河南省郑州市二七区京广实验中学2025-2026学年九年级上学期9月月考数学试题

九年级上学期第1次学业质量健康体检 数学学科 使用时间：9月29日 评价：120个能力点 时间：90分钟 一、选择题（每题3分，共30能力点） 1. 下列说法不正确的是（ ） A. 有一组邻边相等的平行四边形是菱形 B. 有一个角是直角的平行四边形是矩形 C. 有一组邻边相等，有一个角是直角的平行四边形是正方形 D. 一组邻边相等的四边形是菱形 2. 若关于x的方程是一元二次方程，则m的值为（ ） A. B. 2 C. D. 0 3. 在掷一枚骰子次的试验中，“偶数朝上”的频数为，则“偶数朝上”的频率为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在中，点D在边上，过点D作，交于点E．若，则的值是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，四边形的两条对角线相交于点，且互相平分．添加下列条件，仍不能判定四边形为菱形的是（　　） A. B. C. D. 6. 根据下表： … 4 5 6 13 5 … 5 13 确定方程的解的取值范围是（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 7. 用配方法解一元二次方程x2﹣4x﹣3＝0下列变形正确的是（　　） A. （x﹣2）2＝0 B. （x﹣2）2＝7 C. （x﹣4）2＝9 D. （x﹣2）2＝1 8. 如图，在中，，，于点，于点，取的中点，则的周长是（ ） A. 12 B. 14 C. 16 D. 18 9. 关于的方程的解是（均为常数，），则方程的解是（ ） A. B. C. D. 无法求解 10. 如图1，在矩形中，动点P从点B出发，沿做匀速运动，到达点C后停止运动，动点Q从点D出发，沿以同样的速度做匀速运动，到达点C后也停止运动．已知点P，Q同时开始运动．连接，，设，，其中y关于x的函数图象如图2所示，则图中m的值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每题3分，共15能力点） 11. 已知，那么________． 12. 某校九年级组织一次辩论赛，规定进行单循环赛（每两班赛一场），共赛了场，该校九年级共有多少个班级参加了辩论赛？设该校九年级共有个班参加了辩论赛，根据题意，可列方程为______． 13. 对于实数a，b，定义运算“※”如下：，例如，．若，则x的值为______． 14. 已知等腰三角形的底边长和腰长恰好是方程的两根，则等腰三角形的周长为______． 15. 如图，对折正方形纸片，使与重合，得到折痕，在上选一点P，沿折叠，使点A落在点M处，延长交于点Q，连接，，已知正方形纸片的边长为，当时，的长为______． 三、解答题（共75能力点） 16. 解方程： （1）； （2）． 17. “一寸光阴不可轻，最是书香能致远．”阅读是美好的，阅读是快乐的．某校社团将《西游记》中的四位人物的肖像制成编号为 A、B、C、D 的四张卡片（除编号和人物肖像外其余完全相同），活动时学生根据所抽取的卡片来讲述他们在书中的故事．游戏规则如下：先将四张卡片背面朝上，洗匀放好，小东先从中随机抽取一张，记卡片上的人物为，再把剩下的3张卡片洗匀后，背面向上放好，小华再从3张卡片中随机抽取一张，记卡片上的人物为．若他们取出的两张卡片上对应的人物为师徒关系，则由小东讲，否则由小华讲． （1）用列表法或画树状图法中的一种方法，列出所有可能出现的结果． （2）你认为这个游戏是否公平？请说明理由． 18. 已知关于x的方程 （1）当该方程的一个根为1时，求a的值及该方程的另一根； （2）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根． 19. 如图，四边形的对角线相交于点O，，.若四边形是菱形.求证：四边形是矩形. 20. 2020年突如其来的新型冠状病毒疫情，给生鲜电商带来了意想不到的流量和机遇，据统计某生鲜电商平台1月份的销售额是225万元，3月份的销售额是324万元． （1）若该平台1月份到3月份的月平均增长率都相同，求月平均增长率是多少？ （2）经市场调查发现，某水果在“盒马鲜生”平台上的售价为24元/千克时，每天能销售300千克，售价每降低2元，每天可多售出100千克，为了推广宣传，商家决定降价促销，同时尽量减少库存，已知该水果的成本价为12元/千克，若使销售该水果每天获利4000元，则售价应降低多少元？ 21. 如图，在中，，，，点D从点C出发沿方向以的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿方向以的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D，E运动的时间是．过点D作于点F，连接． （1）求证：四边形为平行四边形； （2）①当四边形为菱形时，求t的值； ②当 s时，四边形为矩形； （3）当为直角三角形时，求t的值． 22. 阅读材料，解决问题． 相传古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上研究数学问题．他们在沙滩上画点或用小石子来表示数，比如，他们研究过1、3、6、10…，由于这些数可以用图中所示的三角点阵表示，他们就将每个三角点阵中所有的点数和称为三角数． 则第n个三角数可以用（且为整数）来表示． （1）若三角数是55，则______； （2）把第n个三角点阵中各行的点数依次换为2，4，6，…，2n，…，请用含n的式子表示前n行所有点数的和； （3）在（2）中的三角点阵中前n行的点数的和能为120吗？如果能，求出n，如果不能，请说明理由． 23. 在正方形中，E是边上一点（点E不与点B，C重合），，与正方形的外角的平分线交于点F． （1）如图1，若点E是的中点，猜想与的数量关系是 ；证明此猜想时，可取的中点P，连接．根据此图形易证．则判断的依据是 ． （2）点E在边上运动． ①如图2，（1）中的猜想是否仍然成立？请说明理由． ②如图3，连接，，若正方形的边长为1，直接写出的周长c取值范围． 九年级上学期第1次学业质量健康体检 数学学科 使用时间：9月29日 评价：120个能力点 时间：90分钟 一、选择题（每题3分，共30能力点） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】B 二、填空题（每题3分，共15能力点） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】或 【14题答案】 【答案】10 【15题答案】 【答案】或 三、解答题（共75能力点） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1） 方法一：列表如下： x y A B C D A B C D ∴由上表可知，所有等可能出现的结果为：，，，，，，，，，，，，它们出现的可能性相等，一共有12种． 方法二： ∴所有等可能出现的结果为：，，，，，，，，，，，，它们出现的可能性相等，一共有12种． （2） 这个游戏公平． 理由如下： 由（1）可知，所有可能出现的结果共有12种，这些结果出现可能性的大小相等． 其中两人恰好是师徒关系的有6种． 故 ， ， ∵， ∴该游戏公平． 【18题答案】 【答案】（1），； （2）∵， ∴不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根． 【19题答案】 【答案】 证明：∵四边形是菱形， ∴， ∵，， ∴四边形是平行四边形， ∴，， ∴， ∴平行四边形是矩形. 【20题答案】 【答案】（1）20% （2）降低4元 【21题答案】 【答案】（1） 证明：由题意可知， ∵， ∴ ∴． ∵， ∴． 又∵， ∴， ∴四边形为平行四边形． （2）①；② （3）或 【22题答案】 【答案】（1）10 （2） （3） 不能，理由如下： 假设能为120，则，即 解得：， ∵n为正整数， ∴前n行的点数和不能为120． 【23题答案】 【答案】（1）， （2） ①成立，理由如下： 如图2，在上取一点P，使，连接， 则， 由（1）得：， ∵，， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴； ② 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $