精品解析：天津市宁河区芦台第三中学2025-2026学年八年级上学期第一次月考数学试卷

芦台三中2025－2026年第一学期第一次质量检测 八年级数学 一、选择题：每小题3分，共36分． 1. 以下列各组线段为边，能组成三角形的是（　　） A. 1cm，2cm，3cm B. 2cm，5cm，8cm C. 3cm，4cm，5cm D. 4cm，5cm，10cm 【答案】C 【解析】 【详解】A选项：1+2=3，不能组成三角形； B选项：5+2＜8，不能组成三角形； C选项：3+4＞5，能够组成三角形； D选项：4+5＜10，不能组成三角形． 故选C． 2. 如图，在中，，分别为，上的点，以为顶点的三角形的个数为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形的定义即可得到结论． 【详解】解：∵以为顶点的三角形有，，，， ∴以为顶点的三角形的个数是4个． 故选：B． 【点睛】此题考查了学生对三角形的认识．注意要审清题意，按题目要求解题是关键． 3. 下列说法错误的是（ ） A. 三角形三条角平分线的交点一定在三角形的内部 B. 三角形的一条角平分线把该三角形分成面积相等的两部分 C. 三角形的中线、角平分线、高都是线段 D. 三角形的三条高不一定都在三角形的内 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形相关线段的知识点判断．根据三角形重要的线段的相关知识进行判断即可得解． 【详解】解：A、三角形三条角平分线的交点一定在三角形的内部，说法正确，故本选项不符合题意； B、三角形的一条中线把该三角形分成面积相等的两部分，原说法错误，故本选项符合题意； C、三角形的中线、角平分线、高都是线段，说法正确，故本选项不符合题意； D、三角形的三条高不一定都在三角形内部，说法正确，故本选项不符合题意； 故选：B． 4. 如图，已知的六个元素，则下列甲、乙、丙三个三角形中和全等的图形是（ ） A. 甲乙 B. 甲丙 C. 乙丙 D. 乙 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．根据全等三角形的判定方法逐个分析即可得出结论． 【详解】解：由图形可知，甲有一边一角，不能判断两三角形全等， 乙有两边及其夹角，利用能判断两三角形全等， 丙得出两角及其一角对边，利用能判断两三角形全等， 综上所述，和全等的图形是乙丙． 故选：C． 5. 如图，在中，，，，分别是的高线、中线和角平分线，下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查三角形的高线、中线和角平分线，三角形的内角和定理，熟练掌握三角形的高线、中线和角平分线的定义是解题的关键．利用角平分线的定义判断选项A；利用高线的定义得出，得出，再结合，即可判断选项B；利用中线定义得出，即可判断选项C；无法得出选项D． 【详解】解：∵是的角平分线， ∴， 故选项A结论正确，不符合题意； ∵是的高线， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选项B结论正确，不符合题意； ∵是的中线， ∴， ∴， 即， 故选项C结论正确，不符合题意； ∵是的角平分线，无法判定是的中线， ∴选项D结论错误，符合题意； 故选：D． 6. 如图，在中，，AD为BC边上的中线，则与的周长之差为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】根据中线的定义得到BD=CD，再根据三角形周长公式分别表示出两个三角形的周长，然后作差即可． 【详解】解：∵AD为BC边上的中线， ∴BD=CD， ∵△ABD的周长=AB+BD+AD，△ACD的周长=AD+AC+CD， ∴△ABD的周长-△ACD的周长=AB+BD+AD-AD-AC-CD=AB-AC=3， 故选B． 【点睛】本题主要考查了三角形中线的定义，熟知三角形中线的定义是解题的关键． 7. 下列图形中，正确画出AC边上的高的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据高的定义即可求解． 【详解】解：根据锐角三角形和钝角三角形的高线的画法，可得D选项中，BE是△ABC中AC边长的高， 故选：D． 【点晴】此题主要考查高的作法，解题的关键是熟知高的定义． 8. 如图，是的外角的平分线，若，，则（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是三角形的外角性质、角平分线的定义，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键． 根据角平分线的定义求出，根据三角形的外角性质计算，得到答案． 【详解】解：是的平分线，， ， 是的外角， ， 故选：B． 9. 已知等腰三角形的周长为18，一边长为4，则它的底边长是（ ） A. 4 B. 10 C. 4或7 D. 4或10 【答案】A 【解析】 【分析】分4是腰长与底边长两种情况讨论求解即可． 【详解】解：①4是腰长时，底边为， ∵， ∴4、4、10不能组成三角形； ②4是底边时，腰长为， 4、7、7能组成三角形， 综上所述，此三角形的底边长是4． 故选：A． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的三边关系，难点在于分情况讨论并利用三角形的三边关系作出判断． 10. 如图，用尺规作图作∠AOC=∠AOB的第一步是以点O为圆心，以任意长为半径画弧①，分别交OA、OB于点E、F，那么第二步的作图痕迹②的作法是（　　） A. 以点F为圆心，OE长为半径画弧 B. 以点F为圆心，EF长为半径画弧 C. 以点E为圆心，OE长为半径画弧 D. 以点E为圆心，EF长为半径画弧 【答案】D 【解析】 【详解】解：用尺规作图作∠AOC=∠AOB的第一步是以点O为圆心，以任意长为半径画弧①，分别交OA、OB于点E、F，第二步的作图痕迹②的作法是以点E为圆心，EF长为半径画弧．故选D． 11. 如图，，连接，若，则图中阴影部分的面积为（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题关键．先根据全等三角形的性质可得，，，从而可得，再根据图中阴影部分的面积等于的面积求解即可得． 【详解】解：∵，， ∴，，， ∴，即， ∵， ∴， 又∵， ∴图中阴影部分的面积等于， 故选：B． 12. 如图，相交于点O，则下列结论：①；②；③；④，正确的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】根据可证即可判断②；同理可证即可判断③；由全等三角形的性质得到可证明，即可判断④；根据现有条件无法证明即可判断①． 【详解】解：在和中， ， ∴，故②正确； 同理可证，故③正确； ∴， ∴，故④正确； 根据现有条件无法证明，故①错误； ∴正确的个数有3个， 故选C． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，平行线的判定，熟知全等三角形的性质与判定条件是解题的关键． 二、填空题：每小题3分，共18分． 13. 工人师傅做门时，常用木条固定长方形门框，使其不变形，这种做法的根据是___________． 【答案】三角形的稳定性 【解析】 【分析】根据三角形的稳定性解答即可． 本题考查了三角形的稳定性，熟练掌握性质是解题的关键． 【详解】解：加上木条后，原不稳定的四边形中具有了稳定的三角形，故这种做法根据的是三角形的稳定性． 故答案为：三角形的稳定性． 14. 如图，在中，D是边上一点，连接，的角平分线交于点E．若，，则的度数为______． 【答案】##64度 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理、角平分线的定义以及邻补角，利用邻补角互补，可求出的度数，利用角平分线的定义，可求出的度数，在中，利用三角形内角和定理，可求出的度数，再利用角平分线的定义，即可求出的度数． 【详解】解：， ． 平分， ． 在中，， ． 又平分线， ． 故答案为：． 15. 在中，，中线，边的取值范围：________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形三边的关系，延长至E，使，然后利用“边角边”证明和全等，根据全等三角形对应边相等可得，再利用三角形的任意两边之和大于第三边，三角形的任意两边之差小于第三边求出的取值范围，即为的取值范围． 【详解】解：如图，延长至E，使， ∵是的中线， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵ ∴，即， ∴． 故答案为：． 16. 已知a，b，c是△ABC的三边，化简：|a＋b－c|＋|b－a－c|＝________． 【答案】 【解析】 【分析】首先利用三角形的三边关系得出，然后根据求绝对值的法则进行化简即可． 【详解】解：∵是的三条边， ∴， ∴=． 故答案为：． 【点睛】熟悉三角形的三边关系和求绝对值的法则，是解题的关键，注意，去绝对值后，要先添加括号，再去括号，这样不容易出错． 17. 如图所示，在中，，于点D，交于点E．若，，，，则的周长是__________． 【答案】##6厘米 【解析】 【分析】本题考查的是直角三角形全等的判定与性质，三角形的周长公式的应用，熟练的证明是解本题的关键． 如图，连接．证明，可得，再利用三角形的周长公式可得答案． 【详解】解：如图，连接． ∵， ∴， ∴． 在与中， ， ∴， ∴， ∴的周长． 故答案是：． 18. 如图，A、B、C分别是线段A1B、B1C、C1A的中点，若△ABC的面积是1，那么△A1B1C1的面积为____. 【答案】7 【解析】 【分析】连接AB1，BC1，CA1，根据等底等高的三角形的面积相等求出△ABB1，△A1AB1的面积，从而求出△A1BB1的面积，同理可求△B1CC1的面积，△A1AC1的面积，然后相加即可得解． 【详解】如下图，连接A1C，B1A，C1B，，因B是线段B1C的中点，所以B1B=BC. △A1B1A和△AB1B等底同高，根据等底同高的两个三角形面积相等可得S△B1AB=S△ABC=1；同理可得S△A1B1A=S△AB1B=1；所以=S△A1B1A+S△AB1B=1+1=2；同理可得S△C1CB1=2， S△C1AA1=2. S△A1B1C1= S△A1BB1+ S△C1CB1+ S△C1AA1+S△ABC=2+2+2+1=7. 【点睛】本题考查了三角形的面积，主要利用了等底等高的三角形的面积相等，作辅助线把三角形进行分割是解题的关键． 三、解答题：本题共7小题，共66分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 19. 如图所示的方格纸中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C在方格的格点上． （1）画出的高； （2）画线段，满足D在边上，且线段平分的面积． 【答案】（1） 如图，即为所求： （2） 如图，即为所求： 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形高和中线的性质，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解． （1）选取格点E，连接，交的延长线于E，根据网格的特点可知，此时为的高； （2）选取格点D，连接，此时，根据三角形面积公式即可得线段平分的面积． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 20. 如图，已知，．求证： 【答案】 证明：在和中， ， ∴． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键． 利用全等三角形判定证明即可． 【详解】略 21. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，△ABC的外角∠CBD的平分线BE交AC的延长线于点E． （1）求∠CBE的度数； （2）过点D作DF∥BE，交AC的延长线于点F，求∠F的度数． 【答案】(1) 65°；(2) 25° 【解析】 【分析】（1）先根据直角三角形两锐角互余求出∠ABC=90°﹣∠A=50°，由邻补角定义得出∠CBD=130°．再根据角平分线定义即可求出∠CBE=∠CBD=65°； （2）先根据直角三角形两锐角互余的性质得出∠CEB=90°﹣65°=25°，再根据平行线的性质即可求出∠F=∠CEB=25°． 【详解】（1）∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°， ∴∠ABC=90°﹣∠A=50°， ∴∠CBD=130°． ∵BE是∠CBD的平分线， ∴∠CBE=∠CBD=65°； （2）∵∠ACB=90°，∠CBE=65°， ∴∠CEB=90°﹣65°=25°． ∵DF∥BE， ∴∠F=∠CEB=25°． 【点睛】本题考查了三角形内角和定理，直角三角形两锐角互余的性质，平行线的性质，邻补角定义，角平分线定义．掌握各定义与性质是解题的关键． 22. 如图，点F，C在上，，，，求证：． 【答案】 证明：∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，先证明，进而证明，即可推出． 【详解】略 23. 如图，在中，是边上的高，，若平分交于点，，求的度数． 【答案】的度数为 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理，三角形外角的性质等内容；根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键． 先利用三角形外角的性质可得，然后利用角平分线的定义可得，从而利用三角形内角和定理进行计算即可解答． 【详解】解：是的一个外角，，是边上的高， ∴， 平分， ∴， ∴， 的度数为． 24. 如图，，，． （1）求证：． （2）若，求的长． 【答案】（1） 证明：∵， ∴， 在和中， ， ∴. （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，解答该题的关键是证明三角形全等. （1）根据平行线得出，再由全等三角形的判定定理即可证明； （2）根据可得，即可求解. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴. 25. 已知中，，，经过A点做一条直线l．作，，垂足分别为E，F （1）如图1，求证：． （2）如图2，找出，，之间的数量关系，并证明． 【答案】（1） 证明：∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴． （2） 解：，证明如下： ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质与判定，正确找出图中的全等三角形是解题的关键． （1）利用证明，推出，，再利用线段的和差以及等量代换即可证明； （2）利用证明，推出，，再利用线段的和差以及等量代换即可得出结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 芦台三中2025－2026年第一学期第一次质量检测 八年级数学 一、选择题：每小题3分，共36分． 1. 以下列各组线段为边，能组成三角形的是（　　） A. 1cm，2cm，3cm B. 2cm，5cm，8cm C. 3cm，4cm，5cm D. 4cm，5cm，10cm 2. 如图，在中，，分别为，上的点，以为顶点的三角形的个数为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 3. 下列说法错误的是（ ） A. 三角形三条角平分线的交点一定在三角形的内部 B. 三角形的一条角平分线把该三角形分成面积相等的两部分 C. 三角形的中线、角平分线、高都是线段 D. 三角形的三条高不一定都在三角形的内 4. 如图，已知的六个元素，则下列甲、乙、丙三个三角形中和全等的图形是（ ） A. 甲乙 B. 甲丙 C. 乙丙 D. 乙 5. 如图，在中，，，，分别是的高线、中线和角平分线，下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在中，，AD为BC边上的中线，则与的周长之差为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 7. 下列图形中，正确画出AC边上的高的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，是的外角的平分线，若，，则（　　） A. B. C. D. 9. 已知等腰三角形的周长为18，一边长为4，则它的底边长是（ ） A. 4 B. 10 C. 4或7 D. 4或10 10. 如图，用尺规作图作∠AOC=∠AOB的第一步是以点O为圆心，以任意长为半径画弧①，分别交OA、OB于点E、F，那么第二步的作图痕迹②的作法是（　　） A. 以点F为圆心，OE长为半径画弧 B. 以点F为圆心，EF长为半径画弧 C. 以点E为圆心，OE长为半径画弧 D. 以点E为圆心，EF长为半径画弧 11. 如图，，连接，若，则图中阴影部分的面积为（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 12. 如图，相交于点O，则下列结论：①；②；③；④，正确的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题：每小题3分，共18分． 13. 工人师傅做门时，常用木条固定长方形门框，使其不变形，这种做法的根据是___________． 14. 如图，在中，D是边上一点，连接，的角平分线交于点E．若，，则的度数为______． 15. 在中，，中线，边的取值范围：________． 16. 已知a，b，c是△ABC的三边，化简：|a＋b－c|＋|b－a－c|＝________． 17. 如图所示，在中，，于点D，交于点E．若，，，，则的周长是__________． 18. 如图，A、B、C分别是线段A1B、B1C、C1A的中点，若△ABC的面积是1，那么△A1B1C1的面积为____. 三、解答题：本题共7小题，共66分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 19. 如图所示的方格纸中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C在方格的格点上． （1）画出的高； （2）画线段，满足D在边上，且线段平分的面积． 20. 如图，已知，．求证： 21. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，△ABC的外角∠CBD的平分线BE交AC的延长线于点E． （1）求∠CBE的度数； （2）过点D作DF∥BE，交AC的延长线于点F，求∠F的度数． 22. 如图，点F，C在上，，，，求证：． 23. 如图，在中，是边上的高，，若平分交于点，，求的度数． 24. 如图，，，． （1）求证：． （2）若，求的长． 25. 已知中，，，经过A点做一条直线l．作，，垂足分别为E，F （1）如图1，求证：． （2）如图2，找出，，之间的数量关系，并证明． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $