专题11 静态平衡（讲义）物理人教版2019必修第一册

专题11 静态平衡模型 模型讲解 【概述】 1、平衡状态：物体处于静止或匀速直线运动的状态，即a＝0. 2、平衡条件：F合＝0或. 3、常用推论 ①若物体受n个作用力而处于平衡状态，则其中任意一个力与其余(n－1)个力的合力大小相等、方向相反. ②若三个共点力的合力为零，则表示这三个力的有向线段首尾相接组成一个封闭三角形. 模型构建 【模型要点】 1.处理共点力平衡问题的基本思路 2.受力分析的三种方法： (1)假设法：在受力分析时，若不能确定某力是否存在，可先对其作出存在的假设，然后根据分析该力存在对物体运动状态的影响来判断该力是否存在． (2)整体法：将几个相互关联的物体作为一个整体进行受力分析的方法． (3)隔离法：将所研究的对象从周围的物体中分离出来，单独进行受力分析的方法． 3.求解共点力平衡问题的常用方法： (1) 力的合成法：一个力与其余所有力的合力等大反向，常用于非共线三力平衡；如果三力平衡，其中有两个力互相垂直，且角度均已知时可采用这种方法 （2）正交分解法：物体受到三个或三个以上共点力的作用时，将物体所受的力分解为相互垂直的两组，每组力都满足平衡条件Fx合＝0，Fy合＝0，考虑正交分解法。建系的原则为选择尽可能让多个力放入坐标系中。 方程： （3）拉密原理法：如果在三个共点力作用下物体处于平衡状态,那么各力的大小分别与另外两个力所夹角的正弦成正比。即 注：正弦定理：在同一个三角形中,三角形的边长与所对角的正弦比值相等;在图中有同样,在力的三角形中也满足上述关系,即力的大小与所对角的正弦比值相等 （4）相似三角形法：如果三力平衡，其中有两个力不互相垂直，且角度未已知时可采用这种方法。即力的三角形与几何三角形相似。 模型演练 【模型演练1】(2019·全国卷Ⅲ)用卡车运输质量为m的匀质圆筒状工件，为使工件保持固定，将其置于两光滑斜面之间，如图所示。两斜面Ⅰ、Ⅱ固定在车上，倾角分别为30°和60°。重力加速度为g。当卡车沿平直公路匀速行驶时，圆筒对斜面Ⅰ、Ⅱ压力的大小分别为F1、F2，则(　　) A.F1＝mg，F2＝mg 　 B.F1＝mg，F2＝mg C.F1＝mg，F2＝mg 　 D.F1＝mg，F2＝mg 【模型演练2】如图所示，一个半球形的碗放在桌面上，碗口水平，O点为其球心，碗的内表面及碗口是光滑的。一根细线跨在碗口上，线的两端分别系有质量为m1和m2的小球，当它们处于平衡状态时，质量为m1的小球与O点的连线与水平面的夹角α＝60°，则两小球的质量之比为（　　） A． B． C． D． 【模型演练3】如图所示的装置，杆QO沿竖直方向固定，且顶端有一光滑的定滑轮，轻杆OP用铰链固定于O点且可绕O点转动，用两根轻绳分别拴接质量分别为m1、m2的小球并系于P点，其中拴接m1小球的轻绳跨过定滑轮，已知O点到滑轮顶端Q的距离等于OP，当系统平衡时两杆的夹角为=120°，则m1：m2为（　　） A．1：2 B．：2 C．1：1 D．：1 【模型演练4】图甲为挂在架子上的双层晾衣篮。上、下篮子完全相同且保持水平，每个篮子由两个质地均匀的圆形钢圈穿进网布构成，两篮通过四根等长的轻绳与钢圈的四等分点相连，上篮钢圈用另外四根等长轻绳系在挂钩上。晾衣篮的有关尺寸如图乙所示，则图甲中上、下各一根绳中的张力大小之比为（　　） A．1：1 B．2：1 C．5：2 D．5：4 模型应用 1、 单选题 1. 长隆国际大马戏团的动物特技演员棕熊“玛尔塔”有一招绝活“走钢丝”。当玛尔塔走到靠近中央的位置时，钢丝与水平方向所成夹角已经接近30°，则此时钢丝上的弹力是棕熊重力的（　　） A．倍 B．1倍 C．倍 D．2倍 2.如图所示，用a、b两轻绳挂一重力大小为G的玩具青蛙，已知a绳水平，b绳倾斜，轻绳a的拉力大小为，轻绳b的拉力大小为，则（　　）    A． B． C． D． 3.如图所示，一质量为m的匀质球在水平推力的作用下，始终静止于竖直光滑的墙壁与倾角为的光滑斜面之间。重力加速度大小为g。该水平推力的最小值为（    ）    A． B． C． D． 4.孔府是中国传统建筑的杰出代表，采用了瓦片屋顶，屋顶结构可简化为如图，弧形瓦片静止在两根相互平行的倾斜椽子正中间。已知椽子与水平面夹角均为θ，瓦片质量为m，重力加速度为g，则（　　） A．每根椽子对瓦片的摩擦力大小为 B．每根椽子对瓦片的支持力大小为 C．椽子对瓦片支持力的合力大小为 D．椽子对瓦片作用力的合力大小为 5.如图所示，质量为m的物体悬挂在轻质支架上，斜梁OB与竖直方向的夹角为θ，设横梁OA和斜梁OB作用于O点的弹力大小分别为F1和F2，以下结果正确的是（　　） A． B． C． D． 6.图甲为家庭常用的燃气灶实物图，灶面上有一个支架。共有四个均匀分布的支承面，对放在上面的厨具起到支撑作用。现把一个蒸锅放在支架上，并抽象成示意图乙，已知支架的每个支面与水平方向成α角。蒸锅和里面的食物总计重为G，则每个支承面给蒸锅的支持力为（忽略蒸锅和支承面之间的摩擦力） A． B． C． D． 7.图是可用来制作豆腐的石磨。木柄静止时，连接的轻绳处于绷紧状态。O点是三根轻绳的结点，F、和分别表示三根绳的拉力大小，且。下列关系式正确的是（　　） A． B． C． D． 8.历经一年多的改造，太原迎泽公园重新开园，保持原貌的七孔桥与新建的湖面码头，如图甲所示，为公园增色不少。如图乙是七孔桥正中央一孔，位于中央的楔形石块1，左侧面与竖直方向的夹角为θ，右侧面竖直。若接触面间的摩擦力忽略不计，则石块1左、右两侧面所受弹力的比值为(　 ) A. B．sin θ C. D. 9.如图所示，一卡车沿倾角为15°的下坡路段匀速行驶，一质量为m的匀质圆筒置于车厢内两固定光滑斜面之间，两斜面Ⅰ、Ⅱ与车厢底板的夹角分别为30°和60°，圆筒对斜面Ⅰ、Ⅱ压力的大小分别为F1、F2，则(　 ) A．F1＝mg、F2＝mg B．F1＝mg、F2＝mg C．F1＝mg、F2＝mg D．F1＝mg、F2＝mg 10.挂灯笼的习俗起源于1800多年前的西汉时期，已成为中国人喜庆的象征。如图所示，由五根等长的轻质细绳悬挂起四个质量相等的灯笼，中间的细绳是水平的，另外四根细绳与水平面所成的角分别和。关于和，下列关系式中正确的是（　　） A． B． C． D． 11.图甲为挂在架子上的双层晾衣篮。上、下篮子完全相同且保持水平，每个篮子由两个质地均匀的圆形钢圈穿进网布构成，两篮通过四根等长的轻绳与钢圈的四等分点相连，上篮钢圈用另外四根等长轻绳系在挂钩上。晾衣篮的有关尺寸如图乙所示，则图甲中上、下各一根绳中的张力大小之比为（　　） A．1：1 B．2：1 C．5：2 D．5：4 12.如图所示，质量为的小球套在竖直固定的光滑圆环上，在圆环的最高点有一个光滑小孔，一根轻绳的下端系着小球，上端穿过小孔用力拉住，绳与竖直方向夹角为，重力加速度为，小球处于静止状态，则下列关系正确的是（　　） A．拉力大小 B．大环对小球的弹力大小为 C．重力和弹力相等 D．弹力和拉力相等 13.如图所示，用三根相同细线a、b、c将重力均为G的两个灯笼1和2悬挂起来。两灯笼静止时，细线a与竖直方向的夹角为30°，细线c水平。则（    ） A．a中的拉力大小为 B．c中的拉力大小为 C．b中的拉力小于c中的拉力 D．只增加灯笼2的质量，b最先断 14.如图所示，小圆环吊着一个质量为的物块并套在另一个竖直放置的大圆环上，有一细绳一端拴在小圆环上，另一端跨过固定在大圆环最高点的一个小滑轮后吊着一个质量为的物块。如果小圆环、滑轮、细绳的大小和质量以及相互之间的摩擦均忽略不计，细绳不可伸长，且平衡时弦所对应的圆心角为，则两物块的质量之比为（　　） A． B． C． D． 15.如图所示，圆心为O、半径为的四分之一圆形光滑轨道竖直固定在水平地面上，在O点正上方有一光滑的小定滑轮C，小定滑轮到轨道最高点B的距离为1.5m，轻绳的一端系一质量为1kg的小球（小球和小定滑轮均可视为质点），靠放在光滑圆形轨道上的A点，A点到小定滑轮的距离为2m，另一端绕过小定滑轮后用力拉住。重力加速度大小为，则下列说法正确的是（　　） A．小球静止在A点时，圆形轨道对小球的支持力大小 B．缓慢地拉轻绳使小球由A运动到B，该过程中小球所受支持力大小不变 C．小球静止在A点时，绳对小球的拉力大小 D．缓慢地拉轻绳使小球由A运动到B，该过程中绳子拉力先变小后变大 2、 多选题 16.如图所示，网兜固定在竖直光滑墙壁上A点。已知足球重力G，悬绳拉力T，网兜质量不计。则 A．墙壁对足球的支持力 B．墙壁对足球的支持力 C．网兜和足球组成的系统对墙壁的作用力水平向右 D．网兜和足球组成的系统对墙壁的作用力竖直向下 17.如图所示，某中学新校区装修时，工人用质量为m的磨石对斜壁进行打磨，当对磨石施加方向竖直向上、大小为F的推力时，磨石恰好沿斜壁向上匀速运动，已知磨石与斜壁之间的动摩擦因数为μ，则磨石受到的摩擦力大小为(　 ) A．μ(F－mg)cos θ B．μ(F－mg)sin θ C．(F－mg)cos θ D．μ(F－mg) 18.如图所示，质量为m的物体受到推力F作用，沿水平方向做匀速直线运动。已知推力F与水平面的夹角为θ，物体与地面间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，则物体所受的摩擦力大小为（　　） A．Fsinθ B．Fcosθ C．μF D．μ（mg+Fsinθ） 19．重力为和的物体、叠放在水平地面上，如图所示。、间接触面光滑，水平推力作用在上，沿斜面匀速上升，始终静止。若的斜面倾角为，则（　　）    A． B． C．地面对的支持力大于 D．地面对的摩擦力大小为 20.如图所示，三段轻绳在点打结，点下方的轻绳与甲物体相连，点左侧的轻绳的一端固定在墙上，点右侧的轻绳通过光滑定滑轮与乙物体相连，点两侧的轻绳与竖直方向的夹角均为。下列说法正确的是（　　） A．点左、右两侧轻绳的拉力大小之比为 B．点左、右两侧轻绳的拉力大小之比为 C．甲、乙的质量之比为 D．甲、乙的质量之比为 三、计算题 21.如图所示，在倾角为的斜面上，用沿斜面向上的拉力拉着一质量为6kg的物体向上做匀速直线运动，取，求： (1)斜面对物体的支持力的大小； (2)斜面和物体间的摩擦因数。 (3)若拉力的方向变为水平向右，此时想让物体保持沿斜面向上的匀速直线运动，需要将拉力的大小变为多少？ 22.如图所示，质量物块甲置于倾角为37°的斜面，物块甲与斜面间动摩擦因数，物块与斜面间最大静摩擦力大小等于滑动摩擦力大小。质量为的物块乙通过三段轻绳悬挂，三段轻绳的结点为O，水平轻绳OA与物块甲连接于A点，轻绳OB与水平方向夹角也为37°。对物块甲施加沿斜面向上的力F（图中未画出）使甲、乙两物体均静止。已知，，重力加速度。求： (1)轻绳OA、OB的弹力大小； (2)斜面对甲的弹力大小； (3)力F大小的取值范围。 23.如图所示，在竖直面内，光滑的硬直杆OA、OB对接成V形并固定在水平天花板上，OA与天花板之间的夹角为，轻质小环（视为质点）套在OA上，质量为m的小球（视为质点）套在OB上，长度为的轻质细线与小环、小球连接，当环与球都静止时，OA对小环的弹力为，小球静止在P点，小环静止在Q点，O、P两点之间的距离为，重力加速度g取，，，求： (1)细线的拉力大小以及OB与天花板之间的夹角； (2)小球的质量m以及OB对小球的弹力大小。 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题11 静态平衡模型 模型讲解 【概述】 1、平衡状态：物体处于静止或匀速直线运动的状态，即a＝0. 2、平衡条件：F合＝0或. 3、常用推论 ①若物体受n个作用力而处于平衡状态，则其中任意一个力与其余(n－1)个力的合力大小相等、方向相反. ②若三个共点力的合力为零，则表示这三个力的有向线段首尾相接组成一个封闭三角形. 模型构建 【模型要点】 1.处理共点力平衡问题的基本思路 2.受力分析的三种方法： (1)假设法：在受力分析时，若不能确定某力是否存在，可先对其作出存在的假设，然后根据分析该力存在对物体运动状态的影响来判断该力是否存在． (2)整体法：将几个相互关联的物体作为一个整体进行受力分析的方法． (3)隔离法：将所研究的对象从周围的物体中分离出来，单独进行受力分析的方法． 3.求解共点力平衡问题的常用方法： (1) 力的合成法：一个力与其余所有力的合力等大反向，常用于非共线三力平衡；如果三力平衡，其中有两个力互相垂直，且角度均已知时可采用这种方法 （2）正交分解法：物体受到三个或三个以上共点力的作用时，将物体所受的力分解为相互垂直的两组，每组力都满足平衡条件Fx合＝0，Fy合＝0，考虑正交分解法。建系的原则为选择尽可能让多个力放入坐标系中。 方程： （3）拉密原理法：如果在三个共点力作用下物体处于平衡状态,那么各力的大小分别与另外两个力所夹角的正弦成正比。即 注：正弦定理：在同一个三角形中,三角形的边长与所对角的正弦比值相等;在图中有同样,在力的三角形中也满足上述关系,即力的大小与所对角的正弦比值相等 （4）相似三角形法：如果三力平衡，其中有两个力不互相垂直，且角度未已知时可采用这种方法。即力的三角形与几何三角形相似。 模型演练 【模型演练1】(2019·全国卷Ⅲ)用卡车运输质量为m的匀质圆筒状工件，为使工件保持固定，将其置于两光滑斜面之间，如图所示。两斜面Ⅰ、Ⅱ固定在车上，倾角分别为30°和60°。重力加速度为g。当卡车沿平直公路匀速行驶时，圆筒对斜面Ⅰ、Ⅱ压力的大小分别为F1、F2，则(　　) A.F1＝mg，F2＝mg 　 B.F1＝mg，F2＝mg C.F1＝mg，F2＝mg 　 D.F1＝mg，F2＝mg 【答案】D 【解析】卡车匀速行驶，圆筒受力平衡，对圆筒受力分析，如图所示。由题意知， 力F1′与F2′相互垂直。 由牛顿第三定律知 F1＝F1′，F2＝F2′， 则F1＝mgsin 60°＝mg， F2＝mgsin 30°＝mg，选项D正确。 【模型演练2】如图所示，一个半球形的碗放在桌面上，碗口水平，O点为其球心，碗的内表面及碗口是光滑的。一根细线跨在碗口上，线的两端分别系有质量为m1和m2的小球，当它们处于平衡状态时，质量为m1的小球与O点的连线与水平面的夹角α＝60°，则两小球的质量之比为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】对小球m2受力分析，受重力和细线拉力，由于二力平衡，由平衡条件可得 对小球m1受力分析，如图所示，由几何关系可知，力与x轴的夹角为，由共点力平衡条件可得，在x轴方向则有 在y轴方向则有 由牛顿第三定律可知，与大小相等，方向相反。联立以上各式解得 故选C。 【模型演练3】如图所示的装置，杆QO沿竖直方向固定，且顶端有一光滑的定滑轮，轻杆OP用铰链固定于O点且可绕O点转动，用两根轻绳分别拴接质量分别为m1、m2的小球并系于P点，其中拴接m1小球的轻绳跨过定滑轮，已知O点到滑轮顶端Q的距离等于OP，当系统平衡时两杆的夹角为=120°，则m1：m2为（　　） A．1：2 B．：2 C．1：1 D．：1 【答案】D 【解析】以结点P为研究对象，受力分析如图所示， 则拴接小球m1轻绳的拉力大小等于，由力的平衡条件将杆OP的支持力与，轻绳的拉力合成，由相似三角形可得解得，故ABC错误，D正确。故选D。 【模型演练4】图甲为挂在架子上的双层晾衣篮。上、下篮子完全相同且保持水平，每个篮子由两个质地均匀的圆形钢圈穿进网布构成，两篮通过四根等长的轻绳与钢圈的四等分点相连，上篮钢圈用另外四根等长轻绳系在挂钩上。晾衣篮的有关尺寸如图乙所示，则图甲中上、下各一根绳中的张力大小之比为（　　） A．1：1 B．2：1 C．5：2 D．5：4 【答案】C 【解析】设一个篮子的质量为，连接下篮的绳子的拉力为， 对下篮，根据平衡条件得 解得， 设连接上篮的绳子的拉力为，绳子与竖直方向夹角为， 对两个篮整体由平衡条件得， 根据几何关系得 联立解得 ，则 故C正确，ABD错误。故选C。 模型应用 1、 单选题 1. 长隆国际大马戏团的动物特技演员棕熊“玛尔塔”有一招绝活“走钢丝”。当玛尔塔走到靠近中央的位置时，钢丝与水平方向所成夹角已经接近30°，则此时钢丝上的弹力是棕熊重力的（　　） A．倍 B．1倍 C．倍 D．2倍 【答案】B 【解析】以玛尔塔为研究对象，分析受力情况，根据平衡条件，两绳子合力与重力等大反向，则有 2Fsin30°=mg 解得F=mg 故选B。 2.如图所示，用a、b两轻绳挂一重力大小为G的玩具青蛙，已知a绳水平，b绳倾斜，轻绳a的拉力大小为，轻绳b的拉力大小为，则（　　）    A． B． C． D． 【答案】D 【解析】重力G与相互垂直，二力的合力与为相等，即 ，故选D。 3.如图所示，一质量为m的匀质球在水平推力的作用下，始终静止于竖直光滑的墙壁与倾角为的光滑斜面之间。重力加速度大小为g。该水平推力的最小值为（    ）    A． B． C． D． 【答案】C 【解析】经分析可知，当墙壁对球的弹力为零时，该水平推力最小，根据物体的平衡条件可得，最小推力，故选C。 4.孔府是中国传统建筑的杰出代表，采用了瓦片屋顶，屋顶结构可简化为如图，弧形瓦片静止在两根相互平行的倾斜椽子正中间。已知椽子与水平面夹角均为θ，瓦片质量为m，重力加速度为g，则（　　） A．每根椽子对瓦片的摩擦力大小为 B．每根椽子对瓦片的支持力大小为 C．椽子对瓦片支持力的合力大小为 D．椽子对瓦片作用力的合力大小为 【答案】A 【解析】A．两根椽子对瓦片的摩擦力的合力为，摩擦力方向与椽子平行，所以每根椽子对瓦片的摩擦力大小为。故A正确； BC．两根椽子对瓦片的支持力的合力为，瓦片有弧度，所以每根椽子对瓦片的支持力大小不是。故BC错误； D．椽子对瓦片的作用力包括支持力和摩擦力，合力大小为mg。故D错误。 故选A。 5.如图所示，质量为m的物体悬挂在轻质支架上，斜梁OB与竖直方向的夹角为θ，设横梁OA和斜梁OB作用于O点的弹力大小分别为F1和F2，以下结果正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】O点的受力情况如图所示 根据几何关系，有 故选D。 6.图甲为家庭常用的燃气灶实物图，灶面上有一个支架。共有四个均匀分布的支承面，对放在上面的厨具起到支撑作用。现把一个蒸锅放在支架上，并抽象成示意图乙，已知支架的每个支面与水平方向成α角。蒸锅和里面的食物总计重为G，则每个支承面给蒸锅的支持力为（忽略蒸锅和支承面之间的摩擦力） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】对蒸锅进行受力分析可得 解得 ACD错误，B正确。 故选B。 7.图是可用来制作豆腐的石磨。木柄静止时，连接的轻绳处于绷紧状态。O点是三根轻绳的结点，F、和分别表示三根绳的拉力大小，且。下列关系式正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】以点为研究对象，受力分析如图 由几何关系可知 由平衡条件可得 联立可得 故D正确，ABC错误。 故选D。 8.历经一年多的改造，太原迎泽公园重新开园，保持原貌的七孔桥与新建的湖面码头，如图甲所示，为公园增色不少。如图乙是七孔桥正中央一孔，位于中央的楔形石块1，左侧面与竖直方向的夹角为θ，右侧面竖直。若接触面间的摩擦力忽略不计，则石块1左、右两侧面所受弹力的比值为(　 ) A. B．sin θ C. D. 【答案】C 【解析】对石块1受力分析如图所示，有F1＝，F2＝，则石块1 左、右两侧面所受弹力的比值＝，故C正确。 9.如图所示，一卡车沿倾角为15°的下坡路段匀速行驶，一质量为m的匀质圆筒置于车厢内两固定光滑斜面之间，两斜面Ⅰ、Ⅱ与车厢底板的夹角分别为30°和60°，圆筒对斜面Ⅰ、Ⅱ压力的大小分别为F1、F2，则(　 ) A．F1＝mg、F2＝mg B．F1＝mg、F2＝mg C．F1＝mg、F2＝mg D．F1＝mg、F2＝mg 【答案】A 【解析】对圆筒受力分析如图所示， 由几何关系可得F1、F2与竖直方向夹角都为45°， 由平衡条件可得 F1＝mgcos 45°＝mg， F2＝mgsin 45°＝mg， 所以A正确，B、C、D错误。 10.挂灯笼的习俗起源于1800多年前的西汉时期，已成为中国人喜庆的象征。如图所示，由五根等长的轻质细绳悬挂起四个质量相等的灯笼，中间的细绳是水平的，另外四根细绳与水平面所成的角分别和。关于和，下列关系式中正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】以左边两个灯笼为整体，设水平方向绳子拉力为T， 则有 由左边第二个灯笼为研究对象，则有 联立解得：，D正确；故选D。 11.图甲为挂在架子上的双层晾衣篮。上、下篮子完全相同且保持水平，每个篮子由两个质地均匀的圆形钢圈穿进网布构成，两篮通过四根等长的轻绳与钢圈的四等分点相连，上篮钢圈用另外四根等长轻绳系在挂钩上。晾衣篮的有关尺寸如图乙所示，则图甲中上、下各一根绳中的张力大小之比为（　　） A．1：1 B．2：1 C．5：2 D．5：4 【答案】C 【解析】设一个篮子的质量为，连接下篮的绳子的拉力为，对下篮，根据平衡条件得 解得，设连接上篮的绳子的拉力为，绳子与竖直方向夹角为，对两个篮整体由平衡条件得 ，根据几何关系得 联立解得 ，则 故C正确，ABD错误。故选C。 12.如图所示，质量为的小球套在竖直固定的光滑圆环上，在圆环的最高点有一个光滑小孔，一根轻绳的下端系着小球，上端穿过小孔用力拉住，绳与竖直方向夹角为，重力加速度为，小球处于静止状态，则下列关系正确的是（　　） A．拉力大小 B．大环对小球的弹力大小为 C．重力和弹力相等 D．弹力和拉力相等 【答案】C 【解析】受力分析如图，几何三角形和矢量三角形相似，可知弹力和重力相等，则拉力 则C正确，ABD错误。故选C。 13.如图所示，用三根相同细线a、b、c将重力均为G的两个灯笼1和2悬挂起来。两灯笼静止时，细线a与竖直方向的夹角为30°，细线c水平。则（    ） A．a中的拉力大小为 B．c中的拉力大小为 C．b中的拉力小于c中的拉力 D．只增加灯笼2的质量，b最先断 【答案】A 【解析】AB．将两小球看作一个整体，对整体受力分析，如图所示 根据平衡条件可得， 解得， 故A正确，B错误； C．对2小球隔离分析，利用平衡条件可得 故C错误； D．三根相同细线a、b、c的拉力大小关系为 因三根相同细线所能承受的最大拉力相同，故只增加灯笼2的质量，由上可知，a最先断，故D错误。 故选A。 14.如图所示，小圆环吊着一个质量为的物块并套在另一个竖直放置的大圆环上，有一细绳一端拴在小圆环上，另一端跨过固定在大圆环最高点的一个小滑轮后吊着一个质量为的物块。如果小圆环、滑轮、细绳的大小和质量以及相互之间的摩擦均忽略不计，细绳不可伸长，且平衡时弦所对应的圆心角为，则两物块的质量之比为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】解法一：对小圆环受力分析，建立如图甲所示的坐标系，在轴方向上合力为零，则有 由几何知识可知 解得 C正确。故选C。 解法二：由题可知绳长 力的三角形和几何三角形相似，则对应边成比例，如图乙所示，则有 解得 C正确。故选C。 15.如图所示，圆心为O、半径为的四分之一圆形光滑轨道竖直固定在水平地面上，在O点正上方有一光滑的小定滑轮C，小定滑轮到轨道最高点B的距离为1.5m，轻绳的一端系一质量为1kg的小球（小球和小定滑轮均可视为质点），靠放在光滑圆形轨道上的A点，A点到小定滑轮的距离为2m，另一端绕过小定滑轮后用力拉住。重力加速度大小为，则下列说法正确的是（　　） A．小球静止在A点时，圆形轨道对小球的支持力大小 B．缓慢地拉轻绳使小球由A运动到B，该过程中小球所受支持力大小不变 C．小球静止在A点时，绳对小球的拉力大小 D．缓慢地拉轻绳使小球由A运动到B，该过程中绳子拉力先变小后变大 【答案】B 【解析】AC．小球受力如图所示 由平衡条件可知，由图可知力的矢量三角形与几何三角形相似，则有 解得，故AC错误； BD．缓慢地拉轻绳使小球由A运动到B，根据， 其中均不变，逐渐减小，则由上式可知，不变，变小。 故B正确，D错误。 故选B。 2、 多选题 16.如图所示，网兜固定在竖直光滑墙壁上A点。已知足球重力G，悬绳拉力T，网兜质量不计。则 A．墙壁对足球的支持力 B．墙壁对足球的支持力 C．网兜和足球组成的系统对墙壁的作用力水平向右 D．网兜和足球组成的系统对墙壁的作用力竖直向下 【答案】BD 【解析】AB．对足球受力分析可知， 墙壁对足球的支持力，A错误，B正确； CD．由平衡条件可知，墙壁对网兜和足球组成的系统的作用力与重力等大反向，即竖直向上，根据牛顿第三定律，则网兜和足球组成的系统对墙壁的作用力竖直向下，C错误，D正确。 故选BD。 17.如图所示，某中学新校区装修时，工人用质量为m的磨石对斜壁进行打磨，当对磨石施加方向竖直向上、大小为F的推力时，磨石恰好沿斜壁向上匀速运动，已知磨石与斜壁之间的动摩擦因数为μ，则磨石受到的摩擦力大小为(　 ) A．μ(F－mg)cos θ B．μ(F－mg)sin θ C．(F－mg)cos θ D．μ(F－mg) 【答案】BC 【解析】磨石受重力、推力、斜壁的弹力及摩擦力而处于平衡状态，由图可知， F一定大于重力；先将重力与向上的推力合成后，将二者的合力向垂直于斜面 方向及沿斜面方向分解，可得在沿斜面方向有：f＝(F－mg)cos θ； 在垂直于斜面方向上有：FN＝(F－mg)sin θ； 则f＝(F－mg)cos θ＝μ(F－mg)sin θ，故B、C正确。 18.如图所示，质量为m的物体受到推力F作用，沿水平方向做匀速直线运动。已知推力F与水平面的夹角为θ，物体与地面间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，则物体所受的摩擦力大小为（　　） A．Fsinθ B．Fcosθ C．μF D．μ（mg+Fsinθ） 【答案】BD 【解析】AB．物体做匀速直线运动，处于平衡状态，物体受力如图所示，由平衡条件可知，在水平方向上有Ff=Fcosθ故A错误，B正确； CD．在竖直方向上有FN=mg+Fsin θ则Ff=μFN=μ（mg+Fsin θ）故C错误，D正确。 故选BD。 19．重力为和的物体、叠放在水平地面上，如图所示。、间接触面光滑，水平推力作用在上，沿斜面匀速上升，始终静止。若的斜面倾角为，则（　　）    A． B． C．地面对的支持力大于 D．地面对的摩擦力大小为 【答案】BD 【解析】AB．对物体进行受力分析，根据平衡条件可得 A错误，B正确； CD．把与看作整体，由平衡条件可得 C错误，D正确 故选BD。 20.如图所示，三段轻绳在点打结，点下方的轻绳与甲物体相连，点左侧的轻绳的一端固定在墙上，点右侧的轻绳通过光滑定滑轮与乙物体相连，点两侧的轻绳与竖直方向的夹角均为。下列说法正确的是（　　） A．点左、右两侧轻绳的拉力大小之比为 B．点左、右两侧轻绳的拉力大小之比为 C．甲、乙的质量之比为 D．甲、乙的质量之比为 【答案】AC 【解析】AB．设点左、右两侧轻绳的拉力大小分别为、，有 解得 故A正确；B错误； CD．设甲、乙的质量分别为、，有 又 解得 故C正确；D错误。 故选AC。 三、计算题 21.如图所示，在倾角为的斜面上，用沿斜面向上的拉力拉着一质量为6kg的物体向上做匀速直线运动，取，求： (1)斜面对物体的支持力的大小； (2)斜面和物体间的摩擦因数。 (3)若拉力的方向变为水平向右，此时想让物体保持沿斜面向上的匀速直线运动，需要将拉力的大小变为多少？ 【答案】(1)48N (2)0.5 (3)120N 【解析】（1）对物体受力分析，如图所示 根据平衡条件，在垂直斜面方向可得 （2）在沿斜面方向有 解得 根据 解得 （3）若拉力的方向变为水平向右，则物体的受力分析，如图所示 根据平衡条件，在沿斜面方向上有 在垂直斜面方向上有 又根据 联立解得 22.如图所示，质量物块甲置于倾角为37°的斜面，物块甲与斜面间动摩擦因数，物块与斜面间最大静摩擦力大小等于滑动摩擦力大小。质量为的物块乙通过三段轻绳悬挂，三段轻绳的结点为O，水平轻绳OA与物块甲连接于A点，轻绳OB与水平方向夹角也为37°。对物块甲施加沿斜面向上的力F（图中未画出）使甲、乙两物体均静止。已知，，重力加速度。求： (1)轻绳OA、OB的弹力大小； (2)斜面对甲的弹力大小； (3)力F大小的取值范围。 【答案】(1)， (2)20N (3) 【解析】（1）对结点O进行受力分析，根据受力平衡可得轻绳OA的弹力大小为 轻绳OB的弹力大小为 （2）对物块甲进行受力分析，在垂直斜面方向，由受力平衡可得 （3）甲受到的最大静摩擦力为 当拉力F较小，且沿斜面向上的摩擦力达到最大静摩擦力时，由平衡条件可得 解得 当拉力F较大，且沿斜面向下的摩擦力达到最大静摩擦力时，由平衡条件可得 解得 故力F大小的取值范围为 23.如图所示，在竖直面内，光滑的硬直杆OA、OB对接成V形并固定在水平天花板上，OA与天花板之间的夹角为，轻质小环（视为质点）套在OA上，质量为m的小球（视为质点）套在OB上，长度为的轻质细线与小环、小球连接，当环与球都静止时，OA对小环的弹力为，小球静止在P点，小环静止在Q点，O、P两点之间的距离为，重力加速度g取，，，求： (1)细线的拉力大小以及OB与天花板之间的夹角； (2)小球的质量m以及OB对小球的弹力大小。 【答案】(1)2N，53° (2)， 【解析】（1）由于OA杆是光滑的，所以小环与OA杆间没有摩擦力。轻质小环要处于静止状态，OA对环的弹力与细线的拉力必须等大反向，则细线拉力大小 OA对环的弹力垂直OA，则细线与OA垂直。由几何关系可得 则 OB与天花板之间的夹角为 解得 （2）由几何关系可知，细线对小球的拉力与杆OB之间的夹角为，对小球进行受力分析，杆OB对小球的弹力F与杆OB垂直，如图所示 将重力和细线的拉力分别沿垂直OB和平行OB方向分解，可得 联立解得 ， / 学科网（北京）股份有限公司 $