辽宁省沈阳市同泽高级中学2025-2026学年高一上学期第六次数学周考试题

沈阳市同泽高级中学2028届高一（上）第六次数学周考 命题人：隋丹考试时间：2025年10月21日19：30~21：30满分150分 第I卷（选择题共58分） 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的： 1.命题Vx>y,x2>y2的否定为() A.x>y,x2≤y2 B.x≤y,x2≤y C.3x≤y,x2≤y2 D.3x>y,x2≤y2 2.已知集合M={xy=√-x2-8x+20},={y=√-x+9}则MnN=() A.[0,2] B.[-9,2] C[-10,3] D.[0,3] 3.已知abc(0,+o则ab是合b合的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.函数f)√x-1-2x的值域为() A(o0,] B.(-o,4] C.(-∞，-2] D.(-0,】 5.已知x1)=x2+x-2,则函数x+1)的解析式为() A+1)斤x2+5x+1 Bfx+1)x2+3x Cx+1)=x2+5.x+4 Dx+1)x2+3x+6 6.已知函数w满足：xER,x1)+6≥+5)，x+1)3≥x2),若3)=1，则2025)() A.2026 B.2025 C.2024 D.2023 7.已知二次不等式x2-b+2b-3<0的解集为1，)，子+2，则b的取值范围是() 3X1X2 A22) B.(0,u〔6，+o∞) D C.(-∞，U(2,+o∞) D.(2,6 同 详 中 8.用(x)表示x),g(x)中的最小值，记为m(x)=im{x),g(x)}.若x)=x2-2x,g(x)=3xx2,则m(x)的最大值 为() A.-1 B.0 c D 二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.在下列四组函数中)与gx)不表示同一函数的是() A九lg x+1,x≥-1 Bx)=H+1,gx尸 -x-1,x<-1 C)=1,gx)=(x+1) Dfx)x,g(x)Vx)2 10.设a,b均为正数，且a什2b=1,则下列结论正确的是() A.b有最大值 B.v√a+v2b有最大值√2 C有最小值3+2Z D.a2-b2有最小值3 11.所谓戴德金分割，是指将有理数集Q划分为两个非空的子集M与N.且UN=Q,M∩N=0,M中的 每一个元素都小于N中的每一个元素，则称M,W)为戴德金分割，例如：集合M-{xEQx≤ 0},N={xEQx0},则M,)为戴德金分割，若(A,B)为戴德金分割，则下列结论正确的是(). A.若集合A确定，则集合B一定是唯一的 B.若集合A中没有最大值，则集合B中一定有最小值 C.若集合A中有最大值，则集合B中一定没有最小值 D若集合A中没有最大值，则集合B中一定没有最小值 第Ⅱ卷（选择题共92分） 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分， 12.若函数y=2-1)的定义域为1，则函数孔+1)的定义域为一 13.已知实数xy满足2<2,4←6，则的取值范围是 14.已知心0，bER,若x0时，关于x的不等式(ar-2)2+bx4)≥0恒成立，则b+的最小值为 四、解答题：本大题共5小题，共77分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.求下列函数的值域与单调区间： (1)y=x2-2x+2 (2)y=V-x2+5x-4 (3)y-6-5x-x2 同谭中学员 16.(1)已知函数x)是一次函数，若x)-4+8,求x的解析式 (2)已知√x+1)=x-2√x,求x)的解析式. (3)已知函数w)对任意实数x,满足3x)2-x)=4x,求x)的解析式. 17.某品牌电动汽车在某路段以每小时x千米的速度匀速行驶240千米.该路段限速60≤x≤100（单位： 干米时).充电费为1.5元/干瓦时，电动汽车行驶时每小时耗电(10+千瓦时，轮胎磨损费为元/干 800 米，道路通行费为0.2元/千米 (I)求这次行车总费用y关于x的表达式， (2)当行车速度x为何值时，这次行车的总费用最低，并求出最低费用的值 同谭中学。 18.已知函数)x (1)判断x)在区间(0，+o∞)上的单调性，并用定义进行证明； (2)设g(x)=4x,若Vx1∈[1,9]，32∈[1,10]，使得)=gx2),求实数a的取值范围 19.已知二次函数y=2+bx+c. (1)设y<0的解集为{x1<<2),若存在实数x,使得不等式x2+cx+b+4<0成立，求实数a的取值集合； (2)设y<0的解集为{xc<x<a(c<a),且{a,b,c}二{-4，-1,1,3}，求不等式cx2+bx-2a<0的解集， (3)若对任意xER,2x+2≤y≤2x2-2x+4恒成立，求ab的最大值 ■■■■ ■■■■ ■■■■ 沈阳市同泽高级中学2028届数学周考答题卡 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案没分！ 请在各题目的答题区域内作答，谢谢！1？ 15.(13分) 16.(13分)》 学号： 姓名： 考生条形码粘贴处 一、单选题（每小题5分，共40分) 3 得分汇总： 二、多选题（每小题6分，共18分） 9 10 11 得分汇总： 三、填空题（每小题5分，共15分） 12. 13. 14. 得分汇总：」 中 此区域禁止答题 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框的答案无效？ 请在各题目的答题区域内作答。超出黑色矩形边框限定区域的答案无效1 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边摇限定区域的答案无效1 数学第1页（共6页） 数学第2页（共6页） 数学第3页（共6页） ■ (道9并)虹9幽素藻 (並9并)虹s斯表藤 (道9并)近？斯素藤 ■ 1肌姿幻啷酥包州善计骝最舞肌秘圆翠幻闲条叫琴响毒条以一率 :孩等悬州海☒马澈华写凿甲群·品计4年☒附品目疆#球触 1壬卷悬明解☒科的#纸每凿甲脚“中奔☒悬纳目避##典 (ELI)6T (g弘T)8I (SDLI 卷号算习马的卧年张园凿甲群‘号中奔☒骚绿伸目避号平触 紫悬钟斡☒其韵到仰母凿甲群‘品中算习量品州目留#安典 t条悬鲜☒马甜到号凿甲群‘悬中奔☒丽品绅目哪#球巢 沈阳市同泽高级中学2028届高一（上）第六次数学周考 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的： 1.命题x>y,x>y的否定为0 A.x>y,x2≤y2 B.Vx<y,x2≤y2 C.3x<y,x2≤y2 D.3x>y,x2≤y2 【答案】D 【详解】命题x>y,x2>y2的否定为x>y,x2≤y2”,故选：D 2已知集合M={x|y=√-x2-8x+20,N=yly=√-x+9}则MnN=(0 A.[0,2] B.【-9,2] c.[-10,3] D.[0,3] 【答案】A 【详解】由-x2-8x+20≥0，得x2+8x-20≤0，解得-10≤x≤2，M=[-10,2], 0≤9-|xs9,则0≤V9-x≤3，即N=[0,3],所以MnN=[0,2]故选：A 3.已知ab∈(0，o),则“a>b°是“a->b-的0 b A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 【答案】C 【详解1令f(y)=x-(x>0),:y=xy=-1在(0，+o0)上都为增函数∴f()=x-1在(0，+o) 单调递增，又a,b∈(0，+oo）,所以a>b一f(a)>f(b) 即a6:是口合>6一分的充要条件放选C a 4.函数f(x)=Vx-1-2x的值域为0 (m引 s(o到 c.(-0∞，-2] 【答案】D 【详解】令√x-1=t≥0，则x=t2+1 期y=1-2t+=-2n+-2=-2- 做当：=时儿)=--取得振大位显人位为 8 所认到=可-2命价试为（胃藏选” 5.已知f(x-1)=x2+x-2,则函数f(x+1)的解析式为() A.f(x+1)=x2+5x+1 B.f(x+1)=x2+3x D C.f(x+1)=x2+5x+4 D.f(x+1)=x2+3x+6 【答案】C 【详解】令x-1=t,则x=t+1,f()=(t+1)2+(t+1)-2=t+3t, 学 所以f(x+1)=(x+1)2+3(x+1)=x2+5x+4.故选：C 6.已知函数f(x)满足：x∈R,f(x-1)+6≥f(x+5),f(x+1)-3≥f(x-2),若f(3)=1,则 f(2025)=0 A2026 B.2025 C.2024 D.2023 【答案】D 【详解】依题意，因为f(x-1)+6≥f(x+5),则f(x)+6≥f(x+6) 令x=-3,则f(-3)+6≥f(3),因为f3)=1,所以f(-3)≥-5 又因为fx+1)-3≥f(x-2),则f()-3≥f(x-3),即f(x)≥f(x-3)+3, 在f(x)≥f(x-3)+3中令x=0,则f(0)≥f-3)+3,即f0)≥-2， 在f(x)≥f(x-3)+3中令x=3,则f(3)≥f(0)+3,所以f(0)≤-2， 故得f0)=-2,又f(2025)=f(2019+6)≤f(2019)+6≤f(2013)+6+6≤ …≤f(3)+337×6=2023,又f(2025)≥f(2025-3)+3=f(2022)+3≥f(2019)+3+3≥… ≥f(0)+675×3=-2+2025=2023,所以2023≤f(2025≤2023，即f(2025)=2023 故选：D 7已知二次不等式2-：+2b-3<0的解集为（飞，x）.+上<2则6的取值范图是0 3 B（o206,m) 3 -ou(2+o) D.（2,6) 【答案】B 【详解】因为x+x2=b,xx=2b-3,所以 +1=+=b ￥22b-3 所以、6 26-32=1 30+6-3(6-2<0，即-3b-21(2b-3列<0，解得：b>2或b< 2b-32b-3 因为x2-bx+2b-3=0有两个不等根x1,x2,所以△=b2-4(2b-3)>0, 解得b>6该6<2.则6的家价前图足（引6回，益唐B 8.用n(x)表示f(x),8(x)中的最小值，记为m(x)=min{f(x),8(x》}.若f(x)=x2-2x,g(x)=3x-x2, 则(x)的最大值为（) A.-1 B.0 3x-x2,x<0, 解析.令f(四=g(,r-2x=3x-t,解得x=0或x=,则m(女=mim(8(》- x2-2x0sx<2 3- 又八，8y的对务轴分别为x=1x=,则m(在（一0）和引内单调遍增，在(0，)和（+m上单 调递减，如图，则函数最大值为m 中 4 3 文故选：C 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的四个选项有多项符 合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.在下列四组函数中，f(x)与g(x)不表示同一函数的是() Af)=-1g=- x+1 B.fx)=x+1,g()= x+1,x≥-1 -x-1,x<-1 C.f(x)=1,g(x)=(x+1)° D.f(x)=x,g(x)=(Vx)2 【答案】ACD 【详解】对于A,f()的定义域为R,而g()的定义域为{xx≠-，所以不是同一函数； 对于B,因为x≥-1时，f(x)=x+1；x<-1时，f(x)=-x-1;所以f(x),g(x)表示同一函数： 对于C,f(x)的定义域为R,而g(x)的定义域为{xx≠-1}，所以不是同一函数 对于D,f(x)的定义域为R,而g()的定义域为{xx≥O},所以不是同一函数；故选：ACD 10.设a,b均为正数，且a+2b=1,则下列结论正确的是() Ab有最大值 8 B.√a+√2仍有最大值√2 c上+有最小值3+25 a b DG谷有品小饭-号 【答案】ABC T详解】对于A:由1=a+2b222ab→Vb≤22→ab三3，当a=2b=时，等号成立. 所以b有最大值g故A正确： 对于B: (a+2.a+2b_.即a+V2s5. 2 当且仅当a=2b=。时，等号成立，所以√a+√2b有最大值√2，故B正确： 中 哈后a+g+2-42 2b a a=√2-1 a b → b= 二返味学号底立商日方有值3+25，款©确 a+2b=1 2 对F由云-6=0-26-分=访-46+1=6-) a=1-2b>00<b<所以 又b>0 <d2-b2<1,所以a2-b2无最小值，故D错误， 故选：ABC 11.所谓戴德金分割，是指将有理数集2划分为两个非空的子集M与N.且MUN=Q,M∩N=☑ M中的每一个元素都小于N中的每一个元素，则称(M,N)为戴德金分割，例如：集合M={x∈Qx≤O, N={x∈Qx>O,则(M,N)为戴德金分割，若(A,B)为戴德金分割，则下列结论正确的是()： A.若集合A确定，则集合B一定是唯一的 B.若集合A中没有最大值，则集合B中一定有最小值 C.若集合A中有最大值，则集合B中一定没有最小值 D.若集合A中没有最大值，则集合B中一定没有最小值 【答案】AC 【详解】因为(A,B)为戴德金分割，所以集合A确定，则集合B一定是唯一的，A正确： 当集合A={x∈Qx<V2,B={x∈Qx>V2时，集合A中没有最大值，集合B中没有最小值，B 错误； 若集合A中有最大值，则A={x∈Qx≤a,aeQ},所以B={x∈Qx>a,a∈Q}, 所以集合B中一定没有最小值，C正确； 当集合A={x∈Qx<a,a∈Q,B={x∈Qx≥a,a∈Q}时，集合A中没有最大值，集合B中有最小 值，D错误 故选：AC. 三、填空题：本题共3小题， 每小题5分，共15分 2若函数y=2x-D的定义域为 ,则函数y=f(x+)的定义域为 【答案】[-1,1] 【详解1由微v=fx-少的定义域为1.得}三 ,则0≤2x-1≤2 即函数y=f(x)的定义域为[0,2]，则由函数y=f(x+1),得0≤x+1≤2，解得-1≤x≤1， 所以函数y=f(x+1)的定义域为[-1,1] 故答案为：[-1， B已知实数满足<<24<6，则 的取值范围是 、2y 【答案】(8,24) 【详因为<2,4<<6，所以 3 <36 y 2 2 3l6< <24 故答案为：(8,24 國同评中学员