8.6.2直线与平面垂直的判定定理 课件-2024-2025学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

垂线 斜线 影 8.6.2 直线与平面垂直 第一课时 直线与平面垂直的判定定理 学习目标 1.了解直线与平面垂直的定义； 2.通过小组合作探究，归纳出直线与平面垂直的判定定理． 3.掌握直线与平面垂直的判定定理，并会用定理判定线面垂直. 情景导入 在日常生活中，我们对直线与平面垂直有很多感性认识.比如，旗杆与地面的位置关系(如图)，教室里相邻墙面的交线与地面的位置关系等，都给我们以直线与平面垂直的形象. 新知探究 问题1 旗杆AB与影子BC的位置关系如何？ 如图，假设旗杆与地面的交点为点B，在阳光下观察直立于地面的旗杆AB及它在地面的影子BC，随着时间的变化，影子BC的位置在不断地变化。 提示　始终保持垂直. 问题2 如果直线不过点B，AB与直线是否垂直？ 提示　垂直. 1.直线与平面垂直的定义及画法 知识梳理 定义 如果直线l与平面α内的　　　　　直线都垂直，我们就说直线l与平面α互相垂直 记法 ______ 有关 概念 直线l叫做平面α的　　　，平面α叫做直线l的　　　，直线与平面垂直时，它们唯一的公共点P叫做______ 图示 画直线与平面垂直时，通常把直线画成与表示 平面的平行四边形的一边垂直 任意一条 符号语言：任意 ，都有 ⊥⊥ l⊥α 垂线 垂面 垂足 我们能说直线与平面α内的无数条直线垂直，则直线与平面α垂直吗？ 提示　不能.如果这无数条直线是平行的，那么即使直线与它们都垂直，也不能说明直线与平面α垂直。 新知探究 问题3 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，将这一结论推广到空间，过一点垂直于已知平面的直线有几条？ 提示　可以发现，过一点垂直于已知平面的直线有且只有一条. 新知探究 问题4 用定义来判断线面垂直方便吗？能否将无限证明转化为有限证明？ （1）如果一条直线与平面内的一条直线垂直，则该直线与此平面垂直？ （2）如果一条直线与平面内的两条直线垂直，则该直线与此平面垂直？ 新知探究 如图，过△ABC的顶点A翻折纸片，得到折痕AD，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上(BD，DC与桌面接触).观察并思考： （1）折痕AD与桌面垂直吗？为什么？ （2）如何翻折才能使折痕AD与桌面所在的平面垂直？为什么？ 当且仅当折痕是边上的高时，所在直线与桌面所在平面垂直． 知识梳理 文字语言 如果一条直线与一个平面内的　　　　　　　　垂直，那么该直线与此平面垂直 符号语言 m⊂α，n⊂α，　　　=P，l⊥m，l⊥n⇒l⊥α 图形语言   简记 线线垂直，线面垂直 两条相交直线 m∩n 直线与平面垂直的判定定理 思考1：两条相交直线可以确定一个平面，两条平行直线也可以确定一个平面，那么定理中的“两条相交直线”可以改为“两条平行直线”吗？你能从向量的角度解释原因吗？如果改为“无数条直线”呢？ 新知探究 思考2：和直线与平面垂直的定义相比，在证明直线和平面垂直方面，你觉得判定定理的优越性体现在哪里？ 无限 有限 线不在多，相交就行 例1 求证：如果两条平行直线中的一条直线垂直于一个平面，那么另一条直线也垂直于这个平面． 已知：如图，//，⊥，求证：⊥. 【证明】 a b n m 知识运用 例2 证明： (1) AD SD SD ADSD=D 知识运用 (2) BD SD SD BDSD=D （1） (2) A B C D S 达标练习 课堂小结 1. 知识方法小结 判定直线与平面垂直的方法 2. 数学思想 转化、数形结合. 课本152页 第2、3、4题 课后作业 感谢您的聆听 EV录屏5.3.4软件录制 Lavf58.33.100 本视频由湖南一唯信息科技开发的EV录屏软件录制, www.ieway.cn 已知 、 表示两条不同的直线， 表示平面， 则下面四个命题正确的是（   ） ①若 ， ，则 ；      ②若 ， ，则 ； ③若 ， ，则 ；      ④若 ， ，则 ． A．①② B．②③ C．①③ D．③④ 【详解】长方体 中，平面 为平面 ， 直线BC为直线b，如图， 当直线AD为直线a时， 满足 ， ，而 ，①不正确；当直线 为直线a时，满足 ， ，而 ，②不正确； $