章节巩固练3 代数式 2025-2026学年人教版七年级数学上册阶段性限时高效复习方案（河北专用）

章节巩固练3 代数式 时间：60分钟 满分：90分 一、单选题（每小题3分，共36分） 1．（24-25七年级上·河北衡水·期中）下列式子，，，，，，中，代数式有（   ） A．6个 B．5个 C．4个 D．3个 2．（24-25七年级上·河北石家庄·期中）下列各式符合代数式书写规范的是（   ） A． B． C． D． 3．（2025·河北邢台·三模）下列代数式中，表示“x与1的和的相反数”的是（   ） A． B． C． D． 4．（24-25九年级下·河北石家庄·阶段练习）全班人数一定，出勤人数和出勤率（    ） A．成正比例 B．成反比例 C．有可能成正比例也可能成反比例 D．不成比例 5．（24-25七年级上·河北承德·期末）今天水果店苹果每千克为元，比昨天每千克贵1元，昨天妈妈购买2千克苹果的费用是（    ） A． B． C． D． 6．（24-25七年级上·河北保定·期末）下列各对相关联的量中，不成反比例关系的是（   ） A．圆柱的体积为，圆柱的底面积与高 B．计划用100元购买苹果和香蕉两种水果，购买苹果的金额与购买香蕉的金额 C．车间计划加工1000个零件，加工时间与平均每天加工的零件个数 D．社团共有80名学生，按各组人数相等的要求分组，组数与每组的人数 7．（24-25七年级上·河北沧州·期末）对于代数式的意义，表述不正确的是（    ） A．比的倒数少2的数 B．比的倒数大的数 C．的倒数与的差 D．1除以的商与2的差 8．（25-26七年级上·河北石家庄·阶段练习）若x，y满足，则的值是（   ） A．1 B． C．2025 D． 9．（24-25七年级上·河北石家庄·期末）按如图所示的程序计算，当输入x的值为2时，则输出的结果为（    ）   A．10 B．11 C．56 D．112 10．（24-25七年级上·河北邢台·期末）“这么近那么美，周末到河北”某校组织了师生y人来到白洋淀划船游玩，租用的每条船可乘坐x人，全部上船后，发现租用的游船只剩一个空位．用含x，y的代数式表示该校租用游船的数量为（   ） A．条 B．条 C．条 D．条 11．（24-25七年级上·河北唐山·阶段练习）若，，且，则的值为（    ） A．1 B．5 C．1或5 D． 12．（25-26七年级上·河北廊坊·阶段练习）将一串有理数按下列规律排列，第1000个数是多少？它排在A、B、C、D中的哪个位置（   ） A．1000，在A的位置 B．，在B的位置 C．1000，在C的位置 D．，在D的位置 二、填空题（每小题3分，共15分） 13．（24-25七年级上·河北石家庄·期末）下面各题中的两个量成反比例关系的有 ． ①三角形的面积一定，它的底和高；②全班的人数一定，男生人数与女生人数；③完成一项工程，每天的工作效率与所需的天数． 14．（24-25七年级上·河北张家口·期末）一件衣服的进价为元，商家按进价提高标价，则该衣服的售价是 元． 15．（24-25七年级上·河北邢台·期末）已知代数式的值为8，则的值为 ． 16．（25-26七年级上·河北石家庄·阶段练习）如图是一个“数值转换机”的示意图．若，，则输出结果为 ． 17．（24-25七年级上·河北秦皇岛·期末）如图是按规律排列的一组图形的前三个，观察图形解答下列问题： 则第个图形中点的数量为 个；第个图形中点的数量为 （用含的代数式表示）；第个图形中点的数量为 个． 三、解答题（共39分） 18．（25-26七年级上·河北保定·阶段练习,6分）数学老师在课后给同学们留下了一个式子“”．老师让同学自己出题，并写出答案，请你解答下列两位同学提出的问题． (1)小明提出的问题：若A代表，B代表，求式子的值． (2)小聪提出的问题：若A所代表的有理数是绝对值最小的数，B所代表的有理数的绝对值是5，求此时这个式子的值． 19．（25-26七年级上·河北秦皇岛·阶段练习,6分）请根据如图所示的聊天记录解答下列问题． (1)求a、b，c的值； (2)求的值． 20．（24-25七年级上·河北沧州·期末,6分）如图是某种窗户的形状（实线为窗框），其上部是半圆形，下部是边长为的四个小正方形． (1)求窗户的面积；（用含的代数式表示，结果保留） (2)求窗框的总长；（用含的代数式表示，结果保留） (3)若，现要给窗户安装玻璃，玻璃每平方米30元，窗框每米25元，窗框的厚度不计，求制作这种窗户的费用．（取3.14，结果精确到1元） 21．（24-25七年级上·河北保定·期末,7分）如图，从编号为1的卡片开始，每个卡片中都填入一个数字，使得其中任意四个相邻卡片中所填数字之和相等． (1)________，________； (2)求从左到右前8个数的和；并探索从左到右前2025个数的和； (3)试用含m（m为正整数）的代数式表示填入数字“”的卡片的编号，直接写答案． 22．（24-25七年级上·河北石家庄·期末,7分）某景区有两种购票方式： 方式一：购买个人票，其中一张学生票元，一张普通票元； 方式二：购买团体票（人数不少于人），团体票中每张票均在普通票的基础上打折，游客可根据情况选择合适的购票方式．某校现有名师生前往该景区秋游，其中学生有人． (1)用含，的代数式表示该校师生按方式一购票时所需费用； (2)用含，的代数式表示该校师生按方式二购票时所需费用； (3)当，时，哪种购票方式更合算？请说明理由． 23．（24-25七年级上·河北邢台·期中,7分）茉莉花在我国文化中被视为吉祥的象征，代表着纯洁和幸福．秦皇岛北戴河夜市的工艺手串是用若干珠子搭配新鲜的茉莉花精心制作而成的，其独特的外观和香气深受游客喜爱． (1)如果制作每条手串需要颗珠子，那么制作条手串总共需要多少颗珠子？珠子总数与手串的数量之间成什么比例关系？ (2)若每条手串需要颗珠子，且颗珠子刚好用完，则可以制作多少条手串？手串的总数量与每条手串的珠子数量成什么比例关系？ (3)若有颗珠子，按每条手串的珠子个数相等的规定，制作了条手中，还剩余颗珠子，则每条手串的珠子个数是多少?当，，时，求每条手串的珠子个数． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C A B A D B C B C A 题号 11 12 答案 D A 1．C 【知识点】代数式的概念 【分析】本题考查代数式的概念，根据代数式的概念：用运算符号把数字或字母连起来的式子，据此求解即可． 【详解】解：，，，是代数式，共4个， 故选：C． 2．A 【知识点】代数式书写方法 【分析】本题考查了代数式，解题的关键是掌握代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式．根据代数式的书写要求判断各项． 【详解】解：A．代数式书写规范，故此选项符合题意； B．应该写成，故此选项不符合题意； C．应该写成，故此选项不符合题意； D．应该写成，故此选项不符合题意； 故选：A． 3．B 【知识点】相反数的定义、列代数式 【分析】本题主要考查了列代数式，相反数的定义，先表示出x与1的和，再根据相反数的定义可得答案． 【详解】解：∵x与1的和是， ∴x与1的和的相反数为， 故选B． 4．A 【知识点】列代数式 【分析】本题属于辨识成正、反比例关系，判断两种相关联的量是否成比例，就看这两种量是否是对应的乘积(商)一定，如果是乘积(商)一定，就成反(正)比例，如果不是乘积(商)一定或乘积(商)不一定，就不成比例．根据正比例和反比例的辨别方法进行求解即可． 【详解】解：出勤人数出勤率全班人数(一定)，是商一定，故出勤人数和出勤率成正比例． 故选：A． 5．D 【知识点】列代数式 【分析】考查了列代数式表示实际问题，根据单价数量费用列出代数式，即可求解． 【详解】解：依题意，昨天妈妈购买2千克苹果的费用是元 故选：D． 6．B 【知识点】列代数式 【分析】本题考查列代数式，根据两个量的乘积为定值时，两个量成反比例关系，进行判断即可． 【详解】解：圆柱的体积为，圆柱的底面积与高的乘积一定，成反比例关系，不符合题意； B、计划用100元购买苹果和香蕉两种水果，购买苹果的金额与购买香蕉的金额的和为定值，不成反比例关系，符合题意； C、车间计划加工1000个零件，加工时间与平均每天加工的零件个数的乘积一定，成反比例关系，不符合题意； D、社团共有80名学生，按各组人数相等的要求分组，组数与每组的人数的乘积一定，成反比例关系，不符合题意； 故选B． 7．C 【知识点】代数式表示的实际意义 【分析】本题考查代数式，把这个代数式按照运算顺序用语言叙述出来即可． 【详解】解：A．比的倒数少2的数，正确； B．比的倒数大的数，正确； C．的倒数与的差为，故不正确； D．1除以的商与2的差，正确； 故选C． 8．B 【知识点】绝对值非负性、有理数的乘方运算、已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】本题考查了非负数的性质，有理数的乘方运算，代数式求值．先根据绝对值和乘方的非负性求出x，y的值，然后代入计算即可． 【详解】解： x，y满足， ，， ，， ，， ， 故选：B． 9．C 【知识点】程序流程图与代数式求值 【分析】本题考查程序流程图与代数式求值．将时代入， 并计算，若结果大于50，则直接输出，否则将结果作为x重新计算 ，直至结果大于50为止． 【详解】解：当时，， ； 当时，， ， 输出结果为 故选：C． 10．A 【知识点】列代数式 【分析】本题主要考查了列代数式，先计算出所有船只坐满的人数，即可列出代数式，正确理解题意是解决此题的关键． 【详解】解：∵某校组织了师生y人来到白洋淀划船游玩，租用的每条船可乘坐x人，全部上船后，发现租用的游船只剩一个空位， ∴租用的游船数量为：  ， 故选：A． 11．D 【知识点】绝对值的几何意义、有理数的减法运算、两个有理数的乘法运算、已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】此题考查了代数式求值，绝对值的性质和有理数乘法法则的应用能力，关键是能准确理解并运用以上知识．先运用绝对值的性质和有理数乘法法则确定a，b的值，再代入求解． 【详解】解：∵，， ∴，， ∵， ∴，或，， 当，时，； 当，时，， 故选：D． 12．A 【知识点】数字类规律探索 【分析】本题考查图形变化的规律，能根据有理数的排列规律发现第1000个数的位置与第4个数的位置一样是解题的关键． 观察有理数的排列顺序，将从开始的连续四个有理数看成一组即可解决问题． 【详解】解：由条件可知， 所以第1000个数的位置与第4个数所在位置相同，而第四个数为4，位于A位置，所以第1000个数位于A位置，为1000． 故选：A． 13．①③ 【知识点】正（反）比例关系 【分析】根据反比例关系的定义即两个量的乘积是一个常数，解答即可． 本题考查了反比例关系，熟练掌握定义是解题的关键． 【详解】解：根据题意，得①三角形的面积一定，它的底和高是反比例关系； ②全班的人数一定，男生人数与女生人数的和是一个常数，它们不是反比例关系； ③完成一项工程，每天的工作效率与所需的天数是反比例关系． 故答案为：①③． 14． 【知识点】列代数式 【分析】本题考查了列代数式，根据题意列式即可． 【详解】根据题意： 故答案为：． 15．6 【知识点】已知式子的值，求代数式的值 【分析】本题考查代数式求值，采用整体代入法是解题的关键． 由题意得，，整体代入即可求解． 【详解】解：由题意得， 故答案为：． 16． 【知识点】程序流程图与代数式求值 【分析】本题考查了有理数的乘方运算及混合运算，解题的关键是明确“数值转换机”的运算顺序（先算的平方和的立方，再求和，最后乘），并准确计算负数的乘方（负数的平方为正，负数的立方为负）． 先根据数值转换机的运算逻辑，确定计算顺序：第一步计算的平方，第二步计算的立方，第三步将前两步结果相加，第四步用相加的结果乘，最终得到输出结果． 【详解】解：根据“数值转换机”运算顺序，输出结果的计算式为, 将，代入,得 ； 即输出结果为. 故答案为：. 17． 个 【知识点】用代数式表示数、图形的规律、已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】本题主要考查图形的规律探索，熟练地依次列出前面几个图形的点的数量，并从中找出规律是解题的关键．根据第一个图形中点的个数为，第二个图形中点的个数为，第三个图形中点的个数为，即可计算出第个图形中点的个数以及第个图形中点的个数，将代入代数式，即可得出答案． 【详解】解：第一个图形中，一共有点（个）； 第二个图形中，一共有点（个）； 第三个图形中，一共有点（个）； 第五个图形中，一共有点（个）； 则第个图形中点的数量为：个； 当时，， ∴第个图形中一共有个点， 故答案为：；；． 18．(1)20 (2)1或11 【知识点】求一个数的绝对值、有理数四则混合运算、已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】本题考查了有理数的混合运算，代数式求值，理解题意是本题的关键． （1）根据题意，若代表代表，代入，计算得到答案； （2）根据题意，，再代入计算得到答案． 【详解】（1）解：根据题意得代表代表， 则 ． （2）解：∵A所代表的有理数是绝对值最小的数，B所代表的有理数的绝对值是5， ∴， 当时，， 当时，， 故此时这个式子的值是1或11． 19．(1)，， (2)7 【知识点】相反数的定义、求一个数的绝对值、已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】本题考查了相反数的定义，求一个数的绝对值，已知字母的值求代数式的值等知识，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解． （1）根据相反数的定义求得，利用绝对值的意义求得，进一步即可求得； （2）将三个字母的值代入代数式求值． 【详解】（1）解：∵的相反数是3，，且b的绝对值是6， ∴，， ∵c与b的和是， ∴， ∴， ∴； （2）当，，时， ． 20．(1) (2) (3)546元 【知识点】含乘方的有理数混合运算、列代数式 【分析】此题考查了列代数式和有理数的混合运算． （1）根据题意列出代数式即可； （2）根据题意列出代数式即可； （3）根据题意列式计算即可． 【详解】（1）解：由题意可得，窗户的面积为； （2）， 即窗框的总长为； （3）由题意，得（元） 即制作这种窗户的费用元． 21．(1)2； (2)前8个数的和为，前2025个数的和为. (3) 【知识点】有理数四则混合运算、用代数式表示数、图形的规律 【分析】本题考查了有理数的加减运算，数字类规律；准确找出数字的规律，并熟练应用有理数加减法则是解题的关键； （1）根据任意三个相邻数的和相等，列方程求解即可； （2）由（1）可得整个数列都是由四个数按照相同的顺序排列的，得出这组数，再根据规律求和即可； （3）根据整个数列都是由四个数按照相同的顺序排列，即可已知数的位置． 【详解】（1）解：根据题意得，，， ，， （2）由（1）得：这组数为，，，，，，，，，，，，， 四个相邻格子中的数之和为， ∵， ∴前8个数的和为； ∵， ∴前2025个数的和为， 答：前8个数的和为，前2025个数的和为. （3）由（1）得：这组数为，，，，，，，，，，，， 故：填入数字“”的卡片的编号为． 22．(1)元 (2)元 (3)按方式二购票更合算，理由见详解 【知识点】列代数式、已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】本题主要考查了列代数式，求代数式的值，根据题意列代数式是解题的关键； （1）根据一张学生票元，一张普通票元，列出代数式即可； （2）根据团体票中每张票均在普通票的基础上打折，列出代数式即可； （3）将，分别代入（1）、（2）中的代数式，通过比较计算结果即可得出结论， 【详解】（1）解：由题意可得，按方式一购票时所需费用为：元； （2）解：由题意可得，按方式二购票时所需费用为： (元)； （3）解：按方式二购票更合算；理由如下： 当，时， 方式一： (元)； 方式二：(元) 因为， 所以按方式二购票更合算； 23．(1)，珠子总数与手串的数量之间成正比例关系 (2)，手串的总数量与每条手串的珠子数量成反比例关系 (3)， 【知识点】列代数式、已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】本题考查了代数式，比例关系，代数式求值，解题的关键是理解题意． （1）根据珠子总数每条手串的珠子数手串的数量，珠子总数与手串的数量的比值一定，即可求解； （2）根据手串的数量珠子总数每条手串的珠子数，手串的数量与每条手串的珠子数量的乘积一定，即可求解； （3）根据每条手串的珠子珠子总数手串的数量，即可求解． 【详解】（1）解：制作条手串总共需要珠子颗， 珠子总数与手串的数量之间成正比例关系； （2）可以制作手串条， 手串的总数量与每条手串的珠子数量成反比例关系； （3）每条手串的珠子个数是， 当，，时，每条手串的珠子个数为（颗）． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $