2.3.2 空间向量运算的坐标表示-【金版教程】2025-2026学年高中数学选择性必修 第二册创新导学案课件PPT（湘教版）

金贩敢是·至真至城 -SNCE2000- 第2章 空间向量与 立体几何 2.3空间向量基本定理 及坐标表示 2.3.2 空间向量运算的坐标表示 特0 ① 金版教程 行OLD PASSPORT TO SUCCES 新课标新学法（教师独具内容， 课程标准：1.掌握空间向量线性运算的坐标表示.2.掌握空间向量的数量积 的坐标表示. 教学重点：空间向量运算的坐标表示 教学难点：利用空间向量的坐标运算解决平行、垂直、夹角问题 核心素养：通过利用空间向量的坐标运算解决问题培养逻辑推理素养和数学运 算素养. 目录 核心概念掌握 核心素养形成 随堂水平达标 课后课时精练 霸四 核心概念掌握 ●● 个目录 核心概念掌握 金版教程 行OLD PASSPORT TO SUCCESS 知识导学 知识点一向量线性运算的坐标表示 设M=(x1,y1,21),b=(x2,y2,22), (1)两个向量，的和（或差）的坐标等于这两个向量相应坐标的和（或差），即 吐b=(x1,y1,1t(x2,y2,2) =(x1tx2,y1y2,1t22) (2)一个实数与向量乘积的坐标等于这个实数乘向量相应的坐标，即 1a=x,y,）=(x,y,) (3)当a0时，ab分(x1,y1,1)l(x2,2,22)台x2=x1,y2=y1,2=c(∈R) 个目录核心概念掌握 金版教程 行OLD PASSPORT TO SUCCESS 知识点二定比分点 已知A(x1,y1,z),Bx2,y2,z2)两点，点M在直线AB上，AM=MB,λ为实 X1+x2y1+y221+九z2 数且≠-1，则点M的坐标为 1+2'1+2'1+刀 ,点M为有向线段AB 的定比分点 个目录 核心概念掌握 金版教程 行OLD PASSPORT TO SUCCESS 知识点三 向量数量积的坐标表示 设a=(x1,y1,21),b=(x2,y2,22), (1)mb=(x1,1,上(x32,y2,32)=x1x2+y2十1； (2)4=1Vx7+yi+z (3)向量a=(x1,y1,1)和b=(x2,y2,22)所成角a的余弦值为cosQ= x1x2+yy2+Z122 x好++V好+y2+z场 2 (4)MLb台-b=0台xx2+yy2十212=0」 个目录核心概念掌握 金版教程 行OLD PASSPORT TO SUCCESS ◆新知拓展 1.向量平行与垂直问题的三种题型 题型1：空间向量平行与垂直的判断，利用空间向量平行与垂直的条件进行判断. 题型2：利用平行与垂直求参数或解决其他问题，即平行与垂直的应用，解题时 要注意：①适当引入参数（比如向量a,b平行，可设a=1b),建立关于参数的方程；② 最好选择坐标形式，以达到简化运算的目的. 题型3：利用向量的坐标处理空间中的平行与垂直：①向量化：即将空间中的垂 直与平行转化为向量的垂直与平行；②向量关系代数化：即写出向量的坐标；③求解： 利用向量的坐标运算列出关系式求解. 个目录核心概念掌握 金版教程 行OLD PASSPORT TO SUCCESS 2.用空间向量的数量积解决夹角问题 空间向量的数量积和夹角有关，经常以空间向量的数量积为工具，解决立体几 何中与夹角相关的问题，把空间两条直线所成的角的问题转化为两条直线对应向量 的夹角问题，但要注意空间两条直线所成的角与对应向量的夹角的取值范围： 个目录， 核心概念掌握 金版教程 行OLD PASSPORT TO SUCCE5s 评价自测一 1.判一判正确的打“√”，错误的打“×”) (1)空间向量a=(1,1,1)为单位向量.(×) 答案 (2)四边形ABCD是平行四边形，则向量AB与DC的坐标相同.(V) 3i设a=,,,=6,,且*0，则a6-为-(×) (4)设a=(1,2,-1),b=(0,m,2),若a⊥b,则m.(V)