精品解析：山东省临沂市临沭第三初级中学2025-2026学年八年级上学期第一次阶段质量测试数学试题

2025-2026学年度八年级数学试题 总分：120分 时间：90分钟 一．选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列给出的线段中，能构成三角形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查构成三角形的条件，判断两较短线段的长度之和是否大于最长线段的长度，即可得出结果． 【详解】解：A、，能构成三角形，符合题意； B、，不能构成三角形，不符合题意； C、，不能构成三角形，不符合题意； D、，不能构成三角形，不符合题意； 故选A 2. 三个内角之比是，是（ ）． A. 等腰三角形 B. 锐角三角形 C. 钝角三角形 D. 直角三角形 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形内角和定理，根据三角形的三个内角的度数之和为180度求出最大的内角的度数即可得到答案． 【详解】解：∵三个内角之比是， ∴三个内角中，最大的内角的度数为， ∴是直角三角形， 故选：D． 3. 小明不慎将一块三角形的玻璃碎成如图所示的四块（图中所标1、2、3、4），你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来大小一样的三角形玻璃？应该带第_____块去，这利用了三角形全等中的_____原理（　　） A. 2；SAS B. 4；SAS C. 2；AAS D. 4； ASA 【答案】D 【解析】 【分析】根据三角形全等的判定解题即可. 【详解】由图可知，带第4块去，符合“角边角”，可以配一块与原来大小一样的三角形玻璃. 故选D. 【点睛】本题考查了全等三角形的应用，是基础题，熟记三角形全等的判定方法是解题的关键. 4. 只给定三角形的两个元素，画出的三角形的形状和大小是不确定的，在下列给定的两个条件上增加一个“AB=5cm”的条件后，所画出的三角形的形状和大小仍不能完全确定的是（ ） A. ∠A=30°,BC=3cm B. ∠A=30°,AC=3cm C. ∠A=30°,∠C=50° D. BC=3cm, AC=6cm 【答案】A 【解析】 【分析】根据三角形全等的判定方法即可解答. 【详解】A. ∠A=30°,BC=3cm，增加“AB=5cm”后，类似SSA，不能判定两三角形全等，所以所画出的三角形的形状和大小仍不能完全确定，故选项A符合题意. B. ∠A=30°,AC=3cm，增加“AB=5cm”后，属于用SAS 来判定三角形全等，所以所画出的三角形的形状和大小确定，故选项B不符合题意. C. ∠A=30°,∠C=50°，增加“AB=5cm”后，属于用AAS 来判定三角形全等，所以所画出的三角形的形状和大小确定，故选项C不符合题意. D. BC=3cm, AC=6cm，增加“AB=5cm”后，属于用SSS 来判定三角形全等，所以所画出的三角形的形状和大小确定，故选项D不符合题意. 故选A 【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，解题关键是SSA不能用来判定三角形全等. 5. 如图，中，，以点为圆心，适当长为半径画弧，交于点，交于点；再分别以点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧（所在圆的半径相等）在的内部相交于点；画射线，与相交于点，则的大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查基本作图，直角三角形两锐角互余以及三角形外角的性质，由直角三角形两锐角互余可求出，由作图得，由三角形的外角的性质可得，故可得答案 【详解】解：∵， ∴， 由作图知，平分， ∴， 又 ∴ 故选：B 6. 如图，的两条内角平分线相交于点，两条外角平分线相交于点．已知，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了三角形的角平分线和三角形内角和定理，首先在中求出的值，由是的角平分线，求出的值，进而求出的值，再根据是的角平分线，可求出的值，最后在中即可求出的值． 【详解】解：， ， 又是的角平分线， ， ， 是的角平分线， ， ， 故选：A． 7. 如图，用四个螺丝将四条不可弯曲的木条围成一个木框，不计螺丝大小，其中相邻两螺丝的距离依序为2、3、4、6，且相邻两木条的夹角均可调整．若调整木条的夹角时不破坏此木框，则任两螺丝的距离之最大值为何？ A. 5 B. 6 C. 7 D. 10 【答案】C 【解析】 【详解】依题意可得，当其中一个夹角为180°即四条木条构成三角形时，任意两螺丝的距离之和取到最大值，为夹角为180°的两条木条的长度之和．因为三角形两边之和大于第三边，若长度为2和6的两条木条的夹角调整成180°时，此时三边长为3,4,8，不符合；若长度为2和3的两条木条的夹角调整成180°时，此时三边长为4,5,6，符合，此时任意两螺丝的距离之和的最大值为6；若长度为3和4的两条木条的夹角调整成180°时，此时三边长为2,6,7，符合，此时任意两螺丝的距离之和的最大值为7；若长度为4和6的两条木条的夹角调整成180°时，此时三边长为2,3,10，不符合．综上可得，任意两螺丝的距离之和的最大值为7， 故选C 8. 如图，，，，，点在线段上，若，则的面积是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由直角三角形的两个锐角互余和平角的定义可得，进而可证得，于是可得，根据勾股定理可求得，然后利用三角形的面积公式即可得出答案． 【详解】解：， ， 又， ， 在和中， ， ， ， ， ， 的面积， 故选：． 【点睛】本题主要考查了直角三角形的两个锐角互余，全等三角形的判定与性质，勾股定理，三角形的面积公式等知识点，熟练掌握全等三角形的判定与性质及勾股定理是解题的关键． 9. 如图，，E为的中点，D为上任意一点，以下结论正确的有（　） ①，②，③，④，⑤是的角平分线． A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键． 根据等腰三角形的“三线合一”即可证明④⑤，然后由证明，即可证明①，再由全等三角形的性质即可判断③． 【详解】解：，E为的中点， ∴，是的角平分线，即，故④⑤正确； ∵， ∴，故①正确； ∴， ∴，故③正确， 而与不一定相等，错误， 故正确的有个， 故选：C． 10. 如图，的面积为，垂直的平分线于P，则的面积为（　 ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，三角形的中线，延长交于E，利用全等三角形的性质证明，再根据三角形的中线平分面积，即可解决问题． 【详解】解：如图，延长交于E， 垂直于的平分线于P， ，， 在与中， ， ， ，， ∴为的中线， ， ， 故选：D． 二．填空题（每小题4分，共24分） 11. 如图是用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，要说明，需要证明和全等，则这两个三角形全等的依据是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，作一个角等于已知角的作法，理解作法的依据是关键；根据作法过程即可作出判断． 【详解】解：由作法知：，， ∴， ∴， 即； 故选：B． 12. 如图，△ABC≌△DEC，∠ACD＝28°，则∠BCE＝_____°． 【答案】28 【解析】 【分析】根据全等三角形对应角相等可得∠ACB＝∠DCE，再根据等式的性质两边同时减去∠ACE可得结论． 【详解】证明：∵△ABC≌△DEC， ∴∠ACB＝∠DCE， ∴∠ACB﹣∠ACE＝∠DCE﹣∠ACE， 即∠ACD＝∠BCE＝28°． 故答案是：28． 【点睛】本题考查了全等三角形的性质，三角形的内角和定理的应用，能熟记全等三角形的性质是解此题的关键，注意：全等三角形的对应角相等． 13. 等腰三角形的周长为14，其一边长为4，那么，它的底边为__________________. 【答案】4或6##6或4 【解析】 【分析】此题应分两种情况讨论，4可能为底边，也可能为腰长，且两种情况都成立. 【详解】解：当腰是4时，则另两边是4，6，且4+4＞6，6-4＜4，满足三边关系定理， 当底边是4时，另两边长是5，5，5+4＞5，5-4＜5，满足三边关系定理， ∴该等腰三角形的底边为4或6， 故答案为：4或6． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，应从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法，难度适中． 14. 如图，中，，，平分 交 于点D， ，垂足为E，且， 求 的周长为______． 【答案】6 【解析】 【分析】此题考查了三角形全等的判定及性质，角平分线的性质，先利用角平分线的性质得出，再由判定得出，再对构成的几条边进行变换，可得到其周长等于的长，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法、、、及其性质． 【详解】解：∵平分交于点， ∴， ∵，， ∴，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∵， ∴的周长为： ． 故答案为：6． 15. 如图，已知线段，于点A，，射线于B，P点从B点向A运动，每秒走1m，Q点从B点向D运动，每秒走3m，P，Q同时从B出发，则出发___________秒后，在线段MA上有一点C，使与全等． 【答案】5 【解析】 【分析】分两种情况考虑：当时与当时，根据全等三角形的性质即可确定出时间． 【详解】解：当时，，即， 解得：； 当时，米， 此时所用时间为10，，不合题意，舍去； 综上，出发5秒后，在线段上有一点，使与全等． 故答案为：5． 【点睛】此题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解本题的关键． 16. 如图，中，、的角平分线、交于点，延长、，于，于，则下列结论：①平分；②；③；④．其中正确结论序号是 _____． 【答案】①②③④ 【解析】 【分析】过点作于点，根据角平分线的性质和判定可判断①，通过证明和可得，，即可判断②，根据三角形外角的性质可判断③，通过全等三角形的面积相等可判断④． 【详解】解：过点作于点， ∵、分别是、的角平分线， ∴，， ∴， 又∵，， ∴平分，故①正确； ∵，， ∴， ∴， ∵在和中，、 ∴， ∴， 同理可得：， ∴， ∴， ∴，故②正确； ∵平分，平分， ∴，， ∴， ∴，故③正确； ∵由②可知：， ∴，， ∴，故④正确， 故答案为：①②③④． 【点睛】本题考查了角平分线的性质，全等三角形的判定和性质，熟记角平分线上的点到角两边的距离相等是解答本题的关键． 三．解答题（共66分） 17. 如图，已知AF=CE，ADBC，AD=CB，求证：∠B=∠D． 【答案】 证明：∵AD∥BC，∴∠A=∠C． ∴∠B=∠D． 【解析】 【分析】根据平行线的性质可得∠A=∠C，已知AF=CE，AD=CB，根据全等的判定定理SAS可得△AFD≌△CEB，即可证得∠B =∠D． 【详解】略 【点睛】本题考查全等三角形的判定及性质，涉及到平行线的性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题关键． 18. 如图，△ABC中，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，∠EAD＝5°，∠B＝50°，求∠C的度数． 【答案】60° 【解析】 【分析】根据直角三角形两锐角互余求出∠AED，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠BAE，然后根据角平分线的定义求出∠BAC，再利用三角形的内角和定理列式计算即可得解． 【详解】∵AD是BC边上的高，∠EAD=5°， ∴∠AED=85°， ∵∠B=50°， ∴∠BAE=∠AED-∠B=85°-50°=35°， ∵AE是∠BAC的角平分线， ∴∠BAC=2∠BAE=70°， ∴∠C=180°-∠B-∠BAC=180°-50°-70°=60°. 19. 小玉利用一根长3.6m的竿子来测量路灯的高度．她的方法如下：如图，在路灯前选一点P，使，并测得，然后把竖直的竿子（）在的延长线上左右移动，使，此时测得．请根据这些数据，计算路灯的高度． 【答案】路灯的高度是 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形内角和定理，全等三角形的性质与判定，熟知全等三角形的性质与判定的条件是解题的关键． 根据三角形的内角和定理易得，进行得到和全等，再利用全等三角形的性质求解． 【详解】解：由题意得，， ， ， ∵， ， 在和中 ， ， ， ， ， 答：路灯的高度是． 20. 已知：，，，求证： （1）； （2）． 【答案】（1） 证明：∵， ∴， 又∵，， ∴； （2） 证明：由（）得：， ∴． ∵，， ∴， ∴， ∴． 【解析】 【分析】（）根据已知利用即可判定； （）根据第一问的结论，利用全等三角形的对应角相等可得到，从而不难求得． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【点睛】此题考查了全等三角形的判定及性质，熟练掌握全等三角形的性质和判定是解题的关键． 21. 如图，，均为等腰直角三角形，，点E在上， （1）求证：； （2）若，，求的面积． 【答案】（1） 证明：，均为等腰直角三角形，， ，， ∴， 即， ； （2）4 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解答本题的关键． （1）由得，再利用“边角边”即可得到证明； （2）由可得，，进一步推得是直角三角形，由此利用三角形面积公式即可求得答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 为等腰直角三角形， ， ， ，， ， 即， 所以的面积是． 22. 如图，中，点在边上，，的平分线交于点，过点作，垂足为，且，连接． （1）求证：平分； （2）若，，，且，求的面积． 【答案】（1） 证明：过点作于，于，如图： ， 平分， 又，， ， 平分的平分线，，， ， ， 点在的平分线上， 平分； （2） 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质定理、角平分线的判定定理、三角形面积公式，熟练掌握以上知识点并灵活运用，添加适当的辅助线是解此题的关键． （1）过点作于，于，由题意可得平分，由角平分线的性质定理可得，即可得证； （2）设，由（1）得：，再由三角形面积公式计算即可得解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：设， 由（1）得：， ，，， ， 即：， 解得：， ， ． 23. （1）如图（1）已知：在中，，直线经过点直线直线，垂足分别为点、．求证； （2）如图（2）将（1）中的条件改为：在中，、、三点都在直线上，并且有，其中为任意锐角或钝角．请问结论是否成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由． （3）将图（1）中的直线m绕点A旋转，使其与相交，则、、有何关系？请直接写出结论，并在图3中画出相应的图形． 【答案】 （1）证明：∵直线m，直线m， ∴． ∵， ∴． ∵， ∴． ∵，，， ∴， ∴，， ∴． （2）解：成立，理由如下： ∵， ∴， ∴． ∵，，， ∴， ∴，， ∴； （3）当时，根据和重合，则，；如图所示，当与的夹角小于时，；当与的夹角大于，小于时， 【解析】 【分析】本题是一道综合性试题，考点众多，主要考查了全等三角形的判定及性质，等腰直角三角形，旋转的性质以及动点问题等知识．解决问题的关键是从特殊到一般以及运用类比分析问题． （1）仔细审题，只需要证明，根据已知条件，结合全等三角形的判定定理即可解答； （2）运用类比的方法，同样可以证明； （3）分类讨论①当时，根据和重合，②当与的夹角小于时，③当与的夹角大于，小于时，运用类比的方法，同样可以证明． 【详解】（1）略 （2）略 （3）当时，根据和重合，则，； 当与的夹角小于时，如图， ，在中，， ∴和中， ， ∴， ， 又∵， ； 同理，当与的夹角大于，小于时， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度八年级数学试题 总分：120分 时间：90分钟 一．选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列给出的线段中，能构成三角形的是（　　） A. B. C. D. 2. 三个内角之比是，是（ ）． A. 等腰三角形 B. 锐角三角形 C. 钝角三角形 D. 直角三角形 3. 小明不慎将一块三角形的玻璃碎成如图所示的四块（图中所标1、2、3、4），你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来大小一样的三角形玻璃？应该带第_____块去，这利用了三角形全等中的_____原理（　　） A. 2；SAS B. 4；SAS C. 2；AAS D. 4； ASA 4. 只给定三角形的两个元素，画出的三角形的形状和大小是不确定的，在下列给定的两个条件上增加一个“AB=5cm”的条件后，所画出的三角形的形状和大小仍不能完全确定的是（ ） A. ∠A=30°,BC=3cm B. ∠A=30°,AC=3cm C. ∠A=30°,∠C=50° D. BC=3cm, AC=6cm 5. 如图，中，，以点为圆心，适当长为半径画弧，交于点，交于点；再分别以点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧（所在圆的半径相等）在的内部相交于点；画射线，与相交于点，则的大小为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，的两条内角平分线相交于点，两条外角平分线相交于点．已知，则（ ） A. B. C. D. 7. 如图，用四个螺丝将四条不可弯曲的木条围成一个木框，不计螺丝大小，其中相邻两螺丝的距离依序为2、3、4、6，且相邻两木条的夹角均可调整．若调整木条的夹角时不破坏此木框，则任两螺丝的距离之最大值为何？ A. 5 B. 6 C. 7 D. 10 8. 如图，，，，，点在线段上，若，则的面积是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，，E为的中点，D为上任意一点，以下结论正确的有（　） ①，②，③，④，⑤是的角平分线． A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 10. 如图，的面积为，垂直的平分线于P，则的面积为（　 ） A. B. C. D. 二．填空题（每小题4分，共24分） 11. 如图是用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，要说明，需要证明和全等，则这两个三角形全等的依据是（ ） A. B. C. D. 12. 如图，△ABC≌△DEC，∠ACD＝28°，则∠BCE＝_____°． 13. 等腰三角形的周长为14，其一边长为4，那么，它的底边为__________________. 14. 如图，中，，，平分 交 于点D， ，垂足为E，且， 求 的周长为______． 15. 如图，已知线段，于点A，，射线于B，P点从B点向A运动，每秒走1m，Q点从B点向D运动，每秒走3m，P，Q同时从B出发，则出发___________秒后，在线段MA上有一点C，使与全等． 16. 如图，中，、的角平分线、交于点，延长、，于，于，则下列结论：①平分；②；③；④．其中正确结论序号是 _____． 三．解答题（共66分） 17. 如图，已知AF=CE，ADBC，AD=CB，求证：∠B=∠D． 18. 如图，△ABC中，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，∠EAD＝5°，∠B＝50°，求∠C的度数． 19. 小玉利用一根长3.6m的竿子来测量路灯的高度．她的方法如下：如图，在路灯前选一点P，使，并测得，然后把竖直的竿子（）在的延长线上左右移动，使，此时测得．请根据这些数据，计算路灯的高度． 20. 已知：，，，求证： （1）； （2）． 21. 如图，，均为等腰直角三角形，，点E在上， （1）求证：； （2）若，，求的面积． 22. 如图，中，点在边上，，的平分线交于点，过点作，垂足为，且，连接． （1）求证：平分； （2）若，，，且，求的面积． 23. （1）如图（1）已知：在中，，直线经过点直线直线，垂足分别为点、．求证； （2）如图（2）将（1）中的条件改为：在中，、、三点都在直线上，并且有，其中为任意锐角或钝角．请问结论是否成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由． （3）将图（1）中的直线m绕点A旋转，使其与相交，则、、有何关系？请直接写出结论，并在图3中画出相应的图形． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $