第10讲 重力、弹力、摩擦力（暑假预习举一反三讲义）新高一物理人教版必修第一册

第10讲 重力、弹力、摩擦力 【新教材人教版】 【知识框架+知识精讲（4个知识归纳+9个题型）+暑假作业】 【情景引入】 同学们抬头观察生活：熟透的苹果总会落向地面，不会飘向空中，这是地球施加的重力；按压直尺会弯曲，松手后它立刻回弹，桌面对书本的托举、绳子提起重物，都是弹力在发挥作用。推动木箱时会感到一股阻碍运动的力，鞋底花纹防止走路打滑，这些便是摩擦力。我们身边每一个推拉、起落、静置的现象，都离不开重力、弹力与摩擦力。今天就一同拆解这三种最基础的力，弄懂日常力学背后的原理。 【知识点1】 重力和重心 1．力 (1)定义：力是一个物体对另一个物体的作用． (2)作用效果：使物体发生形变或改变物体的运动状态(即产生加速度)． (3)性质：力具有物质性、相互性、矢量性、独立性等特征． 2．重力 (1)产生：由于地球的吸引而使物体受到的力． 注意：重力不是万有引力，而是万有引力竖直向下的一个分力． (2)大小：G＝mg，可用弹簧测力计测量．同一物体G的变化是由在地球上不同位置处g的变化引起的． (3)方向：竖直向下． (4)重心：物体的各部分都受到重力的作用，可认为重力集中作用于一点，即物体的重心． ①影响重心位置的因素：物体的几何形状；物体的质量分布． ②不规则薄板形物体重心的确定方法：悬挂法． 注意：重心的位置不一定在物体上． 【例1】（25-26高一上·安徽阜阳·阶段检测）下列关于重力和重心的说法正确的是（　　） A．重力的方向指向地心 B．把一个物体从太和移到合肥，重力大小不变 C．质量分布均匀、形状规则的物体的重心一定在物体上 D．用线竖直悬挂的物体静止时，线所在的直线一定通过重心 【变式1-1】（24-25高一下·河南三门峡·期中）关于重力的方向，下列说法正确的是（　　） A．竖直向下就是垂直于地面向下 B．竖直向下就是指向地心 C．无论物体放在什么位置，重力方向都竖直向下 D．重力方向可以竖直向上 【变式2-1】（25-26高一上·四川南充·阶段检测）仰韶文化遗存中的尖底瓶，以“虚则欹、中则正、满则覆”的特性，直观印证了古人对重心知识的巧妙应用。下列有关重力与重心的说法正确的是（　　） A．瓶的重心是瓶各部分所受重力的等效作用点 B．瓶和水整体的重心位置一定会随瓶盛水的减少而降低 C．如果把瓶由河南搬到海南，瓶所受重力大小一定不变 D．瓶子所受重力一定指向地球球心 【知识点2】 弹力 1．弹力 (1)定义：发生形变的物体，要恢复原状，对与它接触的物体会产生的力的作用． (2)产生条件： ①物体间直接接触； ②接触处发生形变． (3)方向：总是与施力物体形变的方向相反． 2．弹力有无的判断方法 条件法 根据弹力产生的两个条件(接触和形变)直接判断 假设法 在一些微小形变难以直接判断的情况下，可以先假设有弹力存在，然后判断是否与研究对象所处状态的实际情况相符合 状态法 根据研究对象的运动状态进行受力分析，判断是否需要弹力，物体才能保持现在的运动状态 3.接触面上的弹力方向判断 面与面 点与平面 点与曲面 曲面与平面 垂直于 接触面 垂直于 接触面 垂直于 切面 垂直于 平面 【例2】（25-26高一上·云南曲靖·期中）下列物体均处于静止状态，图中所画弹力方向正确的是（　　） A． B． C． D． 【变式2-1】（25-26高一上·山东·期末）下列各图中P、Q两球均保持静止状态且所有接触面都是光滑的，P、Q两球之间不存在弹力的是（　　） A． B． C． D． 【变式2-2】（25-26高一上·贵州黔南·期末）下列情境中关于球所受弹力的描述，正确的是（　　） A．甲图，反弹出去的排球在空中运动时，受到沿运动方向的弹力 B．乙图，小球静止，其中a绳处于竖直方向，则b绳对小球无拉力 C．丙图，小球随车厢（底部光滑）一起向右做匀加速直线运动，车厢左壁对小球无弹力 D．丁图，静止在杆顶端的铁球受到沿杆向上的弹力 【知识点3】 胡克定律 1．弹性形变：物体在发生形变后，如果撤去作用力能够恢复原状的形变． 2．弹性限度：如果形变过大，超过一定的限度，撤去作用力后物体不能(填“能”或“不能”)完全恢复原来的形状，这个限度叫作弹性限度． 3．内容：在弹性限度内，弹簧发生弹性形变时，弹力F的大小跟弹簧伸长(或缩短)的长度x成正比，即F＝kx. 4．劲度系数：k叫作弹簧的劲度系数，单位是牛顿每米，符号是N/m.表示弹簧“软”“硬”程度的物理量． 5、轻绳、轻杆、弹性绳和轻弹簧的比较 轻绳 轻杆 弹性绳 轻弹簧 图示 受外力作用时形变的种类 拉伸形变 拉伸形变、压缩形变、弯曲形变 拉伸形变 拉伸形变、压缩形变 受外力作用时形变量大小 微小，可忽略 微小，可忽略 较大，不可忽略 较大，不可忽略 弹力方向 沿着绳，指向绳收缩的方向 既能沿着杆，也可以与杆成任意角度 沿着绳，指向绳收缩的方向 沿着弹簧，指向弹簧恢复原长的方向 【例3】（25-26高一上·福建福州·期末）如图所示的拉力器由脚环、两根相同的弹性绳、把手等组成。某生用的力拉开拉力器，使两根弹性绳均伸长了。假设弹性绳的弹力与伸长量遵循胡克定律，且未超过弹性限度，则（　　） A．拉力器对手的拉力是由于手形变产生的 B．弹性绳的劲度系数会随拉力减小而减小 C．每根弹性绳的劲度系数为 D．若拉力减为，则弹性绳的长度为 【变式3-1】（25-26高一上·重庆万州·阶段检测）如图所示为一台式弹簧秤，其结构可简化为一根轻质弹簧和一托盘。在托盘不放物体时弹簧的压缩量为2cm，放上质量6kg物体时弹簧的压缩量为5cm，重力加速度，弹簧不超过弹性限度，下列说法正确的是（　　） A．空托盘质量为4kg B．弹簧的劲度系数为 C．弹簧的劲度系数随弹簧的压缩量增加而增大 D．托盘上放上8kg的物体，压缩量为8cm 【变式3-2】（25-26高一上·四川遂宁·期中）弹簧原长为10cm，当挂上一个50克的钩码时，弹簧的长度变为12cm，当在原钩码下再挂一个同样的钩码时，弹簧仍处于弹性限度内，下列说法中正确的是（取g＝10 m/s2）（　　） A．弹簧长度变为24 cm B．弹簧劲度系数为50 N/m C．弹簧伸长了4 cm D．弹簧伸长了2 cm 【例4】（25-26高一上·云南昆明·期末）一同学做了“探究弹簧弹力大小与弹簧长度的关系”的实验后，得到弹力F与弹簧长度l的关系图像如图所示。下列说法正确的是（　　） A．弹簧的原长为6cm B．弹簧弹力随形变量的增大而减小 C．弹簧长度为16cm时，弹力大小为8N D．弹簧的劲度系数为50N/m 【变式4-1】（25-26高一上·福建三明·期末）如图为一轻质弹簧的弹力大小F与长度l的关系图像，则弹簧（　　） A．原长为15cm B．劲度系数为200N/m C．长度5cm时，处于伸长状态 D．伸长5cm时，弹力大小为15N 【变式4-2】（25-26高一上·江苏宿迁·期中）某实验小组用力传感器探究弹簧的弹力和伸长量的关系。如图甲所示，将轻质弹簧上端固定于铁架台上，使标尺的零刻度线与弹簧上端对齐。某同学用力传感器竖直向下拉弹簧，同时记录拉力值F及对应的标尺刻度x（如图乙所示）。通过描点连线得到图丙所示的图像，下列说法正确的是（   ） A．弹簧a的原长大于弹簧b的原长 B．弹簧a的劲度系数是弹簧b的劲度系数的3倍 C．弹簧a产生的弹力是15N时，弹簧的伸长量是15cm D．因未测弹簧原长，故本实验无法探究弹簧的弹力与伸长量的关系 【知识点4】 摩擦力 1．定义：两个相互接触的物体，当它们发生相对运动或具有相对运动的趋势时，在接触面上会产生阻碍相对运动或相对运动趋势的力． 2．产生条件 (1)接触面粗糙； (2)接触处有压力； (3)两物体间有相对运动或相对运动趋势． 3．方向：与受力物体相对运动或相对运动趋势的方向相反． 4．大小 (1)滑动摩擦力：Ff＝μFN，μ为动摩擦因数； (2)静摩擦力：0<F≤Fmax. 5．弹力与摩擦力的关系 若两物体间有摩擦力，则两物体间一定有弹力，若两物体间有弹力，但两物体间不一定有摩擦力．(均选填“一定有”或“不一定有”) 6．计算摩擦力大小的“四点”注意 (1)首先分析物体的状态，分清是静摩擦力还是滑动摩擦力． (2)滑动摩擦力的大小可以用公式Ff＝μFN计算，而静摩擦力没有公式可用，只能利用平衡条件或牛顿第二定律列方程计算．这是因为静摩擦力是被动力，其大小随状态的变化而变化，介于0～Ffmax之间． (3)“Ff＝μFN”中FN并不总是等于物体的重力． (4)滑动摩擦力的大小与物体速度的大小、接触面积的大小无关． 7．计算摩擦力大小的思维流程 8．对摩擦力的理解 (1)静摩擦力：受静摩擦力的物体不一定静止，只是两物体接触面保持相对静止． 例：在倾斜传送带上匀速传送的物体，虽然运动，但受静摩擦力．(如图) (2)滑动摩擦力：受滑动摩擦力的物体不一定运动，而是两物体发生相对滑动． 例：把A物体抽出来，B物体受到了滑动摩擦力却没有运动．(如图) 2．摩擦力的方向 (1)静摩擦力的方向与物体的相对运动趋势方向相反．可利用假设法判断，即假设接触面光滑，物体相对与它接触的物体运动的方向，就是相对运动趋势方向；例如静止在斜面上的物体受到的静摩擦力的方向沿斜面向上．(如图) 静摩擦力的方向有可能与物体运动方向成任意角度．如图所示，用手握住一根竖直棒，若使手与棒一起沿不同方向匀速运动，棒所受的静摩擦力竖直向上，而手与棒的运动方向可以是任意的，所以Ff的方向与匀速运动中速度的方向可成任意夹角． (2)滑动摩擦力的方向与物体相对运动方向相反，与物体运动方向无关． 例：如图所示，快速把B向右拉离的过程中，A相对B向左运动，摩擦力向右，A却相对地面向右运动，摩擦力的方向与物体运动方向反而相同． 3．摩擦力作用效果是阻碍物体的相对运动，但摩擦力却不一定是阻力，有时会是动力． 【例5】（25-26高一下·山东潍坊·阶段检测）中国书法历史悠久，是中华民族优秀传统文化之一，某同学练习书法时握毛笔的姿势如图所示，则下列判断正确的是（　　） A．手指受到的压力是手指形变产生的 B．毛笔悬空竖直静止时，握笔的力越大毛笔所受摩擦力越大 C．在纸面上书写时，毛笔对纸面的压力就是毛笔所受的重力 D．写“一”（自左向右）时，纸面受到毛笔的摩擦力方向向右 【变式5-1】（25-26高一上·天津西青·期末）如图所示，人用平行于水平地面的力推静止的沙发，一开始没有推动，随着推力的逐渐增加，沙发被推动了，推动后人推着沙发往前走。以下对沙发所受的摩擦力描述正确的是（　　） A．没推动沙发是因为推力小于摩擦力 B．整个过程中沙发所受的摩擦力大小一直变大 C．整个过程中沙发所受的摩擦力大小先变大后不变D．整个过程中沙发所受的摩擦力大小先变大后变小再不变 【变式5-2】（25-26高一上·山东泰安·期末）如图所示，用大小为的握力握住一个重为的瓶子。瓶子竖直，始终处于静止状态，已知手掌与瓶子间的动摩擦因数，则（　　） A．瓶子受到的摩擦力大小为 B．当握力减小时，瓶子受到的摩擦力将减小 C．当握力进一步增大时，瓶子受到的摩擦力将增大 D．瓶子受到的最大静摩擦力随握力的增大而增大 【例6】（2026·河北保定·模拟预测）重为100N的木箱放在水平地板上，至少要用35N的水平推力，才能使它从原地开始运动。木箱从原地移动以后，用30N的水平推力，就可以使木箱继续做匀速直线运动，由此可知（　　） A．木箱与地板之间的最大静摩擦力 B．木箱所受的滑动摩擦力 C．如果用20N的水平推力推这个静止的木箱，木箱所受的摩擦力大小为30N D．木箱与地板之间的动摩擦因数 【变式6-1】（25-26高一上·云南文山·期中）如图所示，一个在水平面上向右运动的物体，质量为40kg，与水平面间的动摩擦因数μ＝0.1，在运动过程中，还受到一个水平向左、大小为20N的力的作用。取g＝10N/kg，则物体受到水平面的滑动摩擦力为（　　） A．40N，向右 B．40N，向左 C．20N，向右 D．20N，向左 【变式6-2】（25-26高一上·河南信阳·期中）如图所示，水平桌面上有一块薄纸板，板上放着一只质量为m的水杯，某同学在桌边猛地将纸板从水杯下水平拉出，水杯与纸板分离后继续在桌面上滑行，最终没有滑出桌面。若水杯、纸板、桌面两两之间的动摩擦因数μ均相等，则（     ） A．若增大拉力，水杯在纸板上滑动过程中受到纸板的摩擦力将增大 B．纸板从水杯下拉出后，水杯在桌面上滑行时，桌面对水杯的摩擦力的方向向右 C．纸板从水杯下拉出前后，水杯所受的摩擦力由小变大 D．纸板向右拉出时，水杯在纸板上滑动过程中受到纸板的摩擦力的方向向右 【例7】（25-26高一上·天津和平·期末）某同学利用图甲所示装置研究摩擦力的变化情况。实验台上固定一个力传感器，传感器用棉线拉住物块，物块放置在粗糙的长木板上。水平向左拉木板，传感器记录的棉线拉力F随时间t变化的图线如图乙所示，根据乙图可说明（　　） A．长木板在6.0s后保持匀速运动 B．图线能够反映施加给长木板力F的大小随时间的变化关系 C．物块的最大静摩擦力大小大于滑动摩擦力大小 D．只用图中数据可得出物块与木板间的动摩擦因数 【变式7-2】（25-26高一上·江西上饶·期末）某同学在探究“摩擦力与运动关系”时，设计了如图甲所示装置：水平实验台上固定一个力传感器，传感器通过轻质细线连接质量为的物块，物块放在粗糙的长木板上。某同学水平向左拉动长木板，传感器实时记录细线拉力大小，得到的图像如图乙所示。下列说法正确的是（　　） A．长木板未拉动时，物块所受摩擦力大小随拉力增大而减小 B．长木板刚开始向左滑动时，物块所受摩擦力大小会突然变小 C．长木板减速向左滑动时，物块所受摩擦力大小大于传感器的拉力大小 D．长木板加速向左滑动时，物块所受摩擦力大小会随木板速度增大而增大 【变式7-2】（24-25高一上·山西太原·期末）如图所示，在同一水平粗糙地面上，第一次用弹簧测力计水平拖动木板，使木板由静止开始沿直线运动。第二次在木板上面叠放木块，也用弹簧测力计水平拖动，使木板和木块一起由静止开始沿直线运动。下列说法正确的是（　　） A．叠放木块后，木板未被拉动时，木块受到的静摩擦力不为0 B．木板与地面接触面间的压力越大，它与地面间的动摩擦因数越大 C．木板开始运动后，在图示的两种情况下，弹簧测力计的示数可能相同 D．木板开始运动后，在图示的两种情况下，木板运动时所受地面的滑动摩擦力大小可能相同 【例8】（2025·浙江嘉兴·一模）电影《赌神》中有一经典发牌动作，如图所示，发牌手将扑克牌水平放置，用大拇指向下挤压扑克牌的同时，迅速把最上面的扑克牌向前水平推出，其他扑克牌均静止不动。已知每张牌的质量为，大拇指的压力为，牌与牌之间的动摩擦因数为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则顺利发出第一张牌过程中（　　） A．大拇指与第一张牌之间的摩擦力是滑动摩擦力 B．第一张牌和第二张牌之间的摩擦力为 C．第二张牌和第三张牌之间的摩擦力为 D．越下面的牌受到的压力越大，牌受到的摩擦力也越大 【变式8-1】（25-26高三·全国·二轮复习）如图所示，已知一个木板P放置到水平面上，木块Q叠放在P上，P和Q通过水平方向的细绳连接，细绳跨过定滑轮并绷紧。设P与Q、水平面与P之间的动摩擦因数都是，且两者质量均为m，现在忽略动滑轮轮轴摩擦和滑轮的质量，用一个水平往右的拉力F施加到木板P上面，使之保持匀速运动状态（木板P足够长），则F的大小为（　　） A． B． C． D． 【变式8-2】（24-25高一上·湖北荆州·期中）一本质量为m的书平放在水平桌面上，将一张A4纸夹在书页间，如图所示。已知书与桌面间的动摩擦因数为μ，A4纸与书页间的动摩擦因数为2μ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，A4纸的质量忽略不计。现有一水平向右的力F作用于A4纸上，若要使书与A4纸一起运动，则A4纸上面书页的质量应至少大于（　　） A． B． C． D． 【例9】（25-26高一上·新疆塔城·期中）如图所示，用轻质弹簧拉着一个重为的物体在水平面上运动。当弹簧的伸长量为时，物体恰在水平面上做匀速直线运动，物体与地面间的动摩擦因数。求： (1)物体受到的摩擦力。 (2)轻质弹簧的劲度系数k 【变式9-1】（25-26高一上·江苏南京·期中）如图所示，将小砝码置于桌面上的薄纸板上，用水平向右的拉力将纸板迅速抽出。若砝码和纸板的质量分别为和，各接触面间的动摩擦因数均为。重力加速度为。本实验中，，，取。 (1)当纸板相对砝码运动时，求砝码所受摩擦力的大小和方向。 (2)当纸板相对砝码运动时，求纸板所受摩擦力的大小。 【变式9-2】（25-26高一上·海南·期中）如图1所示，两小孩对沙发施加水平推力，图2为简化图。已知沙发的质量为m＝40kg，沙发与地面间的动摩擦因数为，重力加速度g取10m/s2，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。 (1)若，求沙发所受摩擦力的大小和方向； (2)若，求沙发所受摩擦力的大小和方向。 一、单选题 1．（2026高一·全国·专题练习）“弹跳鞋”源于中国高跷，由德国人研制开发，被全球媒体誉为“世界十大绿色发明之一”。该鞋运用仿生学原理，根据袋鼠的腿仿制而成。弹跳鞋是一种主要由弹簧操控变形的曲形弹跳器，它运动的形式是垂直于地面的，可获得更好的跳跃和跑步能力。当人们穿着弹跳鞋获得向上的弹力时，关于该弹力，下列说法正确的是（     ） A．该弹力是弹簧发生拉伸形变产生的 B．该弹力是弹簧发生压缩形变产生的 C．该弹力是人的脚发生形变产生的 D．该弹力的施力物体是地面 2．（衔接点04相互作用——力（初高中专项衔接）（讲义，全国通用）物理初升高衔接）智能手机都有自动旋转画面功能，当手机旋转时，内部的重力感应器能发出指令，使手机画面始终保持正立。旋转时，感应器能检测到手机的（ ） A．重心高度发生了改变 B．重力方向发生了变化 C．重力大小发生了变化 D．重力大小和方向同时发生了变化 3．（25-26高一上·江苏常州·阶段检测）小木在参观科技馆时，发现将一个双圆锥体（两个圆锥底面对接在一起）轻放在倾斜轨道的下端，它会沿轨道向上滚去。下列说法正确的是（　　） A．双圆锥体向上滚动过程中支持力方向改变，且支持力变大 B．双圆锥体向上滚动是因为合力向上 C．双圆锥体对轨道的作用力是由于双圆锥体的形变产生的 D．双圆锥体的重心不在锥体上，且双圆锥体的重心是理想化模型 4．（25-26高三下·安徽阜阳·开学考试）仰韶文化时期的一款尖底瓶如图所示，该瓶又被称为“欹器”，是古代一种盛水容器。该瓶装水后“虚则欹，中则正，满则覆”，寓意“满招损，谦受益”。根据题中信息判断，下面有关这种尖底瓶（包括瓶中的水）的说法正确的是（　　） A．瓶所受的重力就是地球对瓶的吸引力 B．装入瓶中的水越多，瓶的重心一定越高 C．重力只作用在瓶的重心上 D．瓶静止时，瓶所受重力的延长线一定与两条绳子的延长线交于同一点 5．（25-26高一下·云南丽江·期末）在校园打扫清洁区中，同学用手水平推动静置在水平地面的塑料垃圾桶缓慢匀速前进，垃圾桶与地面间存在滑动摩擦力。下列关于垃圾桶所受摩擦力的说法正确的是（     ） A．摩擦力方向与垃圾桶运动方向相同 B．垃圾桶速度越大，滑动摩擦力越大 C．推力增大，滑动摩擦力随之增大 D．摩擦力方向与垃圾桶运动方向相反 二、多选题 6．（25-26高一上·福建泉州·期中）如图中接触面光滑，两个小球a、b靠在一起，相互间一定有弹力作用的是（     ） A． B． C． D． 7．（25-26高一上·广东肇庆·期末）仅剩一根轻质弹簧的拉力器如图所示，某同学左右手各用的力拉弹簧，此时弹簧相比原长伸长了（在弹性限度内）。则（    ） A．弹簧的劲度系数跟拉力大小成正比 B．在弹性限度内弹簧的伸长量与拉力大小成正比 C．因为左右拉力大小相等方向相反，所以此时弹簧的弹力大小为零 D．弹簧的劲度系数为 8．（25-26高一上·广东广州·期中）一个易拉罐由于磕碰，底部边缘有处凹陷。在空易拉罐中注入少量的水后，将易拉罐凹陷处与桌面接触放置在水平桌面上，结果易拉罐“倾而不倒”，如图所示。下列说法正确的是（     ） A．注水后，易拉罐的重心位置升高了 B．易拉罐重力的作用线垂直于水平面向下 C．桌面对易拉罐的弹力是由于易拉罐的形变产生的 D．若将空易拉罐剪去上半部，则其重心位置降低了 9．（25-26高一上·广东清远·期末）如图，笔架放置在水平面上，毛笔的笔杆一端靠在笔架上，笔杆的另一端也放在水平面上，笔架和毛笔均静止，忽略笔杆和笔架之间的摩擦力，下列说法正确的是（　　） A．水平面对笔杆的支持力方向竖直向上 B．笔架对笔杆的支持力方向竖直向上 C．水平面对笔杆的摩擦力水平向左 D．水平面对笔架没有摩擦力的作用 10．（25-26高一上·河南郑州·期末）如图所示，水平桌面上有一块薄纸板，薄纸板上放着一只水杯，某同学在桌边将纸板从水杯下向右拉出，水杯与纸板分离后继续在桌面上滑行，最终没有滑出桌面。若水杯、纸板、桌面两两之间的动摩擦因数均相等，则（　　） A．水杯在纸板上滑动过程中，纸板上下表面所受到的摩擦力大小相等 B．水杯在纸板上滑动过程中，受到纸板的摩擦力的方向向右 C．纸板从水杯下拉出前后，水杯滑动过程中所受的摩擦力方向不变 D．若增大拉力，水杯在纸板上滑动过程中受到纸板的摩擦力不变 11．（26-27高一上·全国·期末）如图所示，木块A、B放在水平地面上，A、B之间的轻弹簧被压缩了2cm，弹簧的劲度系数为400N/m，系统置于水平地面上静止不动。现用F=1N的水平推力作用在木块B上，力F作用后（     ） A．木块A所受摩擦力大小是7N B．木块A所受摩擦力大小是8N C．木块B所受摩擦力大小是7N D．木块B所受摩擦力大小是4N 三、解答题 12．（25-26高一上·内蒙古乌兰察布·期中）小王利用木块A做了几个跟摩擦力相关的实验，木块A的质量为0.5kg，g取10N/kg。如图所示，小明同学用垂直于墙的力F将木块A压在竖直墙上，墙和木块A之间的动摩擦因数为0.1，已知力F=30N，认为滑动摩擦力等于最大静摩擦力，求： (1)木块是保持静止还是沿墙面下滑，并求木块A受到墙面的摩擦力； (2)若将压木块A的力增大为2F，判断木块A所处状态及受到的摩擦力。 13．（25-26高一上·贵州贵阳·阶段检测）如图所示，某同学用一只手同时夹住三本相同的书籍在竖直方向保持静止，每本书的质量均为440 g，手与书之间的动摩擦因数为0.8，书本之间的动摩擦因数为0.4，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度。 (1)中间的书受到左右两侧书的摩擦力分别是多大？ (2)若要保证三本书与手都静止，则手在书本一侧施加的压力至少是多少？ 14．（25-26高一上·江苏苏州·期中）两根完全相同的弹簧，弹力F和弹簧长度L的关系如图甲所示。按图乙方式挂上两个相同的小球（可看作质点），单个小球重为G，弹簧均在弹性限度内。其中F0、L0、G已知，求： (1)弹簧的劲度系数k； (2)下方小球与天花板之间的距离。 第 1 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 第10讲 重力、弹力、摩擦力 【新教材人教版】 【知识框架+知识精讲（4个知识归纳+9个题型）+暑假作业】 【情景引入】 同学们抬头观察生活：熟透的苹果总会落向地面，不会飘向空中，这是地球施加的重力；按压直尺会弯曲，松手后它立刻回弹，桌面对书本的托举、绳子提起重物，都是弹力在发挥作用。推动木箱时会感到一股阻碍运动的力，鞋底花纹防止走路打滑，这些便是摩擦力。我们身边每一个推拉、起落、静置的现象，都离不开重力、弹力与摩擦力。今天就一同拆解这三种最基础的力，弄懂日常力学背后的原理。 【知识点1】 重力和重心 1．力 (1)定义：力是一个物体对另一个物体的作用． (2)作用效果：使物体发生形变或改变物体的运动状态(即产生加速度)． (3)性质：力具有物质性、相互性、矢量性、独立性等特征． 2．重力 (1)产生：由于地球的吸引而使物体受到的力． 注意：重力不是万有引力，而是万有引力竖直向下的一个分力． (2)大小：G＝mg，可用弹簧测力计测量．同一物体G的变化是由在地球上不同位置处g的变化引起的． (3)方向：竖直向下． (4)重心：物体的各部分都受到重力的作用，可认为重力集中作用于一点，即物体的重心． ①影响重心位置的因素：物体的几何形状；物体的质量分布． ②不规则薄板形物体重心的确定方法：悬挂法． 注意：重心的位置不一定在物体上． 【例1】（25-26高一上·安徽阜阳·阶段检测）下列关于重力和重心的说法正确的是（　　） A．重力的方向指向地心 B．把一个物体从太和移到合肥，重力大小不变 C．质量分布均匀、形状规则的物体的重心一定在物体上 D．用线竖直悬挂的物体静止时，线所在的直线一定通过重心 【答案】D 【详解】A．重力的方向是竖直向下（即垂直于水平面），并不一定指向地心。例如，在地球表面不同纬度处，竖直方向与地心方向存在微小偏差，故A错误； B．重力大小G=mg，g随纬度、海拔的变化而变化，太和与合肥的纬度、海拔不同，g值不同，故重力大小改变，B错误； C．质量分布均匀、形状规则的物体，其重心在几何中心，但几何中心可能不在物体上（如圆环的重心在圆心），故C错误； D．悬挂静止时，拉力与重力平衡，二力共线，因此线所在直线必过重心，D正确。 故选D。 【变式1-1】（24-25高一下·河南三门峡·期中）关于重力的方向，下列说法正确的是（　　） A．竖直向下就是垂直于地面向下 B．竖直向下就是指向地心 C．无论物体放在什么位置，重力方向都竖直向下 D．重力方向可以竖直向上 【答案】C 【详解】AB．重力是由于地球的吸引而产生的，它的方向竖直向下，由于地球自转的影响，除在赤道和两极外，重力的方向并不严格指向地心，竖直向下不一定是垂直于地面向下，AB错误。 CD．无论物体放在什么位置，重力方向都竖直向下，不可能竖直向上，C正确，D错误。 故选C。 【变式2-1】（25-26高一上·四川南充·阶段检测）仰韶文化遗存中的尖底瓶，以“虚则欹、中则正、满则覆”的特性，直观印证了古人对重心知识的巧妙应用。下列有关重力与重心的说法正确的是（　　） A．瓶的重心是瓶各部分所受重力的等效作用点 B．瓶和水整体的重心位置一定会随瓶盛水的减少而降低 C．如果把瓶由河南搬到海南，瓶所受重力大小一定不变 D．瓶子所受重力一定指向地球球心 【答案】A 【详解】A．瓶的重心是瓶各部分所受重力的等效作用点，故A正确； B．瓶和水整体的重心位置可能会随瓶盛水的减少先降低后升高，故B错误； C．如果把该瓶由河南搬到海南，由于重力加速度大小发生变化，所以瓶所受重力的大小会发生改变，故C错误； D．瓶子所受重力的方向竖直向下，不一定指向地球球心，故D错误。 故选A。 【知识点2】 弹力 1．弹力 (1)定义：发生形变的物体，要恢复原状，对与它接触的物体会产生的力的作用． (2)产生条件： ①物体间直接接触； ②接触处发生形变． (3)方向：总是与施力物体形变的方向相反． 2．弹力有无的判断方法 条件法 根据弹力产生的两个条件(接触和形变)直接判断 假设法 在一些微小形变难以直接判断的情况下，可以先假设有弹力存在，然后判断是否与研究对象所处状态的实际情况相符合 状态法 根据研究对象的运动状态进行受力分析，判断是否需要弹力，物体才能保持现在的运动状态 3.接触面上的弹力方向判断 面与面 点与平面 点与曲面 曲面与平面 垂直于 接触面 垂直于 接触面 垂直于 切面 垂直于 平面 【例2】（25-26高一上·云南曲靖·期中）下列物体均处于静止状态，图中所画弹力方向正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】A．由二力平衡可知，弹力方向竖直向上，故A错误； B．弹力方向过接触点垂直于接触面，指向受力物体，故B正确； C．小球受到沿绳方向的拉力和半圆形物体的支持力，该支持力应沿两圆心连线向上，故C错误； D．由二力平衡可知，物体受到垂直于地面向上的支持力，不受到竖直墙面水平向左的支持力，故D错误。 故选B。 【变式2-1】（25-26高一上·山东·期末）下列各图中P、Q两球均保持静止状态且所有接触面都是光滑的，P、Q两球之间不存在弹力的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】A．拿走Q后，P会向右运动，所以P、Q两球之间存在弹力，A错误。 B．拿走P后，Q保持原状态不变，所以P、Q两球之间不存在弹力，B正确； C．拿走Q后，P会掉下来，所以P、Q两球之间存在弹力，C错误； D．拿走Q后，P会向右运动，所以P、Q两球之间存在弹力，D错误。 故选B。 【变式2-2】（25-26高一上·贵州黔南·期末）下列情境中关于球所受弹力的描述，正确的是（　　） A．甲图，反弹出去的排球在空中运动时，受到沿运动方向的弹力 B．乙图，小球静止，其中a绳处于竖直方向，则b绳对小球无拉力 C．丙图，小球随车厢（底部光滑）一起向右做匀加速直线运动，车厢左壁对小球无弹力 D．丁图，静止在杆顶端的铁球受到沿杆向上的弹力 【答案】B 【详解】A．甲图，反弹出去的排球在空中运动时，不与任何物体接触，则不会受到弹力作用，A错误； B．乙图，小球静止，其中a绳处于竖直方向，则由平衡可知，a绳对小球有竖直向上的拉力，而b绳对小球无拉力，否则a绳不会竖直，B正确； C．丙图，小球随车厢（底部光滑）一起向右做匀加速直线运动，小球受合力向右，则车厢左壁对小球有向右的弹力，C错误； D．丁图，静止在杆顶端的铁球受重力和杆的弹力而平衡，可知杆的弹力与重力等大反向，可知杆对球的弹力竖直向上，D错误。 故选B。 【知识点3】 胡克定律 1．弹性形变：物体在发生形变后，如果撤去作用力能够恢复原状的形变． 2．弹性限度：如果形变过大，超过一定的限度，撤去作用力后物体不能(填“能”或“不能”)完全恢复原来的形状，这个限度叫作弹性限度． 3．内容：在弹性限度内，弹簧发生弹性形变时，弹力F的大小跟弹簧伸长(或缩短)的长度x成正比，即F＝kx. 4．劲度系数：k叫作弹簧的劲度系数，单位是牛顿每米，符号是N/m.表示弹簧“软”“硬”程度的物理量． 5、轻绳、轻杆、弹性绳和轻弹簧的比较 轻绳 轻杆 弹性绳 轻弹簧 图示 受外力作用时形变的种类 拉伸形变 拉伸形变、压缩形变、弯曲形变 拉伸形变 拉伸形变、压缩形变 受外力作用时形变量大小 微小，可忽略 微小，可忽略 较大，不可忽略 较大，不可忽略 弹力方向 沿着绳，指向绳收缩的方向 既能沿着杆，也可以与杆成任意角度 沿着绳，指向绳收缩的方向 沿着弹簧，指向弹簧恢复原长的方向 【例3】（25-26高一上·福建福州·期末）如图所示的拉力器由脚环、两根相同的弹性绳、把手等组成。某生用的力拉开拉力器，使两根弹性绳均伸长了。假设弹性绳的弹力与伸长量遵循胡克定律，且未超过弹性限度，则（　　） A．拉力器对手的拉力是由于手形变产生的 B．弹性绳的劲度系数会随拉力减小而减小 C．每根弹性绳的劲度系数为 D．若拉力减为，则弹性绳的长度为 【答案】C 【详解】A．拉力器对手的拉力是由于拉力器形变产生的，故A错误； B．弹性绳的劲度系数是弹性绳固有的属性，对拉力器的拉力增大时，其劲度系数还是不变，故B错误； C．根据胡克定律得 代入数据解得每根弹性绳的劲度系数为，故C正确； D．根据胡克定律，可得若对拉力器的拉力减为40N，则有 代入数据，解得 故弹性绳的形变量为20cm，弹性绳的原长未知，无法计算长度，故D错误。 故选C。 【变式3-1】（25-26高一上·重庆万州·阶段检测）如图所示为一台式弹簧秤，其结构可简化为一根轻质弹簧和一托盘。在托盘不放物体时弹簧的压缩量为2cm，放上质量6kg物体时弹簧的压缩量为5cm，重力加速度，弹簧不超过弹性限度，下列说法正确的是（　　） A．空托盘质量为4kg B．弹簧的劲度系数为 C．弹簧的劲度系数随弹簧的压缩量增加而增大 D．托盘上放上8kg的物体，压缩量为8cm 【答案】A 【详解】AB．根据胡克定律可得弹簧的劲度系数为 设空托盘质量为，则有 可得，故A正确，B错误； C．弹簧的劲度系数只由弹簧自身决定，不会随弹簧的压缩量增加而增大，故C错误； D．托盘上放上8kg的物体，则压缩量为，故D错误。 故选A。 【变式3-2】（25-26高一上·四川遂宁·期中）弹簧原长为10cm，当挂上一个50克的钩码时，弹簧的长度变为12cm，当在原钩码下再挂一个同样的钩码时，弹簧仍处于弹性限度内，下列说法中正确的是（取g＝10 m/s2）（　　） A．弹簧长度变为24 cm B．弹簧劲度系数为50 N/m C．弹簧伸长了4 cm D．弹簧伸长了2 cm 【答案】C 【详解】B．由题意知当挂上一个50 g的钩码时，弹力的大小为 弹簧的形变量 根据 代入数据得，故B错误； ACD．当时，设伸长量为x2，则根据胡克定律可知 代入解得，即弹簧伸长了4cm，所以弹簧此时的长度为，故C正确，AD错误。 故选C。 【例4】（25-26高一上·云南昆明·期末）一同学做了“探究弹簧弹力大小与弹簧长度的关系”的实验后，得到弹力F与弹簧长度l的关系图像如图所示。下列说法正确的是（　　） A．弹簧的原长为6cm B．弹簧弹力随形变量的增大而减小 C．弹簧长度为16cm时，弹力大小为8N D．弹簧的劲度系数为50N/m 【答案】D 【详解】A．当弹力为零时，弹簧的长度为原长，对比图像可知，弹簧的原长为，A错误； BC．由图可知，弹簧弹力随形变量的增大而增大，当弹簧长度为16cm时，弹力大小为，BC错误； D．弹簧的劲度系数为图线的斜率，即，D正确。 故选D。 【变式4-1】（25-26高一上·福建三明·期末）如图为一轻质弹簧的弹力大小F与长度l的关系图像，则弹簧（　　） A．原长为15cm B．劲度系数为200N/m C．长度5cm时，处于伸长状态 D．伸长5cm时，弹力大小为15N 【答案】B 【详解】AC．弹力为零时，弹簧没有形变，所以弹簧原长为10cm，长度5cm时，处于压缩状态，故AC错误； B．图像的斜率表示劲度系数，即，故B正确； D．由图可知，弹簧伸长5cm时，长度为15cm时，弹力为10N，故D错误。 故选B。 【变式4-2】（25-26高一上·江苏宿迁·期中）某实验小组用力传感器探究弹簧的弹力和伸长量的关系。如图甲所示，将轻质弹簧上端固定于铁架台上，使标尺的零刻度线与弹簧上端对齐。某同学用力传感器竖直向下拉弹簧，同时记录拉力值F及对应的标尺刻度x（如图乙所示）。通过描点连线得到图丙所示的图像，下列说法正确的是（   ） A．弹簧a的原长大于弹簧b的原长 B．弹簧a的劲度系数是弹簧b的劲度系数的3倍 C．弹簧a产生的弹力是15N时，弹簧的伸长量是15cm D．因未测弹簧原长，故本实验无法探究弹簧的弹力与伸长量的关系 【答案】C 【详解】A．由图丙可知，图像的横截距为弹簧原长，可知弹簧a的原长等于弹簧b的原长，故A错误； B．由图像的斜率为弹簧的劲度系数，可得， 则 即弹簧a的劲度系数是弹簧b的劲度系数的2倍，故B错误； C．根据胡克定律可得，故C正确； D．探究弹簧的弹力与伸长量的关系，无需测量弹簧的原长也可以测量，故D错误。 故选C。 【知识点4】 摩擦力 1．定义：两个相互接触的物体，当它们发生相对运动或具有相对运动的趋势时，在接触面上会产生阻碍相对运动或相对运动趋势的力． 2．产生条件 (1)接触面粗糙； (2)接触处有压力； (3)两物体间有相对运动或相对运动趋势． 3．方向：与受力物体相对运动或相对运动趋势的方向相反． 4．大小 (1)滑动摩擦力：Ff＝μFN，μ为动摩擦因数； (2)静摩擦力：0<F≤Fmax. 5．弹力与摩擦力的关系 若两物体间有摩擦力，则两物体间一定有弹力，若两物体间有弹力，但两物体间不一定有摩擦力．(均选填“一定有”或“不一定有”) 6．计算摩擦力大小的“四点”注意 (1)首先分析物体的状态，分清是静摩擦力还是滑动摩擦力． (2)滑动摩擦力的大小可以用公式Ff＝μFN计算，而静摩擦力没有公式可用，只能利用平衡条件或牛顿第二定律列方程计算．这是因为静摩擦力是被动力，其大小随状态的变化而变化，介于0～Ffmax之间． (3)“Ff＝μFN”中FN并不总是等于物体的重力． (4)滑动摩擦力的大小与物体速度的大小、接触面积的大小无关． 7．计算摩擦力大小的思维流程 8．对摩擦力的理解 (1)静摩擦力：受静摩擦力的物体不一定静止，只是两物体接触面保持相对静止． 例：在倾斜传送带上匀速传送的物体，虽然运动，但受静摩擦力．(如图) (2)滑动摩擦力：受滑动摩擦力的物体不一定运动，而是两物体发生相对滑动． 例：把A物体抽出来，B物体受到了滑动摩擦力却没有运动．(如图) 2．摩擦力的方向 (1)静摩擦力的方向与物体的相对运动趋势方向相反．可利用假设法判断，即假设接触面光滑，物体相对与它接触的物体运动的方向，就是相对运动趋势方向；例如静止在斜面上的物体受到的静摩擦力的方向沿斜面向上．(如图) 静摩擦力的方向有可能与物体运动方向成任意角度．如图所示，用手握住一根竖直棒，若使手与棒一起沿不同方向匀速运动，棒所受的静摩擦力竖直向上，而手与棒的运动方向可以是任意的，所以Ff的方向与匀速运动中速度的方向可成任意夹角． (2)滑动摩擦力的方向与物体相对运动方向相反，与物体运动方向无关． 例：如图所示，快速把B向右拉离的过程中，A相对B向左运动，摩擦力向右，A却相对地面向右运动，摩擦力的方向与物体运动方向反而相同． 3．摩擦力作用效果是阻碍物体的相对运动，但摩擦力却不一定是阻力，有时会是动力． 【例5】（25-26高一下·山东潍坊·阶段检测）中国书法历史悠久，是中华民族优秀传统文化之一，某同学练习书法时握毛笔的姿势如图所示，则下列判断正确的是（　　） A．手指受到的压力是手指形变产生的 B．毛笔悬空竖直静止时，握笔的力越大毛笔所受摩擦力越大 C．在纸面上书写时，毛笔对纸面的压力就是毛笔所受的重力 D．写“一”（自左向右）时，纸面受到毛笔的摩擦力方向向右 【答案】D 【详解】A．手指受到的压力是毛笔形变产生的，故A错误； B．悬空时毛笔所受摩擦力的大小始终等于毛笔的重力，故B错误； C．毛笔对纸面的压力和毛笔的重力是两个力，施力物体和受力物体都不同，故C错误； D．在纸面上向右书写时，纸面相对毛笔向左运动，毛笔对纸面的摩擦力方向向右，故D正确。 故选D。 【变式5-1】（25-26高一上·天津西青·期末）如图所示，人用平行于水平地面的力推静止的沙发，一开始没有推动，随着推力的逐渐增加，沙发被推动了，推动后人推着沙发往前走。以下对沙发所受的摩擦力描述正确的是（　　） A．没推动沙发是因为推力小于摩擦力 B．整个过程中沙发所受的摩擦力大小一直变大 C．整个过程中沙发所受的摩擦力大小先变大后不变D．整个过程中沙发所受的摩擦力大小先变大后变小再不变 【答案】D 【详解】A．没推动沙发时，根据平衡条件可得推力等于摩擦力，故A错误； BCD．没推动沙发时，水平推力大小等于静摩擦力，当达到最大静摩擦力时，沙发开始滑动，此时沙发受到滑动摩擦力为 滑动摩擦力大小不变，由于滑动摩擦力小于最大静摩擦力，可知整个过程中沙发所受的摩擦力大小先变大后变小再不变，故D正确，BC错误。 故选D。 【变式5-2】（25-26高一上·山东泰安·期末）如图所示，用大小为的握力握住一个重为的瓶子。瓶子竖直，始终处于静止状态，已知手掌与瓶子间的动摩擦因数，则（　　） A．瓶子受到的摩擦力大小为 B．当握力减小时，瓶子受到的摩擦力将减小 C．当握力进一步增大时，瓶子受到的摩擦力将增大 D．瓶子受到的最大静摩擦力随握力的增大而增大 【答案】D 【详解】AD．瓶子在重力及静摩擦力作用下处于静止状态，则瓶子受到的摩擦力大小等于其重力40N；瓶子受到的最大静摩擦力与正压力成正比，所以随握力的增大而增大，故A错误，D正确； BC．无论握力减小还是增大，只要瓶子仍处于静止状态，由于瓶子受到的重力不变，则静摩擦力不变，故BC错误。 故选D。 【例6】（2026·河北保定·模拟预测）重为100N的木箱放在水平地板上，至少要用35N的水平推力，才能使它从原地开始运动。木箱从原地移动以后，用30N的水平推力，就可以使木箱继续做匀速直线运动，由此可知（　　） A．木箱与地板之间的最大静摩擦力 B．木箱所受的滑动摩擦力 C．如果用20N的水平推力推这个静止的木箱，木箱所受的摩擦力大小为30N D．木箱与地板之间的动摩擦因数 【答案】D 【详解】A．根据题意，至少要用35N的水平推力才能使木箱从原地开始运动，表明最大静摩擦力等于使木箱刚要运动的最小推力，可知，木箱与地板之间的最大静摩擦力，故A错误； B．根据题意，木箱移动后用30N水平推力做匀速直线运动，水平方向受力平衡，滑动摩擦力大小等于推力，可知，木箱所受的滑动摩擦力，故B错误； C．用20N的水平推力推静止的木箱，木箱保持静止，木箱受静摩擦力作用，静摩擦力与推力平衡，则木箱所受的摩擦力大小为20N，故C错误； D．滑动摩擦力满足，水平面上支持力与重力平衡，则有，解得，故D正确。 故选D。 【变式6-1】（25-26高一上·云南文山·期中）如图所示，一个在水平面上向右运动的物体，质量为40kg，与水平面间的动摩擦因数μ＝0.1，在运动过程中，还受到一个水平向左、大小为20N的力的作用。取g＝10N/kg，则物体受到水平面的滑动摩擦力为（　　） A．40N，向右 B．40N，向左 C．20N，向右 D．20N，向左 【答案】B 【详解】由题知，物体所受的摩擦力为滑动摩擦力，根据滑动摩擦力公式，可得 代入数据解得 方向与物体相对水平面的运动方向相反，为水平向左。 故选B。 【变式6-2】（25-26高一上·河南信阳·期中）如图所示，水平桌面上有一块薄纸板，板上放着一只质量为m的水杯，某同学在桌边猛地将纸板从水杯下水平拉出，水杯与纸板分离后继续在桌面上滑行，最终没有滑出桌面。若水杯、纸板、桌面两两之间的动摩擦因数μ均相等，则（     ） A．若增大拉力，水杯在纸板上滑动过程中受到纸板的摩擦力将增大 B．纸板从水杯下拉出后，水杯在桌面上滑行时，桌面对水杯的摩擦力的方向向右 C．纸板从水杯下拉出前后，水杯所受的摩擦力由小变大 D．纸板向右拉出时，水杯在纸板上滑动过程中受到纸板的摩擦力的方向向右 【答案】D 【详解】A．水杯在纸板上滑动过程中受到纸板的摩擦力为滑动摩擦力，大小为 可知增大拉力，摩擦力不变，故A错误； B．纸板从水杯下拉出后，水杯在桌面上滑行时，水杯相对于桌面向右滑动，桌面对水杯的摩擦力的方向向左，故B错误； C．纸板从水杯下拉出前后，水杯所受的摩擦力均为滑动摩擦力，则有 由于水杯、纸板、桌面两两之间的动摩擦因数μ均相等，所以摩擦力大小不变，故C错误； D．纸板向右拉出时，水杯在纸板上滑动过程中，水杯相对于纸板向左滑动，受到纸板的摩擦力的方向向右，故D正确。 故选D。 【例7】（25-26高一上·天津和平·期末）某同学利用图甲所示装置研究摩擦力的变化情况。实验台上固定一个力传感器，传感器用棉线拉住物块，物块放置在粗糙的长木板上。水平向左拉木板，传感器记录的棉线拉力F随时间t变化的图线如图乙所示，根据乙图可说明（　　） A．长木板在6.0s后保持匀速运动 B．图线能够反映施加给长木板力F的大小随时间的变化关系 C．物块的最大静摩擦力大小大于滑动摩擦力大小 D．只用图中数据可得出物块与木板间的动摩擦因数 【答案】C 【详解】AB．力传感器反映的是物块受到的棉线拉力的变化情况，而物块始终与地面相对静止，故木板给物块的摩擦力与棉线拉力大小相等。对长木板，受水平向左拉力与摩擦力作用，由于作用于长木板的拉力情况未知，故长木板在6.0s后的运动情况未知，故AB错误； C．由图可知，最大静摩擦力大小约为10N，滑动摩擦力大小约为7N，可知物块的最大静摩擦力大小大于滑动摩擦力大小，故C正确； D．由于物块质量未知，物块与木板间的压力未知，无法用图中数据得出物块与木板间的动摩擦因数，故D错误。 故选C。 【变式7-2】（25-26高一上·江西上饶·期末）某同学在探究“摩擦力与运动关系”时，设计了如图甲所示装置：水平实验台上固定一个力传感器，传感器通过轻质细线连接质量为的物块，物块放在粗糙的长木板上。某同学水平向左拉动长木板，传感器实时记录细线拉力大小，得到的图像如图乙所示。下列说法正确的是（　　） A．长木板未拉动时，物块所受摩擦力大小随拉力增大而减小 B．长木板刚开始向左滑动时，物块所受摩擦力大小会突然变小 C．长木板减速向左滑动时，物块所受摩擦力大小大于传感器的拉力大小 D．长木板加速向左滑动时，物块所受摩擦力大小会随木板速度增大而增大 【答案】B 【详解】A．开始阶段水平拉力小于试验台对长木板的最大静摩擦力，物块不受静摩擦力作用；当水平拉力超过试验台对长木板的最大静摩擦力时，物块才开始受向左的静摩擦力作用，随着拉力增大而增大，直到发生相对滑动，故A错误； B．由乙图可知，长木板刚开始向左滑动时，物块所受摩擦力大小会突然变小，故B正确； C．长木板减速向左滑动时，物块处于静止状态，根据平衡条件可得 即物块所受摩擦力大小等于传感器的拉力大小，故C错误； D．根据可知，物块所受摩擦力大小只与动摩擦因数和正压力有关，与速度无关，故D错误。 故选B。 【变式7-2】（24-25高一上·山西太原·期末）如图所示，在同一水平粗糙地面上，第一次用弹簧测力计水平拖动木板，使木板由静止开始沿直线运动。第二次在木板上面叠放木块，也用弹簧测力计水平拖动，使木板和木块一起由静止开始沿直线运动。下列说法正确的是（　　） A．叠放木块后，木板未被拉动时，木块受到的静摩擦力不为0 B．木板与地面接触面间的压力越大，它与地面间的动摩擦因数越大 C．木板开始运动后，在图示的两种情况下，弹簧测力计的示数可能相同 D．木板开始运动后，在图示的两种情况下，木板运动时所受地面的滑动摩擦力大小可能相同 【答案】C 【详解】A．叠放木块后，木板未被拉动时，根据平衡条件可知，木块受到的静摩擦力为0，故A错误； B．动摩擦因数由接触面间的粗糙程度和材料决定，与压力无关，故B错误； C．木板开始运动后，在图示的两种情况下，由于不确定木板做何种运动，所以弹簧测力计的示数可能相同，故C正确； D．木板开始运动后，在图示的两种情况下，根据，由于两种情况下木板受到地面的支持力大小不相等，所以木板运动时所受地面的滑动摩擦力大小不可能相同，故D错误。 故选C。 【例8】（2025·浙江嘉兴·一模）电影《赌神》中有一经典发牌动作，如图所示，发牌手将扑克牌水平放置，用大拇指向下挤压扑克牌的同时，迅速把最上面的扑克牌向前水平推出，其他扑克牌均静止不动。已知每张牌的质量为，大拇指的压力为，牌与牌之间的动摩擦因数为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则顺利发出第一张牌过程中（　　） A．大拇指与第一张牌之间的摩擦力是滑动摩擦力 B．第一张牌和第二张牌之间的摩擦力为 C．第二张牌和第三张牌之间的摩擦力为 D．越下面的牌受到的压力越大，牌受到的摩擦力也越大 【答案】B 【详解】A．在顺利发出第一张牌过程中，大拇指与第一张牌之间没有相对滑动，所以它们之间的摩擦力是静摩擦力，故A错误； B．第一张牌相对第二张牌向前运动，故第一张牌和第二张牌之间的摩擦力为滑动摩擦力，根据平衡条件，可知第二张牌对第一张牌的支持力为 即第二张牌所受的正压力为 根据滑动摩擦力公式可得第一张牌和第二张牌之间的摩擦力为，故B正确； C．对第二张牌进行分析，第二张牌处于静止状态，在水平方向上，它受到第一张牌对它的滑动摩擦力，根据平衡条件，第二张牌和第三张牌之间的摩擦力与第一张牌对第二张牌的滑动摩擦力大小相等，方向相反，所以第二张牌和第三张牌之间的摩擦力也为，故C错误； D．越下面的牌受到的压力越大，但除第一张牌外，其他牌都处于静止状态，它们受到的是静摩擦力，根据平衡条件，这些静摩擦力大小都等于第一张牌与第二张牌之间的滑动摩擦力，故D错误。 故选B。 【变式8-1】（25-26高三·全国·二轮复习）如图所示，已知一个木板P放置到水平面上，木块Q叠放在P上，P和Q通过水平方向的细绳连接，细绳跨过定滑轮并绷紧。设P与Q、水平面与P之间的动摩擦因数都是，且两者质量均为m，现在忽略动滑轮轮轴摩擦和滑轮的质量，用一个水平往右的拉力F施加到木板P上面，使之保持匀速运动状态（木板P足够长），则F的大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】使用整体法对P、Q整体受力分析，可得 再把木块Q当作研究对象，能够得到 由此可知，故C正确，ABD错误。 故选C。 【变式8-2】（24-25高一上·湖北荆州·期中）一本质量为m的书平放在水平桌面上，将一张A4纸夹在书页间，如图所示。已知书与桌面间的动摩擦因数为μ，A4纸与书页间的动摩擦因数为2μ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，A4纸的质量忽略不计。现有一水平向右的力F作用于A4纸上，若要使书与A4纸一起运动，则A4纸上面书页的质量应至少大于（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】设A4纸上面的书页的质量为m0，若要使书与A4纸一起运动，则 且 所以 解得 故选C。 【例9】（25-26高一上·新疆塔城·期中）如图所示，用轻质弹簧拉着一个重为的物体在水平面上运动。当弹簧的伸长量为时，物体恰在水平面上做匀速直线运动，物体与地面间的动摩擦因数。求： (1)物体受到的摩擦力。 (2)轻质弹簧的劲度系数k 【答案】(1)，方向水平向左 (2) 【详解】（1）物体匀速运动时，水平拉力与滑动摩擦力平衡。滑动摩擦力公式为 其中是正压力，等于物体的重量，解得，<>方向水平向左。 （2）物体匀速运动时，拉力大小等于摩擦力大小，弹簧的拉力大小 由胡克定律 其中是伸长量，解得 【变式9-1】（25-26高一上·江苏南京·期中）如图所示，将小砝码置于桌面上的薄纸板上，用水平向右的拉力将纸板迅速抽出。若砝码和纸板的质量分别为和，各接触面间的动摩擦因数均为。重力加速度为。本实验中，，，取。 (1)当纸板相对砝码运动时，求砝码所受摩擦力的大小和方向。 (2)当纸板相对砝码运动时，求纸板所受摩擦力的大小。 【答案】(1)，方向向右 (2) 【详解】（1）当纸板相对砝码运动时，砝码所受摩擦力的大小 砝码相对纸板向左运动，砝码所受滑动摩擦力方向与相对运动方向相反，故砝码所受摩擦力的方向向右。 （2）当纸板相对砝码运动时，由牛顿第三定律，纸板所受砝码的摩擦力大小 ，方向向左； 纸板所受桌面的摩擦力大小 ，方向向左； 纸板所受摩擦力。 【变式9-2】（25-26高一上·海南·期中）如图1所示，两小孩对沙发施加水平推力，图2为简化图。已知沙发的质量为m＝40kg，沙发与地面间的动摩擦因数为，重力加速度g取10m/s2，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。 (1)若，求沙发所受摩擦力的大小和方向； (2)若，求沙发所受摩擦力的大小和方向。 【答案】(1)10N，静摩擦力方向水平向左 (2)80N，滑动摩擦力方向水平向左 【详解】（1）沙发所受的最大静摩擦力为 因为，沙发不会运动，由平衡条件得 静摩擦力方向与相对运动趋势方向相反，水平向左。 （2）因为，沙发会运动，沙发所受摩擦力大小为 滑动摩擦力方向与相对运动方向相反，水平向左。 一、单选题 1．（2026高一·全国·专题练习）“弹跳鞋”源于中国高跷，由德国人研制开发，被全球媒体誉为“世界十大绿色发明之一”。该鞋运用仿生学原理，根据袋鼠的腿仿制而成。弹跳鞋是一种主要由弹簧操控变形的曲形弹跳器，它运动的形式是垂直于地面的，可获得更好的跳跃和跑步能力。当人们穿着弹跳鞋获得向上的弹力时，关于该弹力，下列说法正确的是（     ） A．该弹力是弹簧发生拉伸形变产生的 B．该弹力是弹簧发生压缩形变产生的 C．该弹力是人的脚发生形变产生的 D．该弹力的施力物体是地面 【答案】B 【详解】ABD．当人们穿着弹跳鞋获得向上的弹力是弹簧发生压缩形变产生的，施力物体是弹簧，故AD错误，B正确； C．人的脚发生形变对鞋子有弹力作用，故C错误。 故选B。 2．（衔接点04相互作用——力（初高中专项衔接）（讲义，全国通用）物理初升高衔接）智能手机都有自动旋转画面功能，当手机旋转时，内部的重力感应器能发出指令，使手机画面始终保持正立。旋转时，感应器能检测到手机的（ ） A．重心高度发生了改变 B．重力方向发生了变化 C．重力大小发生了变化 D．重力大小和方向同时发生了变化 【答案】A 【详解】A．当手机旋转 90° 时，手机的重心（物体所受重力的等效作用点）在空间中的高度会发生变化，重力感应器可以检测到这一变化，从而触发画面旋转指令，故A正确； BCD．重力的大小和方向不随手机旋转而改变，故BCD错误。 故选A。 3．（25-26高一上·江苏常州·阶段检测）小木在参观科技馆时，发现将一个双圆锥体（两个圆锥底面对接在一起）轻放在倾斜轨道的下端，它会沿轨道向上滚去。下列说法正确的是（　　） A．双圆锥体向上滚动过程中支持力方向改变，且支持力变大 B．双圆锥体向上滚动是因为合力向上 C．双圆锥体对轨道的作用力是由于双圆锥体的形变产生的 D．双圆锥体的重心不在锥体上，且双圆锥体的重心是理想化模型 【答案】C 【详解】A．支持力方向始终垂直于轨道接触面，轨道方向不变，因此支持力方向不变，故A错误； B．双圆锥向上滚动的本质是：倾斜轨道上端间距更大，双圆锥向上滚动时，其重心实际是下降的，重心整体加速度向下，合力不是向上，故B错误； C．双圆锥体对轨道的作用力是弹力，弹力的产生原因是施力物体发生弹性形变，双圆锥对轨道的作用力的施力物体是双圆锥，因此该力是双圆锥形变产生的，故C正确； D．均匀双圆锥的重心在对接底面的中心，位于双圆锥体上，故D错误。 故选C。 4．（25-26高三下·安徽阜阳·开学考试）仰韶文化时期的一款尖底瓶如图所示，该瓶又被称为“欹器”，是古代一种盛水容器。该瓶装水后“虚则欹，中则正，满则覆”，寓意“满招损，谦受益”。根据题中信息判断，下面有关这种尖底瓶（包括瓶中的水）的说法正确的是（　　） A．瓶所受的重力就是地球对瓶的吸引力 B．装入瓶中的水越多，瓶的重心一定越高 C．重力只作用在瓶的重心上 D．瓶静止时，瓶所受重力的延长线一定与两条绳子的延长线交于同一点 【答案】D 【详解】A．重力是由于地球的吸引而使物体受到的力，严格来说，重力不等于物体受到的地球的吸引力，故A错误； B．瓶本身(不包括瓶中的水)的重心位置不变，随着瓶中水的增加直至装满，整体的重心位置先降低后升高再降低，故B错误； C．根据重心的定义可知，瓶的重心是瓶各部分所受重力的等效作用点，重力作用在瓶的各个部分，故C错误； D．根据共点力的平衡，瓶静止时，瓶所受重力的延长线一定与两条绳子的延长线交于同一点，故D正确。 故选D。 5．（25-26高一下·云南丽江·期末）在校园打扫清洁区中，同学用手水平推动静置在水平地面的塑料垃圾桶缓慢匀速前进，垃圾桶与地面间存在滑动摩擦力。下列关于垃圾桶所受摩擦力的说法正确的是（     ） A．摩擦力方向与垃圾桶运动方向相同 B．垃圾桶速度越大，滑动摩擦力越大 C．推力增大，滑动摩擦力随之增大 D．摩擦力方向与垃圾桶运动方向相反 【答案】D 【详解】滑动摩擦力的方向与物体相对接触面的运动方向相反，大小满足，其中为动摩擦因数（由接触面材料、粗糙程度决定），为接触面间的正压力。 A．垃圾桶相对水平地面向前运动，滑动摩擦力阻碍相对运动，方向与垃圾桶运动方向相反，故A错误； B．由可知，滑动摩擦力大小仅与动摩擦因数、正压力有关，与运动速度无关，故B错误； C．垃圾桶在水平地面运动时，正压力等于自身重力，动摩擦因数不变，滑动摩擦力大小恒定，与推力大小无关，故C错误； D．滑动摩擦力阻碍垃圾桶相对地面的向前运动，方向与垃圾桶运动方向相反，故D正确。 故选D。 二、多选题 6．（25-26高一上·福建泉州·期中）如图中接触面光滑，两个小球a、b靠在一起，相互间一定有弹力作用的是（     ） A． B． C． D． 【答案】AD 【详解】弹力的产生必须满足两个条件：相互接触且发生弹性形变； A．a球受重力和斜面的支持力，这两个力不能平衡，则b球对a球必然有斜向上的弹力，故A正确； BC．由图可知：B、C中两个小球都相互接触，但它们之间并没有相互挤压的作用，也就不能发生弹性形变，从而不能产生弹力，故BC错误； D．两个小球所受的重力与绳子的拉力不是一对平衡力，所以这两个小球都受到了对方的合力作用，从而发生弹性形变产生弹力，故D正确； 故选AD。 7．（25-26高一上·广东肇庆·期末）仅剩一根轻质弹簧的拉力器如图所示，某同学左右手各用的力拉弹簧，此时弹簧相比原长伸长了（在弹性限度内）。则（    ） A．弹簧的劲度系数跟拉力大小成正比 B．在弹性限度内弹簧的伸长量与拉力大小成正比 C．因为左右拉力大小相等方向相反，所以此时弹簧的弹力大小为零 D．弹簧的劲度系数为 【答案】BD 【详解】A．弹簧的劲度系数由弹簧本身决定，与所受拉力大小无关，故A错误； B．根据胡克定律可知，在弹性限度内弹簧的伸长量与拉力大小成正比，故B正确； CD．弹簧的弹力大小为100N，根据胡克定律可得，故C错误，D正确。 故选BD。 8．（25-26高一上·广东广州·期中）一个易拉罐由于磕碰，底部边缘有处凹陷。在空易拉罐中注入少量的水后，将易拉罐凹陷处与桌面接触放置在水平桌面上，结果易拉罐“倾而不倒”，如图所示。下列说法正确的是（     ） A．注水后，易拉罐的重心位置升高了 B．易拉罐重力的作用线垂直于水平面向下 C．桌面对易拉罐的弹力是由于易拉罐的形变产生的 D．若将空易拉罐剪去上半部，则其重心位置降低了 【答案】BD 【详解】A．注水后，水的重心低，易拉罐本身的重心位置不变，整体的重心位置降低了，故A错误； B．重力的方向总是竖直向下的，所以易拉罐重力的作用线垂直于水平面向下，故B正确； C．桌面对易拉罐的弹力是由于桌面的形变产生的，故C错误； D．若将空易拉罐剪去上半部，易拉罐本身的重心降低，则整体重心位置降低，故D正确。 故选BD。 9．（25-26高一上·广东清远·期末）如图，笔架放置在水平面上，毛笔的笔杆一端靠在笔架上，笔杆的另一端也放在水平面上，笔架和毛笔均静止，忽略笔杆和笔架之间的摩擦力，下列说法正确的是（　　） A．水平面对笔杆的支持力方向竖直向上 B．笔架对笔杆的支持力方向竖直向上 C．水平面对笔杆的摩擦力水平向左 D．水平面对笔架没有摩擦力的作用 【答案】AC 【详解】AB．水平面对毛笔的支持力属于弹力，弹力的方向应垂直于接触面指向受力物体，所以水平面对笔杆的支持力竖直向上，笔架对毛笔的支持力的方向应是垂直笔杆斜向右上方，故A正确，B错误； CD．毛笔有沿水平面向右滑动的趋势，水平面会对毛笔产生向左的摩擦力，对笔架进行受力分析，笔架受到毛笔的压力应斜向左下方，其有水平向左的分力，而笔架处于静止状态，所以水平面对笔架应有向右的摩擦力，故C正确，D错误。 故选AC。 10．（25-26高一上·河南郑州·期末）如图所示，水平桌面上有一块薄纸板，薄纸板上放着一只水杯，某同学在桌边将纸板从水杯下向右拉出，水杯与纸板分离后继续在桌面上滑行，最终没有滑出桌面。若水杯、纸板、桌面两两之间的动摩擦因数均相等，则（　　） A．水杯在纸板上滑动过程中，纸板上下表面所受到的摩擦力大小相等 B．水杯在纸板上滑动过程中，受到纸板的摩擦力的方向向右 C．纸板从水杯下拉出前后，水杯滑动过程中所受的摩擦力方向不变 D．若增大拉力，水杯在纸板上滑动过程中受到纸板的摩擦力不变 【答案】BD 【详解】A．纸板上表面所受弹力大小等于水杯的重力，纸板下表面所受弹力大小等于水杯与纸板重力之和，由于纸板相对于桌面与水杯向右运动，上下表面所受摩擦力均为滑动摩擦力，可知，纸板上表面所受摩擦力小于下表面所受摩擦力，故A错误； B．水杯在纸板上相对于纸板向左滑动可知，水杯在纸板上滑动过程中，受到纸板的摩擦力的方向向右，故B正确； C．结合上述，纸板从水杯下拉出前，水杯受到纸板的摩擦力的方向向右，纸板从水杯下拉出后，水杯相对于桌面向右运动，此时，水杯受到桌面的摩擦力方向向左，可知，纸板从水杯下拉出前后，水杯滑动过程中所受的摩擦力方向相反，故C错误； D．结合上述，水杯在纸板上滑动过程中受到纸板的滑动摩擦力方向向右，增大拉力时，由于水杯与纸板之间弹力大小始终等于水杯重力，可知，若增大拉力，水杯在纸板上滑动过程中受到纸板的摩擦力不变，故D正确。 故选BD。 11．（26-27高一上·全国·期末）如图所示，木块A、B放在水平地面上，A、B之间的轻弹簧被压缩了2cm，弹簧的劲度系数为400N/m，系统置于水平地面上静止不动。现用F=1N的水平推力作用在木块B上，力F作用后（     ） A．木块A所受摩擦力大小是7N B．木块A所受摩擦力大小是8N C．木块B所受摩擦力大小是7N D．木块B所受摩擦力大小是4N 【答案】BC 【详解】已知弹簧的压缩量，劲度系数，根据胡克定律可得 解得 初始时系统静止状态，弹簧压缩后对木块的弹力向左、大小为，对木块的弹力向右、大小为 因此木块、受到地面的静摩擦力均为，说明地面给木块的最大静摩擦力至少为 施加的水平推力向左推后，对木块，受到了向右的力只有弹簧弹力，向左的力为推力和静摩擦力，由平衡条件得 解得 对木块，弹簧的形变量不变，因此弹簧对木块的弹力仍为，木块仍处于静止状态。因此木块受到的静摩擦力大小不变，为 故选BC。 三、解答题 12．（25-26高一上·内蒙古乌兰察布·期中）小王利用木块A做了几个跟摩擦力相关的实验，木块A的质量为0.5kg，g取10N/kg。如图所示，小明同学用垂直于墙的力F将木块A压在竖直墙上，墙和木块A之间的动摩擦因数为0.1，已知力F=30N，认为滑动摩擦力等于最大静摩擦力，求： (1)木块是保持静止还是沿墙面下滑，并求木块A受到墙面的摩擦力； (2)若将压木块A的力增大为2F，判断木块A所处状态及受到的摩擦力。 【答案】(1)木块沿墙面下滑；3N，方向沿墙面向上 (2)木块A处于静止状态；5N，方向沿墙面向上 【详解】（1）已知力F=30N，可知木块A与墙面的弹力大小为30N，木块与墙面间的最大静摩擦力大小为 物体的重力为 所以木块沿墙面下滑，木块A受到滑动摩擦力作用，大小为3N，方向沿墙面向上。 （2）若将压木块A的力增大为2F，木块与墙面间的最大静摩擦力大小变为 可知木块A处于静止状态，受到静摩擦力作用，摩擦力的大小为 方向沿墙面向上。 13．（25-26高一上·贵州贵阳·阶段检测）如图所示，某同学用一只手同时夹住三本相同的书籍在竖直方向保持静止，每本书的质量均为440 g，手与书之间的动摩擦因数为0.8，书本之间的动摩擦因数为0.4，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度。 (1)中间的书受到左右两侧书的摩擦力分别是多大？ (2)若要保证三本书与手都静止，则手在书本一侧施加的压力至少是多少？ 【答案】(1)， (2) 【详解】（1）设中间的书受到左侧书的摩擦力为，受到右侧书的摩擦力为，根据对称性可知 对中间的书受力分析，如图所示 因为书处于平衡状态，所以 代入数据，解得 （2）对左侧第一本书受力分析，如图所示 在竖直方向，根据平衡条件可得 若手与书之间达到最大静摩擦力，此时压力为，则 解得 若书本之间达到最大静摩擦力，此时压力为，则 解得 因为，所以要保持三本书与手都保持静止，则 14．（25-26高一上·江苏苏州·期中）两根完全相同的弹簧，弹力F和弹簧长度L的关系如图甲所示。按图乙方式挂上两个相同的小球（可看作质点），单个小球重为G，弹簧均在弹性限度内。其中F0、L0、G已知，求： (1)弹簧的劲度系数k； (2)下方小球与天花板之间的距离。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）由胡克定律可知，弹力F和弹簧长度L的关系为 （2）以下方小球为研究对象，两球之间的弹簧总长为L1， 以整体为研究对象，与天花板相连接的弹簧总长为， 联立可得下方小球与天花板之间的距离 第 1 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $