1.2.3 简单复合函数的求导-【金版教程】2025-2026学年高中数学选择性必修 第二册创新导学案课件PPT（湘教版）

该高中数学课件聚焦简单复合函数的求导，从复合函数概念切入，通过知识导学明确“y=f(u)，u=g(x)”的复合关系，结合新知拓展强调分解步骤与中间变量处理，评价自测巩固基础，构建从概念到应用的学习支架，帮助学生衔接基本初等函数求导与复合函数求导。 其亮点在于以数学运算素养为核心，通过题型示例分步拆解复合过程，如将y=sin(2x+1)分解为y=sin u和u=2x+1，培养学生的推理能力。融入高考真题与跟踪训练，借助具体实例引导学生用数学语言规范表达求导步骤，形成模型观念。学生能系统掌握法则应用，提升运算准确性，教师可通过分层练习与素养形成环节丰富教学资源，提高课堂效率。

b 金贩敢是·至真至城 -SNCE2000- 第1章 导数及其应用 1.2导数的运算 1.2.3简单复合函数的求导 特0 ① 金版教程 行OLD PASSPORT TO SUCCES 新课标新学法（教师独具内容） 课程标准：能求简单的复合函数（限于形如x+b)的导数 教学重点：复合函数的求导法则 教学难点：复合函数求导法则的运用. 核心素养：通过学习复合函数的求导法则提升数学运算素养 目录 核心概念掌握 核心素养形成 随堂水平达标 课后课时精练 霸四 核心概念掌握 ●● 个目录核心概念掌握 b 金版教程 行OLD PASSPORT TO SUCCE5s 知识导学 知识点一复合函数的概念 一般地，设y=w)是关于的函数，u=g(x)是关于x的函数，则y=g(x)是关于 x的函数，称为函数y=f0)和u=g(x)的复合函数. 知识点二复合函数的求导法则测 复合函数y=F(x)=g(x)(u=gx)的求导法则为F(x)=f()8(x).也可以记作 y'=y·,即y对x的导数等于对的导数与对x的导数的乘积. 个目录 核心概念掌握 金版教程 行OLD PASSPORT TO SUCCE5s 新知拓展 对于复合函数的求导法则需注意的几点 ()分清复合函数的复合关系是由哪些基本初等函数复合而成，适当选定中间变量， (2)分步计算中的每一步都要明确是对哪个变量求导，而其中要特别注意的是中间变 量的系数.如(sin2x)y'=2cos2x,而(sin2x)'≠cos2x. (3)根据基本初等函数的求导公式及导数的运算法则，求出各函数的导数，并把中间 变量换成自变量的函数.如求y=sm2x+的导数，设y=s,u=2x+ π 则yx'=yu'wx cosux2 =2cosu=2cosx+ (4)复合函数的求导法则运用熟练后，中间步骤可省略不写 个目录， 核心概念掌握 b 金版教程 行OLD PASSPORT TO SUCCE5s 评价自测一 1.判一判（正确的打“√”，错误的打“×） (函数y=nx+g++是复合函数(×) 答案 (2)函数y=sin3x可以看作函数y=u2,u=sint和t=3x的复合函数.（√） (3)函数y=ln的导数为y'=x.(×) 个目录 核心概念掌握 金版教程 行OLD PASSPORT TO SUCCE5s 2.做一做 (1)下列结论中正确的是( A.若=6o,则y=n时 g.若y=sinr2,则y'=2 xcoSx 答案 C.若y=cos5x,则y'=-sin5x 1 1 D.若y=2xsin2x,则y'=2cos2x (2)函数y=sin2xcos3x的导数是2cos2,xcos3x-3sin2xsin3x (3)若y=f)=(2x+a)2,且f(2)=20,则a=1 霸行 核心素养形成 ●0● 个目录 核心素养形成 b 金版教程 行OLD PASSPORT TO SUCCESS 题型一 简单复合函数的求导 例1 求下列函数的导数. (1y=(3x-2)2;(2y=ln(6x+4)i (3y=sin(2x+1);(4y=1V3x+5. 解(1)y=(3x-2)2由函数y=2和u=3x-2复合而成， 解 ·yx'=yw'·x'=('(3x-2)'=6u=18x-12. (2)y=ln(x+4)由函数y=lnu和u=6x十4复合而成， .-my+4y-&644x2 3