4.3相似三角形 课件 2025-2026学年浙教版（2012）数学九年级上册

经过相似变换得到的两个图形，叫做相似图形． 温故知新 相似变换的性质: 图形的相似变换不改变图形中每一个角的大小；图形中的每条线段都扩大(或缩小)相同的倍数. 1、让学生观察这两个地图，然后说出他们的发现，一般情况一下，学生并不会直接用专业术语“相似”来进行回答，而是用“形状相同，大小不同”来进行描述，但在老师引导后，不难有学生会想到用相似来表述，那么那下来就可以可以复习相似图形的概念，即经过相似变换得到的两个图形，叫做相似图形。 2、进一步让学生观察△ABC与△A’B’C’，可以复习相似变换的性质：图形的相似变换不改变图形中每一个角的大小，图形中的每条线段都扩大（或缩小）相同的倍数． 1 4.3相似三角形 一些奇妙的曲线与相似三角形有着密切的联系 C A B B′ A′ C′ 对应角相等,对应边成比例的两个三角形,叫做相似三角形. 如△A′B′C′与△ABC相似, 记作“△A′B′C′∽△ABC” 注意:在表示三角形相似时,一般对应的字母写在对应的位置上. 3 C A B B′ A′ C′ 性质: 相似三角形的对应角相等,对应边成比例. 相似三角形对应边的比,叫做两个相似三角形的相似比(或相似系数) (similitude ratio). 如图， 所以△A′B′C′与△ABC 的相似比为 A′B′ AB = ，△ABC与△A′B′C′的相似比为2 注意:两个三角形的前后顺序.       相似三角形的对应角相等,对应边成比例.   相似三角形的对应边的比， 叫做两个相似三角形的相似比． 性质 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 5 这里给出相似比的概念，但要注意相似比的概念是涉及顺序的． 1、两个等腰三角形一定相似 （ ） 辨一辨 2、两个直角三角形一定相似 （ ） 3、两个全等的三角形一定相似 （ ） 4、两个等边三角形一定相似 （ ） 5、两个等腰直角三角形一定相似 （ ） 6、相似于同一个三角形的两个三角形一定相似 （ ） × × √ √ √ √ 判断下面各题，并说明理由． 相似三角形的传递性 6 本环节是用来检验学生对于相似三角形的判定是不是理解．尤其是第3个，教师可以进一步指出它们的相似比是多少，这里学生通常是一愣，进而试探性地问是不是1：1，这是我们要肯定学生的试探性回答，并大胆鼓励．第6题则是关于一个小知识，即传递性，这个倒不是很难理解． 书本130页作业题4 练一练： 例1:已知:如图,D,E分别是AB,AC边的中点. 求证:△ADE∽△ABC. E D C B A 8 www.czsx.com.cn   E D C B A 变式1： 9 此例是相似三角形性质的应用，初学时学生容易把条件“AD：DB=1：2”当做两个三角形的对应边的比，这主要是缺乏一种在复杂图形中对三角形边的识别能力，教学中应适当增加一些找相似三角形中对应角、对应边的练习．   E D C B A 变式2： 10 解：∵ △𝐴𝐷𝐸∽△𝐴𝐵𝐶， ∴ 𝐴𝐷/𝐴𝐵=𝐴𝐸/𝐴𝐶，即𝐴𝐷/(𝐴𝐸+𝐸𝐵)=𝐴𝐸/𝐴𝐶， ∴ 𝐴𝐷/(3+5)=3/6，∴ 𝐴𝐷=4． 书本130页作业题3 变式3： 变式4： 12 解：∵ △𝐴𝐷𝐸∽△𝐴𝐵𝐶， ∴ 𝐴𝐷/𝐴𝐵=𝐴𝐸/𝐴𝐶，即𝐴𝐷/(𝐴𝐸+𝐸𝐵)=𝐴𝐸/𝐴𝐶， ∴ 𝐴𝐷/(3+5)=3/6，∴ 𝐴𝐷=4． 变式5： 书本129页课内练习1 13 解：∵ △𝐴𝐷𝐸∽△𝐴𝐵𝐶， ∴ 𝐴𝐷/𝐴𝐵=𝐴𝐸/𝐴𝐶，即𝐴𝐷/(𝐴𝐸+𝐸𝐵)=𝐴𝐸/𝐴𝐶， ∴ 𝐴𝐷/(3+5)=3/6，∴ 𝐴𝐷=4． 变式6： 书本130页作业题5 14 解：∵ △𝐴𝐷𝐸∽△𝐴𝐵𝐶， ∴ 𝐴𝐷/𝐴𝐵=𝐴𝐸/𝐴𝐶，即𝐴𝐷/(𝐴𝐸+𝐸𝐵)=𝐴𝐸/𝐴𝐶， ∴ 𝐴𝐷/(3+5)=3/6，∴ 𝐴𝐷=4．   例2： 15 书本129页课内练习2 变式1： 如图，△OAB∽△OCD，OA：OC＝3：2， OD=4，则OB= 。 变式2： 17 www.czsx.com.cn 全等三角形 相似三角形 类比 概念 性质 对应角相等，对应边成比例的两个三角形，叫做相似三角形 相似三角形的对应边之比，叫做相似比（注意相似比有顺序） 相似三角形的对应角相等，对应边成比例 几何语言 几何语言 小结: 在描述判定方法（SAS）时我们要注意强调这个角是两边的夹角. 18 基本图形 E D C B A E D C B A E D C B A E D C B A 19 请同学们动手摆一摆，使它们有一个公共顶点，你能摆出多少种不同位置关系的图形． 想一想： E D C B A E D C B A E D C B A E D C B A 20 让学生通过摆一摆，经历一相似三角形的基本不同形态，但这里漏了一种非A型的变形，即蝴蝶形，在课堂上可以补充说明，学生能类比前两个的情况自行给出，也是非常好的． 1、如图,D是AB上一点, △ABC∽△ACD, (1)若∠ADC=65°, ∠B=43°求∠ACB, ∠ACD的度数； (2)若AD=2，AC=3，求AB的长。 65° 43° 练一练： 2、已知△ABC与△DEF相似, △ABC的三边为2,3,4, △DEF的最大边为8,求其余两边. 4和6 练一练： 22 www.czsx.com.cn 3.小明打算制作两个相似的三角形框架， 其中一个三角形框架的三边长分别为4，6，9。 已知另一个三角形一条边长度为3， 则余下的那两条边的长度，你能帮助他确定吗？ 练一练： 4. 24 www.czsx.com.cn 变式:三角形的中位线截得的三角形与原三角形是否相似？ 相似比是多少？ A B C D E F 25   $