章节巩固练6 几何图形初步 2025-2026学年人教版七年级数学上册阶段性限时高效复习方案（河北专用）

章节巩固练6 几何图形初步 时间：80分钟 满分：120分 一、单选题（每小题3分，共48分） 1．（24-25七年级上·河北沧州·期末）下列物品类似正方体的有（   ） A． B． C． D． 2．（24-25七年级上·河北石家庄·期末）榫卯是我国传统建筑及家具的基本构件，燕尾榫是“万榫之母”．如图是燕尾榫的带榫头部分，从前面观察这个几何体得到的平面图形为（    ） A． B．C．D． 3．（24-25七年级上·河北邢台·期末）电视剧《西游记》中，孙悟空的“金箍棒”（金箍棒看成一条线）飞速旋转，形成一圆面，这说明了（   ） A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体 D．两点确定一条直线 4．（24-25七年级上·河北保定·期末）下列图形经过折叠不能得到正方体的是（   ） A．B．C．D． 5．（24-25七年级上·河北唐山·期末）正方形网格中，直线经过的点是（   ） A．点 B．点 C．点 D．点 6．（24-25七年级上·河北承德·期末）高速公路在建设过程中，有时要从大山中开挖隧道穿过，把道路取直以缩短路程，其中的数学原理是（   ） A．两点确定一条直线 B．两点之间，线段最短 C．两点之间，直线最短 D．线段比直线短 7．（24-25七年级上·河北唐山·期末）如图，直线l被直尺覆盖一部分，下面选项中哪条射线是直线l的一部分（   ） A．a B．b C．c D．d 8．（24-25七年级上·河北廊坊·期末）一个正方体的表面展开图如图所示，将其折叠成正方体时，与点重合的是（    ） A．点 B．点 C．点 D．点 9．（24-25七年级上·河北秦皇岛·期末）有一把磨损严重的直尺，上面的大部分刻度已经看不清了，能看清的只有5个刻度（如图，单位：厘米）．用这把直尺能直接量出多少个不同的长度（    ）    A．12 B．10 C．8 D．6 10．（24-25七年级上·河北邯郸·期末）如图，已知线段，以点为圆心，长为半径画弧，交的延长线于点．下列关于甲、乙的结论判断正确的是（   ） 甲：是线段的中点，且； 乙：在线段的延长线上找一点，使是线段的三等分点，则的长为9或12． A．甲、乙都正确 B．甲、乙都不正确 C．只有甲正确 D．只有乙正确 11．（24-25七年级上·河北沧州·期末）下列四个说法正确的是（   ） A． B．互补的两个角一个是锐角一个是钝角 C．若，则的余角为 D．如果两个数互为相反数，则这两个数的商为 12．（24-25八年级下·河北沧州·期末）如图是某大学的部分位置图，则食堂在图书馆的（     ） A．南偏西方向米处 B．北偏东方向米处 C．南偏东方向米处 D．北偏西方向米处 13．（24-25七年级上·河北保定·期末）一个角的度数比它的余角的度数少，则这个角的度数为（　　） A． B． C． D． 14．（24-25七年级上·河北保定·期末）已知，，则与的关系为（   ） A．相等 B．互余 C．互补 D．以上都不对 15．（24-25七年级上·河北廊坊·期末）若，，，则（    ） A． B． C． D． 16．（24-25七年级上·河北沧州·期末）研究下列解题过程： 已知是的平分线，且，若，求的度数． 解：因为，，所以甲； 因为乙； 又因为是的平分线， 所以丙； 所以丁． 针对以上解题过程，下列数值不正确的是（    ） A．甲是 B．乙是 C．丙是 D．丁是 二、填空题（每小题3分，共9分） 17．（24-25七年级上·河北廊坊·期末）如图，将一个直角三角形绕它的一条直角边所在的直线旋转一周，得到的几何体是圆锥，这一现象能用数学知识解释，其为 ．（填“点动成线”“线动成面”或“面动成体”） 18．（24-25七年级上·河北邯郸·期末）已知的余角为，则的补角等于 ． 19．（24-25七年级上·河北石家庄·期末）如图，有公共端点的两条线段，组成一条折线，若该折线上一点把这条折线分成相等的两部分，我们把这个点叫做这条折线的“折中点”，已知是折线的“折中点”，为线段的中点，，，则线段的长为 ． 三、解答题（共63分） 20．（24-25七年级上·河北廊坊·期末,6分）如图，由5个大小相同的小立方块搭成的几何体． (1)请在下面分别画出左面、上面两个方向看到的图形； (2)边长为5的正方形以它的一边所在直线为轴旋转一周，求得到的几何体的体积． 21．（24-25七年级上·河北邢台·期末,6分）如图，已知A，B，C，D四个点，根据要求完成下列各小题． (1)画线段和； (2)用尺规在线段的延长线上作线段； (3)找一点P，使点P既在直线上，又在直线上； (4)在（1）、（2）、（3）的基础上，线段与的大小关系为 ，理由是 ． 22．（24-25七年级上·河北邢台·期末,8分）如图，是线段上一点，是线段的中点． (1)若，，求的长． (2)若，，求的长． 23．（24-25七年级上·河北秦皇岛·期末,8分）如图，是的平分线，是的平分线，． (1)求的度数； (2)如果，求的度数． 24．（24-25九年级上·河北石家庄·期末,8分）已知在数轴上点对应的数分别为． (1)如图1是一个正方体的表面展开图，已知正方体的每一个面都有一个有理数，其相对面上的两个数互为相反数，并且图2中，点为线段的中点，则___________，___________，___________； (2)在（1）的条件下，若点，沿数轴同时出发向右匀速运动，点速度为2个单位长度/秒，点速度为1个单位长度/秒．设运动时间为秒，运动过程中，当为的中点时，求的值． 25．（24-25七年级上·河北保定·期末,8分）七年级开学军训时，每个人都要严格遵守时间和纪律，如图，小明出发之前看了下手表的时间，此时刚好是上午，并在规定时间前到达了训练场地，我们可以将手表抽象成如图所示，表带用线段表示，表盘与线段分别相交于两点，为时针，为分针，且与重合． (1)求的度数 (2)若，，，求表盘的直径（即的长）为多少？ 26．（24-25七年级上·河北保定·期末,9分）如图1，数轴与直线m重合，且与数轴有公共原点O．已知，点A，B在数轴上，表示的数分别为，3．点C在上，表示的数为6，且，初始位置时． (1)嘉嘉将刻度尺如图2放置，点A与原点O分别对应刻度尺上“1”，“2”刻度线，则点B与刻度尺上“________”刻度线对齐； (2)两数轴绕点O同时顺时针转动，直线m不动，已知每秒转动，每秒转动，当其中一条数轴回到初始位置时，两条数轴均停止运动，设转动的时间为t秒． ①求经过几秒与重合？此时点A与上点重合，直接写出点表示的数字________． ②在整个旋转过程中，当被直线m平分时，求出t的值． 27．（24-25七年级上·河北石家庄·期末,10分）如图1和图2，是小明借助量角器测量角的过程，为量角器直径，点Q，P处分别表示和，，是可以绕点O旋转的两条指针．观测时视线由点Q经过点O和点． 问题一：如图1，将指针，分别竖直和水平放置并保持不动．将量角器绕点O转动，当视线指向某目标时，指针对应刻度为． （1）求视线与指针的夹角； （2）因观测目标移动，需将量角器绕点O逆时针旋转，当时，求量角器转动的角度； 问题二：如图2，甲、乙、丙为量角器所在平面的三个目标，始终令指向甲，指向乙，视线指向丙．初始时刻，对应刻度分别为60和，若甲、乙均绕点O逆时针旋转，速度分别为/秒和/秒，设运动时间为t秒 （3）当时，求t的值； （4）在甲、乙开始运动的同时，丙以/秒的速度绕点O逆时针旋转，直接写出：当t为何值时，？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D A B D C B C C C C 题号 11 12 13 14 15 16 答案 C C B C A D 1．D 【知识点】常见的几何体 【分析】本题主要考查了常见的几何体，熟悉几何体的特征是解题的关键．根据正方体的判断即可． 【详解】解：根据正方体的特征得知常用三阶魔方类似正方体． 故选：D． 2．A 【知识点】从不同方向看几何体 【分析】本题考查了从不同方向看几何体．根据从前面观察得到的图形即可得到答案． 【详解】解：由图可知，从前面观察这个几何体得到的平面图形为 故选：A． 3．B 【知识点】点、线、面、体四者之间的关系 【分析】本题考查点、线、面、体之间的关系，理解“点动成线、线动成面、面动成体”是解决问题的关键．根据“线动成面”的意义得出答案． 【详解】解：说明了线动成面， 故选：B． 4．D 【知识点】正方体几种展开图的识别 【分析】本题考查了正方体的展开图，根据正方体的展开图“”型、“”型、“”型、“”型逐项判断即可求解，熟知正方体的展开图类型是解题的关键． 【详解】解：、能折叠成一个正方体，该选项不合题意； 、能折叠成一个正方体，该选项不合题意； 、能折叠成一个正方体，该选项不合题意； 、不能折叠成一个正方体，该选项符合题意； 故选：． 5．C 【知识点】点与线的位置关系 【分析】此题考查了网格作图，延长线段即可得到答案． 【详解】解：如图，可知直线经过的点是点， 故选：C． 6．B 【知识点】两点之间线段最短 【分析】本题考查线段的性质，解题的关键是掌握：两点之间，线段最短，根据线段的性质进行解答即可． 【详解】解：高速公路在建设过程中，有时要从大山中开挖隧道穿过，把道路取直以缩短路程，其中的数学原理是：两点之间，线段最短． 故选：B． 7．C 【知识点】直线、射线、线段的联系与区别 【分析】本题主要考查了射线与直线的关系，掌握射线是直线的一部分成为解题的关键． 根据射线和直线的关系即可解答． 【详解】解：由图可知：射线c在直线l有重合部分，则射线c是直线l的一部． 故选C． 8．C 【知识点】正方体相对两面上的字 【分析】此题主要考查了展开图折叠成几何体，由正方体的平面展开图，与正方体的各部分对应情况，可以实际动手操作得出答案． 【详解】解：结合图形可知，围成立方体后A与D重合，B与C重合， 故选：C． 9．C 【知识点】直线、线段、射线的数量问题 【分析】本题考查了线段的计数问题，找出不同长度的线段即可． 【详解】解：用这把直尺能直接量出的线段有：1厘米，3厘米，7厘米，10厘米，厘米，厘米，厘米，厘米，厘米，厘米， 所以用这把直尺能直接量出8个不同的长度． 故选C． 10．C 【知识点】线段的和与差、线段中点的有关计算 【分析】本题可根据线段的相关性质，分别对甲、乙两个结论进行分析判断．本题主要考查了线段的相关性质，熟练掌握线段的和差关系以及三等分点的定义是解题的关键． 【详解】解：以点为圆心，长为半径画弧，交的延长线于点 ，是线段的中点，故甲正确 点在线段的延长线上，是线段的三等分点 当时，，；当时，，，故乙错误 故选：C． 11．C 【知识点】相反数的定义、角的单位与角度制、与余角、补角有关的计算 【分析】本题主要考查了角度的转换，补角和余角的定义，相反数的概念，熟练掌握相关知识点是解题关键． 根据角度的转换、补角的定义、余角的定义，相反数的概念逐项分析计算即可． 【详解】解：A、或，故此选项错误，不符合题意； B、互补的两个角是一个是锐角，一个是钝角，也有可能是两个直角，此选项错误，不符合题意； C、若，则的余角为，故此选项正确，符合题意； D、如果两个数互为相反数，则这两个数的商有可能不为，例如，的相反数是它本身，它们的商无意义，故此选项错误，不符合题意． 故选：C． 12．C 【知识点】与方向角有关的计算题 【分析】本题考查方向角，理解方向角的定义是正确解答的关键，根据方向角的定义进行解答即可． 【详解】解：如图，， 所以食堂在图书馆的南偏东方向米处， 故选：． 13．B 【知识点】几何问题(一元一次方程的应用)、与余角、补角有关的计算 【分析】设这个角为，根据题意得，计算即可得解． 本题考查了余角和补角，根据题意列出方程求解是解题的关键． 【详解】解：设这个角为， 根据题意得：， 解得， 故选：B． 14．C 【知识点】角的单位与角度制、与余角、补角有关的计算 【分析】本题考查了角的互补和度分秒的换算，先将转化为，再计算即可判断，解题的关键熟练掌握互补的定义，理解度、分、秒之间是进制，将高级单位化为低级单位时，乘以，反之，将低级单位转化为高级单位时除以． 【详解】解：∵， ∴， ∴与的关系是互补， 故选：． 15．A 【知识点】角的度数大小比较 【分析】本题考查了角度的比较大小，解题的关键是将角度的度量单位化成统一的形式． 将统一化成“度、分、秒”的形式，即可比较大小． 【详解】解：， ∵， ∴， 故选：A． 16．D 【知识点】几何图形中角度计算问题、角平分线的有关计算 【分析】本题考查了角平分线的定义和角度和差，先求出，然后根据角平分线的定义得，最后通过角度和差即可求解，掌握角平分线的定义和角度和差是解题的关键． 【详解】解：因为，， 所以， 因为， 又因为是的平分线， 所以， 所以， 故选：． 17．面动成体 【知识点】点、线、面、体四者之间的关系 【分析】本题主要考查了点线面体的关系，掌握点线面体的关系成为解答本题的关键．根据一个直角三角形绕它的一条直角边所在的直线旋转一周得到圆锥即可解答． 【详解】解：∵一个直角三角形绕它的一条直角边所在的直线旋转一周得到圆锥， ∴体现了面动成体． 故答案为：面动成体． 18． 【知识点】求一个角的补角、与余角、补角有关的计算 【分析】本题考查了余角和补角的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握互余的两角之和为，互补的两角之和为． 根据互余的两角之和为，互补的两角之和为，可得出答案． 【详解】解：∵的余角等于， ， 则的补角， 故答案为：． 19．2或10 【知识点】线段中点的有关计算 【分析】本题考查了与线段中点有关的运算，理解“折中点”的定义，正确分两种情况讨论是解题关键．分两种情况：①当点在线段上时和②当点在线段上时，先根据线段中点的定义求出的长，再根据线段和差、“折中点”的定义求解即可得． 【详解】解：①如图，当点在线段上时， ∵为线段的中点，， ∴， ∵， ∴， ∵是折线的“折中点”， ∴， ∴， ∴； ②如图，当点在线段上时， ∵为线段的中点，， ∴， ∵， ∴， ∵是折线的“折中点”， ∴， ∴； 综上，线段的长为2或10， 故答案为：2或10． 20．(1)见解析 (2) 【知识点】从不同方向看几何体、平面图形旋转后所得的立体图形 【分析】本题主要考查了从不同方向看几何体，解题的关键是发挥空间想象能力，根据几何体的构造得到不同方向的平面图形． （1）按从左面、上面所看到的形状画图即可； （2）根据题意得：边长为5的正方形以它的一边所在直线为轴旋转一周，得到的几何体为以5为半径，高为5的圆柱，再根据圆柱的体积公式计算即可． 【详解】（1）解： 从左面、上面两个方向看到的图形如图， （2）解：根据题意得：边长为5的正方形以它的一边所在直线为轴旋转一周，得到的几何体为以5为半径，高为5的圆柱， ∴得到的几何体的体积为． 21．(1)图见解析 (2)图见解析 (3)图见解析 (4)，两点之间线段最短 【知识点】作线段(尺规作图)、两点之间线段最短、画出直线、射线、线段、角的概念理解 【分析】（1）根据线段、角的定义画图即可； （2）以点A为圆心，为半径画弧，交线段的延长线于点E，则线段即为所求作； （3）作直线、，则两条直线的交点即为所求作； （4）根据“两点之间线段最短”进行解答即可． 【详解】（1）解：如图，线段和即为所求作； （2）解：如图，线段即为所求作； （3）解：如图，点即为所求作； （4）解：∵两点之间线段最短， ∴， 故答案为：，两点之间线段最短． 【点睛】本题主要考查了画出直线、射线、线段，角的概念理解，作线段（尺规作图），两点之间线段最短等知识点，熟练掌握相关定义和作图技能是解题的关键． 22．(1)2 (2) 【知识点】线段的和与差、线段中点的有关计算 【分析】本题主要考查了线段中点的定义，线段的和差计算，理解题意是解题关键． （1）利用线段中点定义求解即可； （2）设，则，利用线段中点的定义求出线段即可． 【详解】（1）解：因为，， 所以． 因为是线段的中点，所以． 所以． （2）设，则， 所以． 所以， 所以． 所以． 23．(1) (2) 【知识点】几何图形中角度计算问题、角平分线的有关计算 【分析】本题考查的是角平分线的定义，熟知各角之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键． （1）根据角平分线的定义得出，，求出即可求解； （2）先求出，然后根据角平分线的定义即可求解． 【详解】（1）解是的平分线，是的平分线 ， 即 ， （2）解：， ， ∵是的平分线 ． 24．(1) (2)当 为 的中点时， 【知识点】数轴上两点之间的距离、几何问题(一元一次方程的应用)、正方体相对两面上的字 【分析】本题主要考查正方体的展开图，数轴上点表示有理数，数轴上中点与一元一次方程的计算方法，掌握相对面的确定方法，数轴上中点的计算方法，一元一次方程的运用是解题的关键． （1）根据正方体展开图相对面“同行、同列间隔一个正方形或字型的首尾端为相对面”的特点进行分析即可求解的值，根据数轴上中点的计算方法即可求解的值； （2）用含的式子表示运用后点表示的数，运用中点的计算方法列一元一次求解即可． 【详解】（1）解：与，与，与是相对面， ∴，， ∵数轴上点对应的数分别为，点为线段的中点， ∴， ∴， 故答案为：； （2）解：由（1）可知，数轴上点对应的数分别为，点，沿数轴同时出发向右匀速运动，点速度为2个单位长度/秒，点速度为1个单位长度/秒，设运动时间为秒， ∴运动后点表示的数为，点表示的数为， 当为的中点时，， 解得，， ∴当为的中点时，． 25．(1) (2)直径为 【知识点】线段的和与差、钟面角 【分析】该题主要考查了钟面角，线段的和差， 理解题意并正确进行解答是解题的关键． （1）根据时针一分钟走，分针一分钟走 ，解答即可． （2）根据，，得出，再结合，即可求解． 【详解】（1）解：∵时针一分钟走，分针一分钟走 ， ∴时针30分钟走的路程为， 即时针从8点到走的路程为， ∴． （2）解：∵，， ∴， ∵，， ∴， ∴表盘的直径为． 26．(1)5 (2)①6，；②2或14秒 【知识点】数轴上两点之间的距离、几何问题(一元一次方程的应用)、几何图形中角度计算问题、角平分线的有关计算 【分析】本题考查的是在数轴上表示有理数，角平分线的含义，角的和差运算，一元一次方程的应用； （1）由表示，对应的刻度为，表示，结合数轴上两点之间的距离可得答案； （2）①由题意建立方程求解时间，结合两条数轴的单位长度不一样，的单位长度是的单位长度的倍；可得对应的数，②分两种情况画出图形，再建立方程求解即可； 【详解】（1）解：∵表示，对应的刻度为，表示， ∴对应的刻度为； （2）①最长运动时间为， 由题意得：， 解得：， ∵，而表示，表示， ∴两条数轴的单位长度不一样，的单位长度是的单位长度的倍； ∴点表示的数字为， ②记直线为直线， 如图，第一种情况： ，， ∵平分， ∴， 解得：， 如图，第二种情况： ，， ∵平分， ∴， 解得： 所以当被直线m平分时，t的值为2或14秒． 27．（1） （2） （3）或20 （4） 【知识点】几何问题(一元一次方程的应用)、几何图形中角度计算问题 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，角的运算，正确列出要求的角的代数式是本题解题的关键． （1）根据指针的刻度可以得出的度数，再根据，即可求出； （2）根据平角的定义求出的度数，再根据两角相等求解，然后求解转动角度即可； （3）用表示出和，根据两角之差为，列出带绝对值的一元一次方程求解即可； （4）用表示出和，根据的取值范围判断和表达式的正负，列出一元一次方程求解即可． 【详解】（1）解：由题意得：，， ； （2）， ， ， ， 量角器转动的角度是； （3）初始位置时，，， ，， ， ， 或20； （4），， 当时，，， ， ， ． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $