查折叠的性质，由折叠的性质，，根据平角的定义求解．解题的关键是掌握：①折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等；②平角是求解． 【详解】解：∵在长方形中，沿边折叠，， ∴， ∴． 即的度数为． 故答案为：． 14．如图，在长方形ABCD中，AB＝7cm，BC＝10cm，现将长方形ABCD向右平移3cm，再向下平移4cm后到长方形A'B'C'D'的位置，A'B'交BC于点E，A'D'交DC于点F，那么长方形A'ECF的周长为 cm． 【答案】20 【分析】根据平移的距离表示出长方形A'ECF的长和宽，即可求出结论． 【详解】解：由题意得到BE=3cm，DF=4cm， ∵AB=DC=7cm，BC=10cm， ∴EC=BC-BE=10cm-3cm=7cm，FC=DC-DF=7cm-4cm=3cm， ∴长方形A'ECF的周长=2×（7+3）=20（cm）， 故答案为20． 【点睛】本题考查了平移的性质，认准图形，准确求出长方形A'ECF的长和宽是解题的关键． 15．如图，将一个周长为厘米的三角形沿射线方向平移后得到三角形，点、、的对应点分别是点、、．连接，已知四边形的周长为厘米，那么平移的距离是 厘米．（用含、的代数式表示结果）．    【答案】 【分析】本题考查平移性质，根据平移性质得到，，再根据已知图形的周长求得即可． 【详解】解：由平移性质得：，， ∵三角形的周长为厘米， ∴， ∵四边形的周长为厘米， ∴，即， ∴， 即平移的距离是， 故答案为：． 16．如图，如果把正方形CDFE经过旋转后能与正方形ABCD重合，那么图形所在的平面上可作为旋转中心的点共有 个． 【答案】3 【分析】根据旋转的性质，把正方形CDFE经过旋转后能与正方形ABCD重合，分析对应点的不同情况，易得答案． 【详解】根据图形间的关系，分析可得如果把正方形CDFE经过旋转后能与正方形ABCD重合， 那么图形所在的平面上可作为旋转中心的点有C、D，以及线段CD的中点共三个， 故答案为3． 【点睛】本题考查了旋转的性质：旋转前后的两个图形全等，对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角，对应点到旋转中心的距离相等． 17．如图，在中，，如果将绕点A顺时针旋转得到，点D、E分别与点B、C对应，如果，那么旋转角（大于且小于）的大小为 ． 【答案】或 【分析】本题主要考查了旋转的性质，分点D在上方，点D在下方两种情况，根据角的和差关系分别求出的度数即可得到答案． 【详解】解：如图所示，当点D在上方时， 由旋转的性质可得， ∵， ∴， ∴， ∴旋转角的大小为； 如图所示，当点D在下方时， 由旋转的性质可得， ∵， ∴， ∴ ∴， ∴旋转角的大小为； 综上所述，旋转角的大小为或； 故答案为：或． 18．如图，点在长方形纸片的边上，点,分别在射线,上．将沿翻折，点的对应点为点，将沿翻折，点的对应点是点．如果点在内部，且，那么 ．（用含的代数式表示） 【答案】或 【分析】本题主要考查折叠的性质及角的计算问题，分在内部和外部两种情况求解即可． 【详解】解：①当在外部时，如图， ∴， 由折叠得 ∵， ∴， ∴， ∴， ∴； ②当在内部时，如图， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴； 综上，或． 三、解答题：（本大题共9题，共78分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 19．如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的的网格中，已知的顶点都在格点上． (1)若和关于直线l对称，请画出； (2)将向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到，请画出，并画出平移方向． 【答案】(1)作图见详解； (2)作图见详解． 【分析】本题考查了作图—轴对称变换、作图—平移变换，解决本题的关键是掌握轴对称的性质和平移的性质． （1）利用网格作出各顶点关于直线l对称的点，再顺次连接即可； （2）利用平移的性质作出图形即可． 【详解】（1）解：如图，作出各顶点关于直线l对称的点，再顺次连接，即为所作， （2）解：如图，找出将各顶点向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度的对应点，再顺次连接各点，即为所作；平移方向如图所示． 20．如图，已知在平面内有三角形ABC和点D，请根据下列要求画出对应的图形，并回答问题． （1）将△ABC平移，使得点A平移到图中点D的位置，点B、点C的对应点分别为点E、点F，请画出△DEF． （2）画出△ABC关于点D成中心对称的△A1B1C1． （3）△DEF与△A1B1C1是否关于某个点成中心对称？如果是，请在图中画出这个对称中心，并记作点O． 【答案】（1）画图见解析；（2）画图见解析；（3）是，画图见解析． 【分析】（1）利用点A和点D的位置确定平移方向与距离，然后利用此平移规律画出B、C的对应点E、F即可； （2）延长AD到A1，使A1D＝DA，延长BD到B1，使B1D＝DB，延长CD到C1，使C1D＝DC； （3）连接EC1、FB1，EC1、FB1和DA1相交于O点，则可判断△DEF与△A1B1C1关于O点成中心对称． 【详解】解：（1）如图，△DEF为所作； （2）如图，△A1B1C1为所作； （3）△DEF与△A1B1C1关于点O成中心对称，如图，点O为所作． 【点睛】本题考查了作图—旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了由两个中心对称图形连接对应点找出对称中心． 21．如图所示，已知正方形中的可以经过旋转得到． (1)图中哪一个点是旋转中心？ (2)按什么方向旋转；旋转角度是多少？ (3)如果．求的长？ 【答案】(1)旋转中心为C点 (2)逆时针；旋转角度为 (3) 【分析】本题考查找旋转中心，旋转方向和旋转角，旋转的性质： （1）根据图形确定旋转中心即可； （2）根据图形确定旋转方向和旋转角度即可； （3）根据旋转的性质，进行求解即可． 【详解】（1）解：由图可知：旋转中心为C点； （2）解：由图可知：绕点C点逆时针旋转，可以得到； ∴旋转方向为：逆时针，旋转角度为； （3）解：∵旋转， ∴． 22．和是两个形状、大小完全相同的直角三角形，如图①所示，三条边、、的长分别是、、，且、、、在同一条直线上． (1)如果朝着某个方向平移后得如图②所示，则平移的方向是什么？平移的距离是多少？ (2)平移至图③所示的位置，如果，则的面积是多少？ 【答案】(1)平移的方向沿方向，平移距离是； (2) 【分析】本题考查了平移的性质，相似三角形的判定与性质， （1）根据平移的性质结合图形即可确定平移方向为沿方向，对应点之间的距离为平移距离； （2）由面积法求出的长度，然后根据三角形的面积公式列式进行计算即可得解． 【详解】（1）解：由图可知，平移的方向沿方向，平移距离是长， ， 平移距离是； （2）解：∵， ∴， ∵， ， 的面积． 23．在如图所示的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，图①、图②、图③均为顶点都在格点上的三角形（每个小方格的顶点叫格点）， (1)在图1中，图①经过一次　　变换（填“平移”或“旋转”或“轴对称”）可以得到图②； (2)在图1中，图③是可以由图②经过一次旋转变换得到的，其旋转中心是点　　（填“A”或“B”或“C”）； (3)在图2中画出图①绕点A顺时针旋转90°后的图④． 【答案】(1)平移 (2)A (3)见解析 【分析】本题考查了网格中平移、旋转及旋转作图，作图时，抓住网格的特点，根据旋转的性质，先确定对应点，就能顺利作出图形，解题时要注意是顺时针还是逆时针方向．平移是沿直线移动一定距离得到新图形，旋转是绕某个点旋转一定角度得到新图形，观察时要紧扣图形变换特点，认真判断． （1）根据平移的定义可知图①向右上平移可以得到图②； （2）将图形②绕着点A旋转后能与图形③重合，可知旋转中心； （3）以A为旋转中心，顺时针旋转90°得到关键顶点的对应点连接即可． 【详解】（1）图①经过一次平移变换可以得到图②， 故答案为：平移； （2）图③是可以由图②经过一次旋转变换得到的，其旋转中心是点A， 故答案为：A； （3）如图． 24．一个L形图如图1所示，现需解决如何画一条直线将其分为面积相等的两部分的问题．    (1)分析问题： 本题主要通过寻找分割线，深化对中心对称图形的认识，______图形绕其对称中心旋转______后能与原图形重合，因此过其______的任意一条直线必将其分割为全等的两部分． (2)操作发现 如图2，该图形可以看成由左、右两个正方形构成，分别确定两个正方形的对称中心，然后连线即可得到符合要求的分割线．类似的，该图形还可以看成由上、下两个长方形构成，分别确定两个长方形的对称中心，然后连线也可得到符合要求的分割线．请按此要求画出分割线，在图3上完成（保留作图痕迹，不写画法）． (3)深度探究： 由于本题的分割线不唯一，如果采取把图形右上角弥补一个小正方形，让L形先变为长方形后，再分别找正方形和长方形的……，请再按此要求画出分割线，在图4上完成（保留作图痕迹，不写画法）． 【答案】(1)中心对称，，对称中心 (2)见解析 (3)见解析 【分析】（1）根据中心对称图形的定义填写即可； （2）（3）根据题干的提示，利用中心对称的性质画图即可． 【详解】（1）解：本题主要通过寻找分割线，深化对中心对称图形的认识，中心对称图形绕其对称中心旋转后能与原图形重合，因此过其对称中心的任意一条直线必将其分割为全等的两部分． （2）如图，即为所求；    （3）如图，即为所求．    【点睛】本题考查了中心对称的应用，解题的关键是根据中心对称的性质得到过对称中心的直线将图形面积分为两个相等的部分． 25．如图，已知是直角三角形，其中. （1）画出绕点顺时针方向旋转后的； （2）线段在旋转过程中所扫过部分的周长是_________（保留）； （3）求线段在旋转过程中所扫过部分的面积（结果保留）. 【答案】（1）详见解析；（2）周长为；（3）面积为. 【分析】（1）根据旋转的性质即可作图； （2）根据旋转的特点求得弧长+弧长+2BC即可求解； （3）根据线段在旋转过程中所扫过部分的面积为S扇形BAB1+ S△AB1C1- S△ABC- S扇形CAC1即可求解. 【详解】（1）如图所示，即为所求. （2）线段在旋转过程中所扫过部分的周长为：弧长+弧长+2BC==. 故填：； （3）线段在旋转过程中所扫过部分的面积为 S扇形BAB1+ S△AB1C1- S△ABC- S扇形CAC1= =. 【点睛】此题主要考查旋转的性质及弧长公式、扇形面积的求解，解题的关键是熟知公式的运用. 26．如图，已知一张长方形纸片，，（）．将这张纸片沿着过点的折痕翻折，使点落在边上的点，折痕交 于点，将折叠后的纸片再次沿着另一条过点的折痕翻折，点恰好与点重合，此时折痕交于点． （1）在图中确定点、点和点的位置； （2）联结， 则等于多少°； （3）用含有、的代数式表示线段的长． 【答案】（1）点F、点E和点G的位置如图所示；见解析；（2）45；（3）. 【分析】依题意先画出图形，再利用折叠的性质来得出等量关系，依次求解. 【详解】（1）点F、点E和点G的位置如图所示； （2）由折叠的性质得：∠DAE=∠EAB， ∵四边形ABCD是矩形， ∴∠BAD=∠DAE+∠EAB=90°， ∴∠EAB=45°； （3）由折叠的性质得：DG=EG， ∵∠ABE=90°，∠EAB=45°， ∴∠AEB=45°， ∴BE=AB=a， ∴CE=b-a， 设CG=x，则DG=EG=a-x， 在Rt△CEG中，CG2+CE2=EG2， 即x2+（b-a）2=（a-x）2， 解得：x=， ∴DG=a-x=a-=a-b+. 【点睛】此题主要考查四边形内的线段计算. 27．生活中，有人喜欢把传送的便条折成“”形状，折叠过程按图的顺序进行(其中阴影部分表示纸条的反面): 如果由信纸折成的长方形纸条(图①)长厘米，分别回答下列问题: （1）如图①、图②，如果长方形纸条的宽为厘米，并且开始折叠时厘米，那么在图②中，____厘米． （2）如图②，如果长方形纸条的宽为厘米，现在不但要折成图②的形状，还希望纸条两端超出点的部分和相等，使图②． 是轴对称图形，______厘米． （3）如图④，如果长方形纸条的宽为厘米，希望纸条两端超出点的部分和相等，即最终图形是轴对称图形，试求在开始折叠时起点与点的距离(结果用表示) ． 【答案】（1）16；     （2）11；      （3） 【分析】（1）观察图形，由折叠的性质可得，BE=纸条的长—宽—AM； （2）根据折叠的性质可得，，BE=纸条的长—宽—AM，即可求出AM的长； （3）根据轴对称的性质，由图可得，继而可得在开始折叠时起点M与点A的距离． 【详解】（1）∵由折叠的性质可得，BE=纸条的长—宽—AM ∴图②中； （2）∵，宽为4cm ∴BE=纸条的长—宽—AM ； （3）∵图④为轴对称图形 ∴ ∴ 即开始折叠时点M与点A的距离是厘米． 【点睛】本题考查了矩形折叠的问题，掌握折叠的性质是解题的关键． 2 / 22 学科网（北京）股份有限公司 $