精品解析：广西桂林市桂电中学2025-2026学年高二上学期10月月考数学试卷

2025-2026学年秋季学期高二10月月考试题 数学 命题人：徐群妃 审题人：欧远志 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分） 1. 已知直线经过点，，则的斜率为（ ） A. B. 2 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用斜率公式求解. 【详解】解：直线的斜率． 故选：C 2. 两条平行直线与间的距离为（ ） A. 4 B. C. 2 D. 1 【答案】C 【解析】 【分析】利用两条平行线间的距离公式计算可得答案. 【详解】两条平行直线与间的距离 为. 故选：C. 3. 已知椭圆的方程为，则椭圆的离心率为（   ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】直接根据椭圆的简单几何性质计算可得. 【详解】因为椭圆的方程为， 所以，则 所以的离心率为． 故选：B 4. “关于的方程：表示圆”是“”的（ ）条件 A. 必要不充分 B. 充要 C. 充分不必要 D. 既不充分也不必要 【答案】A 【解析】 【分析】先得的表示圆时的的取值范围，从而得到结论. 【详解】由题意有， 所以或， 由于为或的真子集， 故方程表示圆是的必要不充分条件， 故选：A. 5. 过圆外的点作O的一条切线，切点为A，则（ ） A. B. C. D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】根据圆的方程可得圆心和半径，结合切线的性质求切线长. 【详解】由题意可知：圆O的圆心为，半径， 所以，即． 故选：B. 6. 已知直线经过点，与两坐标轴的正半轴分别交于、两点，为坐标原点，则的面积的最小值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】不妨设直线分别交、轴于点、，则，，可得出直线的截距式方程为，结合已知条件可得出，利用基本不等式可求得面积的最小值. 【详解】不妨设直线分别交、轴于点、，则，， 所以，直线的截距式方程为，因为点在直线上，则， 由基本不等式可得，可得，则， 当且仅当时，即当时，等号成立， 故的面积的最小值为. 故选：C. 7. 直线过点，且与以为端点的线段有公共点，则直线的斜率范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】分别计算直线过点A，B的斜率，数形结合，即得解 【详解】 当直线过点B时，设直线的斜率为，则 当直线过点A时，设直线的斜率为，则 故要使直线过点，且与以，为端点的线段有公共点， 则直线的斜率的取值范围为：或. 故选：B. 8. 已知圆C：，直线l：，若直线l与圆C交于A，B两点，且满足，则实数m的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先得到圆心和半径，根据求出，故点C到直线l的距离为，利用点到直线距离公式得到方程，求出. 【详解】根据题意，圆C的圆心为，半径为4，直线l：， 因为，其中，所以， 解得，可得， 所以点C到直线l的距离为，则， 可得（舍）或. 故选：D. 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9. （多选）已知直线，则下列结论正确的是（ ） A. 点在直线上 B. 直线在轴上的截距为4 C. 直线的倾斜角为 D. 直线的一个方向向量为 【答案】BC 【解析】 【分析】本题涉及直线方程的多种性质，包括点与直线的位置关系、直线在坐标轴上的截距、直线的倾斜角以及直线的方向向量。通过将点的坐标代入直线方程判断点是否在直线上；令求直线在轴上的截距；根据直线斜率与倾斜角的关系求倾斜角；根据直线斜率与方向向量的关系判断方向向量. 【详解】对A，因为，所以点不在直线上，故A错误； 对B，令，得，则直线在轴上的截距为4， 也可化为截距式得到，故B正确； 对C，由直线得直线的斜率，所以直线的倾斜角为，故C正确； 对D，若直线的一个方向向量为，则斜率，不符合题意，故D错误． 故选：BC. 10. 圆：与圆：没有公共点，则的值可能是（ ） A. B. C. 2 D. 4 【答案】BD 【解析】 【分析】圆与圆没有公共点，则两圆外离或内含，从而得到不等式，求出答案. 【详解】圆：的圆心为，半径为1， 圆：的圆心为，半径为3， 圆与圆没有公共点，则两圆外离或内含， 所以或，即或， 所以或或， 不满足要求，满足要求. 故选：BD. 11. 已知圆，直线，则下列结论正确的是（ ） A. 直线l恒过定点 B. 当时，圆C上有且仅有三个点到直线l的距离都等于1 C. 圆C与曲线恰有三条公切线，则 D. 当时，直线l上动点P向圆C引两条切线PA，PB，其中A，B为切点，则直线AB经过点 【答案】CD 【解析】 【分析】对A将直线化成，则，解出即为定点；对B直接计算圆心到直线的距离与1的大小关系，即可判断B，对C，直接将代入，通过几何法判断两圆位置关系即可，对D，设点，利用两点直径式方程写出以为直径的圆的方程，两圆方程作差，得到公共弦所在直线方程，化成关于参数的方程，即可求出定点坐标. 【详解】由直线:,,整理得:,故,解得,即经过定点,故A错误; 当时,直线为, 圆心到直线的距离 故圆上有四个点到直线的距离都等于1,故B错误; 圆,其半径， 圆, 当时, ,整理得 ，其半径 圆心距为， 故两圆相外切,恰有三条公切线,故C正确; 当时,直线的方程为, 设点,圆的圆心,半径为, 以线段为直径的圆的方程为: , 即, 又圆的方程为, 两圆的公共弦的方程为 整理得,即,解得, 即直线经过点,故D正确. 故选：CD. 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 与y轴相切，且圆心坐标为的圆的标准方程为_______． 【答案】 【解析】 【分析】依据题意可得半径，再根据圆心和半径写出圆的标准方程. 【详解】与y轴相切，且圆心坐标为，则半径为5， 故圆的标准方程为. 故答案为： 13. 过点，且在两坐标轴上截距相等的直线方程为__________. 【答案】或. 【解析】 【分析】分直线过原点和不过原点两种情况讨论，直线过原点时直接求出斜率得直线方程；不过原点时设出直线方程，代入点的坐标得答案． 【详解】显然直线的斜率是存在的. 若两坐标轴上截距相等且等于零，设直线方程为，因为过点，所以，所以直线方程为； 若两坐标轴上截距相等且不等于零，设直线方程为，因为过点，所以，故，所以直线方程为，即； 故答案为：或. 14. 直线：与直线：交于点Q，m是实数，O为坐标原点，则的最大值是______． 【答案】 【解析】 【分析】利用两点间距离公式求出，再分析得到最值即可. 【详解】因为：与直线：的交点坐标为， 所以， 若最大，则最小，则最小， 而，当且仅当时取等，此时， 所以的最大值是． 故答案为： 四、解答题（本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15. 已知直线的斜率为，且这条直线经过点. （1）求直线的一般式方程； （2）若直线恒过定点，求点到直线的距离. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）将条件代入点斜式方程，化简变形，即可得答案. （2）将方程变形为，可得B点坐标，代入点到直线距离公式，即可得答案. 【小问1详解】 因为直线的斜率为，且过点， 所以直线的方程为，化为一般式方程为. 【小问2详解】 直线的方程可化为， 令，则，解得，即点， 所以点到直线的距离为. 16. 根据下列条件分别写出直线的方程．并化为一般式方程． （1）求经过点，且与直线平行的直线方程； （2）已知点，．求线段的垂直平分线的方程； 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）设与直线平行的直线方程为，代点即可求解. （2）根据点求中点坐标及其斜率，与线段的垂直的直线的斜率与，点斜式写直线方程即可. 【小问1详解】 设与直线平行的直线方程为，过，则，则，所以直线的一般方程为. 【小问2详解】 因为点，，中点为，， 则垂直平分线的斜率，则， 直线方程为，所以直线的一般方程为. 17. 椭圆C的中心在坐标原点O，焦点在x轴上，椭圆C经过点且长轴长为． （1）求椭圆C的标准方程； （2）过点且斜率为1的直线l与椭圆C交于A，B两点，求弦长|AB|． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据椭圆的长轴长及所经过点直接求出，得出椭圆C的标准方程. （2）直线l与椭圆方程联立，得出韦达定理，根据弦长公式得出结果. 【小问1详解】 由题意设椭圆C的方程为， 因为椭圆经过点且长轴长为， 所以， 所以椭圆C的标准方程为. 【小问2详解】 由已知设直线l的方程为，设，. 将直线代入， 得， 所以，， . 18. 古希腊数学家阿波罗尼斯结合前人的研究成果，写出了《圆锥曲线论》，此书中有许多关于平面轨迹的问题，例如：平面内到两定点距离之比等于定值（不为1）的动点轨迹为圆．后来该轨迹被人们称为阿波罗尼斯圆．已知平面内有两点和，且该平面内的点P满足． （1）求点P的轨迹方程； （2）若点P的轨迹关于直线对称，求的最小值． 【答案】（1） （2）． 【解析】 【分析】（1）设点P的坐标为，根据列方程化简可得结论， （2）由条件可得，由此可得，展开利用基本不等式求其最小值. 【小问1详解】 设点P的坐标为，因为，又，， 所以， 所以， 所以， 所以，即， 所以点P的轨迹方程为． 【小问2详解】 因为点P的轨迹关于直线对称， 所以圆心在此直线上，即， 所以， 所以， 当且仅当，，即，时，等号成立． 故的最小值为． 19. 已知圆：和圆：． （1）若圆与圆相交，求r的取值范围； （2）若直线l：与圆交于P、Q两点，且，求实数k的值． 【答案】（1） （2）． 【解析】 【分析】（1）先求出两圆的圆心和半径，然后由两圆相交，得，从而可求出r的取值范围； （2）设，，将直线方程代入圆方程化简，利用根与系数的关系，再结合列方程可求出实数k的值． 【小问1详解】 圆：的标准方程为，则圆心，， 圆：的标准方程为，则圆心，， 所以． 因为圆与圆相交，所以， 即，解得， 所以r的取值范围为． 【小问2详解】 已知直线l：与圆交于P、Q两点， 设，，联立，得， 由，得， 所以， 所以，解得， 因为，所以． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年秋季学期高二10月月考试题 数学 命题人：徐群妃 审题人：欧远志 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分） 1. 已知直线经过点，，则的斜率为（ ） A. B. 2 C. D. 2. 两条平行直线与间的距离为（ ） A. 4 B. C. 2 D. 1 3. 已知椭圆的方程为，则椭圆的离心率为（   ） A. B. C. D. 4. “关于的方程：表示圆”是“”的（ ）条件 A. 必要不充分 B. 充要 C. 充分不必要 D. 既不充分也不必要 5. 过圆外的点作O的一条切线，切点为A，则（ ） A. B. C. D. 5 6. 已知直线经过点，与两坐标轴的正半轴分别交于、两点，为坐标原点，则的面积的最小值为（ ） A. B. C. D. 7. 直线过点，且与以为端点的线段有公共点，则直线的斜率范围是（ ） A. B. C. D. 8. 已知圆C：，直线l：，若直线l与圆C交于A，B两点，且满足，则实数m的值为（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9. （多选）已知直线，则下列结论正确的是（ ） A. 点在直线上 B. 直线在轴上的截距为4 C. 直线的倾斜角为 D. 直线的一个方向向量为 10. 圆：与圆：没有公共点，则的值可能是（ ） A. B. C. 2 D. 4 11. 已知圆，直线，则下列结论正确的是（ ） A. 直线l恒过定点 B. 当时，圆C上有且仅有三个点到直线l的距离都等于1 C. 圆C与曲线恰有三条公切线，则 D. 当时，直线l上动点P向圆C引两条切线PA，PB，其中A，B为切点，则直线AB经过点 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 与y轴相切，且圆心坐标为的圆的标准方程为_______． 13. 过点，且在两坐标轴上截距相等的直线方程为__________. 14. 直线：与直线：交于点Q，m是实数，O为坐标原点，则的最大值是______． 四、解答题（本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15. 已知直线的斜率为，且这条直线经过点. （1）求直线的一般式方程； （2）若直线恒过定点，求点到直线的距离. 16. 根据下列条件分别写出直线的方程．并化为一般式方程． （1）求经过点，且与直线平行的直线方程； （2）已知点，．求线段的垂直平分线的方程； 17. 椭圆C的中心在坐标原点O，焦点在x轴上，椭圆C经过点且长轴长为． （1）求椭圆C的标准方程； （2）过点且斜率为1的直线l与椭圆C交于A，B两点，求弦长|AB|． 18. 古希腊数学家阿波罗尼斯结合前人的研究成果，写出了《圆锥曲线论》，此书中有许多关于平面轨迹的问题，例如：平面内到两定点距离之比等于定值（不为1）的动点轨迹为圆．后来该轨迹被人们称为阿波罗尼斯圆．已知平面内有两点和，且该平面内的点P满足． （1）求点P的轨迹方程； （2）若点P的轨迹关于直线对称，求的最小值． 19. 已知圆：和圆：． （1）若圆与圆相交，求r的取值范围； （2）若直线l：与圆交于P、Q两点，且，求实数k的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $