4.1 代数式 课件 2025-2026学年浙教版数学七年级上册

今年国庆期间，小明和几个同学随旅游团到北京旅游奥运场馆 .他做了充分准备,可还遇到了许多难题,你能帮他解决吗？ 国家体育场“鸟巢” 1.“鸟巢”原本计划的建设费用为a亿元，但由于国家主张“节俭办奥运”的原则，使建设费用降低了6.7亿元,则“鸟巢”现在的建设费用是 亿元。 （a－6.7） 用字母表示数时,后接单位的相加或相减的式子要用括号括起 北京工人体育馆 2.馆内有12000个普通席和3000个贵宾席,设普通席票价为m元,贵宾席票价为n元,若某场比赛观众满座,则门票收入为 元. (12000m＋3000n) 晶晶 中国农业大学体育馆 3.中国农业大学体育馆到“鸟巢”的路程是9千米，设汽车的行驶速度为每小时v 千米，则到达“鸟巢”所用的时间是　　　　 小时。 9 V 除法运算写成分数形式 国家游泳中心“水立方” 4.“水立方”的顶部轮廓是一个面积为S平方米的正方形，则该正方形的边长是 米。 S 迎迎 √S 五棵松棒球场 5.棒球比赛场地是一块扇形区域，设半径为r米，则该扇形区域面积是 平方米。 πr2 4 r 90° 像a－6.7, 12000m＋3000n, 这种由数、表示数的字母和运算符号组成的数学表达式称为代数式。（单独的一个数或字母也是代数式） 9 V ,√S , πr2 4 仔细观察： 4.1 代数式 巩固新知 判别下列哪些是代数式? × × × 带有“<、≤、>、≥、=、≠”等关系符号的不是代数式. 1. 练习簿单价为a元，买b本总价为______元 3. 买3本练习簿为a元，则练习簿的单价为______元 ab a 3 提示：字母与字母相乘时，乘号可以省略   提示：带分数与字母相乘时, 带分数要写成假分数. 提示：字母与字母相除时，除号用分数线代替 提示： -1或1与字母相乘时，1可以省略. 变式练习 4、若老师的年龄看作x岁，老师比你们大y岁，那么 你们的年龄是多少呢？ (x-y)岁 当和式中出现字母，且后面带有单位时，要将式子用括号括起来. 例题讲解 （3）a与b的和的平方； （4）2a的立方根 3x -3 先读到的先算 例1、用代数式表示： （1）x的3倍与3的差； （2） x的2倍与y的 的和； 变式练习 1. 用代数式表示 (2)a与b和的一半 2. 说出下列代数式表示的数量关系: x与y的差的绝对值 x与y的和的倒数 x与y两数的倒数和 x的倒数 变式练习 （1）已知甲数比乙数的2倍多1.设乙数为χ,用关于χ的代数式表示甲数. （2）已知甲数是乙数的倒数的2倍多1.设乙数为χ,用关于χ的代数式表示甲数. 练习: 甲数 乙数 代数式可以简明地、具有普遍意义地表示 实际问题中的量，给数量关系的研究带来方便 。 数学来源于生活： 请结合生活实际，编写一个问题，使得问题答案可以用代数式(10x+5y)来表示。 如果用x（米/秒)表示小明跑步的速度，用y(米/秒）表示小明走路的速度，那么10x+5y表示他跑步10秒和走路5秒所经过的路程； 如果用x和y分别表示1元和5角硬币的枚数，那么10x+5y就表示x枚1元硬币和y枚5角硬币共是多少角钱。 用火柴棒按下列方式搭正方形 …… 正方形个数 1 2 3 4 …… 火柴棒根数 …… （2）若搭100个、2017个这样的正方形分别需要多少根火柴棒？ 那搭n个正方形呢？请你把其中的规律用简明的方式表示出来。 （1）动手摆一摆，把上表填写好。 4 7 10 13 100 …… 2017 n …… 探究 根据规律填空（用n表示，n≥1）: 如果按如图方式玩火柴棒游戏，如此下去，摆出n个三角形需多少火柴棒？ … 三角形个数 1 2 3 … 6 … 10 … n 火柴梗根数 3 5 7 … … … 13 21 探究 数学服务于生活: 参观完最后一个场馆---五棵松棒球场后，小明同学准备回宾馆。出发前司机盘算：大巴车若以每小时50千米的速度行驶，需t小时到达宾馆。 问题1:五棵松棒球场到宾馆的路程怎么表示? 问题2:但由于天色已晚，为了安全起见，司机准备将行驶速度每小时减小v千米，那么以这样的速度走完全程需多少小时？比原计划多行了多少小时？ $