4.3相似三角形 课件 2025-2026学年浙教版（2012）数学九年级上册

该初中数学课件聚焦相似三角形，系统呈现定义、判定、性质及相似比等核心内容。通过问题导入结合动手操作，从相似形定义切入，引导学生观察图形、测量角度与边长，发现对应角相等、对应边成比例的关系，搭建从相似形到相似三角形的学习支架。 其特色在于以数学眼光、数学思维和数学语言为核心，如动手操作让学生直观感知对应关系，例题解析中证明相似培养推理意识，符号语言规范表达比例式。采用“操作-归纳-应用-小结”流程，课堂小结梳理定义和性质，助学生构建知识体系。学生能提升探究与应用能力，教师可借助结构化内容提高教学效率。

4.3相似三角形 浙教版 1 问题1：这两个三角形是否为相似形？ 观察左图中两幅图形的形状和大小有什么关系？ 相似形定义：我们把形状相同的两个图形称为相似形. 导入新知 C A B B′ A′ C′ 量一量图中两个三角形各内角的度数，这两个三角形各内角之间有什么关系？ 再算一算这两个三角形各条边的长，这两个三角形的边之间有什么关系？ ∠A=∠A’，∠B=∠B’，∠C=∠C’ 动手操作 对应角相等,对应边成比例的两个三角形,叫做相似三角形. 相似用符号“∽”表示, 读做“相似于”. 在写两个三角形相似时应把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。 注意 读作：△ABC相似于△ A'B'C' △ABC与△A‘B’C‘相似，表示为：△ABC∽△ A'B'C' 归纳 ∵ ∠A= ∠A‘ 、∠B= ∠B’ 、∠C=C‘， ∴ △ABC∽△A'B'C' （相似三角形的定义可以作为三角形相似的一种判定方法.） 用符号语言表示： 练一练 如图，已知DE//BC，DF//AC，请尽可能多地找出图中的相似三角形，并说明理由 △ADE∽△ABC △BDF∽△BAC △ADE∽△DBF 理由： ∵ DE//BC， ∴△ADE∽△ABC ∵DF//AC ∴△BDF∽△BAC ∴△ADE∽△DBF 6 A B C D E F 2cm 3cm 那么△ABC与△DEF对应边的比= 已知△ABC∽△DEF，AC=2cm，DF=3cm, 我们将相似三角形对应边的比称之为相似比。(用字母k表示） ？ 再探索 归纳 相似三角形的性质： 相似三角形的对应角相等, 对应边成比例. 如果△ABC∽△A'B'C'那么我们可以这样表述： ∴ ∠A=∠A' 、∠B=∠B' 、∠C=∠C' ∵ △ABC∽△A'B'C' 如图，△ADE∽△ABC,点D与点B是对应点，根据图形分别说出两个三角形的对应角和对应边成比例的比例式？ A B C D E （1） C A D E B （2） D E A C B （3） 说一说 例题解析 例1：已知:如图, D, E分别是AB, AC边的中点. 求证: △ADE∽△ABC. E D C B A 证明： ∵D，E分别是AB，AC的中点， ∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C 在△ADE和△ABC中， ∠ADE=∠B，∠AED=∠C，∠A=∠A ∴DE∥BC，DE=BC. ∴△ADE∽△ABC （相似三角形的定义） 如图，D，E分别是AB，AC上两点，且AE=4，EC=2，AB=8，若△AED∽△ABC，∠AED=∠B. 求AD的长. 解：∵△AED∽△ABC ∴ ∵AE=4，EC=2，AB=8 ∴ ∴AD=3 练一练 例题解析 例2、已知: 如图, D、E分别是△ABC的AB, AC边上的点, △ABC∽△ADE. 已知 AD:DB=1:2, BC=9cm, 求DE的长. E D C B A 例题解析 答：DE的长为3cm。 ∴DE=3（cm） 解：∵△ABC ∽△ADE （相似三角形的对应边成比例） 即 如图 D是AB上一点，△ABC∽△ACD，且AD:AC=2：3，AD=4，∠ADC=65°，∠B=37° (1)求∠ACB, ∠ACD的度数. (2)求AB的长. 练一练 解：(1)∵△ABC∽△ACD ∴∠ACD=∠B ∵∠B=37° ∴∠ACD=37° ∵∠ADC=65° ∴∠DCB=28° ∴∠ACB=∠DCB+∠ACD =28°+37 ° =65 ° (2) ∵△ABC∽△ACD ∴ ∵AD:AC=2:3，AD=4 ∴AC=6 ∴AB=9 课堂练习 1. 在 △ABC 和 △DEF 中，AB＝2DE，AC＝2DF，∠A＝∠D，AP，DQ 是中线，若 AP＝2，则 DQ的值为 ( ) A．2 B．4 C．1 D. 2.已知△ABC∽△ A‘B’C‘ ，如果∠A=55°，∠B=100°，∠C’的度数为（　 ） Ａ. 100° Ｂ. 55°　 Ｃ. 30° Ｄ.25°　 C D 3.已知△ABC的三边长分别是3，4，5，与其相似的三角形△DEF的最大边是15，则△DEF的周长等于　　　　。 4.已知△ABC∽△A'B'C'，且相似比为．若A'B'=2,则AB= . 36 5、已知：如图，△ABC∽△ADE ， AE：EC=5：3，BC=6cm，∠A=40°，∠C=45°． (1)求∠ADE的大小 (2)求DE的长． 解:（1）在△ABC中，∠A=40°，∠C=45°， ∴∠ABC=180°-40°-45°=95°； 又∵△ABC∽△ADE ， ∴∠ADE=∠ABC（相似三角形的对应角相等）， ∴∠ADE =95°； （2）∵AE：EC=5：3， ∴AE：AC=5：8； 又∵△ABC∽△ADE ， BC=6cm， ∴ ，即 ∴DE=cm． 课堂小结 1.相似三角形的定义: 对应角相等,对应边成比例的两个三角形,叫做相似三角形. 2.相似三角形性质： 相似三角形的对应角相等,对应边成比例. THANK YOU 21 $