章节巩固练2 有理数的运算 2025-2026学年人教版七年级数学上册阶段性限时高效复习方案（河北专用）

章节巩固练2 有理数的运算 时间：60分钟 满分：100分 一、单选题（每小题3分，共48分） 1．（2025·河北·中考真题）从上升了后的温度，在温度计上显示正确的是（    ） A．   B．   C．   D．   2．（24-25七年级上·河北邯郸·期末）《康熙字典》是中国古代汉字字数最多的字典，共收录汉字47000余个．数据47000用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 3．（25-26七年级上·河北邢台·阶段练习）若式子的结果为正数，则“？”可以是（    ） A．3 B．0 C．1 D． 4．（22-23七年级上·河北石家庄·阶段练习）魏晋时期的数学家刘徽在其著作《九章算术注》中用不同颜色的算筹（小棍形状的记数工具）分别表示正数和负数（白色为正，灰色为负），图1表示的是的计算过程，则图2表示的计算过程是（　　） A． B． C． D． 5．（24-25七年级上·河北唐山·期末）以下是小明有理数计算的一部分，在计算过程中使用的运算律表述正确是（   ） ① ② A．①加法交换律②加法结合律 B．①②都是加法交换律 C．①加法结合律②加法交换律 D．①②都是加法结合律 6．（25-26七年级上·河北秦皇岛·阶段练习）与结果相同的是（   ） A． B． C． D． 7．（2025·河北唐山·一模）如图，根据机器零件的设计图纸（单位：），按设计要求生产出的该机器零件尺寸最大相差（   ） A． B． C． D． 8．（25-26七年级上·河北石家庄·阶段练习）把写成省略括号和加号的形式是（   ） A． B． C． D． 9．（25-26七年级上·河北邢台·阶段练习）对于，增加1后，积的变化是（    ） A．增加1 B．增加2 C．减少2 D．减少3 10．（25-26七年级上·河北邢台·阶段练习）四个有理数相乘，，其中一个有理数被污染，若积为负，则被污染的有理数可能是（    ） A．0 B． C． D． 11．（2024·河北沧州·二模）下边是嘉淇对一道题的解题过程，下列说法正确的是（    ）      ①           ②            ③ A．解题运用了乘法交换律 B．从①步开始出错 C．从②步开始出错 D．从③步开始出错 12．（24-25八年级上·河北石家庄·期末）用四舍五入法把6.6854精确到百分位得到的近似数是（　　） A．6.685 B．6.7 C．6.69 D．6.70 13．（2025·河北石家庄·二模）将刻度尺与数轴如图所示放置，（数轴的单位长度是），刻度尺上“”和“”分别对应数轴上的4和，那么刻度尺上的“”对应数轴上的数为（    ） A． B． C． D． 14．（24-25七年级上·河北张家口·期末）化简＝（　　） A． B． C． D． 15．（24-25七年级上·河北沧州·期末）有理数a、b在数轴上对应点的位置如图所示，把运算符号“”填入“□”中，使运算结果最大，应该填入的符号是（   ） A．+ B． C．× D．÷ 16．（24-25七年级上·河北石家庄·期中）第十四届国际数学教育大会（简称—）在上海举办，会徽的主题图案（如图）有着丰富的数学元素，展现了中国古代数学的灿烂文明，图案中右下方的图形是用中国古代的计数符号写出的八进制数字．我们常用的数是十进制数，如，在电子计算机中用的二进制，如二进制中等于十进制的数，八进制数换算成十进制数是（   ） A．2021 B．2022 C．2023 D．2024 二、填空题（每小题3分，共9分） 17．（24-25七年级上·河北沧州·期末）要使式子“”能用运算律进行简便运算，“□”里填上的数是 ．（写出一个合适的即可） 18．（24-25八年级上·河北石家庄·期末）某种鲸的体重约为，这个近似数精确 位． 19．（24-25七年级上·河北沧州·期中）规定图形表示运算，图形表示运算，则= ．（直接写出答案） 三、解答题（共43分） 20．（25-26七年级上·河北唐山·阶段练习,8分）若有理数m、n满足，则称m、n互为“和谐数”． 如：∵，∴5和7互为“和谐数”． (1)通过计算说明和4是否互为“和谐数”； (2)求的“和谐数”． 21．（25-26七年级上·河北秦皇岛·阶段练习,8分）小丽和小高玩一个数字游戏．规则是：每人从标有数字的卡片中各抽取四张，计算所抽四个数字的和．的绝对值大者获胜；若的绝对值相等，则两人平局． (1)小丽抽到：-．计算她抽到的数字之和为，小高抽到：-5，-1，0，+4．计算他抽到的数字之和为，根据规则判断谁获胜，并说明理由； (2)若小丽抽到：-3，-1，+2，+4．那么小高抽到哪四个数，两人平局．（至少写出两组） 22．（25-26七年级上·河北邢台·阶段练习,8分）老师设计了接力游戏，用合作的方式完成有理数运算，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简．过程如图所示： (1)接力中，计算错误的学生有___________ (2)请给出正确的计算过程． 23．（2025·河北保定·一模,8分）数学老师为了优化同学们的运算思维，提高数学运算能力，复习有理数综合运算时，布置了一道有意思的计算题：请用不同解法计算． 刘聪和他的小伙伴选择常规解法：； 张明开动脑筋，经过观察算式特点，和同学们深入分析、探究，又找到了下面这种解法： 原式的倒数． 所以，原式． (1)请比较刘聪和张明两位同学的解法，你喜欢哪位同学的解法？为什么？ (2)请选择你喜欢的解法计算：． 24．（24-25七年级上·河北唐山·期末,11分）我国自主研发的巡逻机器人备受关注，为安保工作提供了强有力的支持．某天小明发现一个巡逻机器人正准备在一条南北方向的公路上执行治安巡逻．（规定初始位置为0，向北走为正，向南走为负）它从初始位置到结束巡逻所走的路程（单位：）如下： 次数 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 路程（） (1)直接写出巡逻机器人在这次巡逻中离出发点最远的距离________； (2)通过计算，描述巡逻机器人结束巡逻时的最后位置； (3)已知这次巡逻机器人的平均速度为，请求出巡逻机器人的巡逻时间． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D A D A B B B B C 题号 11 12 13 14 15 16 答案 C C D B B A 1．B 【知识点】有理数加法在生活中的应用 【分析】本题考查了有理数的加法的应用，根据题意计算得出，找到显示为的即可求解． 【详解】解： 故选：B． 2．D 【知识点】用科学记数法表示绝对值大于1的数 【分析】本题主要考查科学记数法，熟练掌握科学记数法是解题的关键；科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于或等于10时，n是正整数；当原数的绝对值小于1时，n是负整数． 【详解】解：将数据47000用科学记数法表示为； 故选：D． 3．A 【知识点】有理数加法运算 【分析】本题考查有理数的加法，掌握算理是解决问题即可．根据有理数加法法则逐项计算判断即可． 【详解】解：A、，故本选项符合题意； B、，故本选项不符合题意； C、，故本选项不符合题意； D、，故本选项不符合题意． 故选：A． 4．D 【知识点】正负数的实际应用、有理数加法运算 【分析】本题主要考查了正数和负数，有理数的加法运算，数学常识，本题是阅读型题目，理解图中的含义并熟练应用是解题的关键．依据题意写出算式即可． 【详解】解：根据题意，图2表示的计算过程是：； 故选：D． 5．A 【知识点】有理数加法运算律 【分析】本题主要考查了加法运算律，掌握加法交换律、结合律成为解题的关键． 根据加法运算律的定义即可解答． 【详解】解：由题意可得：①加法交换律②加法结合律． 故选A． 6．B 【知识点】有理数加法运算律、有理数的减法运算 【分析】本题考查有理数的加减．根据有理数的加减运算法则分别计算即可得到答案． 【详解】解：A、，故本选项不符合题意； B、，故本选项符合题意； C、，故本选项不符合题意； D、，故本选项不符合题意； 故选：B． 7．B 【知识点】正负数的实际应用、有理数减法的实际应用 【分析】此题主要考查了正负数的意义，有理数减法．根据的意义分析得出然后进行减法运算即可． 【详解】解：由得： 该机器零件尺寸最大相差， 故选：B． 8．B 【知识点】省略加法和括号的形式 【分析】本题考查有理数的加减混合运算，解答本题的关键是明确有理数加减混合运算的计算方法．根据去括号的法则和有理数加减法的法则可以将题目中的式子写成省略加号和的形式，本题得以解决． 【详解】解：， 故选：B． 9．B 【知识点】有理数的减法运算、两个有理数的乘法运算 【分析】本题考查有理数的运算，掌握算理是解决问题的关键．根据题意计算，然后两式结果进行减法运算即得结果， 【详解】解：增加1后积为：， 原式的积为：， ， ∴积的变化是增加2， 故选：B． 10．C 【知识点】多个有理数的乘法运算 【分析】本题考查有理数乘法符号法则，掌握相关知识是解决问题的关键．几个非零数相乘，如果负数有偶数个，积为正，如果负数有奇数个，积为负，据此解答即可． 【详解】解：若积为负，则负因数有奇数个，故为负数． 故选：C． 11．C 【知识点】有理数乘法运算律 【分析】本题考查利用有理数乘法分配律进行简便运算，熟练掌握乘法分配律进行研究正确的计算是解的关键． 将化成，再运算乘法分配律计算，根据计算过程逐项判定即可． 【详解】解：A、解题运用了乘法分配律不是交换律，故说法错误，不符合题意； B、①步计算正确，故说法错误，不符合题意； C、②步应为，所以从②步开始出错，故说法正确，符合题意； D、从②步就开始开始出错，故说法错误，不符合题意； 故选：C． 12．C 【知识点】求一个数的近似数 【分析】本题考查了近似数和有效数字．根据题意，找到小数的千分位5，再根据四舍五入法即可得到答案． 【详解】解：把6.6854精确到百分位得到的近似数是6.69， 故选：C． 13．D 【知识点】用数轴上的点表示有理数、有理数的减法运算 【分析】本题考查了数轴，有理数的减法运算，读懂题意是解题的关键． 由数轴和刻度尺对应的数据可得：数轴上的数加上刻度尺对应的数得到的和为4，据此再利用有理数的减法计算即可． 【详解】解：由数轴和刻度尺对应的数据可得：数轴上的数加上刻度尺对应的数得到的和为4， ∴刻度尺上的“”对应数轴上的数为， 故选：D． 14．B 【知识点】有理数幂的概念理解 【分析】本题考查了乘方的意义，根据乘方的意义分别表示出分子分母即可． 【详解】解：由乘方的意义可得分子表示个相乘，表示为；由乘法的意义可得分母表示个相加，表示为， ∴． 故选：B． 15．B 【知识点】利用数轴比较有理数的大小、有理数的减法运算、两个有理数的乘法运算、有理数的除法运算 【分析】本题考查了数轴，有理数的四则运算，根据数轴得到，再根据有理数的四则运算法则判断即可． 【详解】解：由数轴可得， ∴，，，， ∴使运算结果最大，应该填入的符号是， 故选：B． 16．A 【知识点】含乘方的有理数混合运算 【分析】本题主要考查了含乘方的有理数混合运算，根据已知，从个位数字起，将八进制的每一位数分别乘以，，，，再把所得结果相加即可． 【详解】解： ， 故选：． 17．（答案不唯一） 【知识点】有理数加减中的简便运算 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算，解题的关键是加法运算律的运用．根据题意知，分母与题干中的分母相同可以运用加法的交换律和结合律，据此求解即可． 【详解】解：当“”里的数为分母含有13或8时，可用交换律和结合律， 即； 故答案为：（答案不唯一）． 18．万 【知识点】将用科学记数法表示的数变回原数、求近似数的精确度 【分析】本题考查了近似数，根据最后一位所在的位置就是精确度，即可得出答案． 【详解】解：近似数，4在万位，故精确到万位， 故答案为：万． 19． 【知识点】有理数四则混合运算 【分析】本题考查根据新定义进行有理数的混合运算，解题的关键是准确理解两种图形所代表的运算规则，并按照规则进行计算． 分别依据三角形和正方形图形对应的运算规则，计算出各自的结果，再将结果相加． 【详解】解析： ， 故答案为：． 20．(1)不是，理由见解析； (2)29． 【知识点】有理数加法运算、有理数的减法运算 【分析】题目主要考查有理数的加减法运算，理解新定义是解题关键． （1）根据新定义计算判断即可； （2）根据新定义列式计算即可． 【详解】（1）解：∵， ∴和4不是“和谐数”； （2）， ∴的“和谐数”为29． 21．(1)小丽获胜 (2)或 【知识点】求一个数的绝对值、有理数加法运算 【分析】本题考查有理数的加法运算以及绝对值的计算． （1）先分别计算出小丽和小高所抽数字的和、，再求出它们的绝对值，比较绝对值大小来判断谁获胜； （2）先计算出小丽所抽数字的和，再根据平局条件(S的绝对值相等)找出小高可能抽到的数字组合． 【详解】（1）， ， ， 所以根据规则，小丽获胜． （2）小丽所抽到数字之和为： ， 又两人平局， 所以小高可能抽到或． 22．(1)佳佳，明明 (2)15 【知识点】有理数四则混合运算 【分析】本题考查实数的混合运算，解答本题的关键是明确混合运算的运算法则和运算顺序． （1）根据题目中的运算顺序，可以发现哪位同学做错了； （2）根据有理数的运算法则及运算顺序可以解答． 【详解】（1）解：由题目中的运算过程，可以发现佳佳和明明的计算错误； 故答案为：佳佳，明明． （2）解：原式 ． 23．(1)张明，见解析 (2) 【知识点】倒数、有理数乘法运算律 【分析】本题主要考查了有理数的乘法分配律： （1）根据解答过程可知张明的解题过程简单，且省去了通分计算，比较简便，则更喜欢张明的解法； （2）仿照题意计算原式的倒数，先把除法变成乘法，再利用乘法分配律求出的值，进而求出的值的倒数即可得到答案． 【详解】（1）解：喜欢张明的解法． 理由如下：观察两人的解题过程可知，张明的解题过程简单，且省去了通分计算，比较简便，所以更喜欢张明的解法； （2）解：原式的倒数 ， ∴． 24．(1) (2)巡逻机器人结束巡逻时的最后位置在出发点南距出发点处 (3)巡逻机器人的巡逻时间 【知识点】正负数的实际应用、绝对值的几何意义、有理数加法在生活中的应用 【分析】本题考查正数和负数，绝对值及有理数运算的实际应用，结合已知条件列得正确的算式是解题的关键． （1）分别求得每次巡逻后距出发点的距离及位置后进行判断即可； （2）根据正数和负数的实际意义列式计算即可； （3）根据绝对值的实际意义列式计算即可． 【详解】（1）解：第1次： ； 第2次： ； 第3次： ； 第4次： ； 第5次： ； 第6次： ； ∴巡逻机器人在这次巡逻中离出发点最远的距离为， 故答案为：． （2）解：， ∴巡逻机器人结束巡逻时的最后位置在出发点南距出发点处． （3）解：此次巡逻共走：， ， ∴巡逻机器人的巡逻时间． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $