4.2 指数函数 学案-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

4.2.1 指数函数的概念 1. 通过具体实例，了解指数函数的实际意义，理解指数函数的概念. 2. 会画指数函数图像. 3. 理解指数函数图像的性质，会利用函数图像的性质比较大小. 探究一：指数函数的概念 情景 中国剪纸是一种用剪刀或刻刀在纸上剪刻花纹，用于装点生活或配合其他民俗活动的民间艺术。2009年9月28日至10月2日中国申报的中国剪纸项目入选“人类非物质文化遗产代表作名录”。 思考1►►► 观察对折次数x与所得层数y的关系（写出关于x和y的代数式）。 对折1次，共 层。 对折2次，共 层。 对折3次，共 层。 ... ... 对折x次，共 层。 思考2►►► 观察对折次数x与每层面积z(假设初始面积为1)的关系（写出关于x和z的代数式）。 对折1次，每层面积 。 对折2次，每层面积 。 对折3次，每层面积 。 ... ... 对折x次，每层面积 。 思考3►►► 对比思考1与思考2的代数式，谈谈他们的共同特征。 一般地，函数y＝ax（a＞0，且a≠1）叫做________________，其中指数x是自变量，定义域为R. 特征：①a>0，且a≠1；②ax的系数为1；③自变量x的系数为1. 探究2：探究指数函数图像 完成下列表格，并描点画出指数函数与的图像. … -3 -2 -1 0 1 2 3 … … … … … 问题2-1：观察函数图像和，他们之间有什么关系？ 问题3：由此你能推广得到什么一般性的结论？ 结论1：底数互为 的两个指数函数的图象关于 . 问题4：观察这6个函数在第一象限的图象，它们的位置与底数的大小有怎样的关系？ 结论2：底数越_____，在第一象限的图象越_____.(_________). 问题5：观察这些图象的位置、公共点和变化趋势，它们有哪些共性？ 位置：图象都在 上方 公共点： 变化趋势：当0<a<1时，图象均呈 当a>1时，图象均呈 指数函数的图像性质 函数 图像 定义域 值域 特殊点 过定点__________ 单调性 在R上是________ 在R上是________ 奇偶性 【例2】如图是指数函数①y=ax,②y=bx,③y=cx,④y=d x 的图象，则a，b，c，d及1的大小关系是______________________.O x y 1 【例3】比较下列各题中两个值的大小： · 课堂小结: 1.通过这节课，你学到了什么知识？ 2. 在解决问题时，用到了哪些数学思想？ 3.以后学习一类新函数时，你会按照什么样的路径和方法进行研究？ · 作业布置 【合格性作业(必做)】《课时练》课堂评价 【拓展性作业(选做)】阅读教材第120页《探究指数函数的性质》,并自学信息技术进行实践操作，直观感受指数函数的性质. 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $