精品解析：吉林省 长春市第八十九中学2025-2026学年八年级上学期10月月考数学试题

长春市八十九中学10月份大练习（初二）数学试卷 一、单选题（每小题3分共24分） 1. 4的平方根是（ ） A. B. ±2 C. 2 D. -2 2. 下列各数，，，中，是无理数的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算中，正确个数（ ） ①；②；③；④ A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 4. 中括号内应填（ ） A. B. C. D. 5. 若与的乘积中不含的一次项，则的值为（ ） A. B. 3 C. 0 D. 1 6. 能够与数轴上的点是一一对应的数是（ ） A. 整数 B. 实数 C. 有理数 D. 无理数 7. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 在如图所示的数轴上，点B与点C关于点A对称，A、B两点对应的实数分别是和﹣1，则点C所对应的实数是( ) A. 1+ B. 2+ C. 2﹣1 D. 2+1 二、填空题（每小题3分共18分） 9. 比较大小：_________6（填“＞”、“＝”或“＜”）． 10. 的相反数是_____，的绝对值是_____，-27的立方根是_______． 11. 的小数部分是__________. 12. 若=5，=4．则=___________． 13. 若是一个完全平方式，则m的值为________． 14. 如图，面积为5正方形的顶点A在数轴上，且表示数为1，若，则数轴上点E所表示的数为___________． 三、解答题（本大题共10小题，共78分） 15. 计算 （1）； （2）； （3）； （4）． 16. 简算 （1） （2） 17. 化简 （1）； （2）； （3）； （4）． 18. （1），则m的值为_______． （2）已知，求的值． 19. 因式分解 （1）； （2）； （3）； （4）； 20. 先化简，再求值：，其中，． 21. 已知，求的平方根． 22. 学校要举行校庆活动，现计划搭建舞台．有一座边长为b的正方形场地，学生团队联合会献计献策提出两个方案： 方案一：如图1，绕花坛搭建外围是正方形的“回”字形舞台（阴影部分），面积为； 方案二：如图2，在花坛的三面搭建“凹”字形舞台（阴影部分），面积为； （1）请分别计算出与的面积． （2）比较与大小 23. （1）你能求出（a﹣1）（+a+1）的值吗？遇到这样的问题，我们可以先从简单的情况入手，分别计算下列各式的值． （a﹣1）（a+1）＝　 　； （a﹣1）（+a+1）＝　 　； （a﹣1）（+a+1）＝　 　； 由此我们可以得到：（a﹣1）（+…+a+1）＝　 　． （2）利用（1）的结论，完成下面的计算： +2+1． 24. 【感知】已知，，求值． 解：， ，即． ， ． 【探究】参考上述过程，解答下列问题： （1）若，，则 ； （2）如图①所示，若，，求值； （3）若满足，求值； （4）如图②，在长方形中，，，、是、上的点，且，分别以、为边在长方形外侧作正方形和，若长方形的面积为50，直接写出图中阴影部分的面积和为 ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 长春市八十九中学10月份大练习（初二）数学试卷 一、单选题（每小题3分共24分） 1. 4的平方根是（ ） A. B. ±2 C. 2 D. -2 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查求一个正数的平方根，一个正数有两个平方根，它们互为相反数. 【详解】解：∵ ∴4的平方根是 故选：B. 2. 下列各数，，，中，是无理数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，初中范围内常见的无理数有三类：①类，如，等；②开方开不尽的数，如，等；③虽有规律但却是无限不循环的小数，如（两个1之间依次增加1个0），（两个2之间依次增加1个1）等，据此求解即可． 【详解】解：在，，，中，无理数只有， 故选：C． 3. 下列运算中，正确个数（ ） ①；②；③；④ A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数的算术平方根和立方根，对于两个非负实数a、b若满足，那么a就叫做b的算术平方根；对于两个实数a、b若满足，那么a就叫做b的立方根，据此求解即可． 【详解】解：①，故①错误； ②，故②错误； ③，故③错误； ④，故④正确； 故正确的有④，共1个， 故选：A． 4. 中括号内应填（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据平方差公式的基本特点解答即可． 本题考查了平方差公式的应用，熟练掌握公式是解题的关键． 【详解】解：根据题意，得， 故选：D． 5. 若与的乘积中不含的一次项，则的值为（ ） A B. 3 C. 0 D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查多项式乘多项式的法则，注意不含某一项就让某一项的系数等于0是解题的关键． 先根据多项式乘多项式的法则进行计算，找出所有含有x的一次项，合并同类项，令含有x的一次项的系数等于0，即可求出结果． 【详解】解：， ∵乘积中不含的一次项， ∴， 解得， 故选：A． 6. 能够与数轴上的点是一一对应的数是（ ） A. 整数 B. 实数 C. 有理数 D. 无理数 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查实数与数轴的关系，数轴上的每个点对应一个唯一的实数，同时每个实数在数轴上都有唯一对应的点；根据实数的定义，实数包括有理数和无理数，能够完整覆盖数轴上的所有点． 【详解】解：A、仅对应数轴上孤立的点，无法覆盖所有点，故A不符合题意； B、包含有理数和无理数，能够完整覆盖数轴上的所有点，满足一一对应关系，故B符合题意； C、虽然包括分数，但仍存在数轴上无法用有理数表示的点，故C不符合题意； D、仅对应数轴上非有理数的点，无法覆盖有理数对应的点，故D不符合题意． 故选：B． 7. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】A、利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可做出判断； B、合并同类项得到结果，即可做出判断； C、利用单项式除单项式法则计算得到结果，即可做出判断； D、利用幂的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断． 【详解】解：A、，本选项错误，不符合题意； B、，本选项错误，不符合题意； C、，本选项错误，不符合题意； D、，本选项正确，符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查了整式的运算，熟练掌握整式运算的法则和性质是解题的关键． 8. 在如图所示的数轴上，点B与点C关于点A对称，A、B两点对应的实数分别是和﹣1，则点C所对应的实数是( ) A. 1+ B. 2+ C. 2﹣1 D. 2+1 【答案】D 【解析】 【详解】设点C所对应的实数是x． 根据中心对称的性质，对称点到对称中心的距离相等，则有 ， 解得． 故选D． 二、填空题（每小题3分共18分） 9. 比较大小：_________6（填“＞”、“＝”或“＜”）． 【答案】 【解析】 【分析】由，再根据即可得出答案． 【详解】解： 又 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了实数大小的比较，比较简单，中考易考题型． 10. 的相反数是_____，的绝对值是_____，-27的立方根是_______． 【答案】 ①. ## ②. ③. 【解析】 【分析】本题考查实数，涉及相反数，绝对值，立方根；根据相反数、绝对值、立方根的定义进行求解即可. 【详解】解：的相反数是 ∵ ∴的绝对值是 ∵ ∴-27的立方根是 故答案为，，. 11. 的小数部分是__________. 【答案】-3 【解析】 【详解】∵9<13<16, ∴3<<4, ∴的整数部分是3，小数部分是-3. 故答案为：-3. 12. 若=5，=4．则=___________． 【答案】 【解析】 【分析】首先应用含、的代数式表示，然后将、的值代入即可求解． 【详解】∵=5，=4， ∴=÷=5÷4=． 故答案为：． 【点睛】考点：同底数幂的除法． 13. 若是一个完全平方式，则m的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了完全平方式，解题的关键是掌握完全平方公式的结构特征． 根据完全平方公式，将给定的式子与公式对比，确定的值． 【详解】解：因为是一个完全平方式，而． 根据完全平方公式，这里， 所以中间项， 则，所以． 故答案为：． 14. 如图，面积为5的正方形的顶点A在数轴上，且表示数为1，若，则数轴上点E所表示的数为___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据正方形的边长是面积的算术平方根得，结合A点所表示的数可得点E所表示的数． 【详解】解：∵正方形的面积为5，且， ∴， ∵点A表示的数是1，且点E在点A左侧， ∴点E表示的数为：， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查实数与数轴，算术平方根，根据两点间距离及点的位置判断出点所表示的数是关键． 三、解答题（本大题共10小题，共78分） 15. 计算 （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查了实数的运算以及整式的乘除运算，解题的关键是熟练掌握相关运算法则． 1、分别计算立方根、算术平方根，再进行加减运算； 2、利用同底数幂的乘法法则和科学记数法的运算规则进行计算； 3、先计算积的乘方，再进行单项式的乘法运算； 4、按照从左到右的顺序，依次进行单项式的乘法和除法运算． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ． ； 小问4详解】 解： ． 16. 简算 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了平方差公式与完全平方公式的应用； （1）原式根据平方差公式化为，再进行计算即可求解； （2）原式根据完全平方公式化为，再进行计算即可求解． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： 17. 化简 （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查了整式的除法、乘法公式（平方差公式、完全平方公式）以及整式的混合运算，解题的关键是熟练掌握整式运算的相关法则和公式，并准确运用它们进行计算． （1）根据多项式除以单项式的运算法则，将多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加； （2）先利用平方差公式计算，利用多项式乘多项式法则计算，最后去括号、合并同类项； （3）直接运用完全平方公式进行展开； （4）先利用平方差公式计算，再将所得结果与相乘． 小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 18. （1），则m的值为_______． （2）已知，求的值． 【答案】2；200 【解析】 【分析】本题考查同底数幂相乘，幂的乘方； （1）利用幂的乘方法则将，转化为底数为3的幂，然后再用同底数幂的乘法来计算即可； （2）先用幂的乘方法则来计算、，然后再用同底数幂乘法来计算即可. 【详解】解：（1）∵， ∴ ∴ ∴. 故答案为：2. （2）∵， ∴，， ∴. 故答案为：200. 19. 因式分解 （1）； （2）； （3）； （4）； 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查了因式分解，解题的关键是熟练掌握提取公因式法和公式法，并能根据多项式的特点选择合适的方法进行因式分解． （1）先提取公因式，再对括号内的式子利用完全平方公式进行因式分解； （2）直接提取公因式； （3）先提取公因式，再对括号内的式子利用平方差公式进行因式分解； （4）提取公因式． 【小问1详解】 解： ． ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： 20. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】，25 【解析】 【分析】先利用多项式乘以多项式的运算法则以及完全平方公式去大括号，再合并同类项，最后利用多项式除以单项式即可化简，再代入，进行计算即可． 【详解】解： ， 当，时，原式． 【点睛】本题考查了整式的化简求值，熟练掌握多项式乘以多项式的运算法则以及完全平方公式是解题的关键． 21. 已知，求的平方根． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平方数与算术平方根的非负性以及平方根的计算，解题的关键是利用非负数的性质求出的值． 根据平方数和算术平方根的非负性，得出关于的方程，进而求出的值，最后计算的平方根． 【详解】解：由题意可得：， 解得，， 把代入，可得， 因为， 所以4的平方根是，即的平方根是． 22. 学校要举行校庆活动，现计划搭建舞台．有一座边长为b的正方形场地，学生团队联合会献计献策提出两个方案： 方案一：如图1，绕花坛搭建外围是正方形的“回”字形舞台（阴影部分），面积为； 方案二：如图2，在花坛的三面搭建“凹”字形舞台（阴影部分），面积为； （1）请分别计算出与的面积． （2）比较与的大小 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】本题考查了整式的混合运算，解题的关键是根据图形和面积公式，列出代数式进行计算． （1）根据图形，结合正方形和长方形面积公式，即可解答； （2）用作差法即可解答． 【小问1详解】 解：由图可知： ， ， 【小问2详解】 解：∵， ∴． 23. （1）你能求出（a﹣1）（+a+1）的值吗？遇到这样的问题，我们可以先从简单的情况入手，分别计算下列各式的值． （a﹣1）（a+1）＝　 　； （a﹣1）（+a+1）＝　 　； （a﹣1）（+a+1）＝　 　； 由此我们可以得到：（a﹣1）（+…+a+1）＝　 　． （2）利用（1）的结论，完成下面的计算： +2+1． 【答案】（1）（2） 【解析】 【分析】（1）先根据多项式乘以多项式法则算乘法，再合并同类项即可； （2）根据得出规律求出即可． 【详解】解：（1）（a-1）（a+1）= -1， （a-1）， （a-1）， （a-1）（+…+a+1）=， 故答案： （2）+2+1 =（2-1）×（+2+1） =． 【点睛】本题考查了整式的乘法，平方差公式、数字的规律问题，能根据算式得出规律是解此题的关键． 24. 【感知】已知，，求的值． 解：， ，即． ， ． 【探究】参考上述过程，解答下列问题： （1）若，，则 ； （2）如图①所示，若，，求的值； （3）若满足，求的值； （4）如图②，在长方形中，，，、是、上的点，且，分别以、为边在长方形外侧作正方形和，若长方形的面积为50，直接写出图中阴影部分的面积和为 ． 【答案】（1）7 （2）24 （3）4 （4）116 【解析】 【分析】（1）参考题意，利用完全平方公式求解即可； （2）由图①可知，，进而得出，代入计算即可； （3）利用完全平方公式变形求解即可； （4）设，则，，根据长方形面积，得到，再利用完全平方公式变形，得到，即，即可得到阴影部分的面积和． 【小问1详解】 解：， ，即， ， ， 故答案为：7； 【小问2详解】 解：由图①可知，， ， ，， ； 【小问3详解】 解：，且， ， ； 【小问4详解】 解：设， 长方形中，，， ， ，， 长方形的面积为50， ， ， ， 正方形和的面积和为， 阴影部分的面积和为116， 故答案为：116． 【点睛】本题主要考查了完全平方公式的应用，熟练掌握完全平方公式及其变形是解题关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $