精品解析：云南省曲靖市第一中学卓立学校2025-2026学年九年级上学期第一次月考数学试卷

曲靖一中卓立学校初三年级上学期第一次月考数学试卷数学试题 （全卷三个大题，共27个小题，满分100分，考试时间120分钟） 注意事项：本卷为试题卷．考生必须在答题卡上作答．答案应书写在相应位置上，在草稿纸上作答无效 一、单选题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分） 1. 地球上陆地的面积大约为 平方千米．其中用科学记数法表示为( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为正整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：； 故选：C． 2. 下列方程是关于x的一元二次方程的是（    ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】含有个未知数，并且未知数的最高次数是的整式方程，叫做一元二次方程；或能化为（）的整式方程是一元二次程；据此进行逐一判断，即可求解． 【详解】解：A.含有两个未知数、，不是一元二次方程，故不符合题意； B.是分式方程，不是一元二次方程，故不符合题意； C.符合一元二次方程的定义，故符合题意； D.时，不是一元二次方程，故不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题主要考查了一元二次方程的定义，理解定义是解题的关键． 3. 用配方法解方程时，下列配方结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查解一元二次方程的能力，常数项移到右边，再配上一次项系数一半的平方即可． 【详解】解：∵， ∴， 则，即， 故选：A． 4. 若方程是关于的一元二次方程，则的值为（ ） A. 3 B. C. 3或 D. 0 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查的是一元二次方程的定义，只含有一个未知数，并且所含未知数的项的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程．一元二次方程的一般形式是：（a，b，c是常数且）．根据一元二次方程的定义得到且，然后解方程即可得到满足条件的a值． 【详解】解：∵是关于x的一元二次方程， ∴， ∴． ∴． ∵， ∴． ∴． 故选：B． 5. 抛物线的顶点坐标是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次函数顶点式的性质直接求解． 【详解】解：抛物线的顶点坐标是 故选：D． 【点睛】本题考查二次函数性质其顶点坐标为，题目比较简单． 6. 方程的解是（ ） A. B. C. ， D. ， 【答案】D 【解析】 【分析】方程右边化为0，左边化为积的形式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解． 【详解】解：方程移项得：， 分解因式得：， 解得：，． 故选D． 【点睛】此题考查了解一元二次方程——因式分解法，解题的关键是能够根据所给方程特点选择合适的求解方法． 7. 为贯彻落实党的二十大精神和中国工会十八大精神，凝聚职工队伍高质量建设海南自贸港力量，陵水县总工会决定举办2024年“工会杯”羽毛球比赛．在单打比赛中，规定参赛的选手每两人之间比赛一场，工会共安排了50场比赛，设参赛选手有人，则下列方程正确的是（    ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程的应用，根据比赛场数与参赛人数之间的关系列出一元二次方程是解题的关键． 设参赛选手有人，每个参赛选手都要赛场，但两人之间只有一场比赛，据此列出一元二次方程即可． 【详解】解：设参赛选手有人，每个参赛选手都要赛场，但两人之间只有一场比赛， 则有：． 故选：C． 8. 关于的一元二次方程有两个实数根，则的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 且 【答案】D 【解析】 【分析】根据一元二次方程根的判别式 进行计算即可． 【详解】解：根据一元二次方程一元二次方程有两个实数根， 解得：， 根据二次项系数 可得： 故选D． 【点睛】考查一元二次方程根的判别式， 当时，方程有两个不相等的实数根； 当时，方程有两个相等的实数根； 当时，方程没有实数根． 9. 若x2﹣4x+1＝0，则代数式﹣2x2+8x+1的值为（　　） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】给条件的代数式求值问题，先观察代数式，把条件变成需要的形式，然后整体代入，计算即可． 【详解】∵x2﹣4x+1＝0， ∴x2﹣4x＝﹣1， ∴﹣2x2+8x＝2， ∴原式＝2+1＝3． 故选择：D． 【点睛】本题考查代数式的值问题，关键是把条件变性后，整体代入，如果次数较高的代数式一般把条件高次的求出，然后用降次方法进行化简，在整体代入求值． 10. 在平面直角坐标系中，将抛物线向上平移2个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到的抛物线解析式是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据图象的平移规律，可得答案． 【详解】解：将抛物线的图象向上平移2个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到的抛物线的解析式是． 故选：B． 【点睛】主要考查了函数图象的平移，解题的关键是要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减． 11. 已知抛物线上的某些点的横坐标与纵坐标的对应值如表： 则一元二次方程的一个根的范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了抛物线与轴的交点、二次函数图象上点的坐标特征，解题时要熟练掌握并能灵活运用二次函数的性质是关键．根据自变量与函数值的情况判定即可． 【详解】解：当时，，而当时，， 在时，必有一个的值使得． 一元二次方程的一个根的范围是． 故选：B． 12. 下列关于函数的图象，叙述错误的是（ ） A. 图象是抛物线，开口向上 B. 对称轴为直线 C. 顶点是图象的最高点，坐标为 D. 当时，随的增大而减小；当时，随的增大而增大 【答案】C 【解析】 【分析】根据二次函数的基本性质依次判断即可得． 【详解】解：A、，函数图象是抛物线，开口向上，选项正确； B、根据二次函数的顶点式可得对称轴为，选项正确； C、根据开口方向向上，可得顶点是最低点，选项错误； D、根据对称轴及开口方向，可得选项正确； 故选：C． 【点睛】题目主要考查二次函数顶点式的基本性质，熟练掌握二次函数基本性质是解题关键． 13. 若、、为二次函数的图象上的三点，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据函数解析式可得二次函数开口向下，对称轴为直线，则离对称轴越远函数值越小，据此求解即可． 【详解】解：∵二次函数解析式为， ∴二次函数开口向下，对称轴为直线， ∴离对称轴越远函数值越小， ∵、、为二次函数的图象上的三点， ，， ， ∴， 故选：B． 【点睛】本题主要考查了比较二次函数函数值的大小，由抛物线开口向下推出离对称轴越远函数值越小是解题的关键． 14. 如图所示，在同一坐标系中，直线和抛物线的图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的图象，一次函数的图象，根据图形确定出a、b的正负情况是解题的关键． 先根据一次函数图象确定出，然后确定出抛物线开口方向和对称轴，即可得解． 【详解】解：观察四个选项，得出一次函数图象经过第一、二、四象限， ∴， ∴抛物线开口方向向下， 则对称轴为直线，即对称轴在轴的正半轴， ∵， ∴抛物线不经过原点， ∴只有C选项图象符合． 故选：C． 15. 如图，已知抛物线的对称轴为直线，与x轴的交于点，与y轴交于点B，下列判定：①；②；③当时，；④若，则抛物线最高点的纵坐标y满足：．其中正确的结论有（ ）个． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】根据二次函数图象与系数的关系得到，再由对称轴为直线得到，即可判断①；根据当时，，推出，即可判断②；根据对称性即可判断③；先由抛物线与x轴的交于点，得到，再由当时，，即可判断④． 【详解】解：∵抛物线开口向下，与y轴交于坐标轴， ∴， ∵抛物线对称轴为直线， ∴， ∴， ∴，故①错误； 当时，， ∴， ∴，故②正确； ∵当时，，且抛物线对称轴为直线， ∴当时，，故③正确； ∵抛物线与x轴的交于点， ∴，即， ∴， 当时，， ∵， ∴，即若，则抛物线最高点的纵坐标y满足：，故④正确； 故选C． 【点睛】本题主要考查了二次函数图象与系数的关系，二次函数的性质等等，熟知二次函数的相关知识是解题的关键． 二、填空题（本题共4个小题，每小题2分，共8分） 16. 中，自变量的取值范围是_______． 【答案】且 【解析】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件、分式有意义的条件，二次根式有意义的条件是被开方数为非负数，分式有意义的条件是分母不为，解决本题的关键是根据二次根式有意义的条件、分式有意义的条件得于不等式组，解不等式组求出自变量的取值范围即可． 【详解】解：有意义， ， 解得：且． 故答案为：且 ． 17. 已知二次函数的图象如图所示，则关于的不等式的解集是______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了二次函数与不等式，由函数图象可得，当或时，，据此即可求解，掌握数形结合思想是解题的关键． 【详解】解：由函数图象可得，当或时，， ∴关于的不等式的解集是或， 故答案为：或． 18. 已知二次函数，当自变量满足时，的取值范围是____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的图象与性质，熟练掌握二次函数的图象与性质是解题的关键． 先求出抛物线的对称轴，再求出最大值和最小值即可求解的取值范围． 【详解】解：， ∴函数图象的对称轴为直线，开口向上， ∵， ∴当时，；时，，当时，， ∴的取值范围是：， 故答案为：． 19. 如图，某单位准备在院内一块长、宽的矩形花园中修两条纵向平行和一条横向弯折的小道，所有小道的宽度相等剩余的部分种植花草．要使种植花草的面积为，则小道进出口的宽度为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，设小道进出口的宽度为米，可将图中的空白部分平移在一起，变成一个长为，宽为的长方形空地；接着根据其种植花草的面积为，列出方程求解即可，解题的关键是找到正确的等量关系并列出方程． 【详解】解：设小道进出口的宽度为米，依题意得． 整理，得． 解得，． （不合题意，舍去）， ． 即小道进出口的宽度应为2米． 故答案为：． 三、解答题（本大题共8个小题，共62分） 20. 计算： 【答案】8 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．先计算零指数幂，负整数指数幂，二次根式化简，化简绝对值，最后合并即可． 【详解】解： 21. 解方程： （1） ； （2） ． 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【分析】本题考查解一元二次方程，熟练掌握一元二次方程的解法是解题的关键． （1）使用配方法进行求解即可； （2）使用因式分解法进行求解即可． 【小问1详解】 解： 解得，； 【小问2详解】 解： 或 解得，． 22. 已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，． （1）求的取值范围； （2）若，满足，且为整数，求的值． 【答案】（1） （2）1或2 【解析】 【分析】本题主要考查一元二次方程根与系数的关系及根的判别式，注意方程根的定义的运用． （1）由方程根的个数，根据根的判别式，可得到关于k的不等式，则可求得k的取值范围； （2）由根与系数的关系，用k表示出两根积、两根和，由已知条件可得到关于k的不等式，则可求得k的取值范围，再求其值即可． 【小问1详解】 解：∵关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，， ∴，即， 解得， ∴的取值范围为； 【小问2详解】 解：由根与系数的关系知：，， ∵，满足， ∴， ∴， ∴， 又由（1）知， ∴， ∵k为整数， ∴k的值为1或2． 23. 近年来，我国高度重视芯片产业的发展，在技术创新的推动下，芯片产业实现了快速发展．某企业2021年芯片产量为1.5亿颗，2023年芯片产量达到3.84亿颗．试求该企业这两年芯片产量的年平均增长率． 【答案】该企业这两年芯片产量的年平均增长率为 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程的应用．设该企业这两年芯片产量的年平均增长率为，根据“2021年芯片产量为1.5亿颗，2023年芯片产量达到3.84亿颗”，列出方程，即可求解． 【详解】解：设该企业这两年芯片产量的年平均增长率为，依题意得 ， ， ， （不合题意，舍去） 答：该企业这两年芯片产量的年平均增长率为． 24. 大熊猫属于中国独有的一种动物，数量稀少，被称为“中国国宝”，某店专门销售熊猫公仔玩具，成本为元/件，每天销售量y (件)与销售单价x (元)之间存在如图所示的一次函数关系． （1）求y与x之间的函数关系式； （2）如果规定每天熊猫公仔玩具的销售量不低于240件，当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少? 【答案】（1） （2）当销售单价为元时，最大利润为元 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与二次函数在实际问题中的应用，正确理解题意，建立函数与实际问题的联系是解题关键． （1）设y与x之间的函数关系式为，将点代入即可求解； （2）设利润为，可确定与x的函数关系式，根据二次函数的性质即可求解． 【小问1详解】 解：设y与x之间的函数关系式为：， 由点得：， 解得：， ∴y与x之间的函数关系式为：， 【小问2详解】 解：设利润为，则， ∵， ∴ 当时，随着x的增大而增大， ∴当时，即当销售单价为元时，每天获取的利润最大，最大利润为元 25. 如图，在菱形中，对角线，相交于点O，延长到点E，使得．连接．过点B作，交于点F，连接． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，，求的长． 【答案】（1） 证明：∵四边形是菱形， ，，， ， ， ∴四边形是平行四边形， ． ， ∴四边形是平行四边形． ，， ， ， ∴平行四边形是矩形． （2）2 【解析】 【分析】（1）证四边形是平行四边形，再证，则，然后由矩形的判定即可得出结论； （2）由矩形的性质得，，所以．又由，，由直角三角形性质得．在中，，由直角三角形性质得，即可得出结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由（1）知四边形是矩形， ，， ． 又，， ． 在中，， ， ． 【点睛】本题考查了矩形的判定与性质、菱形的性质、平行四边形的判定与性质、直角三角形的性质，熟练掌握矩形的判定与性质，菱形的性质、直角三角形的性质是解题的关键． 26. 已知抛物线经过点，与y轴交于点A，其顶点为B．设k是抛物线与x轴交点的横坐标，． （1）求的面积： （2）求代数式的值． 【答案】（1）2 （2） 【解析】 【分析】此题考查了待定系数法、二次函数的图象和性质、代数式的求值等知识，熟练掌握二次函数的图象和性质和整体思想是解题的关键． （1）将点代入中求得b的值，即可得出；然后分别求出点A的坐标和点B的横坐标，即可求得的面积； （2）由k是抛物线与轴交点的横坐标得到，变形后，利用整体代入求出答案即可． 【小问1详解】 解：将点代入中， 得， 解得， 抛物线的解析式； 如图， 由（1）知抛物线的表达式为， 将代入中，得， ∴点， ∴． ∵顶点的横坐标为， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：∵k是抛物线与轴交点的横坐标， ∴， ∴， ∴， ∴ ∴， ∴． ∴ ． ∵， ∴． ∵， ∴， ∴． 27. 如图（1），抛物线与x轴交于，两点（点A位于点B的左侧），与y轴交于点C．已知的面积为6． （1）求m的值及函数解析式； （2）在内是否存在一点M，使得点M到点A、点B和点C的距离相等.若存在请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由； （3）如图（2），已知抛物线上一点，连接，在线段上方抛物线上是否存在点P，使得，若存在请求出点P坐标，若不存在，请说明理由． 【答案】（1），函数解析式为： （2）存在，点的坐标 （3）存在， 【解析】 【分析】本题考查二次函数的图象及性质，一次函数的性质，熟练掌握二次函数的图象及性质，结合数形结合的思想和分类讨论的思想解题是解本题的关键． （1）求出，根据题意求出，再根据待定系数法求出函数解析式即可； （2）根据点M到点A、点B和点C的距离相等求出的垂直平分线解析式为：，即可得到答案； （3）以为直角边，D为直角顶点向上作，等腰直角，过点D作直线轴交于点F，过点Q作，证明，求出直线的解析式为，即可得到答案． 【小问1详解】 解：由题意得：点， ， ， ， ， 将点A、B坐标代入抛物线， 得：， 解之得：， ， 综上所述：，函数解析式为：； 【小问2详解】 解：如图①，，， ， 线段的垂直平分线过原点， 线段的垂直平分线解析式为：， 由，， 线段的垂直平分线为， 将代入， 解得：， 点的坐标； 【小问3详解】 解：如图，以为直角边，D为直角顶点向上作，等腰直角，过点D作直线轴交于点F，过点Q作， 为等腰直角三角形， ， ， ， ， 又， ， ，， ， ， ， ，， ， 设直线，将，代入，得 ，解得， 直线的解析式为， 又，点P在抛物线上， 联立， 解得或（与点A重合，舍去）， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 曲靖一中卓立学校初三年级上学期第一次月考数学试卷数学试题 （全卷三个大题，共27个小题，满分100分，考试时间120分钟） 注意事项：本卷为试题卷．考生必须在答题卡上作答．答案应书写在相应位置上，在草稿纸上作答无效 一、单选题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分） 1. 地球上陆地的面积大约为 平方千米．其中用科学记数法表示为( ) A. B. C. D. 2. 下列方程是关于x的一元二次方程的是（    ） A. B. C. D. 3. 用配方法解方程时，下列配方结果正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 若方程是关于的一元二次方程，则的值为（ ） A. 3 B. C. 3或 D. 0 5. 抛物线的顶点坐标是（　　） A. B. C. D. 6. 方程的解是（ ） A. B. C. ， D. ， 7. 为贯彻落实党的二十大精神和中国工会十八大精神，凝聚职工队伍高质量建设海南自贸港力量，陵水县总工会决定举办2024年“工会杯”羽毛球比赛．在单打比赛中，规定参赛的选手每两人之间比赛一场，工会共安排了50场比赛，设参赛选手有人，则下列方程正确的是（    ） A. B. C. D. 8. 关于的一元二次方程有两个实数根，则的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 且 9. 若x2﹣4x+1＝0，则代数式﹣2x2+8x+1的值为（　　） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 10. 在平面直角坐标系中，将抛物线向上平移2个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到的抛物线解析式是（ ） A. B. C. D. 11. 已知抛物线上的某些点的横坐标与纵坐标的对应值如表： 则一元二次方程的一个根的范围是（ ） A. B. C. D. 12. 下列关于函数的图象，叙述错误的是（ ） A. 图象是抛物线，开口向上 B. 对称轴为直线 C. 顶点是图象的最高点，坐标为 D. 当时，随的增大而减小；当时，随的增大而增大 13. 若、、为二次函数的图象上的三点，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 14. 如图所示，在同一坐标系中，直线和抛物线的图象可能是（ ） A. B. C. D. 15. 如图，已知抛物线的对称轴为直线，与x轴的交于点，与y轴交于点B，下列判定：①；②；③当时，；④若，则抛物线最高点的纵坐标y满足：．其中正确的结论有（ ）个． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（本题共4个小题，每小题2分，共8分） 16. 中，自变量的取值范围是_______． 17. 已知二次函数的图象如图所示，则关于的不等式的解集是______． 18. 已知二次函数，当自变量满足时，的取值范围是____． 19. 如图，某单位准备在院内一块长、宽的矩形花园中修两条纵向平行和一条横向弯折的小道，所有小道的宽度相等剩余的部分种植花草．要使种植花草的面积为，则小道进出口的宽度为________． 三、解答题（本大题共8个小题，共62分） 20. 计算： 21. 解方程： （1） ； （2） ． 22. 已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，． （1）求的取值范围； （2）若，满足，且为整数，求的值． 23. 近年来，我国高度重视芯片产业的发展，在技术创新的推动下，芯片产业实现了快速发展．某企业2021年芯片产量为1.5亿颗，2023年芯片产量达到3.84亿颗．试求该企业这两年芯片产量的年平均增长率． 24. 大熊猫属于中国独有的一种动物，数量稀少，被称为“中国国宝”，某店专门销售熊猫公仔玩具，成本为元/件，每天销售量y (件)与销售单价x (元)之间存在如图所示的一次函数关系． （1）求y与x之间的函数关系式； （2）如果规定每天熊猫公仔玩具的销售量不低于240件，当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少? 25. 如图，在菱形中，对角线，相交于点O，延长到点E，使得．连接．过点B作，交于点F，连接． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，，求的长． 26. 已知抛物线经过点，与y轴交于点A，其顶点为B．设k是抛物线与x轴交点的横坐标，． （1）求的面积： （2）求代数式的值． 27. 如图（1），抛物线与x轴交于，两点（点A位于点B的左侧），与y轴交于点C．已知的面积为6． （1）求m的值及函数解析式； （2）在内是否存在一点M，使得点M到点A、点B和点C的距离相等.若存在请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由； （3）如图（2），已知抛物线上一点，连接，在线段上方抛物线上是否存在点P，使得，若存在请求出点P坐标，若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $