精品解析：辽宁省盘锦市兴隆台区辽河中学2025-2026学年九年级上学期10月月考数学试题

辽河中学2025-2026学年度第一学期 九年级第一次质量监测 数学试卷 试卷满分：120分 答题时间：120分钟 一、选择题（10小题，每小题3分，共30分） 1. 下面的图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查轴对称图形和中心对称图形的识别，熟知轴对称图形：如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形；中心对称图形：把一个图形绕着某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形．据此逐项判断即可． 【详解】解：A中图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意； B中图形不轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意； C中图形既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项符合题意； D中图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意， 故选：C． 2. 如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，将Rt△ABC绕点C按逆时针方向旋转42°得到Rt△A'B'C'，点A在边B'C上，则∠B'的大小为（　　） A. 42° B. 48° C. 52° D. 58° 【答案】B 【解析】 【分析】先根据旋转的性质得出∠A′＝∠BAC＝90°，∠ACA′＝42°，然后在直角△A′CB′中利用直角三角形两锐角互余求出∠B′＝90°﹣∠ACA′＝48°． 【详解】解：∵在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，将Rt△ABC绕点C按逆时针方向旋转42°得到Rt△A′B′C′， ∴∠A′＝∠BAC＝90°，∠ACA′＝42°， ∴∠B′＝90°﹣∠ACA′＝48°． 故选：B． 【点睛】此题主要考查角度的求解，解题的关键是熟知旋转的性质． 3. 若P为半径长是6cm的⊙O内一点，OP＝2cm，则过P点的最短的弦长为（ ）． A. 12cm B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先根据题意画出图形，由于过P的最短的弦是与这条直径垂直的弦，故在RtOAP中利用勾股定理即可求解． 【详解】如图，，， ，， 故选：D． 【点睛】本题考查垂径定理和勾股定理，根据题意画出图形利用数形结合求解是解题关键． 4. 把二次函数的图象向右平移2个单位后，再向上平移3个单位，所得的函数图象顶点是( ) A. (－5，1) B. (1，－5) C. (－1，1) D. (－1，3) 【答案】C 【解析】 【分析】先将二次函数一般式化为顶点式，再根据平移的规则移动即可. 【详解】解：， 向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，， 故平移后抛物线顶点坐标为（-1,1）. 故选择C. 【点睛】本题考查了抛物线的平移，平移前要先将一般式化为顶点式. 5. 等边三角形的内切圆半径、外接圆半径和高的比为(　　) A. 1∶∶ B. 1∶2∶ C. 1∶∶2 D. 1∶2∶3 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意画图如下，作出辅助线OD、OE，证明△AOD为直角三角形且∠OAD为30°，即可求出OD、OA的比，进而求出内切圆半径、外接圆半径和高的比． 【详解】 如图，连接OD、OE； 因为AB、AC切圆O与E. D， 所以OE⊥AB，OD⊥AC， 又因为AO=AO， EO=DO， 所以△AEO≌△ADO(HL)， 故∠DAO=∠EAO； 又∵△ABC为等边三角形， ∴∠BAC=60， ∴∠OAC=60×=30， ∴OD:AO=1:2. ∵OF=OD， 所以OD:AF=1:（2+1）=1:3， 所以内切圆半径、外接圆半径和高的比是1:2:3. 故选D. 【点睛】本题考查正多边形和圆. 6. 已知函数y＝x2－x－4，当函数值y随x的增大而减小时，x的取值范围是(　　) A. x＜1 B. x＞1 C. x＞－2 D. －2＜x＜4 【答案】A 【解析】 【分析】先根据函数关系式算出抛物线的对称轴，再根据开口方向即可判断． 【详解】函数y＝x2－x－4， ∴对称轴为， ∴当时，函数值y随x的增大而减小 故选A． 【点睛】解答本题的关键是熟练掌握二次函数的性质：当a>0时，在对称轴左边，函数值y随x的增大而减小；在对称轴右边，函数值y随x的增大而增大． 7. 关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则等于 （　　） A. B. 1 C. 2 D. 或1 【答案】D 【解析】 【分析】根据一元二次方程的根的判别式和定义得到且△＝0，即16m2−4×（m−2）×（2m−6）＝0，即可得到的值． 【详解】解：∵一元二次方程有两个相等的实数根， ∴ 解得：，． ∴的值为或1． 故选D． 【点睛】本题考查了一元二次方程的根的判别式以及一元二次方程的定义，牢记“当△＝0时，方程有两个相等的实数根”是解题的关键． 8. 已知、是方程的两根，且，则的值等于 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】试题解析：∵m，n是方程x2﹣2x﹣1=0的两根 ∴m2﹣2m=1，n2﹣2n=1 ∴7m2﹣14m=7（m2﹣2m）=7，3n2﹣6n=3（n2﹣2n）=3 ∵（7m2﹣14m+a）（3n2﹣6n﹣7）=8 ∴（7+a）×（﹣4）=8 ∴a=﹣9． 故选C． 9. 在圆内接四边形中，若，则等于（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】∵圆内接四边形的对角互补， ∴， 设，则，，， ∴ ∴， ∴． 故选C. 10. 如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象，其对称轴为x＝1，下列结论：①abc＞0；②2a＋b＝0；③4a＋2b＋c＜0；④若(－，y1)，(，y2)是抛物线上两点，则y1＜y2，其中结论正确的是( ) A. ①② B. ②③ C. ②④ D. ①③④ 【答案】C 【解析】 【分析】①由抛物线的开口方向、对称轴及与y轴交点的位置，可得出a＜0、b＞0、c＞0，进而即可得出abc＜0，结论①错误；②由抛物线的对称轴为直线x=1，可得出2a+b=0，结论②正确；③由抛物线的对称性结合当x=0时y＞0，可得出当x=2时y＞0，进而可得出4a+2b+c＞0，结论③错误；④找出两点离对称轴的距离，比较后结合函数图象可得出y1＜y2，结论④正确．综上即可得出结论． 【详解】解：①∵抛物线开口向下，对称轴为直线x=1，与y轴交于正半轴， ∴a＜0， ，c＞0， ∴b=-2a＞0， ∴abc＜0，结论①错误； ②抛物线对称轴为直线x=1， ∴b=-2a， ∴2a+b=0，结论②正确； ③∵抛物线的对称轴为直线x=1，当x=0时y＞0， ∴当x=2时y＞0， ∴4a+2b+c＞0，结论③错误； ④， ∵抛物线的对称轴为直线x=1，，抛物线开口向下， ∴y1＜y2，结论④正确． 综上所述：正确的结论有②④． 故选C． 【点睛】本题主要考查的就是二次函数的性质，属于中等题.如果开口向上，则a0，如果开口向下，则a0；如果对称轴在y轴左边，则b的符号与a相同，如果对称轴在y轴右边，则b的符号与a相反；如果题目中出现2a+b和2a-b的时候，我们要看对称轴与1或者-1的大小关系再进行判定；如果出现a+b+c，则看x=1时y的值；如果出现a-b+c，则看x=-1时y的值；如果出现4a+2b+c，则看x=2时y的值，以此类推；对于开口向上的函数，离对称轴越远则函数值越大，对于开口向下的函数，离对称轴越近则函数值越大. 二、填空题（5小题，每小题3分，共15分） 11. 一元二次方程的一个根是，则另一个根是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程的知识，解题的关键是掌握一元二次方程根的知识，把代入方程，求出，再根据解一元二次方程，解出方程的根，即可． 【详解】解：∵一元二次方程的一个根是， ∴， 解得：， ∴方程为：， ∴， 解得：，， 故答案为：． 12. 如图所示的三个圆是同心圆，且，那么图中阴影部分的面积是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的知识点是旋转的性质，解题关键是能够理解阴影部分的面积是圆面积的． 由图可知，三个阴影部分通过移动可充满大圆的，即可求出阴影部分面积． 【详解】解：把最小圆的阴影部分以圆心为定点顺时针旋转，然后把最外边的阴影部分逆时针旋转， 即可填充满最大圆的， 而最大圆的面积为， 图中阴影部分的面积是． 故答案为：． 13. 如图，在中，为的直径，弦，，则___________． 【答案】##30度 【解析】 【分析】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．根据垂径定理和圆周角定理求解． 【详解】解：如图，连接， ∵为的直径，弦， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 14. 如图，四边形ABCD是矩形，A、B两点在x轴的正半轴上，C、D两点在抛物线y=-x2+6x上．设OA=m（0＜m＜3），矩形ABCD的周长为l，则l与m的函数解析式为________________． 【答案】 【解析】 【分析】根据二次函数的对称性、矩形的性质和坐标与图形性质求得AB与AD，再根据长方形的周长公式求解即可． 【详解】解：在由抛物线知对称轴为直线x=， 过顶点F作FE⊥OB，垂直为E． ∵四边形ABCD为矩形且C、D在抛物线上， ∴EF垂直平分AB，AD⊥AB， ∴AE=EB=OE-OA=3-m，即AB=2AE=2（3-m）， 又， ∴矩形ABCD的周长为=2AB+2AD=4(3-m)+2()=， 故答案：． 【点睛】本题考查二次函数的性质、矩形性质、坐标与图形，本题难度中等，主要考查学生对二次函数性质的掌握．这类题型，抓住矩形的性质确定各点坐标与抛物线的关系为解题关键，做这类题要注意数形结合思想的运用． 15. 如图，与是等边三角形，连接，取的中点，连接，将绕点顺时针旋转．若，则在旋转过程中，则线段的最大值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了旋转的性质，三角形中位线定理，等边三角形的性质，勾股定理．由三角形中位线定理可得，由勾股定理可求的长，由三角形的三边关系可求解． 【详解】解：如图，取的中点，连接，， ， ， 点是的中点，点是的中点， ，， ∵是等边三角形， ∴ ， 在中，， 当点在的延长线上时，有最大值为， 故答案为：． 三、解答题（8小题，共75分） 16. 计算 （1） （2） （3） （4） 【答案】（1），； （2），； （3），； （4），； 【解析】 【分析】本题考查解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的方法，是解题的关键： （1）直接开方法解方程即可； （2）因式分解法解方程即可； （3）公式法解方程即可； （4）因式分解法解方程即可． 【小问1详解】 解：， ， ， ， 解得，； 【小问2详解】 ， ， ， 解得，； 【小问3详解】 ， ， ， ， 解得，； 【小问4详解】 ， ， ， 解得，． 17. 如图所示，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(-2，3)，B(-6，0)，C(-1，0)． (1)请直接写出点B关于点A对称的点的坐标； (2)将△ABC绕坐标原点O逆时针旋转90°，画出图形，直接写出点B的对应点的坐标； (3)请直接写出：以A、B、C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标． 【答案】（1）(2，6)；（2）作图见解析，点B'的坐标(0，-6)；（3）(-7，3)，(3，3)，(-5，-3) 【解析】 【分析】（1）点B关于点A对称的点的坐标为（2，6）； （2）分别作出点A、B、C绕坐标原点O逆时针旋转90°后的点，然后顺次连接，并写出点B的对应点的坐标； （3）分别以AB、BC、AC为对角线，写出第四个顶点D坐标． 【详解】解：（1）点B关于点A对称的点的坐标为（2，6）； （2）所作图形如图所示： ， 点B'的坐标为：（0，-6）； （3）当以AB为对角线时，点D坐标为（-7，3）； 当以AC为对角线时，点D坐标为（3，3）； 当以BC为对角线时，点D坐标为（-5，-3）． 【点睛】本题考查了根据旋转变换作图，轴对称的性质，以及平行四边形的性质，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键． 18. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的角平分线，以AB上一点O为圆心，AD为弦作⊙O． （1）尺规作图：作出⊙O（不写作法与证明，保留作图痕迹）； （2）求证：BC为⊙O的切线． 【答案】（1）作图见解析；（2）证明见解析． 【解析】 【分析】（1）因为AD是弦，所以圆心O即在AB上，也在AD的垂直平分线上，作AD的垂直平分线，与AB的交点即为所求； （2）因为D在圆上，所以只要能证明OD⊥BC就说明BC为⊙O切线． 【详解】解：（1）如图所示，⊙O即为所求； （2）证明：连接OD． ∵OA＝OD， ∴∠OAD＝∠ODA， ∵AD是∠BAC的角平分线， ∴∠CAD＝∠OAD， ∴∠ODA＝∠CAD， ∴OD∥AC． 又∵∠C＝90°， ∴∠ODB＝90°， ∴BC是⊙O的切线． 【点睛】本题主要考查圆的切线，熟练掌握直线与圆的位置关系是解题的关键． 19. 如图，⊙O中，＝，点C在上，BH⊥AC于H． 求证：AH＝DC＋CH． 【答案】见解析 【解析】 【分析】首先在HA上截取HE=HC，连接BE，由BH⊥AC，根据垂直平分线的性质，即可得到BE=BC，得到∠BEC=∠BCE；再由AB=BD，得到∠ADB=∠BAD，而∠ADB=∠BCE，则∠BEC=∠BAD，根据圆内接四边形的性质得∠BCD+∠BAD=180°，易得∠BEA=∠BCD，从而可证出△ABE≌△DBC，得到AE=CD，继而可证得：AH=DC+CH． 【详解】在HA上截取HE=HC，连接BE， ∵BH⊥AC， ∴BE=BC， ∴∠BEC=∠BCE， ∵＝， ∴∠ADB=∠BAD，AB=BD， 而∠ADB=∠BCE， ∴∠BEC=∠BAD， 又∵∠BCD+∠BAD=180°，∠BEA+∠BEC=180°， ∴∠BEA=∠BCD， ∵∠BAE=∠BDC，AB=DB， ∴△ABE≌△DBC， ∴AE=CD， ∴AH=AE+EH=DC+CH． 【点睛】本题考查圆周角定理，圆的内接四边形性质，全等三角形的判定与性质及垂直平分线的性质等，准确作出辅助线，利用数形结合的思想是解题关键． 20. 用长为32米的篱笆围一个矩形养鸡场，设围成的矩形一边长为x米，面积为y平方米． （1）求y关于x的函数关系式； （2）当x为何值时，围成的养鸡场面积为60平方米？ （3）能否围成面积为70平方米的养鸡场？如果能，请求出其边长；如果不能，请说明理由． 【答案】(1)y关于x的函数关系式是y=﹣x2+16x；（2）当x是6或10时，围成的养鸡场面积为60平方米；（3）不能围成面积为70平方米的养鸡场；理由见解析. 【解析】 【分析】（1）根据矩形的面积公式进行列式； （2）把y的值代入（1）中的函数关系，求得相应的x值即可． （3）把y的值代入（1）中的函数关系，根据解的情况判断即可． 【详解】解：（1）设围成的矩形一边长为x米，则矩形的邻边长为：32÷2﹣x．依题意得 y=x（32÷2﹣x）=﹣x2+16x． 答：y关于x的函数关系式是y=﹣x2+16x； （2）由（1）知，y=﹣x2+16x． 当y=60时，﹣x2+16x=60，即（x﹣6）（x﹣10）=0． 解得 x1=6，x2=10， 即当x是6或10时，围成的养鸡场面积为60平方米； （3）不能围成面积为70平方米的养鸡场．理由如下： 由（1）知，y=﹣x2+16x． 当y=70时，﹣x2+16x=70，即x2﹣16x+70=0 因为△=（﹣16）2﹣4×1×70=﹣24＜0， 所以该方程没有实数根． 即：不能围成面积为70平方米的养鸡场． 21. 某公司为指导某种应季商品的生产和销售，对三月份至七月份该商品的售价和成本进行了调研，结果如下：一件商品的售价M(元)与时间t(月)的关系可用一条线段上的点来表示(如图甲)，一件商品的成本Q(元)与时间t(月)的关系可用一段抛物线上的点来表示，其中6月份成本最高(如图乙)．根据图象提供的信息解答下面的问题： (1)一件商品在3月份出售时的利润是多少元？(利润＝售价－成本) (2)求出一件商品的成本Q(元)与时间t(月)之间的函数关系式； (3)你能求出3月份至7月份一件商品的利润W(元)与时间t(月)之间的函数关系式吗？若该公司能在一个月内售出此种商品30 000件，请你计算该公司在一个月内最少获利多少元？ 【答案】（1）5元 （2） （3）110000元 【解析】 【分析】(1)根据图像即可解答. (2) 由题意意可设Q与t之间的关系式为：，解出a即可解答. (3) 由题意得，,设，求出W的方程式，再配方即可解答. 【详解】解：（1）由图可知，这件商品三月份出售时的利润=6-1=5（元）； （2）由题意意可设Q与t之间的关系式为： 而（3,1）满足上面关系式．则，解得， ∴ 即 （3）由题意得，,设，点（3,6），（6,8）满足此式， 用待定系数法易得， ∴ ∵，∴在5月份时出售这件商品的最低利润为元， 一个月内售出3000件这种商品的最低利润=3000×=11000（元） 答：一个月内售出3000件这种商品的最低利润是11000元. 【点睛】本题考查函数的实际运用，解题关键是能够从文字中得出有效条件，数形结合列出式子. 22. （1）如图1，在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=120°，∠B=∠ADC=90°，E、F分别是BC、CD上的点，且∠EAF=60°，延长FD到点G，使DG=BE，连接AG，先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，可得线段BE、EF、FD之间的数量关系为 ． （2）如图2，在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°，E、F分别是BC、CD上点，且∠EAF=∠BAD，线段BE、EF、FD之间存在什么数量关系，为什么？ （3）如图3，点A在点O的北偏西30°处，点B在点O的南偏东70°处，且AO=BO，点A沿正东方向移动249米到达E处，点B沿北偏东50°方向移动334米到达点F处，从点O观测到E、F之间的夹角为70°，根据（2）的结论求E、F之间的距离． 【答案】（1）EF=BE+DF；（2）成立；（3）583m． 【解析】 【分析】（1）按照提供的思路证明全等，再根据全等三角形对应边相等解答； （2）类比（1）的作法，延长FD到点G，使DG=BE．连结AG，可证△ABE≌△ADG，△AEF≌△AGF，然后等量代换可得EF=GF= BE+FD； （3）连结EF，由（2）的结论可得EF=AE+BF=249+334=583米． 【详解】解：（1）EF=BE+FD． 证明：如图1，延长FD到G，使DG=BE，连接AG， 在△ABE和△ADG中， ， ∴△ABE≌△ADG（SAS）， ∴AE=AG，∠BAE=∠DAG， ∵∠EAF=∠BAD， ∴∠GAF=∠DAG+∠DAF=∠BAE+∠DAF=∠BAD-∠EAF=∠EAF， ∴∠EAF=∠GAF， 在△AEF和△GAF中， ， ∴△AEF≌△GAF（SAS）， ∴EF=FG， ∵FG=DG+DF=BE+DF， ∴EF=BE+DF； 故答案为：EF=BE+DF； （2）如图2，延长FD到点G，使DG=BE．连结AG， ∵∠B+∠ADC=180°，∠ADC+∠ADG=180°， ∴∠B=∠ADG， 在△ABE和△ADG中， ， ∴△ABE≌△ADG（SAS）， ∴AE=AG，∠BAE=∠DAG， ∵∠EAF=∠BAD， ∴∠GAF=∠DAG+∠DAF=∠BAE+∠DAF=∠BAD-∠EAF=∠EAF， ∴∠EAF=∠GAF， 在△AEF和△GAF中， ， ∴△AEF≌△GAF（SAS）， ∴EF=FG， ∵FG=DG+DF=BE+DF， ∴EF=BE+DF； （3）如图3，连接EF，延长AE、BF相交于点C， ∵∠AOB=20°+90°+（90°-60°）=140°， ∠EOF=70°， ∴∠EOF=∠AOB， 又∵OA=OB， ∠OAC+∠OBC=（90°-20°）+（60°+50°）=180°， ∴符合探索延伸中的条件， ∴结论EF=AE+BF成立， 即EF=583米． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，读懂问题背景的求解思路，作辅助线构造出全等三角形并两次证明三角形全等是解题的关键． 23. 如图1，在平面直角坐标系中放置一个直角三角板，其顶点为、、，将此三角板绕原点O逆时针旋转，得到三角形． （1）一抛物线经过点、、B，求该抛物线的解析式； （2）设点P是第一象限内抛物线上的一个动点，是否存在点P，使四边形的面积是面积的4倍？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由； （3）抛物线上有一动点M，对称轴上有一动点N，求当A，B，M，N四点围成的图形为平行四边形时点N的坐标． 【答案】（1） （2） （3），， 【解析】 【分析】本题考查二次函数的综合应用，旋转的性质，熟练掌握旋转的性质，正确的求出函数解析式，利用数形结合和分类讨论的思想进行求解是解题的关键： （1）根据旋转的性质，得到点、的坐标，待定系数法求出函数解析式即可； （2）作，设出点坐标，分割法表示出四边形的面积，根据四边形的面积是面积的4倍，列出方程进行求解即可； （3）分为对角线，为对角线，为对角线三种情况进行讨论求解即可． 【小问1详解】 解：∵、、， ∴， ∵旋转， ∴，， ∴， 设抛物线的解析式为，把代入，得， 解得， ∴； 【小问2详解】 存在， 设，连接， ∵，， ∴， ∵四边形的面积是面积的4倍， ∴ ， 解得， ∴，即； 【小问3详解】 ∵， ∴对称轴为直线， ∴， ∵、， 当A，B，M，N四点围成的图形为平行四边形时，分3种情况讨论； ①当为对角线时，则：， ∴， ∴， ∴， ∴； ②当为对角线，则：， ∴， ∴， ∴， ∴； ③当为对角线，则：， ∴， ∴， ∴， ∴； 综上：或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 辽河中学2025-2026学年度第一学期 九年级第一次质量监测 数学试卷 试卷满分：120分 答题时间：120分钟 一、选择题（10小题，每小题3分，共30分） 1. 下面的图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）． A. B. C. D. 2. 如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，将Rt△ABC绕点C按逆时针方向旋转42°得到Rt△A'B'C'，点A在边B'C上，则∠B'的大小为（　　） A. 42° B. 48° C. 52° D. 58° 3. 若P为半径长是6cm的⊙O内一点，OP＝2cm，则过P点的最短的弦长为（ ）． A. 12cm B. C. D. 4. 把二次函数的图象向右平移2个单位后，再向上平移3个单位，所得的函数图象顶点是( ) A. (－5，1) B. (1，－5) C. (－1，1) D. (－1，3) 5. 等边三角形的内切圆半径、外接圆半径和高的比为(　　) A. 1∶∶ B. 1∶2∶ C. 1∶∶2 D. 1∶2∶3 6. 已知函数y＝x2－x－4，当函数值y随x的增大而减小时，x的取值范围是(　　) A x＜1 B. x＞1 C. x＞－2 D. －2＜x＜4 7. 关于x一元二次方程有两个相等的实数根，则等于 （　　） A. B. 1 C. 2 D. 或1 8. 已知、是方程的两根，且，则的值等于 A. B. C. D. 9. 在圆内接四边形中，若，则等于（ ）． A. B. C. D. 10. 如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象，其对称轴为x＝1，下列结论：①abc＞0；②2a＋b＝0；③4a＋2b＋c＜0；④若(－，y1)，(，y2)是抛物线上两点，则y1＜y2，其中结论正确的是( ) A. ①② B. ②③ C. ②④ D. ①③④ 二、填空题（5小题，每小题3分，共15分） 11. 一元二次方程的一个根是，则另一个根是________． 12. 如图所示的三个圆是同心圆，且，那么图中阴影部分的面积是______． 13. 如图，在中，为的直径，弦，，则___________． 14. 如图，四边形ABCD是矩形，A、B两点在x轴的正半轴上，C、D两点在抛物线y=-x2+6x上．设OA=m（0＜m＜3），矩形ABCD的周长为l，则l与m的函数解析式为________________． 15. 如图，与是等边三角形，连接，取的中点，连接，将绕点顺时针旋转．若，则在旋转过程中，则线段的最大值为______． 三、解答题（8小题，共75分） 16. 计算 （1） （2） （3） （4） 17. 如图所示，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(-2，3)，B(-6，0)，C(-1，0)． (1)请直接写出点B关于点A对称的点的坐标； (2)将△ABC绕坐标原点O逆时针旋转90°，画出图形，直接写出点B的对应点的坐标； (3)请直接写出：以A、B、C为顶点平行四边形的第四个顶点D的坐标． 18. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的角平分线，以AB上一点O为圆心，AD为弦作⊙O． （1）尺规作图：作出⊙O（不写作法与证明，保留作图痕迹）； （2）求证：BC为⊙O的切线． 19. 如图，⊙O中，＝，点C在上，BH⊥AC于H． 求证：AH＝DC＋CH． 20. 用长为32米篱笆围一个矩形养鸡场，设围成的矩形一边长为x米，面积为y平方米． （1）求y关于x的函数关系式； （2）当x为何值时，围成的养鸡场面积为60平方米？ （3）能否围成面积为70平方米的养鸡场？如果能，请求出其边长；如果不能，请说明理由． 21. 某公司为指导某种应季商品生产和销售，对三月份至七月份该商品的售价和成本进行了调研，结果如下：一件商品的售价M(元)与时间t(月)的关系可用一条线段上的点来表示(如图甲)，一件商品的成本Q(元)与时间t(月)的关系可用一段抛物线上的点来表示，其中6月份成本最高(如图乙)．根据图象提供的信息解答下面的问题： (1)一件商品在3月份出售时的利润是多少元？(利润＝售价－成本) (2)求出一件商品的成本Q(元)与时间t(月)之间的函数关系式； (3)你能求出3月份至7月份一件商品的利润W(元)与时间t(月)之间的函数关系式吗？若该公司能在一个月内售出此种商品30 000件，请你计算该公司在一个月内最少获利多少元？ 22. （1）如图1，在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=120°，∠B=∠ADC=90°，E、F分别是BC、CD上的点，且∠EAF=60°，延长FD到点G，使DG=BE，连接AG，先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，可得线段BE、EF、FD之间的数量关系为 ． （2）如图2，在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°，E、F分别是BC、CD上的点，且∠EAF=∠BAD，线段BE、EF、FD之间存在什么数量关系，为什么？ （3）如图3，点A在点O的北偏西30°处，点B在点O的南偏东70°处，且AO=BO，点A沿正东方向移动249米到达E处，点B沿北偏东50°方向移动334米到达点F处，从点O观测到E、F之间的夹角为70°，根据（2）的结论求E、F之间的距离． 23. 如图1，在平面直角坐标系中放置一个直角三角板，其顶点为、、，将此三角板绕原点O逆时针旋转，得到三角形． （1）一抛物线经过点、、B，求该抛物线的解析式； （2）设点P是第一象限内抛物线上的一个动点，是否存在点P，使四边形的面积是面积的4倍？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由； （3）抛物线上有一动点M，对称轴上有一动点N，求当A，B，M，N四点围成的图形为平行四边形时点N的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $