江苏省南京市雨花台区2026-2027学年七年级数学上学期期中模拟练习卷

江苏省南京市雨花台区苏科版2026—2027学年七年级数学上学期期中模拟练习卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ （测试范围：第一章、第二章、第三章 考试时间:120分钟 试卷满分:100分) 一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题2分，满分12分）1．据统计，某博物馆2026年共接待参观者3180000人次，将3180000用科学记数法表示为（     ） A． B． C． D． 2．小杰自行车上的一个螺帽松了，他准备用扳手紧一下．他拿了一套扳手，它们的尺寸大小分别是：，，，，，，小杰用的扳手太小，用的扳手太大，那么选项中的扳手，小杰不可以选择（     ）的扳手． A． B． C． D． 3．定义运算：，则的值为（     ） A． B． C．2 D．10 4．把数，4，，6，，8，，2 这8个数分成两组，每组4个数，若要使得两组4个数的总和相等．现在已知一组里面已经有，8，剩下待分配的四个数中取出两个数记为m、n，另一组取出剩下两个数p、q，求  的可能值是（     ） A．-1 B．3 C．5 D．7 5．按如图所示的程序运算，若输入的值是12，第1次输出的结果是7，第2次输出的结果为10，则第2026次输出的结果是（     ） A．3 B．4 C．6 D．8 6．一次竞赛共有30道选择题，规定：答对一道得3分，不答或答错一道扣1分，如果某位学生答对了a道题，则用式子表示他的成绩（单位：分）为（     ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，满分20分） 7．如图小明写作业时不慎将墨水滴在数轴上，根据图中的数值，被墨水完全盖住部分的整数的和是________． 8．如图，把半径为1的圆放到数轴上，圆上一点A与表示的点重合，圆沿着数轴向左滚动1周，此时点A表示的数是___________ 9．在古代数学名著《九章算术》中记载了利用算筹实施“正负术”的方法．图1表示的是计算的过程．按照这种方法，图2表示的算式及结果为________． 10．设a为最小的正整数，b为最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，则的值为___________． 11．成都七中英才学校球队要购买20个篮球和12个足球，每个篮球元，每个足球元，一共需要_____元．（用含的代数式表示） 12．已知，，则的值为________ 13．把有理数代入得到，称为第次操作，再将作为的值代入得到，称为第次操作，，依次类推． （1）若，经过第次操作后得到的是_________． （2）若，经过第次操作后得到的是_________． 14．小明在求一个多项式减去时，误认为加上，得到的答案是，则正确的答案是_____． 15．对于任意有理数、，定义一种新运算：，例如：，，则___________． 16．三个互不相等的有理数，既可表示为1，，a的形式，又可表示为0，，b的形式．则______． 三、解答题（本大题共9小题，共计68分，其中17、18、19、20每题6分、21、22、23每题8分，24、25每题10分，解答题要有必要的文字说明） 17．计算： (1)； (2)． 18．先化简，再求值： (1)，其中； (2)，其中． 19．已知，． (1)化简 (2)当时，求的值． 20．把下列各数分类，并把序号填写在表示相应集合的大括号里．（只填写序号） ①，②，③9，④0，⑤，⑥，⑦π，⑧，⑨，⑩ (1)正有理数集合：{ …}； (2)负有理数集合：{ …}； (3)非负整数集合：{ …}； (4)分数集合：{ …} 21．如图，在数轴上有、、三点． (1)点表示的数是____； (2)点与点到点的距离相等且两点不重合，则点表示的数是____； (3)请在数轴上描出，用点表示，将点、、三个点表示的数用“”连接． 22．小尚妈妈在某玩具厂工作，厂里规定每周工作五天，该厂实行工资“日结算制”：每天的基本工资为200元，每天的基本任务量为40个，若超额完成任务，则超出部分每个按7元奖励；若未完成任务，则未完成部分每个按8元扣除．由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入，本周五小尚妈妈刚好完成基本任务量．下表是小尚妈妈本周的生产情况（比前一个工作日多记为正，比前一个工作日少记为负）： 星期 一 二 三 四 五 增减产值/个 (1)根据记录的数据可知小尚妈妈星期三生产玩具 个． (2)产量最多的一天比产量最少的一天多 个玩具． (3)本周实际生产玩具 个． (4)小尚妈妈本周的工资总额是多少元？ (5)若将工资“日结算制”改为“周结算制”，即每周的基本工资为1000元，每周基本任务为200个，若超额完成任务，则超出部分每个按7元奖励；若未完成任务，则未完成部分每个按8元扣除．在此方式下小尚妈妈本周的工资与“日结算制”的工资哪一个更多？请说明理由． 23．如图，用三种大小不同的六个正方形和三个长方形（阴影部分）拼成大长方形，其中，最小的正方形的边长为． (1)用含的代数式表示：线段_____，线段_____； (2)求长方形的周长；（用含的代数式表示） (3)当时，求长方形的周长的值． 24．定义：若一个三位数的百位数字为，十位数字为，个位数字为（为整数，且），满足，则这个三位数叫做“杨山数”．例如：三位数，因为，所以它是“杨山数” (1)三位数是“杨山数”吗？请说明理由； (2)设一个“杨山数”为，请用含的代数式表示，并证明一定能被整除； (3)请写出所有百位数字为的“杨山数”． 25．【问题背景】我们知道，数轴上两点之间的距离可以用右侧的点所表示的数减去左侧的点所表示的数来计算．如图，数轴上点表示的数是，点表示的数是，若将数轴折叠，使点与点重合，解答下列问题： 【问题再现】（）求折叠后与表示数重合的点所表示的数； 【问题推广】（）若折叠后，数轴上的两点也重合，且折叠前两点之间的距离为个单位长度（点在点的左侧），求两点所表示的数； 【拓展提升】（）在（）的条件下，将折叠后的数轴展开，点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向正半轴运动；同时，点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向负半轴运动．设当运动时间为秒时，两点相距个单位长度，求的值． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 A A A A B A 1．A 【知识点】用科学记数法表示绝对值大于1的数 【详解】解： 2．A 【知识点】有理数大小比较的实际应用 【分析】通过通分统一分母，比较各选项尺寸与、的大小，找出不符合可用范围的选项． 【详解】解：将和通分为分母是64的分数： ，， ∴可用扳手尺寸需满足尺寸， ∵， ∴小杰不可以选择的扳手． 3．A 【知识点】有理数四则混合运算、已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】按照定义运算的要求进行计算即可． 【详解】解：由已知，． 4．A 【知识点】有理数的加减混合运算、有理数的除法运算、有理数加法运算 【分析】先计算8个数的总和，确定每组的和，可得含和8组还需m和 n两个数的和，再找出余下四个数中任取两个数和的可能值的2个数的组合即可．． 【详解】解：计算8个数的总和： 两组4个数的总和相等， 每组的和为 ． 已知一组有和，两数之和为 ， 该组还需补充两个数的和为 ． 在剩余的数中，仅，即该组的另外两个数只能是和． 另一组的四个数为． 从这四个数中任取两个，和的可能值有： ，，， ，，． 结合选项，只有是可能值． 5．B 【知识点】程序流程图与代数式求值、数字类规律探索 【分析】本题考查程序流程图与有理数的计算，数字类规律探究．关键是按照流程图列出算式进行计算；计算出前几次的输出结果，概括出数字规律，作答即可． 【详解】解：输入的值是，第次输出的结果是； 第次输出的结果是； 第次输出的结果是； 第次输出的结果是； 第次输出的结果是； 第次输出的结果是； 第次输出的结果是； 第次输出的结果是； …… 由此可见，从第次起，分别为：，……，三个一循环， ∵， ∴余数为， ∴第次输出的结果和循环中的第二个数相同为：． 故选：B． 6．A 【知识点】列代数式、用字母表示数 【分析】根据题意得出不答或答错的题数，列式可得结论． 【详解】解：由题意得，该生不答或答错了道题，则答对得分为分，扣分为分， 所以他的成绩为． 7． 【知识点】有理数加法运算、用数轴上的点表示有理数 【分析】根据数轴的单位长度，判断墨迹盖住部分的整数，然后求出其和． 【详解】解：由图可知，左边盖住的整数数值是，，，，； 右边盖住的整数数值是1，2，3，4； 所以它们的和是． 8． 【知识点】数轴上两点之间的距离、用数轴上的点表示有理数 【分析】先求出圆的周长，然后根据题意结合数轴即可求解． 【详解】解：∵圆的半径为1， ∴圆的周长为：， ∵圆上一点A与表示的点重合，圆沿着数轴向左滚动1周， ∴此时点A表示的数是：． 9． 【知识点】正负数的实际应用、有理数加法运算 【分析】由图1可得白色表示负数，黑色表示正数，然后观察图2列式即可． 【详解】解：由图1知：白色表示负数，黑色表示正数， ∴图2表示的过程是在计算． 10． 【知识点】求一个数的绝对值、已知字母的值 ，求代数式的值、正负数的定义 【详解】解：∵a为最小的正整数，b为最大的负整数，c是绝对值最小的有理数， ∴ ∴． 11．/ 【知识点】列代数式 【分析】购买个篮球需元，购买个足球需元，两部分相加即可． 【详解】解：购买个篮球需要元，购买个足球需要元， ∴一共需要元． 12． 【知识点】已知式子的值，求代数式的值 【分析】由得，由得，代入化简即可求解． 【详解】解：， ， ， ， ． 13． 【知识点】数字类规律探索、求一个数的绝对值、已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】根据题意，依次求出，，，，发现规律即可解决问题． 【详解】解：（1）由题知， 当时，； （2） 由题知， 当时，； ； ； ； ； ； 由此可见，这列数从第项开始循环，，，周期为，奇数项为，偶数项为， ∴经过第次操作后得到的是． 14． 【知识点】整式的加减运算 【分析】根据题目的条件，先求出原式，再按照题目给的正确做法求出正确结果． 【详解】解：原多项式为 ， 则正确的答案是． 15．3 【知识点】有理数的加减混合运算、有理数大小比较、两个有理数的乘法运算 【详解】解：，， ． 16．2 【知识点】有理数的定义、有理数的乘方运算、已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】根据两组数表示同一组三个互不相等的有理数，可知两组元素完全相等，先根据分母不为0的条件排除，得到，再推导确定和的值，代入代数式计算即可. 【详解】解：∵三个互不相等的有理数，既可表示为，，的形式，又可表示为，，的形式， ∴两组数的元素完全相同，且，若，则无意义， ∴第一组中只有等于，即， ∴， ∴， 此时第一组元素为，，，第二组元素为，，， 比较元素可得，只能是，或，， 若，，第一组元素为，，，出现重复元素，不符合要求，舍去， 若，，第一组为，第二组为，符合互不相等的条件， ． 17．(1) (2) 【知识点】有理数乘法运算律、含乘方的有理数混合运算 【分析】（1）根据有理数的乘法运算律计算即可得出结果； （2）根据含乘方的有理数混合运算法则计算即可得出结果． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 18．(1)， (2)，2 【知识点】整式的加减中的化简求值 【详解】（1）解：原式 ． 当时， 原式． （2）解：原式 ． 当时， 原式． 19．(1) (2) 【知识点】整式的加减运算、已知字母的值 ，求代数式的值 【详解】（1）解： ； （2）解：当时， ． 20．(1)②③⑥⑩ (2)①⑤⑨ (3)③④ (4)②⑤⑥⑨⑩ 【知识点】带“非”字的有理数、有理数的分类 【分析】（1）根据正有理数为大于0的有理数，解答即可； （2）根据负有理数为小于0的有理数，解答即可； （3）根据非负整数包括正整数和0，解答即可； （4）根据分数定义，解答即可． 【详解】（1）解：正有理数集合：{②，③，⑥，⑩…}； （2）解：负有理数集合：{①，⑤，⑨…}； （3）解：非负整数集合：{③，④…}． （4）解：分数集合：{②，⑤，⑥，⑨，⑩…}． 21．(1) (2) (3) 将点表示在数轴上，如下： ∴点、、三个点表示的数用“”连接为． 【知识点】利用数轴比较有理数的大小、数轴上两点之间的距离、用数轴上的点表示有理数 【分析】本题主要考查的是数轴的认识以及实数与数轴上点的对应关系，解题的关键是找出各点在数轴上的位置； （1）直接观察数轴即可解决； （2）分析题意可知点与点是关于点的对称点，由此可以求解； （3）先在数轴上标记点，，然后根据数轴上点的大小关系即可求解． 【详解】（1）解：由数轴可知，点表示的数是， 故答案为：； （2）解：∵点表示的数是，点表示的数是， ∴点到点的距离为， ∵点与点到点的距离相等且两点不重合， ∴点到点的距离为， ∴点表示的数是， 故答案为：； （3）略 22．(1) (2) (3) (4) 元 (5) “周结算制”的工资更多．理由如下： 每周基本任务为个，实际生产个， 未完成（个）， 工资 为（元）． ∵ ， ∴ “周结算制”的工资更多． 【知识点】正负数的实际应用、有理数减法的实际应用、有理数乘法的实际应用、有理数加法在生活中的应用 【分析】（1）以周五产量个为基础，结合每日较前一日的产量增减量，倒推得出周一至周四的产量，即可知道周三的产量； （2）由（1）可知，哪一天最多，哪一天最少，即可得出答案； （3）由（1）可知，每天的生产量，直接进行加法运算即可； （4）根据日工资结算规则，计算出每一天的实际工资，即可得出本周工资总额； （5）结合（3），根据周工资结算规则，进行计算即可． 【详解】（1）解： ∵本周五刚好完成基本任务量，每天基本任务量为个， ∴周五产量为个， ∵每日增减产值为当天产量比前一个工作日的增减，多记为正， ∴周四产量（个）， 周三产量（个）， 故星期三生产玩具个． （2）解： 周二产量（个）， 周一产量（个）， 结合（1）可知，产量最多的是周一个，最少的是周二个， （个）， 故产量最多的一天比产量最少的一天多个． （3）解：本周实际总产量为 （个）． （4）解：日结算制下，每日工资计算如下： 周一：超额（个），工资（元）， 周二：未完成（个），工资 （元）， 周三：未完成（个），工资（元）， 周四：未完成（个），工资 （元）， 周五：刚好完成，工资元， 总工资 （元）． 答：小尚妈妈本周的工资总额是元． （5）略 23．(1) (2) (3) 【知识点】列代数式、整式加减的应用、已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】（1）数形结合列代数式表示即可得到答案； （2）由图可知长方形的长与宽，再由长方形周长公式及整式加法运算法则化简即可得到答案； （3）由（2）中可知， ，将代入计算即可得到答案． 【详解】（1）解： ； （2）解：由图可知， ， 长方形的周长为： ； （3）解：由（2）知， ， 当时， ． 24．(1) 解：是． 理由：对于三位数，， ∵， ∴， 故是“杨山数”； (2) 解：∵三位数的百位是、十位是、个位是， ∴， 证明：∵是“杨山数”， ∴，即， 则 又∵，且为整数， ∴是整数， 因此一定能被整除； (3). 【知识点】列代数式、数字类规律探索、已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】（）提取的百位、十位、个位数字，代入“杨山数”的核心等式，验证等式是否成立； （）先写出三位数的通用表达式，再利用“杨山数”的条件消去，化简后判断式子是否为的倍数； （）固定百位数字为，结合得到与的关系，再根据数字的取值范围确定所有符合条件的组合. 【详解】（1）略 （2）略 （3）解：∵， ∴根据，得，即， ∵是的整数，是的整数，且(已满足)， ∴当时，，数为； 当时，，数为； 当时，，数为； 当时，，数为； 当时，，数为； 当时，(不符合，舍去)； 所以百位数字为的“杨山数”有： 25．（）；（）点表示的数为，点表示的数为；（）或 【知识点】数轴上点的平移（动点问题）、数轴上的翻折、用数轴上的点表示有理数、动点问题（一元一次方程的应用） 【分析】（）利用中点坐标公式求出折叠点表示的数，设折叠后与表示数重合的点所表示的数为，根据折叠点列出方程解答即可求解； （）由题意可得点到折叠点的距离为个单位长度，再根据数轴上两点间距离解答即可求解； （）由题意可得点运动秒时表示的数为，点运动秒时表示的数为，再分点在点左侧和右侧两种情况，根据数轴上两点间距离公式列出方程解答即可求解； 本题考查了数轴与有理数，数轴上的动点问题，一元一次方程的应用，理解题意是解题的关键． 【详解】解：（）∵数轴上点表示的数是，点表示的数是， ∴折叠点表示的数为， 设折叠后与表示数重合的点所表示的数为， 则， 解得， ∴折叠后与表示数重合的点所表示的数为； （）∵折叠前两点之间的距离为个单位长度， ∴点到折叠点的距离为个单位长度， ∴点表示的数为，点表示的数为； （）由题意可得，点运动秒时表示的数为，点运动秒时表示的数为， 当点在点左侧时，则， 解得； 当点在点右侧时，则， 解得； 综上，当两点相距个单位长度时，的值为或． 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $