2.5 简单复合函数的求导法则-【金版教程】2025-2026学年高中数学选择性必修第二册创新导学案课件PPT（北师大版）

该高中数学课件聚焦简单复合函数（形如f(ax＋b)）的求导法则，通过复习基本函数求导导入，以“分解复合关系-分步求导-回代自变量”为学习支架，衔接导数概念与基本求导公式，构建完整知识脉络。 其亮点在于分层设计（概念导学-例题解析-跟踪训练-达标检测），结合实例（如y=sin(2x+1)的分解求导）培养数学运算素养，强调中间变量选择的数学思维，帮助学生提升运算准确性，为教师提供系统教学资源与评价工具。

b 金版敏·至真至诚 SINCE 2000- 第二章导数及其应用 §5简单复合函数的求导法则 特0 ① 金版教程 行OLD PASSPORT TO SUCCES 新课标新学法（教刻师独具内容） 课程标准：能求简单复合函数（仅限于形如ax+b)的导数， 教学重点：复合函数的求导 教学难点：分清函数的复合关系，选好中间变量 核心素养：通过学习复合函数的求导法则及其简单应用，提升数学运算素养 目录 核心概念掌握 核心素养形成 随堂水平达标 课后课时精练 核心概念掌握 ●● 个目录 核心概念掌握 b 金版教程 行OLD PASSPORT TO SUCCE5s 知识导学 知识点一复合函数的概念 般地，对于两个函数y=u)和u=p(x)=ax+b,如果给定x的一个值，就得 到了的值，进而确定了的值，那么y可以表示成x的函数，称这个函数为 函数y=f)和M二0x)的复合函数，记作y=孔(x),其中u为中间变量. 知识点二复合函数的求导法则 复合函数y=0x)对x的导数为y'=p=f(00x),其中u一p) 个目录 核心概念掌握 金版教程 行OLD PASSPORT TO SUCCESS 新知拓展 对于复合函数的求导法则需注意的几点 (1)分清复合函数的复合关系是由哪些基本函数复合而成，适当选定中间变量 (2)分步计算中的每一步都要明确是对哪个变量求导，而其中要特别注意的是中 间变量的系数.如(sin2x)'=2cos2x,而(sin2x)'≠cos2x. (3)根据基本初等函数的求导公式及导数的运算法则，求出各函数的导数，并把 中间变量换成自变量的函数.如求y=sin2x+的导数，设y=simw,w=2x+3” 则 ncos 22c02c0 (4)复合函数的求导法则运用熟练后，中间步骤可省略不写. 个目录核心概念掌握 b 金版教程 行OLD PASSPORT TO SUCCESS ·评价自测一 1.判一判（正确的打√”，错误的打X) (函数y=1nx+e+x+3是复合函数.() (2)函数y=sin3x可以看作函数y=2,u=sint和t=3x的复合函数.() 案 (3)函数y=n的导数为y=x.( 答案：(1)×(2)N(3)× 个目录 核心概念掌握 金版教程 行OLD PASSPORT TO SUCCE5s 2.做一做 (1)下列说法正确的是( A.若=es则y=n时 /若y=sinr2,则y'=2 xcosr2 答案 C.若y=cos5x,则y'=-sin5x D.若y=2sin2x,则y=2cos2x (2)函数y=sin2,xcos3x的导数是2c0s2xcos3x-3sin2xsin3x (3)若y=fx)=(2x+a)2,且f(2)=20,则a=1 霸行 核心素养形成 ●0● 个目录核心素养形成 金版教程 行OLD PASSPORT TO SUCCESS 题型一简单复合函数的求导 例1求下列函数的导数： (1)y=(3x-2)2;(2)y=n(6x+4); (3y=sin(2x+1);(4)y=/3x+5.