4.1整式　讲义　2025-2026学年人教版（2024）七年级数学上册

第四章 整式的加减 第一节 整式 01体系构建·思维可视 1 02核心突破·靶向攻坚 2 知识点1单项式的概念 2 知识点2 单项式的系数与次数 2 知识点3 多项式 3 知识点4 整式 4 题型精讲1单项式的判断 5 题型精讲2单项式的系数、次数 6 题型精讲3写出满足某些特征的单项式 7 题型精讲4单项式规律题 7 题型精讲5多项式的判断 8 题型精讲6多项式的项、项数或次数 9 题型精讲7多项式系数、指数中字母求值 11 题型精讲8将多项式按某个字母升幂（降幂）排列 12 题型精讲9整式的判断 03拓展培优 12 04课堂检测 19 知识思维导图 课程学习目标 1. 知识技能：理解单项式、多项式、整式的定义，能区分三者；会确定单项式的系数与次数、多项式的项与次数，符合新教材概念界定。 2. 素养能力：通过辨析整式类型，发展符号意识与抽象思维，对接中考对概念辨析的基础考查要求。 3. 情感应用：结合几何、实际问题中的数量关系识别整式，感受整式的实用性，夯实后续整式加减的学习基础。 【新知学习】 【知识点1】单项式的概念 如果一个代数式是数或字母的积，那么这个代数式叫作单项式.单独的一个数或一个字母也是单项式. 边学边练下列各式不是单项式的为（    ） A．3 B．a C． D． 【答案】C 【详解】解：A、3是单项式，故本选项不符合题意； B、a是单项式，故本选项不符合题意； C、不是单项式，故本选项符合题意； D、是单项式，故本选项不符合题意； 故选：C． 【知识点2】单项式的系数与次数 1. 单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数. （1）确定单项式的系数时，最好先将单项式写成数与字母的乘积的形式，再确定其系数； （2）圆周率π是常数.单项式中出现元时，应看作系数； （3）当一个单项式的系数是1或-1时，“1”通常省略不写 （4）单项式的系数是带分数时，通常写成假分数. 2.单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数.单项式的次数是计算单项式中所有字母的指数和得到的，计算时要注意以下两点： （1）没有写指数的字母，实际上其指数是1，计算时不能将其遗漏； （2）不能将数字的指数一同计算. 边学边练单项式的次数是 ． 【答案】 【详解】解：单项式中，的指数是，的指数是， ∴此单项式的次数为：． 故答案为：． 【知识点3】多项式 1. 定义：几个单项式的和叫作多项式. 2. 多项式的项：在多项式中，每个单项式叫作多项式的项，其中不含字母的项叫作常数项，一个多项式含有几项，就叫几项式. 3. 多项式的次数：多项式里，次数最高的项的次数，叫作这个多项式的次数. 边学边练多项式的次数是（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】D 【详解】多项式有两项，次数最高的项是六次项，这个多项式的次数是6． 故选：D． 【知识点4】整式 单项式与多项式统称为整式. 【易错提醒】 （1） 单项式、多项式、整式这三者之间的关系如图所示，即单项式、多项式必是整式，但反过来就不一定成立. （2）分母中含有字母的式子一定不是整式， 边学边练下列代数式中不是整式的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：A．，是多项式，所以是整式，故本选项不符合题意； B．，是多项式，所以是整式，故本选项不符合题； C．，是单项式，所以是整式，故本选项不符合题意； D．，是分式，所以不是整式，故本选项符合题意． 故选：D． 题型精讲 题型精讲1单项式的判断 【例题1】下列代数式，，，，， ，0，中，单项式有（    ） A．4个 B．5个 C．6个 D．7个 【答案】A 【知识点】单项式的判断 【详解】解析：，，，0，都符合单项式的定义， 共4个单项式． 故选A． 【思维建模】单项式的定义：表示数或字母的积的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式． 【变式训练1】．在①，②，③，④，⑤，⑥中，属于单项式的有 ． 【答案】①③ 【知识点】单项式的判断 【详解】解：式子，符合单项式的定义，是单项式； 式子分母中含有字母，不是单项式； 式子，，不是单项式； 式子为等式，不是单项式； 故单项式有①③． 故答案为：①③． 【思维建模】单项式的定义：数与字母的积的形式的代数式是单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式，分母中含字母的不是单项式． 【变式训练2】下列代数式中，全是单项式的一组是（　　） A．，，a B．，， C．，， D．，， 【答案】B 【知识点】单项式的判断 【详解】解：A、，，中，是多项式；故错误； B、，，全是单项式，故正确； C、，，中，是分式，故错误； D、，，中，是多项式，故错误． 故选：B． 【变式训练3】根据下列情境列出的代数式是单项式的是（    ） A．温度由上升后是多少 B．若每个篮球和足球的单价分别为a元和b元，买3个篮球、2个足球需要多少钱 C．某种苹果的售价是每千克x元（），用50元买这种苹果，应找回多少钱 D．一辆汽车从A地出发，后到达距A地的B地，求汽车的平均速度 【答案】D 【知识点】单项式的判断、列代数式 【详解】解：A、由题意，列出代数式为：，是多项式，不符合题意； B、由题意，列出代数式为：元，是多项式，不符合题意； C、由题意，列出代数式为：元，是多项式，不符合题意； D、由题意，列出代数式为：，是单项式，符合题意； 故选D． 题型精讲2单项式的系数、次数 【例题1】单项式的系数为 ． 【答案】3 【知识点】单项式的系数、次数 【详解】的系数是3， 故答案为：3． 【思维建模】单项式中数字因数叫做单项式的系数 【变式训练1】单项式的次数是（   ） A． B． C．2 D．4 【答案】D 【知识点】单项式的系数、次数 【详解】解：单项式的次数是． 故选：D． 【思维建模】本题考查了单项式的次数．单项式的次数是指所有字母的指数之和．直接利用单项式的次数的定义得出答案 【变式训练2】（1）已知关于，的单项式与的次数相同，求的值； （2）若是关于的四次单项式，求，的值，并写出这个单项式． 【答案】（1）；（2），， 【知识点】单项式的系数、次数 【详解】解：（1）关于，的单项式与的次数相同，单项式的次数是4， ， 解得； （2）是关于的四次单项式， ，，， 解得，． 单项式是． 【变式训练3】若单项式的系数为，次数为，则 ． 【答案】 【知识点】单项式的系数、次数 【详解】解：由题意可得：，， ， 故答案为：． 题型精讲3写出满足某些特征的单项式 【例题1】写出一个系数为5，次数为3的单项式是 ． 【答案】（答案不唯一） 【知识点】写出满足某些特征的单项式 【详解】解：由题意，这个单项式可以为， 故答案为：（答案不唯一）． 【变式训练1】若一个单项式同时满足条件：①含有字母x，y，z；②系数为；③次数为5，则这样的单项式共有（  ） A．5个 B．6个 C．7个 D．8个 【答案】B 【知识点】写出满足某些特征的单项式 【详解】解：同时满足条件①②③的单项式有，，，，，，共有6个． 故选：B． 【思维建模】单项式的系数是指单项式中的数字因数，次数是指单项式中所有字母指数的和。 【变式训练2】请你写出一个系数是2，次数是3的关于x和y的单项式： ． 【答案】（答案不唯一） 【知识点】写出满足某些特征的单项式 【详解】解：由题意，这个单项式可以为， 故答案为：（答案不唯一）． 【变式训练3】若（，为非负整数）是含有字母和的五次单项式，请写出符合条件的所有单项式． 【答案】，，， 【知识点】写出满足某些特征的单项式 【详解】是含有字母和的五次单项式， ，，， ，或，或，或，， 符合条件的单项式有：，，，． 题型精讲4单项式规律题 【例题1】按一定规律排列的单项式：，第n个单项式是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】单项式规律题 【详解】解： ∴第n个单项式是， 故选：C． 【变式训练1】按一定规律排列的多项式：，，，，，…，第n个多项式是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】单项式规律题、数字类规律探索 【详解】解：由题意可知：所给的多项式为二项式，第一项的系数都为1，a的指数分别为连续正整数，b的指数为1，常数项为连续正整数， 故第n个多项式为， 故选：B． 【变式训练2】按一定规律排列的代数式：，，，，，…，第个代数式是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】单项式规律题 【详解】解：第1个代数式为， 第2个代数式为， 第3个代数式为， 第4个代数式为， 第5个代数式为， ……， 以此类推，可知，第n个代数式是， 故选：A． 【变式训练3】观察下列关于的单项式：，，，， (1)直接写出第个单项式：___________； (2)第个单项式的系数和次数分别是多少？ (3)系数的绝对值为的单项式的次数是多少？ 【答案】(1) (2)系数是，次数是 (3) 【知识点】单项式规律题 【详解】（1）解：第5个单项式为， 故答案为：； （2）解：，，，， 第个单项式为， 第20个单项式为， 第20个单项式的系数是，次数是41； （3）解：系数的绝对值为2025， ∴ ， 次数为． 题型精讲5多项式的判断多项式的判断 【例题1】下列说法中正确的是（　　） A．是单项式 B．不是单项式 C．的系数为 D．的次数是3 【答案】D 【知识点】多项式的项、项数或次数、整式的判断、多项式的判断、单项式的系数、次数 【详解】解：A、是多项式，故原选项错误，不符合题意； B、是单项式，故原选项错误，不符合题意； C、的系数是，故原选项错误，不符合题意； D、的次数是，故原选项正确，符合题意； 故选：D ． 【思维建模】单个的字母、数字、字母与数字的积是单项式，单项式中数字因数是系数，所有字母的指数的和为单项式的次数，几个单项式的和的形式是多项式． 【变式训练1】在下列代数式：，，，，，，中，多项式有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】B 【知识点】多项式的判断 【详解】解：在：，，，，，，中， ，π+2是单项式， ，不是整式，不是多项式， 多项式有：，，，有3个． 故选：B． 【变式训练2】下列各式①，②，③，④，⑤，⑥，⑦，⑧中，是单项式的有 ，是多项式的有 ．（填序号） 【答案】 ①②⑥ ③④⑦ 【知识点】整式的判断、单项式的判断、多项式的判断 【详解】解：单项式有：，， 多项式有：，，， 是不等式，是分式，故不属于整式； 故答案为：①②⑥；③④⑦． 【思维建模】整式、单项式、多项式的概念．单项式是指只含乘法的式子，单独的字母或数字也是单项式；多项式：若干个单项式的代数和组成的式子；整式；单项式和多项式统称为整式 【变式训练3】如下是嘉淇的答卷，他的得分是（   ） 填空题（每小题2分）姓名：嘉淇 1．35000用科学记数法表示为 2．用四舍五入法精确到的近似数是 3．是（填“是”或“不是”）单项式 4．比较大小：（填“”或“”） A．2分 B．4分 C．6分 D．8分 【答案】B 【知识点】用科学记数法表示绝对值大于1的数、求一个数的近似数、多项式的判断、有理数大小比较 【详解】解：1、35000用科学记数法表示为，故原说法错误； 2、用四舍五入法精确到的近似数是，故原说法正确； 3、是多项式，不是单项式，故原说法错误； 4、比较大小：∵， ∴，故原说法正确； 综上，正确的有2个，共4分， 故选：B． 题型精讲6多项式的项、项数或次数 【例题1】多项式是（    ） A．三次三项式 B．二次三项式 C．三次二项式 D．二次二项式 【答案】A 【知识点】多项式的项、项数或次数 【详解】解：多项式是三次三项式； 故选A． 【思维建模】多项式的项数为单项式的个数，次数为最高项的次数 【变式训练1】单项式的次数 ，系数 ；多项式是 次 项式． 【答案】 3 四 五 【知识点】多项式的项、项数或次数、单项式的系数、次数 【详解】解：单项式的次数3，系数； 多项式是四次五项式． 故答案为：3；；四；五． 【变式训练2】整式是 次 项式． 【答案】 五 三 【知识点】多项式的项、项数或次数 【详解】解：整式是五次三项式， 故答案为：五，三． 【思维建模】几个单项式的和（或者差），叫做多项式，多项式中的每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高项次数，就是这个多项式的次数，其中多项式中不含字母的项叫做常数项. 【变式训练3】（1）是 ， ， 三项的和，此多项式的次数是 ； （2）多项式的最高次项是 ，次数是 ，它是 次 项式； （3）的次数是 ，的次数是 ，常数项是 ． 【答案】 5 五 二 1 2 【知识点】多项式的项、项数或次数 【详解】解：（1）是，，三项的和，此多项式的次数是； 故答案为：，，，． （2）多项式的最高次项是，次数是，它是五次二项式； 故答案为：，，五，二． （3）的次数是，的次数是，常数项是． 故答案为：，，． 【思维建模】多项式中不含字母的项叫常数项；多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数；多项式中每个单项式叫做多项式的项． 题型精讲7多项式系数、指数中字母求值 【例题1】若关于x，y的多项式的各项系数之和是5，则“●”代表的数是 ． 【答案】6 【知识点】多项式系数、指数中字母求值 【详解】解：由题意得：， 解得：， 故答案为：6． 【变式训练1】如果是五次多项式，那么的值是 ． 【答案】 【知识点】多项式系数、指数中字母求值 【详解】解：由题意得：， ∴， 故答案为：． 【思维建模】一个多项式中，次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数 【变式训练2】若关于x的整式是三次二项式，则 ． 【答案】 【知识点】多项式系数、指数中字母求值 【详解】解：∵多项式是三次二项式， ∴，， ∴． 故答案为： 【思维建模】多项式的次数是多项式中最高次项的次数，多项式的项数为组成多项式的单项式的个数． 【变式训练3】已知关于的多项式不含三次项和一次项． (1)求、的值 (2)求的值． 【答案】(1) (2) 【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值、多项式系数、指数中字母求值 【详解】（1）解：关于的多项式不含三次项和一次项， ∴， 解得：， （2）解：∵， ∴， ∴的值为． 题型精讲8将多项式按某个字母升幂（降幂）排列 【例题1】多项式按字母的降幂排列是 ． 【答案】 【知识点】将多项式按某个字母升幂（降幂）排列 【详解】解：多项式按字母的降幂排列是． 故答案为：． 【思维建模】降幂排列的定义：按字母的指数从大到小排列 【变式训练1】下列关于、的多项式是一个四次三项式，试确定、的值，并指出这个多项式是按哪个字母升幂或降幂排列的？ 【答案】，．多项式为，是按的升幂排列的． 【知识点】多项式系数、指数中字母求值、将多项式按某个字母升幂（降幂）排列 【详解】解：∵在多项式中，是常数项，的次数是，的次数是，的次数是，的次数是， ∴最高次数是m， 又多项式是一个四次多项式， ∴， ∴多项式为， 又多项式是一个三项式， ∴． ∴． ∴多项式为，是按的升幂排列的． 【变式训练2】已知多项式是关于、的五次四项式． (1)求的值； (2)把这个多项式按的降幂重新排列． 【答案】(1) (2) 【知识点】多项式的项、项数或次数、将多项式按某个字母升幂（降幂）排列 【详解】（1）解；∵项式是关于、的五次四项式， ∴， ∴； （2）解：把多项式按照的降幂重新排列为． 【变式训练3】已知关于x、y的多项式． (1)当时，该多项式的次数为__________，一次项为__________； (2)在（1）的条件下，若，求多项式的值； (3)我们称各项的次数都相同的多项式为齐次多项式，如就是齐次多项式，若多项式是齐次四项式，求的值； (4)若该多项式是一个六次三项式，求a的值，并把该多项式按x的升幂排列． 【答案】(1)4 ； (2)11 (3)0 (4)或 【知识点】多项式的项、项数或次数、已知字母的值 ，求代数式的值、多项式系数、指数中字母求值、将多项式按某个字母升幂（降幂）排列 【详解】（1）解：当时，该多项式为，此时该多项式是一个四次三项式，所以该多项式的次数为4，一次项为， 故答案为：4，； （2）解：当时，该多项式为， 将代入，得： 原式； （3）解：由题意可知该多项式的所有项的次数为4， ∴， ∴或， ∵该多项式有四项， ∴， ∴， ∴， ∴； （4）解：因为该多项式是一个六次三项式，而和的次数不定，所以需分以下两种情况讨论： ①当为六次项，时，此时多项式为， 即， 所以， 此时该多项式为， 将该多项式按x的升幂排列为； ②当为六次项，时， 此时多项式为， 即，所以， 此时该多项式为， 将该多项式按x的升幂排列为． 题型精讲9整式的判断 【例题1】在代数式中，有（   ）个整式． A．7 B．6 C．5 D．4 【答案】B 【知识点】整式的判断、单项式的判断、多项式的判断 【详解】解：是单项式，也是整式； 是多项式，也是整式； 分母含字母，既不是单项式也不是多项式，不是整式； 综上，共有6个整式， 故选B． 【思维建模】整式包括单项式和多项式，整式是分母中不能含有字母的式子． 【变式训练1】下列说法正确的是（　　） A．不是整式 B．的次数是6 C．数字0是单项式 D．是四次二项式 【答案】C 【知识点】多项式的项、项数或次数、整式的判断、单项式的系数、次数 【详解】解：A、是整式，故A错误； B、的次数是3，故B错误； C、数字0是单项式，故C正确； D、是四次三项式，故D错误； 故选：C． 【变式训练2】将下列代数式的序号填入相应的横线上． ①；②；③；④0；⑤；⑥；⑦；⑧；⑨． (1)单项式：___________； (2)整式：___________； (3)二项式：___________． 【答案】(1)③④⑨ (2)①②③④⑤⑨ (3)②⑤ 【知识点】整式的判断、单项式的判断、多项式的判断 【详解】（1）单项式有：③，④0，⑨； 故答案为：③④⑨． （2）整式有：①，②，③，④0，⑤，⑨； 故答案为：①②③④⑤⑨； （3）二项式有：②，⑤； 故答案为：②⑤． 【变式训练3】下列语句正确的是（   ） A．一个单项式中，所有字母的指数的和叫作这个单项式的系数． B．有限个单项式求和得到的代数式叫作整式．单项式也是整式． C．单项式就是一次式． D．一个五次整式与一个五次整式的和是一个次数不大于五次的整式． 【答案】BD 【知识点】整式的判断、单项式的系数、次数 【详解】解：A．一个单项式中，所有字母的指数的和叫作这个单项式的次数，故选项不正确； B．有限个单项式求和得到的代数式叫作整式，单项式也是整式，故选项正确； C．单项式并不一定是一次式，故选项不正确； D．一个五次整式与一个五次整式的和是一个次数不大于五次的整式，故选项正确； 故选：BD． 【拓展培优】 【典例1】下图是由同样大小的按一定规律排列而成，其中第①个图形中有4个，第②个图形中有9个，第③个图形中有14个，…，则第⑧个图形中的个数为（    ） A．34 B．39 C．40 D．44 【答案】B 【知识点】图形类规律探索、用代数式表示数、图形的规律 【详解】解：观察图形，可知： 第①个图形有4个，即， 第②个图形有9个，即， 第③个图形有14个，即， 第④个图形有19个，即， … 第n个图形有个， 当时，． 第⑧个图形中的个数为39． 故选：B． 【变式训练1】如图是由同样大小的圆按一定规律排列所组成的，按此规律排列下去，第个图形中圆的个数是 ． 【答案】 【知识点】图形类规律探索 【详解】解：由图可得，第个图形中一共有个圆， 第个图形中一共有个圆， 第个图形中一共有个圆， 第个图形中一共有个圆， ， ∴第个图形中一共有个圆， ∴第个图形中圆的个数为， 故答案为：． 【变式训练2】下列每一个图形都是由一些同样大小的三角形按一定的规律排列组成的，其中第①个图形中有5个小三角形，第②个图形中有10个小三角形，第③个图形中有16个小三角形，按此规律，则第⑨个图中小三角形的个数是（    ） A．69 B．73 C．77 D．83 【答案】B 【知识点】图形类规律探索、用代数式表示数、图形的规律 【详解】解：∵第①个图形中三角形的个数5=1+2×（1-1）， 第②个图形中三角形的个数10=5+2×1+3， 第③个图形中三角形的个数16=5+2×2+3+4， 第④个图形中三角形的个数23=5+2×3+3+4+5， 第⑤个图形中三角形的个数31=5+2×4+3+4+5+6， …… 第⑨个图形中三角形的个数为5+2×8+3+4+5+6+7+8+9+10=73 第n个图形中三角形的个数为5+2×(n-1)+3+4……+(n+1)（n>1） 故选：B． 【典例2】一个各位数字均不为0的四位数，且满足各数位数字之和能被十位数字整除，则称这个四位数为“希福数”．若为“希福数”，则 ；将的个位数字放在千位数字前记为，将的个位数字放在千位数字前记为，将的个位数字放在千位数字前记为，规定．已知一个四位数（，，）是“希福数”，若能被6整除，则满足条件的的最大值与最小值的和为 ． 【答案】 2 【知识点】数字类规律探索、新定义下的实数运算 【详解】解：∵为“希福数”， ∴能被9整除，即为整数，且， ∴， 故答空1答案为：2； ∵是“希福数”， ∴能被整除， ∴能被整除， ∵，，， ∴， ， ∴， ∵，，， ∴ ∵能被6整除， ∴或或或或或或或， ∵能被整除， ∴最小值为，，，即， ∴最大值为，，，即， ∴， 故答空2答案为：． 【变式训练1】如图，将从1开始的自然数按以下规律排列，例如位于第3行、第4列的数是12，则位于第行、第列的数是 ． 【答案】 【知识点】数字类规律探索 【详解】解：观察图表可知，第n行第一个数是， ∴第行，第列的数是第一个数是， 下一个数出现在第行，第列为 ∴第行，第列的数是． 故答案为：． 【变式训练2】南宋数学家杨辉在其著作《详解九章算法》中揭示了（a＋b）n（n为非负整数）展开式的项数及各项系数的有关规律如下，后人也将其称为“杨辉三角”． （a＋b）0＝1 （a＋b）1＝a＋b （a＋b）2＝a2＋2ab＋b2 （a＋b）3＝a3＋3a2b＋3ab2＋b3 （a＋b）4＝a4＋4a3b＋6a2b2＋4ab3＋b4 （a＋b）5＝a5＋5a4b＋10a3b2＋10a2b3＋5ab4＋b5 … 则（a＋b）10展开式中所有项的系数和是（    ） A．2048 B．1024 C．512 D．256 【答案】B 【知识点】数字类规律探索、多项式系数、指数中字母求值 【详解】解：当n＝0时，展开式中所有项的系数和为1＝20， 当n＝1时，展开式中所有项的系数和为2＝21， 当n＝2时，展开式中所有项的系数和为4＝22， 当n＝3时，展开式中所有项的系数和为8＝23 …… 由此可知（a＋b）n展开式的各项系数之和为2n， 则（a＋b）10展开式中所有项的系数和是210＝1024， 故选：B． 【典例3】古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1，3，6，10……这样的数称为“三角形数”，而把1，4，9，16．．．．．．这样的数称为“正方形数”．从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．下列等式中，根据上面的规律，用含有（为大于等于1的整数）的等式表示上面关系正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】数字类规律探索、图形类规律探索 【详解】解：由题意得三角形数3=1+2，6=1+2+3，10=1+2+3+4，…， ∴第n个三角形数为，第n+1个三角形数为； 由题意得正方形数为1=12，4=22，9=32，…， ∴第n个正方形数为， ∴． 故选：D 【课堂检测】 （建议时间：40分钟） 一、单选题 1．（24-25七年级上·甘肃兰州·期中）对于多项式，下列说法错误的是（    ） A．它是二次三项式 B．最高次项的系数是2 C．它的常数项是5 D．它的项分别是，，5 【答案】D 【知识点】多项式的项、项数或次数 【分析】本题考查多项式的相关概念.多项式是几个单项式的和，每个单项式就是多项式的项；多项式的次数是次数最高项的次数；常数项是不含字母的项.据此对选项进行判断. 【详解】解：A、是二次三项式，故A不符合题意； B、最高次项是系数是2，故B不符合题意； C、的常数项是5，故C不符合题意； D、由三项构成分别为，，5，该选项将的符号漏掉写成了，故D符合题意. 故选：D. 2．（25-26七年级上·天津河东·期中）下列结论中正确的是（　　） A．单项式的系数是，次数是 B．单项式的次数是，没有系数 C．多项式是三次多项式 D．在，，，，中，整式有个 【答案】C 【知识点】整式的判断、单项式的系数、次数、多项式的项、项数或次数 【分析】本题主要考查了多项式和单项式，解题的关键是熟练掌握单项式和多项式的有关概念．A、选项均根据单项式的次数和系数的定义，进行判断即可；C．根据多项式的有关概念进行判断即可；D．根据整式、多项式和单项式的有关定义进行判断即可． 【详解】解：单项式的系数是，次数是， 此选项的结论错误，故此选项不符合题意； B．单项式的次数是，系数是， 此选项的结论错误，故此选项不符合题意； C．多项式是三次三项式， 此选项的结论正确，故此选项符合题意； D．在中，整式有，，，，共个， 此选项的结论错误，故此选项不符合题意； 故选：． 3．（24-25七年级上·江苏扬州·期中）下列四个单项式的系数、次数，正确的是（   ） A．系数为1，次数为3 B．系数为，次数为3 C．系数为1，次数为2 D．系数为，次数为3 【答案】D 【知识点】单项式的系数、次数 【分析】本题考查的是单项式的系数和次数的概念，解题的关键是掌握单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．根据单项式的系数和次数的概念判断即可． 【详解】A、的系数为1，正确；次数为，但选项中写3，错误，不符合题意； B、的系数应为，选项中写，错误；次数为，选项中写3，错误，不符合题意； C、的系数应为，选项中写1，错误；次数为，正确，但整体错误，不符合题意； D、的系数为，正确；次数为，正确，符合题意； 故选：D． 4．（25-26七年级上·黑龙江哈尔滨·阶段练习）下列说法正确的是（　） A．是单项式 B．的系数是 C．是次单项式 D．的系数是 【答案】A 【知识点】单项式的判断、单项式的系数、次数 【分析】此题考查了单项式有关概念，根据单项式系数、次数的定义来求解，解题的关键是灵活掌握单项式的系数和次数的定义，单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数． 【详解】解：、是单项式，原说法正确，符合题意； 、的系数是，原说法错误，不符合题意； 、是次单项式，原说法错误，不符合题意； 、的系数是，原说法错误，不符合题意； 故选：． 5．（25-26七年级上·全国·单元测试）关于多项式，下列说法正确的是（   ） A．它是三次六项式 B．它的最高次项是 C．它的一次项是 D．关于的二次项系数是 【答案】D 【知识点】多项式的项、项数或次数 【分析】本题考查的是多项式的项与次数的含义，根据多项式的项和次数的定义，确定各个项和各个项的系数，注意要带有符号． 【详解】解：A、多项式是四次六项式，故本选项错误. B、多项式的最高次项是，故本选项错误. C、多项式的一次项是和，故本选项错误. D、多项式的二次项系数是，故本选项正确． 故选：D． 6．（25-26七年级上·吉林长春·期中）关于多项式的说法错误的是（    ） A．有三项，次数是4 B．常数项为9 C．不含一次项 D．各项分别是，，9 【答案】D 【知识点】多项式的项、项数或次数 【分析】本题考查了多项式的相关概念，根据多项式的相关定义逐项分析即可得解，熟练掌握多项式的相关定义是解此题的关键． 【详解】解：A、多项式有三项，次数是4，故原说法正确，不符合题意； B、多项式的常数项为9，故原说法正确，不符合题意； C、多项式中不含一次项，故原说法正确，不符合题意； D、多项式各项分别是，，9，故原说法错误，符合题意； 故选：D． 7．（25-26七年级上·全国·期中）在代数式：中，整式有（    ） A．4个 B．5个 C．6个 D．7个 【答案】D 【知识点】整式的判断 【分析】本题考查整式的判断．整式包括单项式和多项式，用数或字母的乘积表示的式子叫做单项式．单独的一个数或一个字母也是单项式．几个单项式的和叫做多项式．根据定义判断即可． 【详解】解：所给代数式中： 是单项式，属于整式； 是多项式，属于整式； 分母中含未知数，不是整式； 综上可知，整式有7个， 故选D． 8．（24-25七年级上·安徽合肥·期中）数学老师根据○中的三个数按照如下规律设置学校密码，根据提供的信息可以推断该校的密码a是（   ） A．322448 B．324824 C．468468 D．324880 【答案】D 【知识点】数字类规律探索 【分析】本题考查数字的变化规律的探索．根据所给密码可知，第一个数与最后一个数的乘积的结果是密码的前两位，第二个数与最后一个数的乘积的结果是密码的中间两位，第一个数与第二个数的和与最后一个数的乘积的结果是密码的最后两位，由此求解即可． 【详解】解：由前3个密码与三个数字的关系可以发现： 第1、2个数字为最上面的数与下面右边的数的积； 第3、4个数字为下面的两个数的积； 第5、6个数字为最上面的数与下面左边的数的和与右边的数的积． ∵， ∴该校的密码a是324880； 故选D． 9．（24-25七年级上·湖北宜昌·期中）在数列a1，a2，a3，…an中，，且任意相邻的三个数的乘积都相等，若前n个数的乘积等于64，则n可能是（    ） A．16 B．17 C．18 D．19 【答案】C 【知识点】有理数的乘方运算、数字类规律探索 【分析】本题考查了数字的变化类，根据数字的变化每三个为一组，寻找规律式即可求解，解题的关键是寻找规律 【详解】解：∵a1，a2，a3，…an中任意相邻的三个数的乘积都相等， ∴， ∴，，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴，共6个相乘， ∴ 故选：C 二、填空题 10．（25-26七年级上·辽宁·期中）单项式的系数是 ，次数是 ． 【答案】 3 【知识点】单项式的系数、次数 【分析】本题主要考查了单项式，熟知单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数是解题的关键． 根据单项式的系数和次数的定义求解即可． 【详解】解：单项式的系数是，次数是3． 故答案为；3． 11．（25-26七年级上·全国·期中）多项式 的次数是 ，常数项是 ． 【答案】 2 【知识点】多项式的项、项数或次数 【分析】本题主要考查了多项式，直接利用多项式的次数以及常数项的定义得出答案． 【详解】解：多项式的次数是：2，常数项是：． 故答案为：2，． 12．（25-26七年级上·江苏徐州·期末）如果 是关于x，y的五次三项式，那么 ． 【答案】 【知识点】多项式系数、指数中字母求值 【分析】本题考查多项式的项数，次数的求解．多项式中含有单项式的个数即为多项式的项数，包含的单项式中次数最高的项的次数为多项式的次数．根据多项式的性质进行解答．多项式的次数是多项式中最高次项的次数，多项式的项数为组成多项式的单项式的个数． 【详解】解：多项式是关于，的五次三项式， ，， ． 故答案为：． 13．（25-26七年级上·全国·期中）多项式是关于x的四次二项式，则m的值是 ． 【答案】 【知识点】多项式的项、项数或次数、多项式系数、指数中字母求值 【分析】此题主要考查了多项式，正确掌握多项式的次数与系数确定方法是解题关键． 直接利用多项式的每一项都是一个单项式，单项式的个数就是多项式的项数，如果一个多项式含有a个单项式，次数是b，那么这个多项式就叫b次a项式，进而得出m的值． 【详解】解：∵是关于x的四次二项式， ∴． 解得． 故答案为：． 14．（24-25七年级上·山东济南·期中）把一根起点为0的数轴弯折成如图所示的样子，虚线最下面第1个数字是0，往上第2个数字是6，第3个数字是21，…，则第10个数字是 ． 【答案】378 【知识点】数字类规律探索 【分析】本题考查了数字规律型问题，正确归纳类推出一般规律是解题关键．观察根据排列的规律得到第1个数字为0，第2个数字为0加6个数即为6，第3个数字为从6开始加15个数得到21，第4个数字为从21开始加24个数即45，…，由此得到后面加的数比前一个加的数多9，由此得到第n个数字，然后得到结论． 【详解】解：第2个数字是， 第3个数字是， 第4个数字是， 第5个数字是 第6个数字是 …， 总结规律得：虚线上第n个数字是， ∴虚线上第10个数字是： 故答案为：378． 三、解答题 15．（24-25七年级上·陕西榆林·期中）将多项式按要求重新排列： (1)按a的升幂排列； (2)按b的降幂排列． 【答案】(1) (2) 【知识点】将多项式按某个字母升幂（降幂）排列 【分析】本题考查了多项式的重新排列，我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小或从小到大的顺序排列，称为按这个字母的降幂或升幂排列．要注意，在排列多项式各项时，要保持其原有的符号． （1）按照a的指数从小到大排列即可； （2）按照b的指数从大到小排列即可； 【详解】（1）解：按a的升幂排列为：． （2）解：按b的降幂排列为：． 16．（25-26七年级上·吉林长春·期中）在代数式，，，，，中， (1)单项式有：________； (2)多项式有：_______； (3)整式有：_______． 【答案】(1)， (2)，， (3)，，，， 【知识点】整式的判断、单项式的判断、多项式的判断 【分析】本题主要考查了单项式，多项式，整式的定义，熟知相关定义是解题的关键：表示数或字母的积的式子叫做单项式，几个单项式的和的形式叫做多项式，整式是单项式和多项式的统称；根据单项式，多项式，整式的定义逐一判断即可． 【详解】（1）解：单项式：，，   故答案为：，； （2）解：多项式：，，， 故答案为：，，； （3）解：整式：，，，，， 故答案为：，，，，． 17．（24-25七年级上·河南周口·期中）观察式子中的规律，并回答问题． (1)观察发现 ①； ②； ③； ④；．．．．．． 式子④中_______，______； (2)规律提炼：写出第个等式（用含有字母的式子表示）； (3)问题解决：求的值． 【答案】(1)25；6； (2)； (3) 【知识点】用代数式表示数、图形的规律、数字类规律探索 【分析】本题考查用代数式表示数或式子的规律，有理数的混合运算，解题的关键是能找到式子的规律． （1）观察已知算式即可得结果； （2）观察给出的算式，可得规律； （3）由（2）中的规律将式子中的每一项拆成两项，再进行加减运算即可． 【详解】（1）解：（1）④， ∴式子④中，， 故答案为：25；6； （2）由（1）给出的算式可得第n个等式：； （3）原式 ． 18．（24-25七年级上·山东济南·期中）【情景创设】 是一组有规律的数，我们如何求这些连续数的和呢？ 【探索活动】 （1）根据规律第6个数是_________，是第_________个数； （2）我们知道：，那么： 用含有n的式子表示你发现的规律_________ 【方法属示】 ． 这种方法叫“裂项相消”，构造只有符号不同的中间项，将其全部消掉． 【实践应用】 （3）根据上面获得的经验完成下面的计算： 【问题解决】 （4）容器里有1升水，按如下要求把水倒出：第一次倒出升水，第二次倒出的水量是升的，第三次倒出的水量是升的，第四次倒出的水量是升的，……，第n次倒出的水量是升水的．按照这种倒水方式，这1升水能否倒完？说明理由； 【答案】（1），11； （2）； （3）； （4）永远不可能倒完，见解析 【知识点】有理数四则混合运算、数字类规律探索 【分析】本题考查了数字类问题的探索，理解题意掌握对分数的处理方法是解题的关键． （1）观察式子左右两边的数字，即可求解； （2）观察式子左右两边的数字，即可求解； （3）根据（1）中的规律， 依次化简每个式子，然后求解即可． （4根据题意第次后剩余的水量为，根据（1）化简式子即可求解； 【详解】（1）第6等式：； 故答案为：，11； （2）观察所给式子的等号左右两边的数字，可得到如下规律： ． （3）原式= = ． （4） ．永远不可能倒完． 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 第四章 整式的加减 第一节 整式 01体系构建·思维可视 1 02核心突破·靶向攻坚 2 知识点1单项式的概念 2 知识点2 单项式的系数与次数 2 知识点3 多项式 2 知识点4 整式 2 题型精讲1单项式的判断 3 题型精讲2单项式的系数、次数 4 题型精讲3写出满足某些特征的单项式 4 题型精讲4单项式规律题 4 题型精讲5多项式的判断 5 题型精讲6多项式的项、项数或次数 6 题型精讲7多项式系数、指数中字母求值 7 题型精讲8将多项式按某个字母升幂（降幂）排列 7 题型精讲9整式的判断 8 03拓展培优 9 04课堂检测 12 知识思维导图 课程学习目标 1. 知识技能：理解单项式、多项式、整式的定义，能区分三者；会确定单项式的系数与次数、多项式的项与次数，符合新教材概念界定。 2. 素养能力：通过辨析整式类型，发展符号意识与抽象思维，对接中考对概念辨析的基础考查要求。 3. 情感应用：结合几何、实际问题中的数量关系识别整式，感受整式的实用性，夯实后续整式加减的学习基础。 【新知学习】 【知识点1】单项式的概念 如果一个代数式是 或 的积，那么这个代数式叫作单项式.单独的一个 或一个 也是单项式. 边学边练下列各式不是单项式的为（    ） A．3 B．a C． D． 【知识点2】单项式的系数与次数 1. 单项式的系数：单项式中的 叫做这个单项式的系数. （1）确定单项式的系数时，最好先将单项式写成数与字母的乘积的形式，再确定其系数； （2）圆周率π是常数.单项式中出现元时，应看作系数； （3）当一个单项式的系数是1或-1时，“1”通常省略不写 （4）单项式的系数是带分数时，通常写成假分数. 2.单项式的次数：一个单项式中，所有字母的 叫做这个单项式的次数.单项式的次数是计算单项式中所有字母的指数和得到的，计算时要注意以下两点： （1）没有写指数的字母，实际上其指数是1，计算时不能将其遗漏； （2）不能将数字的指数一同计算. 边学边练单项式的次数是 ． 【知识点3】多项式 1. 定义：几个单项式的和叫作 . 2. 多项式的项：在多项式中，每个 叫作多项式的项，其中不含字母的项叫作 项，一个多项式含有几项，就叫几项式. 3. 多项式的次数：多项式里，次数 的项的次数，叫作这个多项式的次数. 边学边练多项式的次数是（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 【知识点4】整式 与 统称为整式. 【易错提醒】 （1） 单项式、多项式、整式这三者之间的关系如图所示，即单项式、多项式必是整式，但反过来就不一定成立. （2）分母中含有字母的式子一定不是整式， 边学边练下列代数式中不是整式的是（　　） A． B． C． D． 题型精讲 题型精讲1单项式的判断 【例题1】下列代数式，，，，， ，0，中，单项式有（    ） A．4个 B．5个 C．6个 D．7个 【思维建模】单项式的定义：表示数或字母的积的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式． 【变式训练1】．在①，②，③，④，⑤，⑥中，属于单项式的有 ． 【思维建模】单项式的定义：数与字母的积的形式的代数式是单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式，分母中含字母的不是单项式． 【变式训练2】下列代数式中，全是单项式的一组是（　　） A．，，a B．，， C．，， D．，， 【变式训练3】根据下列情境列出的代数式是单项式的是（    ） A．温度由上升后是多少 B．若每个篮球和足球的单价分别为a元和b元，买3个篮球、2个足球需要多少钱 C．某种苹果的售价是每千克x元（），用50元买这种苹果，应找回多少钱 D．一辆汽车从A地出发，后到达距A地的B地，求汽车的平均速度 题型精讲2单项式的系数、次数 【例题1】单项式的系数为 ． 【思维建模】单项式中数字因数叫做单项式的系数 【变式训练1】单项式的次数是（   ） A． B． C．2 D．4 【思维建模】本题考查了单项式的次数．单项式的次数是指所有字母的指数之和．直接利用单项式的次数的定义得出答案 【变式训练2】（1）已知关于，的单项式与的次数相同，求的值； （2）若是关于的四次单项式，求，的值，并写出这个单项式． 【变式训练3】若单项式的系数为，次数为，则 ． 题型精讲3写出满足某些特征的单项式 【例题1】写出一个系数为5，次数为3的单项式是 ． 【变式训练1】若一个单项式同时满足条件：①含有字母x，y，z；②系数为；③次数为5，则这样的单项式共有（  ） A．5个 B．6个 C．7个 D．8个 【思维建模】单项式的系数是指单项式中的数字因数，次数是指单项式中所有字母指数的和。 【变式训练2】请你写出一个系数是2，次数是3的关于x和y的单项式： ． 【变式训练3】若（，为非负整数）是含有字母和的五次单项式，请写出符合条件的所有单项式． 题型精讲4单项式规律题 【例题1】按一定规律排列的单项式：，第n个单项式是（    ） A． B． C． D． 【变式训练1】按一定规律排列的多项式：，，，，，…，第n个多项式是（    ） A． B． C． D． 【变式训练2】按一定规律排列的代数式：，，，，，…，第个代数式是（    ） A． B． C． D． 【变式训练3】观察下列关于的单项式：，，，， (1)直接写出第个单项式：___________； (2)第个单项式的系数和次数分别是多少？ (3)系数的绝对值为的单项式的次数是多少？ 题型精讲5多项式的判断多项式的判断 【例题1】下列说法中正确的是（　　） A．是单项式 B．不是单项式 C．的系数为 D．的次数是3 【思维建模】单个的字母、数字、字母与数字的积是单项式，单项式中数字因数是系数，所有字母的指数的和为单项式的次数，几个单项式的和的形式是多项式． 【变式训练1】在下列代数式：，，，，，，中，多项式有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【变式训练2】下列各式①，②，③，④，⑤，⑥，⑦，⑧中，是单项式的有 ，是多项式的有 ．（填序号） 【思维建模】整式、单项式、多项式的概念．单项式是指只含乘法的式子，单独的字母或数字也是单项式；多项式：若干个单项式的代数和组成的式子；整式；单项式和多项式统称为整式 【变式训练3】如下是嘉淇的答卷，他的得分是（   ） 填空题（每小题2分）姓名：嘉淇 1．35000用科学记数法表示为 2．用四舍五入法精确到的近似数是 3．是（填“是”或“不是”）单项式 4．比较大小：（填“”或“”） A．2分 B．4分 C．6分 D．8分 题型精讲6多项式的项、项数或次数 【例题1】多项式是（    ） A．三次三项式 B．二次三项式 C．三次二项式 D．二次二项式 【思维建模】多项式的项数为单项式的个数，次数为最高项的次数 【变式训练1】单项式的次数 ，系数 ；多项式是 次 项式． 【变式训练2】整式是 次 项式． 【思维建模】几个单项式的和（或者差），叫做多项式，多项式中的每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高项次数，就是这个多项式的次数，其中多项式中不含字母的项叫做常数项. 【变式训练3】（1）是 ， ， 三项的和，此多项式的次数是 ； （2）多项式的最高次项是 ，次数是 ，它是 次 项式； （3）的次数是 ，的次数是 ，常数项是 ． 【思维建模】多项式中不含字母的项叫常数项；多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数；多项式中每个单项式叫做多项式的项． 题型精讲7多项式系数、指数中字母求值 【例题1】若关于x，y的多项式的各项系数之和是5，则“●”代表的数是 ． 【变式训练1】如果是五次多项式，那么的值是 ． 【思维建模】一个多项式中，次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数 【变式训练2】若关于x的整式是三次二项式，则 ． 【思维建模】多项式的次数是多项式中最高次项的次数，多项式的项数为组成多项式的单项式的个数． 【变式训练3】已知关于的多项式不含三次项和一次项． (1)求、的值 (2)求的值． 题型精讲8将多项式按某个字母升幂（降幂）排列 【例题1】多项式按字母的降幂排列是 ． 【思维建模】降幂排列的定义：按字母的指数从大到小排列 【变式训练1】下列关于、的多项式是一个四次三项式，试确定、的值，并指出这个多项式是按哪个字母升幂或降幂排列的？ 【变式训练2】已知多项式是关于、的五次四项式． (1)求的值； (2)把这个多项式按的降幂重新排列． 【变式训练3】已知关于x、y的多项式． (1)当时，该多项式的次数为__________，一次项为__________； (2)在（1）的条件下，若，求多项式的值； (3)我们称各项的次数都相同的多项式为齐次多项式，如就是齐次多项式，若多项式是齐次四项式，求的值； (4)若该多项式是一个六次三项式，求a的值，并把该多项式按x的升幂排列． 题型精讲9整式的判断 【例题1】在代数式中，有（   ）个整式． A．7 B．6 C．5 D．4 【思维建模】整式包括单项式和多项式，整式是分母中不能含有字母的式子． 【变式训练1】下列说法正确的是（　　） A．不是整式 B．的次数是6 C．数字0是单项式 D．是四次二项式 【变式训练2】将下列代数式的序号填入相应的横线上． ①；②；③；④0；⑤；⑥；⑦；⑧；⑨． (1)单项式：___________； (2)整式：___________； (3)二项式：___________． 【变式训练3】下列语句正确的是（   ） A．一个单项式中，所有字母的指数的和叫作这个单项式的系数． B．有限个单项式求和得到的代数式叫作整式．单项式也是整式． C．单项式就是一次式． D．一个五次整式与一个五次整式的和是一个次数不大于五次的整式． 【拓展培优】 【典例1】下图是由同样大小的按一定规律排列而成，其中第①个图形中有4个，第②个图形中有9个，第③个图形中有14个，…，则第⑧个图形中的个数为（    ） A．34 B．39 C．40 D．44 【变式训练1】如图是由同样大小的圆按一定规律排列所组成的，按此规律排列下去，第个图形中圆的个数是 ． 【变式训练2】下列每一个图形都是由一些同样大小的三角形按一定的规律排列组成的，其中第①个图形中有5个小三角形，第②个图形中有10个小三角形，第③个图形中有16个小三角形，按此规律，则第⑨个图中小三角形的个数是（    ） A．69 B．73 C．77 D．83 【典例2】一个各位数字均不为0的四位数，且满足各数位数字之和能被十位数字整除，则称这个四位数为“希福数”．若为“希福数”，则 ；将的个位数字放在千位数字前记为，将的个位数字放在千位数字前记为，将的个位数字放在千位数字前记为，规定．已知一个四位数（，，）是“希福数”，若能被6整除，则满足条件的的最大值与最小值的和为 ． 【变式训练1】如图，将从1开始的自然数按以下规律排列，例如位于第3行、第4列的数是12，则位于第行、第列的数是 ． 【变式训练2】南宋数学家杨辉在其著作《详解九章算法》中揭示了（a＋b）n（n为非负整数）展开式的项数及各项系数的有关规律如下，后人也将其称为“杨辉三角”． （a＋b）0＝1 （a＋b）1＝a＋b （a＋b）2＝a2＋2ab＋b2 （a＋b）3＝a3＋3a2b＋3ab2＋b3 （a＋b）4＝a4＋4a3b＋6a2b2＋4ab3＋b4 （a＋b）5＝a5＋5a4b＋10a3b2＋10a2b3＋5ab4＋b5 … 则（a＋b）10展开式中所有项的系数和是（    ） A．2048 B．1024 C．512 D．256 【典例3】古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1，3，6，10……这样的数称为“三角形数”，而把1，4，9，16．．．．．．这样的数称为“正方形数”．从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．下列等式中，根据上面的规律，用含有（为大于等于1的整数）的等式表示上面关系正确的是（    ） A． B． C． D． 【课堂检测】 （建议时间：40分钟） 一、单选题 1．（24-25七年级上·甘肃兰州·期中）对于多项式，下列说法错误的是（    ） A．它是二次三项式 B．最高次项的系数是2 C．它的常数项是5 D．它的项分别是，，5 2．（25-26七年级上·天津河东·期中）下列结论中正确的是（　　） A．单项式的系数是，次数是 B．单项式的次数是，没有系数 C．多项式是三次多项式 D．在，，，，中，整式有个 3．（24-25七年级上·江苏扬州·期中）下列四个单项式的系数、次数，正确的是（   ） A．系数为1，次数为3 B．系数为，次数为3 C．系数为1，次数为2 D．系数为，次数为3 4．（25-26七年级上·黑龙江哈尔滨·阶段练习）下列说法正确的是（　） A．是单项式 B．的系数是 C．是次单项式 D．的系数是 5．（25-26七年级上·全国·单元测试）关于多项式，下列说法正确的是（   ） A．它是三次六项式 B．它的最高次项是 C．它的一次项是 D．关于的二次项系数是 6．（25-26七年级上·吉林长春·期中）关于多项式的说法错误的是（    ） A．有三项，次数是4 B．常数项为9 C．不含一次项 D．各项分别是，，9 7．（25-26七年级上·全国·期中）在代数式：中，整式有（    ） A．4个 B．5个 C．6个 D．7个 8．（24-25七年级上·安徽合肥·期中）数学老师根据○中的三个数按照如下规律设置学校密码，根据提供的信息可以推断该校的密码a是（   ） A．322448 B．324824 C．468468 D．324880 9．（24-25七年级上·湖北宜昌·期中）在数列a1，a2，a3，…an中，，且任意相邻的三个数的乘积都相等，若前n个数的乘积等于64，则n可能是（    ） A．16 B．17 C．18 D．19 二、填空题 10．（25-26七年级上·辽宁·期中）单项式的系数是 ，次数是 ． 11．（25-26七年级上·全国·期中）多项式 的次数是 ，常数项是 ． 12．（25-26七年级上·江苏徐州·期末）如果 是关于x，y的五次三项式，那么 ． 13．（25-26七年级上·全国·期中）多项式是关于x的四次二项式，则m的值是 ． 14．（24-25七年级上·山东济南·期中）把一根起点为0的数轴弯折成如图所示的样子，虚线最下面第1个数字是0，往上第2个数字是6，第3个数字是21，…，则第10个数字是 ． 三、解答题 15．（24-25七年级上·陕西榆林·期中）将多项式按要求重新排列： (1)按a的升幂排列； (2)按b的降幂排列． 16．（25-26七年级上·吉林长春·期中）在代数式，，，，，中， (1)单项式有：________； (2)多项式有：_______； (3)整式有：_______． 17．（24-25七年级上·河南周口·期中）观察式子中的规律，并回答问题． (1)观察发现 ①； ②； ③； ④；．．．．．． 式子④中_______，______； (2)规律提炼：写出第个等式（用含有字母的式子表示）； (3)问题解决：求的值． 18．（24-25七年级上·山东济南·期中）【情景创设】 是一组有规律的数，我们如何求这些连续数的和呢？ 【探索活动】 （1）根据规律第6个数是_________，是第_________个数； （2）我们知道：，那么： 用含有n的式子表示你发现的规律_________ 【方法属示】 ． 这种方法叫“裂项相消”，构造只有符号不同的中间项，将其全部消掉． 【实践应用】 （3）根据上面获得的经验完成下面的计算： 【问题解决】 （4）容器里有1升水，按如下要求把水倒出：第一次倒出升水，第二次倒出的水量是升的，第三次倒出的水量是升的，第四次倒出的水量是升的，……，第n次倒出的水量是升水的．按照这种倒水方式，这1升水能否倒完？说明理由； 1 学科网（北京）股份有限公司 $