3.3 一元一次不等式及其解法（2）课件2025-2026学年 浙教版八年级数学上册

该初中数学课件聚焦一元一次不等式的解法，通过知识回顾复习等式与不等式性质、移项法则，再以类比学习对比解不等式与解方程的步骤，搭建从旧知到新知的学习支架。 其亮点是运用类比思想和变式训练，对比解不等式与解方程的去分母、去括号等步骤，培养学生推理意识和运算能力。小结明确步骤依据及易错点，助学生构建知识模型，学生能提升数学思维，教师可高效教学。

3.3一元一次不等式及其解法（2） 知识回顾 解不等式 解方程 依据： ①等式的性质1 等式的两边都加上（或都减去）同一个数或式，所得结果仍是等式。 ②等式的性质2 等式的两边都乘或都除以同一个数或式（除数不能为零），所得结果仍是等式。 目标： 将方程化为“x＝a”的形式。 依据： ①不等式的基本性质2 不等式的两边都加上（或减去）同一个数，所得到的不等式仍成立。 ②不等式的基本性质3 不等式的两边都乘（或都除以）同一个正数，所得到的不等式仍成立； 不等式的两边都乘（或都除以）同一个负数，必须改变不等号的方向，所得的不等式成立。 移项法则 把等式中的任何一项的符号改变后，再从等号的一边移到另一边，等式仍成立。 移项法则 把不等式中的任何一项的符号改变后，再从不等号的一边移到另一边，不等式仍成立。 目标： 将不等式化为“x＞a(或x≥a)” 或“x＜a(或x≤a)”的形式。 2 解不等式 3(1－x)＞2(1－2x)， 并把解集在数轴上表示出来。 解：去括号，得 移项，得 合并同类项，得 类比学习 解方程3(1－x)＝2(1－2x)， 并把解在数轴上表示出来。 解：去括号，得3－3x＝2－4x。 移项，得－3x+4x＝2－3。 合并同类项，得x＝－1。 去括号 移项 合并同类项 将不等式化为“x＞a(或x≥a)” 或“x＜a(或x≤a)”的形式。 步骤 目标 3－3x＞2－4x。 －3x+4x＞2－3。 x＞－1。 这个不等式的解集表示在数轴上如图所示。 这个方程的解表示在数轴上 如图所示。 3 解不等式 3(1－x)＞2(1－2x)。 解：去括号，得 移项，得 合并同类项，得 小结 3－3x＞2－4x。 －3x+4x＞2－3。 x＞－1。 解不等式步骤 依据 1 去括号 2 移项 3 合并同类项 单项式乘多项式法则 不等式的基本性质2 合并同类项法则 4 解不等式 ≤ 。 去括号，得 移项，得 合并同类项，得 类比学习 解：去分母，得 两边都除以－1，得 解方程 。 去括号，得 移项，得 合并同类项，得 解：去分母，得 两边都除以－1，得 去括号 移项 合并同类项 去分母 系数化为1 相似之处 不同之处 1．不等式的两边同时乘（或都除以）负数，不等号的方向发生改变。 2．解的形式不同。 解题步骤基本一致 3(1+x)≤2(1+2x)+6。 3+3x≤2+4x+6。 3x－4x≤2+6－3。 －x≤5。 x≥－5。 3(1+x)＝2(1+2x)+6。 3+3x＝2+4x+6。 3x－4x＝2+6－3。 －x＝5。 x＝－5。 5 小结 解不等式步骤 依据 1 去分母 2 去括号 3 移项 4 合并同类项 5 系数化为1 不等式的基本性质3 单项式乘多项式法则 不等式的基本性质2 合并同类项法则 不等式的基本性质3 解不等式 ≤ 。 去括号，得 移项，得 合并同类项，得 解：去分母，得 两边都除以－1，得 3(1+x)≤2(1+2x)+6。 3+3x≤2+4x+6。 3x－4x≤2+6－3。 －x≤5。 x≥－5。 6 解：去分母，得 x≥－5。 3(1+x)≤2(1+2x)+6 。 总结归纳 解不等式时，有哪些易错的地方或者需要注意的细节？ 思考 易漏乘不含分母的项，记得添括号。 括号前若是减号，去括号后括号内各项符号均需改变。 移项的过程中要改变项的符号。 不等号两边都除以（或都乘以）负数，不等号的方向发生改变。 点的空心，实心； 解的方向朝向； 数轴的三要素。 解不等式 ≤ ，并把解集在数轴上表示出来。 去括号，得 。 移项，得 合并同类项，得 两边都除以－1，得 3+3x≤2+4x+6 3x－4x≤2+6－3。 －x≤5。 7 变式训练1 解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来。 解：去括号，得 移项，得 合并同类项，得 两边都除以-3，得 这个不等式的解集表示在数轴上如图所示。 变式训练1 解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来。 解：去分母，得 去括号，得 移项，得 合并同类项，得 两边都除以5，得 这个不等式的解集表示在数轴上如图所示。 变式训练2 解不等式 解：去分母，得 去括号，得 移项，得 合并同类项，得 两边都除以20，得 思考：你还有其他解法吗？ 变式训练2 解不等式 解不等式时，根据不等式的特点选择合适简捷的运算策略，提高运算的准确性。 解：化简，得 去括号，得 移项，得 合并同类项，得 两边都除以2，得 思维拓展 解不等式 解：化简，得 去分母，得 去括号，得 移项，得 合并同类项，得 思考：你还有其他不同的解法吗？ 依据：分式的基本性质 分式的分子与分母都乘(或除以)同一个不等于零的整式，分式的值不变。 课堂总结 1．这节课你学到了哪些知识？ 2．这节课用到了哪些数学思想方法？ 3．解一元一次不等式的一般步骤及其易错点是什么？ 4．今天我们用什么方法来学习新的知识？ 课堂总结 一元一次不等式的解法 步骤 目标 数学思想 去分母 去括号 移项 合并同类项 系数化为1 将不等式化为 “x＞a(或x≥a)” 或“x＜a(或x≤a)” 的形式。 类比思想、化归思想 $