湖南省湘潭钢铁集团有限公司第一子弟中学2025-2026学年高一上学期10月月考数学试卷

2025年下学期高一月考数学试卷 满分150分 时量120分钟 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡指定位置上 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷 上无效. 3.考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，请将答题卡交回. 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的. 1、已知集合E={d-2<x<2},F={x∈Nl2≤7，则EnF= ) A.{0,1} B.xl0≤x<2)C.{0,1,2} D.{xl-2<x≤V7 2、命题“Vx<0,x2+ax-1≥0的否定是 A、3x≥0，x2+ax-1<0 B.x≥0，x2+ax-1≥0 C.x<0,x2+ax-1<0 D.3x<0,x2+ax-1<0 3.若a,b,c∈R,且a>b,则下列不等式成立的是 ( ) A.a>b & b a"b D. 2+>。2+1 4.已知集合M={x=2k,keZ,N={xx=4k+2,k∈Z,则 ( A.MSN B.NSM C.M=N D、MON=☑ 玉关于：的一元二次不等式ax+征+c>0的解集为{<x<写分，则下列不正确的是( 2 A.a<0 B.b+c=0 C.关于x的一元二次不等式bx2+ax-c≥0的解集为{xk=-1 D.关于x的一元二次不等式ax2+cx-b<0的解集为 x<2或x> 6.湘钢一中举行运动会时，高一某班共有28名学生参加比赛，有15人参加田赛，有8人 参加径赛，有14人参加球赛，同时参加田赛和径赛的有3人，同时参加田赛和球赛的有3 人，没有人同时参加三项比赛，同时参加径赛与球赛的人数为 () A.3 B.9 C.19 D.14 7.“2≥1的一个充分不必要条件是 () x+1 A.x≥2或x≤-1 B.x>-1 C.x>2 D.x≤-1 8.已知0<b<1+a,若关于x的不等式(ax-b)2>x2的解集中的整数恰有4个，则() A.asl B.-<a<1 C.0<a<1 D.-a0 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.下列各组函数不能表示同一个函数的是 A.f(x)=v,g(x)= B.=x与g-= C.f(x)=V-4,g()=Vx+2Vx-2D.f(x)=x2-2x-1,g)=2-2t-1 10.已知a,b∈R,2a+b=4,则 A.ab的最大值为2 B、 +片的最小值为子 a" C.b++7的最小值为4 D.(a2+1)(b2+4)的最小值为16 a b H,大数据时代，需要对数据库进行检索，检索过程中有时会出现笛卡尔积现象，而笛卡尔 积会产生大量的数据，对内存、计算资源都会产生巨大压力，为优化检索软件，编程人员需 要了解笛卡尔积，两个集合A和B,用A中元素为第一元素，B中元素为第二元素构成有序 对，所有这样的有序对组成的集合叫作A与B的笛卡尔积，又称直积，记为AxB.即 A×B={《x,y妆eA且y∈B}.关于任意非空集合M,N,T,下列说法错误的是（ A.M×N=N×M B.(M×N)xT=M×(N×T) C.M×(NUT)g(MxN)U(M×T）D.Mx(N∩T)=(M×N)nM×T) 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.函数f(x)=2x+3,g(x)=3x-5,则f(g(2)= 13.已知0<x-y<2,1<x+y<3,则3x+y的取值范围为 14.已知正实数x,y满足x+2y+沙-7=0，且3t2+x≥xy-2t恒成立，则t的取值范围 是 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.设A={x|x+1≤0}，B={x|2a≤x≤a+2) (1)若A∩B≠0，求实数a的取值范围； (2)若“在A"是"xEB"的必要不充分条件，求实数a的取值范围； 16.设命题p:Vxe{x-1≤x≤1}，使得不等式x2-2x-3+m<0恒成立；命题q:3x∈ {x0≤x≤1}，不等式2x-2≥m2-3m成立. (1)若P为假命题，求实数m的取值范围； (2)若命题p、9有且只有一个是真命题，求实数m的取值范围. 17.已知关于x的不等式2(a-2)x2-ax+1≥0的解集为A. (1)若a=1,求集合A; (②)若a∈R,求集合A. 18.如图，已知矩形ABCD(AB>AD)的周长为26Cm,点E是边CD上的一点且CE=1,把 四边形ABCD沿AE折叠使得线段AB'与线段CD交于点M(与端点不重合)· (I)证明△ADM的周长为定值； (2)求△ADM面积的最大值， 19.己知集合A={a,a2,…an},n是正整数，a,a2.,an,都是实数.若 1一=L+L++1,则称A为n元M集”，记作A∈M, a4z…an4a2 a ,11 ()判断2eM,是否为真命题： ②若{红eM,、y均为正实数，求+ x+2y 2x+y 一的取值范围； ③诺，h}eM,{,为eM,为++名=五+h+2,且<<名，<h<.记 f(x)=(x-x)x-)(x-Z),g(x)=(x-)x-(x-).证明：当<时， ∫()>g(对任意实数x恒成立.