专题3.2 代数式的值（高效培优讲义）数学人教版2024七年级上册

专题3.2 代数式的值 教学目标 1. 掌握代数式求值的基本方法，能够根据不同的题目要求熟练的选择相应的方法求出相应的代数式的值。 2. 掌握基本的计算公式以及图形的面积公式，并能够在题目中熟练应用。 教学重难点 1. 重点 （1）求代数式的值； （2）理解共识并进行计算； 2. 难点 （1）已知字母求代数式的值； （2）已知式子求代数式的值； （3）关于程序框图的计算。 知识点01 代数式的值 1. 代数式的值的定义： 一般地，用 代替代数式中的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫做代数式的值。 一般情况下有 带入和 带入这两种方法。 【即学即练1】 1．若a＝﹣2，则（　　） A．﹣2 B．﹣1 C．2 D．1 【即学即练2】 2．若x2+x+1的值是8，则4x2+4x+9的值是（　　） A．37 B．25 C．32 D．0 【即学即练3】 3．给出下列程序：已知当输入的x值为1时，输出值为1；当输入的x值为﹣1时，输出值为5，则当输入的x值为时，输出值为　 　 ． 知识点02 用公式进行计算 1. 用公式进行计算： 在某些同类事物中的某种关系可以用公式来表示，在解决这类问题时常常用公式进行计算。常用的公式有： ①常见图形的面积公式，体积公式。 ②整式乘法中的乘法公式。 【即学即练1】 4．如图，在一个底为a，高为h的三角形铁皮上剪去一个半径为r的半圆． （1）用含有a，h，r的代数式表示剩下铁皮（阴影部分铁皮）的面积S； （2）请求出当a＝8，h＝6，r＝2时，S的值（结果保留π）． 题型01 已知字母求代数式的值 【典例1】当x＝﹣2时，代数式3x﹣2的值是（　　） A．﹣4 B．4 C．8 D．﹣8 【变式1】若x＝﹣1，则5x3﹣2x＝（　　） A．﹣3 B．3 C．﹣7 D．7 【变式2】已知|a﹣3|+（2+b）2＝0，则代数式3a+2b的值为（　　） A．13 B．5 C．﹣5 D．﹣13 【变式3】若（a+1）2+|b﹣2|＝0，则（a+b）2025的值是（　　） A．1 B．﹣2025 C．﹣1 D．2025 【变式4】若|a﹣2|+（a+b﹣5）2＝0，那么代数式2a﹣b2的值为（　　） A．﹣5 B．7 C．﹣13 D．9 题型02 已知式子求代数式的值 【典例1】若a2+3a﹣4＝0，则2a2+6a﹣2＝（　　） A．6 B．2 C．﹣2 D．0 【变式1】已知代数式x﹣2y的值是3，则代数式4y+1﹣2x的值是（　　） A．﹣7 B．﹣5 C．﹣3 D．﹣1 【变式2】若当x＝1时，代数式ax3+bx+7的值为2034，则当x＝﹣1时，代数式ax3+bx+7值为（　　） A．2020 B．﹣2020 C．2019 D．﹣2019 【变式3】已知m＝4n﹣4，则（m﹣4n）2﹣3（m﹣4n）﹣10的值是（　　） A．﹣6 B．6 C．18 D．﹣38 题型03 计算程序框图 【典例1】如图所示是计算机程序流程图，若开始输入x＝1，则最后输出的结果是（　　） A．11 B．﹣11 C．13 D．﹣13 【变式1】根据如图所示的计算程序，若输出的值为y＝﹣1，则输入的值x为（　　） A．﹣5或1 B．﹣5或﹣1 C．1或﹣1 D．﹣5或1或﹣1 【变式2】如图所示是计算机程序计算，若开始输入，则最后输出的结果是（　　） A．﹣2 B．﹣9 C．﹣7 D．﹣27 【变式3】一组“数值转换机”按如图所示的程序计算，如果输入的数是36，则输出的结果为106，要使输出的结果为163，则输入的最小正整数是（　　） A．3 B．7 C．19 D．55 题型04 用公式计算相关式子的值 【典例1】学校办公楼前有一长为m，宽为n的长方形空地（如图），在中心位置留出一个直径为2a的圆形区域建一个喷泉，两边是长为b，宽为a的两块长方形的休息区，阴影部分为绿地． （1）用代数式表示阴影部分的面积：（结果保留π） （2）当m＝8，n＝6，a＝1，b＝2时，阴影部分的面积是多少？（π取3） 【变式1】如图，在长方形中挖去两个三角形． （1）用含a、b的式子表示图中阴影部分的面积S． （2）当a＝8，b＝10时求图中阴影部分的面积． 【变式2】如图是一个户外休闲区，其宽是4a米，长是6a米．其中半圆形休息区和长方形游泳池以外的地方都是绿地．已知半圆形休息区的直径和长方形游泳池的宽是2a米，游泳池的长是3a米． （1）请计算绿地的面积．（用含有a的代数式表示，保留π） （2）若a＝20，绿化草地每平方米需要费用30元，请计算这个休闲区中绿化草地的费用．（π取3） 1．当x＝2时，代数式2x﹣3的值为（　　） A．1 B．7 C．﹣1 D．﹣5 2．已知，则代数式2a+2b﹣3的值是（　　） A．2 B．﹣2 C．﹣4 D．﹣3 3．若x2+x﹣3＝0，则2024﹣x2﹣x的值为（　　） A．2018 B．2021 C．2024 D．2027 4．已知整式x2﹣2x的值为3，则2x2﹣4x+6的值为（　　） A．7 B．9 C．12 D．18 5．已知x＝2y+3，则代数式4x﹣8y+9的值是（　　） A．19 B．﹣20 C．21 D．﹣23 6．当x＝2时，整式px3+qx+1值为2024，则当x＝﹣2时，整式px3+qx+1的值为（　　） A．2022 B．﹣2022 C．2024 D．﹣2024 7．当x＝±1时，多项式5x4﹣6x2﹣2的值（　　） A．互为相反数 B．相等 C．互为倒数 D．异号 8．按照如图所示的操作步骤进行计算，若输入的值为﹣4，则输出的值为（　　） A．﹣10 B．28 C．﹣52 D．80 9．已知|a|＝5，|b|＝3，且ab＜0，则a﹣b的值是（　　） A．2或8 B．1或﹣8 C．±2 D．±8 10．如图，乐乐将﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，5分别填入九个空格内，使每一行、每一列、每条对角线上的三个数之和相等，若a，b，c分别表示其中的一个数，则a﹣b﹣c的值为（　　） A．0 B．﹣1 C．﹣2 D．﹣3 11．若a、b互为相反数，c、d互为倒数，则2（a+b）﹣3cd＝　 　 ． 12．如图所示计算机某计算程序，若开始输入x＝5，则最后输出的结果是　 　 ． 13．预测孩子成年后身高的方法有很多，其中“父母身高预测法”是以父母身高与子女身高的关系创造出的一组预测公式，用F表示父亲身高，M表示母亲身高，具体公式如下． 男孩身高＝（F+M）×1.08÷2 女孩身高＝（F×0.923+M）÷2 张强是一个男孩，他父亲的身高是170cm，母亲的身高是160cm．按照上面的公式预测，张强成年后的身高是　 　 cm． 14．已知x2+xy＝2，y2+xy＝3，则2x2+5xy+3y2＝　 　 ． 15．数学上把关于x的代数式用记号f（x）来表示．当x＝a时，代数式的值用f（a）表示．例如，代数式f（x）＝x2+3x+1，当x＝4时，代数式的值为f（4）＝42+3×4+1＝29．已知代数式f（x）＝mx3+nx+1，若f（1）＝200，则f（﹣1）的值为 　 　 ． 16．运动时的心跳速率通常与人的年龄有关，如果用n表示一个人的年龄，用m表示正常情况下这个人在运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数，其中有氧运动时m＝0.8（220﹣n）；无氧运动时m＝0.9（220﹣n）． （1）一个15岁的人有氧运动所能承受的每分钟心跳的最高次数是多少？ （2）一个20岁的人无氧运动，测得10秒钟的心跳次数为31次，他有危险吗？ 17．“圆”像一个人脸郁闷的神情．如图，边长为a的正方形纸片，剪去两个一样的小直角三角形（阴影部分）和一个长方形（阴影部分）得到一个“囧”字图案．设剪去的两个小直角三角形的两直角边长分别为x、y，剪去的小长方形长和宽也分别为x，y． （1）用含a、x、y的式子表示“囧”的面积； （2）当a＝12，x＝5，y＝3时，求该图形面积的值． 18．若代数式x2+x+3的值为9，求代数式2x2+2x﹣3的值，小源同学的解题过程如下： 解：因为x2+x+3＝9， 所以x2+x＝6， 所以2x2+2x﹣3＝2（x2+x）﹣3＝2×6﹣3＝9， 故代数式2x2+2x﹣3的值为9． 根据小源的解题思路，解答下列问题： （1）若m2﹣3m﹣18＝0，求代数式﹣3m2+9m+27的值； （2）若x2+2xy＝﹣2，xy﹣y2＝﹣4，求代数式4x2+7xy+y2的值． 19．历史上的数学巨人欧拉最先把关于x的多项式用记号f（x）的形式来表示（f可用其它字母，但不同的字母表示不同的多项式），例如f（x）＝x2+3x﹣5，把x＝某数时的多项式的值用f（某数）来表示． 例如x＝﹣1时多项式x2+3x﹣5的值记为f（﹣1）＝（﹣1）2+3×（﹣1）﹣5＝﹣7， 已知g（x）＝﹣2x2﹣3x+1，h（x）＝ax3+2x2﹣x （1）求g（﹣2）的值； （2）若h（﹣2）＝14，求g（a）的值． 20．某地为市民打造十五分钟健身圈，计划将一块闲置土地改造成一个休闲广场（由主广场、儿童乐园区、健身区和休闲区四个长方形组成），其平面图如图所示（单位：米）： （1）儿童乐园区比休闲区面积大多少平方米？（用含x，y的代数式表示） （2）用含x，y的代数式表示该休闲广场的总面积； （3）当x＝80，y＝15时，求该休闲广场的总面积． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题3.2 代数式的值 教学目标 1. 掌握代数式求值的基本方法，能够根据不同的题目要求熟练的选择相应的方法求出相应的代数式的值。 2. 掌握基本的计算公式以及图形的面积公式，并能够在题目中熟练应用。 教学重难点 1. 重点 （1）求代数式的值； （2）理解共识并进行计算； 2. 难点 （1）已知字母求代数式的值； （2）已知式子求代数式的值； （3）关于程序框图的计算。 知识点01 代数式的值 1. 代数式的值的定义： 一般地，用 数值 代替代数式中的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫做代数式的值。 一般情况下有 直接 带入和 整体 带入这两种方法。 【即学即练1】 1．若a＝﹣2，则（　　） A．﹣2 B．﹣1 C．2 D．1 【答案】B． 【解答】解：当a＝﹣2时，原式1． 故选：B． 【即学即练2】 2．若x2+x+1的值是8，则4x2+4x+9的值是（　　） A．37 B．25 C．32 D．0 【答案】A 【解答】解：∵x2+x+1＝8， ∴x2+x＝7． ∴4x2+4x＝28． 原式＝28+9＝37． 故选：A． 【即学即练3】 3．给出下列程序：已知当输入的x值为1时，输出值为1；当输入的x值为﹣1时，输出值为5，则当输入的x值为时，输出值为　2　 ． 【答案】2． 【解答】解：由题意得：， 解得， ∴当时，， ∴输出值为：2， 故答案为：2． 知识点02 用公式进行计算 1. 用公式进行计算： 在某些同类事物中的某种关系可以用公式来表示，在解决这类问题时常常用公式进行计算。常用的公式有： ①常见图形的面积公式，体积公式。 ②整式乘法中的乘法公式。 【即学即练1】 4．如图，在一个底为a，高为h的三角形铁皮上剪去一个半径为r的半圆． （1）用含有a，h，r的代数式表示剩下铁皮（阴影部分铁皮）的面积S； （2）请求出当a＝8，h＝6，r＝2时，S的值（结果保留π）． 【答案】（1）；（2）24﹣2π． 【解答】解：（1）根据题意可知，剩下铁皮（阴影部分铁皮）的面积为：． 答：剩下铁皮（阴影部分铁皮）的面积S为； （2）当a＝8，h＝6，r＝2时， ＝24﹣2π． 题型01 已知字母求代数式的值 【典例1】当x＝﹣2时，代数式3x﹣2的值是（　　） A．﹣4 B．4 C．8 D．﹣8 【答案】D． 【解答】解：当x＝﹣2时，原式＝3×（﹣2）﹣2＝﹣8． 故选：D． 【变式1】若x＝﹣1，则5x3﹣2x＝（　　） A．﹣3 B．3 C．﹣7 D．7 【答案】A 【解答】解：当x＝﹣1时，原式＝5×（﹣1）3﹣2×（﹣1）＝﹣3． 故选：A． 【变式2】已知|a﹣3|+（2+b）2＝0，则代数式3a+2b的值为（　　） A．13 B．5 C．﹣5 D．﹣13 【答案】B． 【解答】解：∵|a﹣3|+（2+b）2＝0， ∴a﹣3＝0，2+b＝0， ∴a＝3，b＝﹣2， ∴3a+2b＝3×3+2×（﹣2）＝5． 故选：B． 【变式3】若（a+1）2+|b﹣2|＝0，则（a+b）2025的值是（　　） A．1 B．﹣2025 C．﹣1 D．2025 【答案】A． 【解答】解：∵（a+1）2+|b﹣2|＝0， ∴a+1＝0，b﹣2＝0， ∴a＝﹣1，b＝2， ∴（a+b）2025＝（﹣1+2）2025＝1． 故选：A． 【变式4】若|a﹣2|+（a+b﹣5）2＝0，那么代数式2a﹣b2的值为（　　） A．﹣5 B．7 C．﹣13 D．9 【答案】A． 【解答】解：∵|a﹣2|+（a+b﹣5）2＝0， ∴a﹣2＝0，a+b﹣5＝0， ∴a＝2，b＝3， ∴2a﹣b2＝2×2﹣32＝﹣5． 故选：A． 题型02 已知式子求代数式的值 【典例1】若a2+3a﹣4＝0，则2a2+6a﹣2＝（　　） A．6 B．2 C．﹣2 D．0 【答案】A． 【解答】解：∵a2+3a﹣4＝0， ∴a2+3a＝4， ∴当a2+3a＝4时，原式＝2（a2+3a）﹣2＝2×4﹣2＝6． 故选：A． 【变式1】已知代数式x﹣2y的值是3，则代数式4y+1﹣2x的值是（　　） A．﹣7 B．﹣5 C．﹣3 D．﹣1 【答案】B 【解答】解：∵x﹣2y＝3， ∴4y+1﹣2x＝﹣2（x﹣2y）+1＝﹣6+1＝﹣5． 故选：B． 【变式2】若当x＝1时，代数式ax3+bx+7的值为2034，则当x＝﹣1时，代数式ax3+bx+7值为（　　） A．2020 B．﹣2020 C．2019 D．﹣2019 【答案】B 【解答】∵当x＝1时，ax3+bx+7＝2034， ∴a+b＝2027， ∴当x＝﹣1时， ax3+bx+7 ＝﹣a﹣b+7 ＝﹣（a+b）+7 ＝﹣2027+7 ＝﹣2020， 故选：B． 【变式3】已知m＝4n﹣4，则（m﹣4n）2﹣3（m﹣4n）﹣10的值是（　　） A．﹣6 B．6 C．18 D．﹣38 【答案】C． 【解答】解：∵m＝4n﹣4， ∴m﹣4n＝﹣4， ∴当m﹣4n＝﹣4时，原式＝（﹣4）2﹣3×（﹣4）﹣10＝18． 故选：C． 题型03 计算程序框图 【典例1】如图所示是计算机程序流程图，若开始输入x＝1，则最后输出的结果是（　　） A．11 B．﹣11 C．13 D．﹣13 【答案】C 【解答】解：当x＝1时，﹣4x﹣（﹣1）＝﹣4×1+1＝﹣3＜10， ∴当x＝﹣3时，﹣4x﹣（﹣1）＝﹣4×（﹣3）+1＝13＞10，符合要求， ∴最后输出的结果是：13． 故选：C． 【变式1】根据如图所示的计算程序，若输出的值为y＝﹣1，则输入的值x为（　　） A．﹣5或1 B．﹣5或﹣1 C．1或﹣1 D．﹣5或1或﹣1 【答案】A 【解答】解：当x为正数时， |x|﹣2＝﹣1， ∴|x|＝1， ∴x＝±1， ∵x为正数， ∴x＝1． 当x为负数时， x+4＝﹣1， ∴x＝﹣5． 综上，输入的值x为1或﹣5． 故选：A． 【变式2】如图所示是计算机程序计算，若开始输入，则最后输出的结果是（　　） A．﹣2 B．﹣9 C．﹣7 D．﹣27 【答案】C 【解答】解：∵输入，4x+1，﹣2＝﹣2，不小于﹣2， ∴将x＝﹣2再次输入：4x+1＝4×（﹣2）+1＝﹣7， 所以最后输出的结果是﹣7， 故选：C． 【变式3】一组“数值转换机”按如图所示的程序计算，如果输入的数是36，则输出的结果为106，要使输出的结果为163，则输入的最小正整数是（　　） A．3 B．7 C．19 D．55 【答案】A 【解答】解：输入的数是3时， ∵3×3﹣2＝7＜100， ∴将数字7再次输入， ∵3×7﹣2＝19＜100， ∴将数字19再次输入， ∵3×19﹣2＝55＜100， ∴将数字55再次输入， ∵3×55﹣2＝163＞100， ∴输入的结果为163，符合题意， 由上所述可知，当输入的数字为3，7，19，55时，依据程序均能得到使输出的结果为163， ∴输入的最小正整数是3， 故选：A． 题型04 用公式计算相关式子的值 【典例1】学校办公楼前有一长为m，宽为n的长方形空地（如图），在中心位置留出一个直径为2a的圆形区域建一个喷泉，两边是长为b，宽为a的两块长方形的休息区，阴影部分为绿地． （1）用代数式表示阴影部分的面积：（结果保留π） （2）当m＝8，n＝6，a＝1，b＝2时，阴影部分的面积是多少？（π取3） 【答案】（1）mn﹣2ab﹣πa2； （2）41． 【解答】解：（1）阴影部分的面积为mn﹣2ab﹣πa2； （2）当m＝8，n＝6，a＝1，b＝2时， 阴影部分面积为8×6﹣2×1×2﹣π×12 ＝48﹣4﹣π ≈41． 【变式1】如图，在长方形中挖去两个三角形． （1）用含a、b的式子表示图中阴影部分的面积S． （2）当a＝8，b＝10时求图中阴影部分的面积． 【答案】见试题解答内容 【解答】（1）阴影部分面积：S＝2ab﹣2ab ＝ab； （2）当a＝8，b＝10时， 原式＝8×10 ＝80． 【变式2】如图是一个户外休闲区，其宽是4a米，长是6a米．其中半圆形休息区和长方形游泳池以外的地方都是绿地．已知半圆形休息区的直径和长方形游泳池的宽是2a米，游泳池的长是3a米． （1）请计算绿地的面积．（用含有a的代数式表示，保留π） （2）若a＝20，绿化草地每平方米需要费用30元，请计算这个休闲区中绿化草地的费用．（π取3） 【答案】（1）（18）a2（平方米）；（2）198000元． 【解答】解：（1）6a•4a﹣3a•2aπ•a2 ＝24a2﹣6a2 ＝（18）a2（平方米）． ∴绿地的面积为（18）a2（平方米）． （2）当a＝20，π取3时， 绿地的面积为：（183）×202≈6600（平方米）， ∵绿化草地每平方米需要费用30元， ∴这个休闲区中绿化草地的费用＝6600×30＝198000（元）． 答：这个休闲区中绿化草地的费用198000元． 1．当x＝2时，代数式2x﹣3的值为（　　） A．1 B．7 C．﹣1 D．﹣5 【答案】A． 【解答】解：当x＝2时，原式＝2×2﹣3＝1． 故选：A． 2．已知，则代数式2a+2b﹣3的值是（　　） A．2 B．﹣2 C．﹣4 D．﹣3 【答案】B． 【解答】解：当a+b时，原式＝2（a+b）﹣33＝﹣2． 故选：B． 3．若x2+x﹣3＝0，则2024﹣x2﹣x的值为（　　） A．2018 B．2021 C．2024 D．2027 【答案】B． 【解答】解：∵x2+x﹣3＝0， ∴x2+x＝3， ∴当x2+x＝3时，原式＝﹣（x2+x）+2024＝﹣3+2024＝2021． 故选：B． 4．已知整式x2﹣2x的值为3，则2x2﹣4x+6的值为（　　） A．7 B．9 C．12 D．18 【答案】C 【解答】解：2x2﹣4x+6＝2（x2﹣2x）+6， 将x2﹣2x＝3代入上面的代数式得， 2x2﹣4x+6， ＝2×3+6， ＝12， 故选：C． 5．已知x＝2y+3，则代数式4x﹣8y+9的值是（　　） A．19 B．﹣20 C．21 D．﹣23 【答案】C 【解答】解：∵x＝2y+3， ∴x﹣2y＝3， 则代数式4x﹣8y+9＝4（x﹣2y）+9 ＝4×3+9 ＝21． 故选：C． 6．当x＝2时，整式px3+qx+1值为2024，则当x＝﹣2时，整式px3+qx+1的值为（　　） A．2022 B．﹣2022 C．2024 D．﹣2024 【答案】B． 【解答】解：当x＝2时，px3+qx+1＝8p+2q+1＝2024， ∴4p+q， ∴当x＝﹣2时，px3+qx+1＝﹣8p﹣2q+1＝﹣2（4p+q）+11＝﹣2022． 故选：B． 7．当x＝±1时，多项式5x4﹣6x2﹣2的值（　　） A．互为相反数 B．相等 C．互为倒数 D．异号 【答案】B 【解答】解：∵当x＝1时，原式＝5×14﹣6×12﹣2＝5﹣6﹣2＝﹣3， 当x＝﹣1时，原式＝5×（﹣1）4﹣6×（﹣1）2﹣2＝5﹣6﹣2＝﹣3， ∴当x＝±1时，多项式5x4﹣6x2﹣2的值相等． 故选：B． 8．按照如图所示的操作步骤进行计算，若输入的值为﹣4，则输出的值为（　　） A．﹣10 B．28 C．﹣52 D．80 【答案】B 【解答】解：（﹣4）2＝16＞10， （16﹣9）×4＝7×4＝28， ∴输出的值为28， 故选：B． 9．已知|a|＝5，|b|＝3，且ab＜0，则a﹣b的值是（　　） A．2或8 B．1或﹣8 C．±2 D．±8 【答案】D 【解答】解：∵|a|＝5，|b|＝3， ∴a＝±5，b＝±3； ∵ab＜0， ∴a，b异号， ∴a＝5，b＝﹣3或a＝﹣5，b＝3． ∴当a＝5，b＝﹣3时，a﹣b＝5﹣（﹣3）＝8； 当a＝﹣5，b＝3时，a﹣b＝﹣5﹣3＝﹣8． ∴a﹣b的值为8或﹣8． 故选：D． 10．如图，乐乐将﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，5分别填入九个空格内，使每一行、每一列、每条对角线上的三个数之和相等，若a，b，c分别表示其中的一个数，则a﹣b﹣c的值为（　　） A．0 B．﹣1 C．﹣2 D．﹣3 【答案】A 【解答】解：∵每一行、每一列、每条对角线上的三个数之和相等， ∴a+（﹣1）＝﹣2+1，a+（﹣2）＝c+1，a+1＝﹣2+b， 解得：a＝0，b＝3，c＝﹣3， ∴a﹣b﹣c＝0﹣3﹣（﹣3）＝0， 故选：A． 11．若a、b互为相反数，c、d互为倒数，则2（a+b）﹣3cd＝　﹣3　 ． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：根据题意得：a+b＝0，cd＝1， 则原式＝0﹣3＝﹣3． 故答案为：﹣3． 12．如图所示计算机某计算程序，若开始输入x＝5，则最后输出的结果是　75　 ． 【答案】75． 【解答】解：根据条件＞50进行判定， 第一次，当x＝5时，5+2x﹣x2＝5+2×5﹣52＝15﹣25＝﹣10， 第二次，当x＝10时，5+2x﹣x2＝5+2×10﹣102＝25﹣100＝﹣75， ∴﹣75相反数为75＞50， ∴输出的结果为75， 故答案为：75． 13．预测孩子成年后身高的方法有很多，其中“父母身高预测法”是以父母身高与子女身高的关系创造出的一组预测公式，用F表示父亲身高，M表示母亲身高，具体公式如下． 男孩身高＝（F+M）×1.08÷2 女孩身高＝（F×0.923+M）÷2 张强是一个男孩，他父亲的身高是170cm，母亲的身高是160cm．按照上面的公式预测，张强成年后的身高是　178.2　 cm． 【答案】178.2． 【解答】解：把对应的字母的数据代入计算可得： （170+160）×1.08÷2＝178.2cm． 故答案为：178.2． 14．已知x2+xy＝2，y2+xy＝3，则2x2+5xy+3y2＝　13　 ． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：2x2+5xy+3y2， ＝2x2+2xy+3xy+3y2， ＝2（x2+xy）+3（y2+xy）， ＝2×2+3×3， ＝4+9， ＝13． 故答案为：13． 15．数学上把关于x的代数式用记号f（x）来表示．当x＝a时，代数式的值用f（a）表示．例如，代数式f（x）＝x2+3x+1，当x＝4时，代数式的值为f（4）＝42+3×4+1＝29．已知代数式f（x）＝mx3+nx+1，若f（1）＝200，则f（﹣1）的值为 　﹣198　 ． 【答案】﹣198． 【解答】解：∵已知代数式f（x）＝mx3+nx+1， ∴f（1）＝m×13+n×1+1＝m+n+1， ∵f（1）＝200， ∴m+n+1＝200， ∴m+n＝199， ∴f（﹣1）＝m×（﹣1）3+n×（﹣1）+1＝﹣m+（﹣n）+1＝﹣（m+n）+1＝﹣199+1＝﹣198， 故答案为：﹣198． 16．运动时的心跳速率通常与人的年龄有关，如果用n表示一个人的年龄，用m表示正常情况下这个人在运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数，其中有氧运动时m＝0.8（220﹣n）；无氧运动时m＝0.9（220﹣n）． （1）一个15岁的人有氧运动所能承受的每分钟心跳的最高次数是多少？ （2）一个20岁的人无氧运动，测得10秒钟的心跳次数为31次，他有危险吗？ 【答案】（1）164次；（2）他有危险． 【解答】解：（1）由条件可知：m＝0.8（220﹣n）＝0.8×（220﹣15）＝164， ∴一个15岁的人有氧运动所能承受的每分钟心跳的最高次数是164次． （2）当n＝20且为无氧运动时， m＝0.9（220﹣n）＝0.9×（220﹣20）＝180， ， ∵180＜186， ∴他有危险． 17．“圆”像一个人脸郁闷的神情．如图，边长为a的正方形纸片，剪去两个一样的小直角三角形（阴影部分）和一个长方形（阴影部分）得到一个“囧”字图案．设剪去的两个小直角三角形的两直角边长分别为x、y，剪去的小长方形长和宽也分别为x，y． （1）用含a、x、y的式子表示“囧”的面积； （2）当a＝12，x＝5，y＝3时，求该图形面积的值． 【答案】（1）a2﹣2xy； （2）114 【解答】解（1）“囧”的面积为：a2﹣2xy﹣xy＝a2﹣2xy； （2）当a＝14，x＝6，y＝4时， “囧”的面积为： a2﹣2xy ＝122﹣2×5×3 ＝144﹣30 ＝114． 18．若代数式x2+x+3的值为9，求代数式2x2+2x﹣3的值，小源同学的解题过程如下： 解：因为x2+x+3＝9， 所以x2+x＝6， 所以2x2+2x﹣3＝2（x2+x）﹣3＝2×6﹣3＝9， 故代数式2x2+2x﹣3的值为9． 根据小源的解题思路，解答下列问题： （1）若m2﹣3m﹣18＝0，求代数式﹣3m2+9m+27的值； （2）若x2+2xy＝﹣2，xy﹣y2＝﹣4，求代数式4x2+7xy+y2的值． 【答案】（1）﹣27； （2）﹣4． 【解答】解：（1）∵m2﹣3m﹣18＝0， ∴m2﹣3m＝18， ∴﹣3m2+9m+27＝﹣3（m2﹣3m）+27＝﹣54+27＝﹣27； （2）∵xy﹣y2＝﹣4，x2+2xy＝﹣2， ∴4x2+8xy＝﹣8，y2﹣xy＝4， 则4x2+7xy+y2＝（4x2+8xy）+（y2﹣xy）＝﹣8+4＝﹣4． 19．历史上的数学巨人欧拉最先把关于x的多项式用记号f（x）的形式来表示（f可用其它字母，但不同的字母表示不同的多项式），例如f（x）＝x2+3x﹣5，把x＝某数时的多项式的值用f（某数）来表示． 例如x＝﹣1时多项式x2+3x﹣5的值记为f（﹣1）＝（﹣1）2+3×（﹣1）﹣5＝﹣7， 已知g（x）＝﹣2x2﹣3x+1，h（x）＝ax3+2x2﹣x （1）求g（﹣2）的值； （2）若h（﹣2）＝14，求g（a）的值． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）g（﹣2）＝﹣2×（﹣2）2﹣3×（﹣2）+1 ＝﹣2×4﹣3×（﹣2）+1 ＝﹣8+6+1 ＝﹣1； （2）∵h（﹣2）＝14， ∴a×（﹣2）3+2×（﹣2）2﹣（﹣2）＝14， 解得：﹣8a＝4， 即a ∴g（a）＝﹣2×（）2﹣3×（）+1 ＝﹣21 ＝2． 20．某地为市民打造十五分钟健身圈，计划将一块闲置土地改造成一个休闲广场（由主广场、儿童乐园区、健身区和休闲区四个长方形组成），其平面图如图所示（单位：米）： （1）儿童乐园区比休闲区面积大多少平方米？（用含x，y的代数式表示） （2）用含x，y的代数式表示该休闲广场的总面积； （3）当x＝80，y＝15时，求该休闲广场的总面积． 【答案】（1）儿童乐园区比休闲区面积大（40x﹣30y﹣1800）平方米； （2）（60x+30y+1350）平方米； （3）6600平方米． 【解答】解：（1）40（x﹣45）﹣30y＝40x﹣1800﹣30y＝（40x﹣30y﹣1800）（平方米）． 答：儿童乐园区比休闲区面积大（40x﹣30y﹣1800）平方米． （2）（40+20+30）x﹣30（x﹣y﹣45）＝90x﹣30x+30y+1350＝（60x+30y+1350）（平方米）． 答：用含x，y的代数式表示该休闲广场的总面积为（60x+30y+1350）平方米． （3）当x＝80，y＝15时，60×80+30×15+1350＝6600． 当x＝80，y＝15时，该休闲广场的总面积为6600平方米． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $