福建省“三明二中、永春一中、龙岩一中”三校2025-2026学年高三上学期10月协作考试数学试卷

null “三明二中､永春一中､龙岩一中”三校协作 2025-2026学年第一学期联考 高三数学试题 （考试时间：120分钟 总分：150分） 试卷分第I卷（选择题）和第I卷（非选择题）两部分 第I卷（选择题，共58分） 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 的模为（ ） A 1 B. C. 2 D. 1+ 3. 设等比数列的前项和为，若，则（　　） A. 8 B. 10 C. 14 D. 18 4. 已知向量，，，若，则（ ） A B. 0 C. 1 D. 2 5. 已知函数，设，则（ ） A. 在上单调递减 B. 在上单调递增，上单调递减 C. 在上单调递增 D. 在上单调递减，上单调递增 6. 已知是函数的图象的一条对称轴，则的最小正值为（ ） A. B. C. D. 7. 已知数列的首项为，对于任意的都有，则“为单调递增的数列”是“”的（　　） A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 8. 已知，，，，则（ ） A. B. C. D. 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知抛物线的焦点为，点在上，则（ ） A. 的坐标为 B. 抛物线的准线方程为 C. 若，则 D. 10. 已知函数，下列说法正确的是（ ） A. 是奇函数 B. 有两个零点 C. 在点处切线的斜率为 D. 在单调递增 11. 已知函数，其部分图象如图所示，其中为最高点，，，则下列结论正确的是（ ） A. B. 若，则 C. D. 若，在上单调递减且，则的最大值为 第II卷（选择题，共92分） 三､填空题：本大题共3小题，每小题5分，共计15分. 12. 已知锐角满足，则__________. 13. 已知双曲线左､右焦点分别为，点在双曲线上，且，则双曲线的离心率__________. 14. 已知函数，若对任意，恒成立，则的取值范围为______. 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 在某次篮球团体比赛中甲乙两支球队进入总决赛，比赛采用5局3胜制，只要有一支球队先获胜3场比赛结束.在第一场比赛中甲队获胜，已知甲队第2，3，4场获胜的概率为，第5场获胜的概率为，各场之间互不影响. （1）求甲队以获胜的概率； （2）设表示决出冠军时比赛的场数，求的分布列与数学期望. 16. 已知中，， （1）若的外接圆直径为,，求； （2）若，求. 17. 如图，在三棱锥中，侧面是全等的直角三角形，是公共的斜边，且，另一个侧面是正三角形. （1）证明：； （2）在线段上是否存在一点，使与平面成角？若存在，确定的位置；若不存在，说明理由. 18. 已知椭圆离心率为，且过点. （1）求曲线的方程； （2）若直线被曲线所截的弦长为，求的值； （3）若点为曲线的右顶点，过点（不同于点）且斜率不为0的直线与曲线相交于两点（点在之间），若点为线段上的点，满足，且，求的值. 19. 设函数为的导函数. （Ⅰ）求单调区间； （Ⅱ）当时，证明； （Ⅲ）设为函数在区间内的零点，其中，证明. “三明二中､永春一中､龙岩一中”三校协作 2025-2026学年第一学期联考 高三数学试题 （考试时间：120分钟 总分：150分） 试卷分第I卷（选择题）和第I卷（非选择题）两部分 第I卷（选择题，共58分） 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】BC 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】ACD 第II卷（选择题，共92分） 三､填空题：本大题共3小题，每小题5分，共计15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2）分布列见解析， 【16题答案】 【答案】（1）或 （2） 【17题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2）存在，位置见解析 【18题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【19题答案】 【答案】（Ⅰ）单调递增区间为的单调递减区间为.（Ⅱ）见证明；（Ⅲ）见证明 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $