精品解析：陕西省渭南高级中学2025-2026学年高二上学期第一阶段考试数学试题

6学科网命组卷网 绝密★考试结束前 渭南高级中学2025一2026学年度第一学期第一阶段考试 高二数学试题 答卷须知： 1.本试卷分为第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分 2.请在答题纸上作答 3.试卷满分150分，考试时间120分钟 第I卷（选择题） 一、单选题（本题共8个小题，每小题5分，共40分，每个小题只有一个正确答案） 1.已知柴合A={xeNr-4-5≤0，B={x0≤x≤4，则4nB=（) A.{01,2,3,4} B.{1,2,3,4} c{x0≤x≤4 D.{xl≤x≤4 【答案】A 【解析】 【分析】确定集合A,再由交集运算即可求解 【详解】A={xeNr-4x-5≤0={r∈N-1sx≤5列={0,12,34,5y. 所以AnB=0,12,34} 故选：A 2.已知i为虚数单位，若复数z满足z·1=2+3i,则在复平面内z对应的点位于() A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 第1页/共25页 6学科网 列组卷网 【答案】D 【解析】 【分析】利用复数的运算求出复数z,然后利用复数的几何意义即可求解 【详解】因为复数z满足zi=2+3i, =2+3i=-(2+31i=3-2i 2 则 i 在复平面内z对应的点为(3，-2) 所以在复平面内z对应的点位于第四象限， 故选：D 3已知半零向量a,6满足4=2.且(a+b)16,则ā与6的夹角为( 5π 2π A.3 B.6 c.6 D.3 【答案】D 【解析】 【分析】由（ā+b)上6得到a-6=-6,再由向量夹角公式即可求解 【详解1设i与b的夹角为“， .(a+B)1B 、（a+b)b=0, :a6=-b2 cosa-- 同=26， .cosa=- ,ae[0,], 第2页/共25页 命学科网命组卷网 2π X= 3. 故选：D. 4.底面圆半径为1，母线长为4的圆锥侧面展开图的圆心角为() 个 元 元 2π A.6 B.3 c.2 D.3 【答案】C 【解析】 【分析】设圆锥侧面展开图的圆心角为日，由圆锥底面圆的周长等于侧面展开图的扇形弧长，列出等式， 即可求解 【详解】设圆锥侧面展开图的圆心角为8，且圆锥底面圆半径为1，母线长为4， 根据圆锥底面圆的周长等于侧面展开图的扇形弧长，可得2π×1=40，解得2 故选：C. x2 5已知耳，B是椭圆C的两个焦点，P为C上一点，椭圆的方程为。+少=1(a>)组 PF+PF=4,则C的离心率为() 3 3 √15 A.2 B.5 c D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】根据椭圆定义求出a,C的值，根据离心率定义求出结果. 【详解】因为P+P4,所以2a=4,所以a=2, c_v3 又因为b=1,所以c=√-b=V5,所以e=a=2, 故选：A. 第3页/共25页 学科网命组卷网 6.小唐5月17~23日每天的运动时长（单位：分钟）统计数据如图所示，则() 时长/分钟 120 100 92100 80 70 80 60 60 40 45 20 0 17181920212223白期 A.小唐这7天每天运动时长的平均数是72 B.小唐这7天每天运动时长的极差是42 C.小唐这7天每天运动时长的中位数是75 D.小唐这7天每天运动时长的第80百分位数是92 【答案】D 【解析】 【分析】根据平均数，极差，中位数和百分位数的定义进行计算： 58+92+100+70+80+45+60505 ≠72 【详解】 7 7 ,A错误； B选项，小唐这7天每天运动时长的极差是100-45=55，B错误； 45,58,60,70,80,92,100 C选项，将小唐这7天每天运动时长从小到大排列为 则小唐这7天每天运动时长的中位数是70，C错误： D选项，因为7×80%=5.6，所以第80百分位数是第6个数，即92，D正确 故选：D 7.若方程x+b=V4x-x2 恰有两个不等的实根，则实数b的取值范围为() A.（-22-2,22-2 B.（-1,2W2-2 c.0,2v2-2 D.（-22-2,0 【答案】C 【解析】 第4页/共25页 学科网组卷网 【分析】将y=V4x-x化为x-2}+y2=4(0y≥0 ,作出直线y=x+b与半圆的图形，利用两个图 形有2个公共点，求出切线的斜率，观察图形可得解 【详解】由y=V4x-x得(x-2+y2=4(0y≥0) 所以直线y=x+b与半圆x-2+y=40之0)有2个公共点， 作出直线与半圆的图形，如图： y=x+2W2-1 =x y=x+b 当直线 点0,0时，b=0 经过 12-0+b1=2 当直线y=x+b与圆(x-2)2+y2=4相切时，√1+1 解得b=22-2或b=-22-2(合)， 由图可知，当直线y=x+b与曲线y=V4x-r有2个公共点时，0≤h<22-2. 故选：C 8函数f()=V-V5cos()的零点的个数是() A.1 B.2 C.3 D.4 【答案】C 【解析】 【分析】将零点问题转化为交点问题，作图求解即可 【详解】令f()-丘-V5cos()=0,故=V3cos(),即f()的零点个数为y=V与 y=V3c0s()的交点个数， 第5页/共25页 命学科网命组卷网 显然y=VF在(0，+o)单调递指，)=V5cos()的周期为2，且当x=4时，≠V3c0s(), 故此时两个函数无交点，作出图像如下图， =X y=√3cos(元x) 由图像得共有3个交点，故()有3个零点，即C正确 故选：C 二、多选题：本题共3小题，共18分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选 对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.下列说法正确的是() 1 2 A.甲乙两人独立的解题，己知各人能解出的概率分别是2、3，则题被解出的概率是3 B.若A,B是互斥事件，则 P(A+B)=P(A)+P(B) C.从装有两个红球和三个黑球的袋子中任取两个球，则事件“恰好有一个黑球”与事件“恰好有两个黑 球”是对立事件 D.若样本数据，. 不0的方差为8，则数据2x-1,2x-1,2x。-1的方差为16 ,…, 【答案】AB 【解析】 【分析】A,由独立事件概率乘法公式及对立事件概率公式即可判断，B,由互斥事件概率加法公式可判断： C,由对立事件概念可判断，D由方差运算性质可判断. 【详解】对于A,由独立事件概率乘法公式可得此题没被解出的概率为 第6页/共25页 6学科网命组卷网 2 再由对立事件概率公式可知：题被解出的概率是3，正确： 对于B,由互斥事件概率加法公式可知正确： 对于C,从装有两个红球和三个黑球的袋子中任取两个球，有如下结果： 一个红球，一个黑球；两个都是红球：两个都是黑球： 显然“恰好有一个黑球”与事件“恰好有两个黑球”是互斥事件，不是对立事件： 对于D,由方差的运算性质可知：数据2x-1,2x-1,,2x0-1 的方差为22×8=32，错误： 故选：AB 10已知圆G:x+少+2x+2y-8=0与圆C:x+少-2x+10y-24=0（) 25 A.两圆的圆心距为 B.两圆的公切线有3条 x-2y+4=0 C.两圆相交，且公共弦所在的直线方程为 D.两圆相交，且公共弦的长度为45 【答案】AC 【解析】 【分析】根据圆的方程确定圆心坐标，求出两圆圆心距，判断A;判断两圆的位置关系，即可判断B:将 两圆方程相减，即可得两圆公共弦所在的直线方程，判断C:利用几何法求得公共弦长，判断D. 【详解】对于A,圆G:(x+少+(0y+)=10的圆心为C(1,-),半径为=V10 与圆9，：(x-)+(0+5}=50的圆心为C(1,-5),半径为5=5V2 故两圆的圆心距为CC,上V(1+)+(-5+1}=2W5,故A正确： 对于B,由于5V2-i0=5-1CC上25<5+5=10+5V2 即圆G与圆C相交，两圆的公切线有2条，故B错误： 第7页/共25页 命学科网命组卷网 对于C,由B可知两圆相交，将圆G:(c++(+少=10与圆C,:(x-+(0+5)=50的方程相减， 4x-8y+16=0 x-2y+4=0 即公共弦所在的直线方程为 ,故C正确： 对于D,由B可知两圆相交，而片=V0 d=-1+2+41=5 C(-1,-1)到直线x-2y+4=0的距离 5 故两圆公共弦的长度 2Vio-(5=2w5 故D错误： 故选：AC. 11.球面三角学是研究球面三角形的边、角关系的一门学科如图，球O的半径为R,A,B,C为球面上 三点，劣弧BC的弧长记为“，设O表示以0为圆心，且过B,C的圆，同理，圆O,0的劣弧4C AB b c ABC 的弧长分别记为，，球面 (阴影部分)叫做曲面三角形，a=6=C, ，则称其为球面等边三 角形，线段OA,OB,OC与曲面△ABC围成的封闭几何体叫做球面三棱锥，记为球面O-ABC,设 ∠BOC=a∠AOC=B∠AOB=Y 其中正确结论的选项有() A 第8页/共25页 6学科网列组卷网 A.若平面△ABC是面积为4 的等边三角形，则a=b=c=?R 3; B.若a+b=c2,则+B=Y, C.若平面△ABC为直角三角形，且 ∠ACB=π 2,则a2+b2>c2: D.若a=b=c=TR 3,则球面O一ABC的体积、V2 -R3 12 【答案】ABD 【解析】 =B=y=3,再根据扇形 、π 【分析】A选项：根据等边三角形确定边长AB=BC=AC=R,进而确定 弧长公式即可判断；B选项：根据扇形弧长公式化简可得解；C选项：由直角三角形勾股定理，正弦定理 及扇形弧长公式可得cosa+cosB=cosy1,设0=F=3,.上= 2,即可判断：D选项：由弧长可知 三棱锥O-ABC为正四面体，结合正四面体体积可判断. 【详解】A选项：由已知ABC为等边三角形，且a=3P -R2 4 可得Sc= 3A-5R 4 4 ,即AB=BC=AC=R, 所以△AOB,△BOC,△AOC均为等边三角形， 则a=B=7=3. 所以a=b=c=交R 3,A选项正确： 第9页/共25页 6学科网命组卷网 B徒项：由已知可得a=R,h=R.C=yR,且+b=c 则(aR+(BR=(R,即a2+B2=Y,B选项正确： C选项：由平面△ABC为直角三角形， ∠ACB=π 2, 则AC+BC2=AB2 2sm号+2Rm-(2m 2,化简可得cos+C0sB-cosy=1, 2, 此时a+b=2 R2<c2=tR2 9 4,C选项错误) D选项：由已知 =b=c=R.测a=月=7-子. 3,则 即三棱锥O-ABC, B 如图所示，设D为BC中点，M为△ABC的外心，则OM⊥平面ABC, 则D=5R,4M-5R 2 3 第10页/供25页 6学科网命组卷网 则OM=VOP+AM=6 、3 所以三棱锥0-BC的体积6c-了 S.cOM=1x1x BR-5R 32 12 所以球面O-ABC的体积∥>V。-Ac= -R3 12 D选项正确： 故选：ABD 三、填空题（本题共3个小题，每题5分，共15分） tana+- -=7 12.已知 tana,则sin2a=一 2 【答案】7 【解析】 【分析】先根据切化弦将已知条件进行转化，再利用三角函数的平方关系求出sina cosa的值，最后通过 二倍角公式计算即可： sina 1 cosa tana= 【详解】根据题意， cosa,可得tana sina, 1 tan a+- -=7 sina cosa=7 将其代入 tana中，得到cosa sina sin2a+cos'a =7 进行通分，可得 cosa sina 1 1 -=7 cosa sina= 所以cos a sin& ,所以 7, 2 sin2a =2sin a cosa= 则 7. 第11页/共25页 6学科网 命组卷网 故答案为： 7 2 = 13.m∈(-l,2)是方程2-mm+1表示的曲线是椭圆的—条件，（在“充分不必要条件”： “必要不充分条件”；“充要条件”，“既不充分也不必要条件”四个中选择一个最合理的填在横线上) 【答案】必要不充分条件 【解析】 (-1,2)U(5,2) 【分析】直接判断方程表示椭圆的充要条件为 再根据包含关系判断充分必要性可得； [2-m>0 【详解】由x2 =1表示的曲线是一个椭圆，得m+1>0 解得 2-mm+1 2-m≠m+1 me(-L.UG.2 +、2 x2 所以当me(-L分U(兮2》时，2一ml表示的陆线是一个稀磁 x2 所以m∈(-l,2)是方程2-mm+1表示的曲线是椭圆的必要不充分条件 故答案为：必要不充分条件 14已知直线1的方程是(m+3列x+(m-2)y-m-2=0,A(-2,）,B(2,-2),若直线1与线段AB 相交，则实数的取值范围是」 8 【答案】 【解析】 【分析】利用斜率计算公式、斜率与倾斜角的关系及其单调性即可得出. x+y-1)m+3x-2y-2=0 【详解】直线的方程可化为 第12页/供25页 6学科网 命组卷网 4 x= x+y-1=0, → 当3x-2y-2=0, 1 y= 5 41 所以直线经过定点 53 1 1 +1 3 +2 5*27,m 11 4 4 -2 6 “直线与线段1B 相交， ①当m=2时满足条件. m+3≥3_m+3≤_1 3 ②当m≠2时，则m-27或m-26,解得：2 ≤m≤8 且m≠2； m∈ 综上可得： 故答案为： P 【点睛】本题考查了斜率计算公式、斜率与倾斜角的关系及其单调性，考 A(-2,-1) B(2,-2) 查推理能力与计算能力，属于中档题 四、解答题（本题共5个小题，共77分，解答应写出必要的文字说明证明过程或演算步骤） 15.直线4的方向向量4=(3，-V）,直线马过点(N5,1 (1)若直线1与直线？平行，求出直线2的斜截式方程，并求出直线的倾斜角“的值 第13页/共25页 6学科网命组卷网 (2)若直线1与直线？垂直，求出直线？的斜截式方程，并写出直线上在'轴上的截距。 3 【答案】(1)直线马2的斜截式方程为少=一 3+2 倾斜角口=知 6, （2②)所以直线的斜截式方程为y=3x-2,在》轴上的截距为2 【解析】 【分析】(1)由直线的方向向量求直线的斜率，根据平行直线的斜率关系求直线的斜率，利用点斜 式求直线？的点斜式方程，化为斜截式，2由倾斜角与斜率关系求该直线的倾斜角： (2)根据垂直直线的斜率关系求直线的斜率，利用点斜式求直线的点斜式方程，化为斜截式，再确定 直线在y轴上的截距 【小问1详解】 因为直线马的方向向量4=(3，-V3 所以直线（的斜率布在。设直线的斜车为长，则=5 3, 若直线与直线？平行，则直线的斜率存在， 设直线马的斜率为6，则名= 3 又直线马过点(V3,】 所以我的方程为1：-兽- 化为斜截式可得少、了 3r+2 第14页/供25页 6学科网命组卷网 因为直线马的斜案名- 3,所以anas- 3,又ae[0,π)， 5π Q= 所以6， 3t+2 5π 所以直线马，的斜截式方程为'=- 倾斜角Q= 6 【小问2详解】 若直线与直线？垂直， 白可得直线的斜华东在，且站=-1,4=5 3, 所以=V3 所以直线马的方程为y-1=V5(x-3)」 化为斜截式可得y=V3x-2 所以直线的斜截式方程为=V5x-2,在'轴上的截距为2. 16.文明城市是反映城市整体文明水平的综合性荣誉称号，作为普通市民，既是文明城市的最大受益者， 更是文明城市的主要创造者某市为提高市民对文明城市创建的认识，举办了“创建文明城市”知识竞赛，从 所有答卷中随机抽取100份作为样本，将样本的成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六 段.【40,50，[50,60），.[90,10]得到如图所示的频率分布直方图 频率 组距 0.025 0.020 0.010 0.005 0405060708090100分数 第15页/供25页 命学科网命组卷网 (1)求频率分布直方图中4的值： (2)已知落在 50,60) 的平均成绩是54，方差是7，落在60,70)的平均成绩为6，方差是4，求这两组 成绩的总平均数和总方差 (3)如果按照分层抽样的方法从成绩在50,60)和[60,70)这两组的市民中共拍取6人，再从抽出的这6 人中任取两个人参加某社区的卫生清洁工作，求选出的这两个人中至少有一个人的成绩在[S0,60)的概率 【答案】(1)0.030 (2)总平均数62，总方差为37 3 (3)5 【解析】 【分析】(1)根据频率分布直方图中各个小矩形的面积之和为1，列出方程，即可求解： (2)由频率分布直方图得，落在[50,60)和[60,70)的市民人数分别为10人和20人，结合分层拍样的平 均数和方差的计算公式，即可求解： (3)根据题意，得到抽取6人中落在[S0,60)和[60,70)的人数为2人和4人，利用列举法求得基本事件 的总数和所求事件中包含的基本事件的个数，结合古典概型的概率计算公式，即可求解 【小问1详解】 解：根据频率分布直方图的性质，各个小矩形的面积之和为1， (0.005+0.010+0.020+a+0.025+0.010)×10=1 可得 ，解得0=0.030 【小问2详解】 解：由领率分布直方图得，落在50,60)的市民人数为10x01=10人，落在[60,70)的市民人数为 100×0.2=20人， 第16页/供25页 6学科网列组卷网 因为在[50,60)的平均成绩是54，方差是7，在[60,70)的平均成锁为6，方差是4， X= 所以这两组成绩的总平均数”10+20 1一10×54+20×66)=62 2 10 7+54-621+,20[4+(66-62y1=37 总方差为 10+20 10+20 【小问3详解】 解：由(2)知， 落在[50,60)的市民人数为10人，落在[60,70)的市民人数为20人， 所以分层抽样的方法从成绩在[50,60)和[60,70)这两组的市民中共抽取6人， 其中落在[50,60)的人数为2人，落在[60,70)的人数为4人，分别用4，b和12,34表示。 从中任取两个人参加某社区的卫生清洁工作， {(a,b),(a,1),(a,2),(a,3),(a,4),(b,1),(b,2),(b,3),(b,4),(1,2),(1,3) 可得样本空间为： (1,4),(2,3),(2,4),(3,4)} 共有15种， 其中至少有一个人的成绩在50,60)的有《a,b,(a,),(a,2,(a,3,(a,4,6,1,(6,2),6,3).6,4},共9 种， 所以选出的这两个人中至少有一个人的成练在50,60)的概车为P号-。 17.已知向量m=(cosx+sinx,V5sinr）,n=(cosx-sinx,2cosx）,函数f(,)=m-n （)求f()的单调递增区间： (2)在三角形ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,C.并且满足a.cosB=b.sinA.若 第17页/供25页 6学科网列组卷网 5，求sinC的值 【答案1（山【3 +k,+kbk EZ 6 25 (2)5 【解析】 【分析】(1)根据题意，求得f()=2sin(2x+ 6,结合正弦型函数的性质，即可求解： Bπ (2)由sin AcosB=sin BsinA,利用正弦定理，求得cosB=sinB,得到4，再由 5,求得cosA=V10 0,得到sinA=3vf0 10，结合sinC=sin(A+B),即可求解. 【小问1详解】 解：由向量m=(cosx+sinx,V3sinr）,n=(cosr-sinx,2cosx). 可得函数f()=m:n=(cosx+sinx)cosx-sin)+2V3 sin xcosx coiniosin22sin( +2kx52x+s+2km,k EZ 令2 -T+km≤x≤T+hm,keZ 62 ,解得3 6 -号+名+akeZ 所以函数f(x)的单调递增区间为3 【小问2详解】 第18页/供25页 学科网命组卷网 解：因为a.cosB=b.sinA,由正弦定理得sin AcosB=sin BsinA, 又因 为A∈(0，风，可得iA>0,所以cosB=sB,即amB=1, ,B=π 因为B∈(0，)，所以4， 由知f国=2ia2x+爱. 5 即2sin(A+=v0 5,即 2cosA=V 5，所以cosA=10 10, 又因为4∈(0，)，则sin4=V-cos2A=3i0 10 因为A+B+C=元，则sinC=sin(4+BA)=sin(A+乃= -(sin 4+cos 4) 4 2 2x20+i0-25 2 1010 5 18如图所示，在长方形ABCD中，AB=2,AD=1,E为CD的中点，以AE为折痕，把△DAE折 起到△D'AE的位置，且平面D'AE⊥平面ABCE (1)求证：AD'⊥BE: (2)求直线D'B与平面ABCE所成角的正切值， 第19页供25页 6学科网命组卷网 (3)在棱ED'上是否存在一点P,使得DB∥平面PAC,若存在，确定出点P的位置：若不存在，请 说明理由。 【答案】(1) 因长方形ABCD中，AB=2,AD=1,E为CD的中点，所以DE=EC=1. 故△ADE和△BCE均为等腰直角三角形，因此∠DAE=∠BEC=45°，所有∠AEB=90°，即 AE⊥BE 又平面D'AE⊥平面ABCE,且平面DAEA平面ABCE=AE,BEc平面ABCE,且AE⊥BE, 所以BE⊥平面D'AE 又ADC平面D'AE,故BE⊥AD',即AD'⊥BE. 5 (2)5: (3)存在，当点P为线段D'E的一个靠近E的三等分点时 【解析】 【分析】(1)先证明BE⊥平面D'AE,进而可得AD'⊥BE; (2)直接根据定义作出线面角，进而在直角三角形中计算可得； (3)直接利用线线平行去找线面平行，而线线平行根据线段成比例即可得 【小问1详解】 略 【小问2详解】 D'O,OB 如图，取4E的中点为O,连接D D B 因为AD'=D'E,O为AE的中点，所以D'O⊥AE, 第20页/共25页 命学科网 命组卷网 又平面DAE⊥平面ABCE,且平面D'AEO平面ABCE=AE,所以D'O⊥平面ABCE. 所以直线D'B与平面ABCE所成角为∠D'BO 在等腰直角三角形D4E中，4D=DE=,所以DOV2 2,且40=OE=2 又在直角三角形BOE中，BE=BC2+EC2=√2，OE=V2 2, /2 所以OB=NOE2+BE +(2列= 2 √2 2 5 在直角三角形 中，tan∠D'OB= D'0V10 5 D'OB OB 2 5 故直线D'B与平面ABCE所成角的正切值5· 【小问3详解】 棱ED'上存在一点P,使得D'B∥平面PAC 连接AC交BE于M点，当点P为线段D'E的一个靠近E的三等分点时，DB∥平面PAC. 理由如下： D' -E C M EM EC 1 在梯形ABCE中，AB=2EC=2,所以△EMC相似于△BMA,且MBAB2. 第21页/供25页 6学科网命组卷网 EP 1 当点P为线段D'E的一个靠近E的三等分点时，PD'2, EM EP 1 所以在△DEB中，MBPD2,得AEPM相似于△ED'B,所以PMIID'B. 又PMC平面PAC,D'B￠平面PAC,且DBPM,所以D'B∥平面PAC. 故棱ED'上存在点P,使得D'B∥平面PAC 19圆C:x+(y-3=1,点P,0)为x轴上一动点，过点P引圆C的两条切线，切点分别为M,N y 4 2 M A 0 (1)若t=1,求切线方程； (2)直线N是否过定点？若是，求出定点坐标，若不是，请说明理由； (3)若两条切线PM,PN与直线y=1分别交于A,B两点，求△ABC面积的最小值 【答案】(1)x=1和4x+3y-4=0 和 (2)直线MN过定点 3 2 (3)2 【解析】 P(1,0) 【分析】(1)设过点 且与圆C相切的直线方程” .x-my-1=0 ,由直线与圆相切的相关知识求解即 第22页/供25页 命学科网命组卷网 可 P,M,C,N (2)由题意可知 四点共圆，其直径为 P℃，求出此圆的方程，与国C联立，消去二次项，可 得直线MN的方程，即可得解： (3)设直线PM,PN的方程分别为：=mV+,x=%,+(,从而可得m,是方程 8m2+6tm+t2-1=0 ABI 的两根，结合韦达定理可得 的最小值，再根据三角形的面积公式求解即可 【小问1详解】 解：因为=1，所以 (1,0) P(1,0) x=my+1x-my-1=0 设过点 且与圆相切的直线方程 ，即 d=13m+=l 所以圆心C(0,3)到直线x=my+1的距离”V1+m2 3 m=- 解得m=0或 4, 所以切线方程为： x=1n4x+3y4=0 和 【小问2详解】 8 (0, 解：直线MN过定点 3,理由如下： P,M,C,N 由题意可知 四点共圆，其直径为PC t3、 所以圆心为2’2，半径为2 PCE1P+9 所以u此预的方程为6-+0--「任9 第23页/供25页 6学科网列组卷网 即r+y2-在-3y=0 [x2+y2-c-3y=0 由1x2+y2-6y+8=0,可得x-3y+8=0: MN x-3y+8=0 即直线 的方程为 (0,) 所以直线MN过定点3； 【小问3详解】 解：设直线PMPW x=my+t,x=m2y+t 的方程分别为： 又因为与分别与圆C相切， 13m+=,3m+=1 所以1+m 1+m2 即8m+6m+-1=0,8m+6m,+2-1=0 所以m,m是方程8m+6m+-1=0的两根， 3t2-1 所以m+%=一4m,%= 8, 又因为无4=m+比，x8=m2+1 所以ABH4-xsHm-m上Vm+m)}-4mm,= VP+8、V2 4 2 当t=0时，取等号， 8引42时B号 第24页/供25页 6学科网 命组卷网 a,b) 【点睛】方法点睛：求过动点 与圆相切的直线方程时，为避免讨论直线的斜率是否存在，常将直线 x=my-mb+a 方程设为 的形式 第25页/共25页 绝密★考试结束前 渭南高级中学2025—2026学年度第一学期第一阶段考试 高二数学试题 答卷须知： 1.本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分. 2.请在答题纸上作答. 3.试卷满分150分，考试时间120分钟. 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题（本题共8个小题，每小题5分，共40分，每个小题只有一个正确答案） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知i为虚数单位，若复数z满足，则在复平面内z对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 已知非零向量满足，且，则与的夹角为（ ） A. B. C. D. 4. 底面圆半径为1，母线长为4的圆锥侧面展开图的圆心角为（ ） A. B. C. D. 5. 已知，是椭圆的两个焦点，为上一点，椭圆的方程为且，则的离心率为（ ） A. B. C. D. 6. 小唐5月日每天的运动时长（单位：分钟）统计数据如图所示，则（ ） A. 小唐这7天每天运动时长的平均数是72 B. 小唐这7天每天运动时长的极差是42 C. 小唐这7天每天运动时长的中位数是75 D. 小唐这7天每天运动时长的第80百分位数是92 7. 若方程恰有两个不等的实根，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8. 函数的零点的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列说法正确的是（ ） A. 甲乙两人独立的解题，已知各人能解出的概率分别是、，则题被解出的概率是 B. 若，是互斥事件，则 C. 从装有两个红球和三个黑球的袋子中任取两个球，则事件“恰好有一个黑球”与事件“恰好有两个黑球”是对立事件 D. 若样本数据，，…，的方差为8，则数据，，…，的方差为16. 10. 已知圆 与圆 （ ） A. 两圆的圆心距为 B. 两圆的公切线有 3 条 C. 两圆相交，且公共弦所在的直线方程为 D. 两圆相交，且公共弦的长度为 11. 球面三角学是研究球面三角形的边、角关系的一门学科.如图，球的半径为，，，为球面上三点，劣弧的弧长记为，设表示以为圆心，且过，的圆，同理，圆，的劣弧，的弧长分别记为，，球面（阴影部分）叫做曲面三角形，，则称其为球面等边三角形，线段，，与曲面围成的封闭几何体叫做球面三棱锥，记为球面.设，，.其中正确结论的选项有（ ） A. 若平面是面积为的等边三角形，则； B. 若，则； C. 若平面为直角三角形，且，则； D. 若，则球面的体积； 三、填空题（本题共3个小题，每题5分，共15分） 12. 已知，则______. 13. 是方程表示的曲线是椭圆的______条件，（在“充分不必要条件”；“必要不充分条件”；“充要条件”，“既不充分也不必要条件”四个中选择一个最合理的填在横线上） 14. 已知直线l的方程是，，，若直线l与线段相交，则实数m的取值范围是______. 四、解答题（本题共5个小题，共77分，解答应写出必要的文字说明证明过程或演算步骤.） 15. 直线的方向向量，直线过点 （1）若直线与直线平行，求出直线的斜截式方程，并求出直线的倾斜角的值 （2）若直线与直线垂直，求出直线的斜截式方程，并写出直线在轴上的截距. 16. 文明城市是反映城市整体文明水平的综合性荣誉称号，作为普通市民，既是文明城市的最大受益者，更是文明城市的主要创造者.某市为提高市民对文明城市创建的认识，举办了“创建文明城市”知识竞赛，从所有答卷中随机抽取100份作为样本，将样本的成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：，，…，得到如图所示的频率分布直方图. （1）求频率分布直方图中的值； （2）已知落在的平均成绩是54，方差是7，落在的平均成绩为66，方差是4，求这两组成绩的总平均数和总方差. （3）如果按照分层抽样的方法从成绩在和这两组的市民中共抽取6人，再从抽出的这6人中任取两个人参加某社区的卫生清洁工作，求选出的这两个人中至少有一个人的成绩在的概率. 17. 已知向量，，函数 （1）求的单调递增区间； （2）在三角形中，角，，所对的边分别为，，.并且满足.若，求的值. 18. 如图所示，在长方形中，，，为的中点，以为折痕，把折起到的位置，且平面平面. （1）求证：； （2）求直线与平面所成角的正切值. （3）在棱上是否存在一点，使得平面，若存在，确定出点的位置；若不存在，请说明理由. 19. 圆，点为x轴上一动点，过点P引圆C的两条切线，切点分别为M，N. （1）若，求切线方程； （2）直线MN是否过定点？若是，求出定点坐标，若不是，请说明理由； （3）若两条切线PM，PN与直线y=1分别交于A，B两点，求面积的最小值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $