第三章 相互作用——力（高效培优·重难点训练）物理人教版必修第一册

**基本信息** 以力的性质和效果为双主线，通过24类题型系统覆盖相互作用核心知识点，注重概念辨析与问题解决的逻辑递进，渗透物理观念与科学思维。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础概念|题型1-10（约40题）|聚焦重力、弹力、摩擦力的产生条件、方向判断及大小计算|从力的性质出发，构建“概念定义→产生条件→大小方向”认知链条| |实验探究|题型5、12（约8题）|涵盖弹簧弹力实验、验证平行四边形定则，强调操作与数据处理|通过实验深化对规律的理解，培养科学探究能力| |力的合成与分解|题型13-16（约12题）|涉及合力范围、效果分解及平行四边形定则应用|遵循“等效替代”思想，建立“分力→合力→实际效果”转化模型| |共点力平衡|题型17-24（约30题）|包含受力分析、整体隔离法、极值问题等，结合生活情境|以平衡条件为核心，整合正交分解、图解法等工具，提升科学推理能力|

第三章 相互作用——力 【题型1 重力的概念、大小和方向】 2 【题型2 重心】 2 【题型3 弹力定义及产生条件及判断是否存在弹力】 3 【题型4 胡克定律】 3 【题型5 探究弹簧弹力与形变量的关系】 5 【题型6 静摩擦力概念及产生条件】 6 【题型7 判断是否存在静摩擦力及其方向】 6 【题型8 滑动摩擦力的产生条件与影响因素】 7 【题型9 滑动摩擦力的大小与方向】 7 【题型10 多个接触面叠加时的滑动摩擦力】 9 【题型11 牛顿第三定律】 10 【题型12 验证力的平行四边形定则】 11 【题型13 合力与分力的定义及关系】 12 【题型14 力的平行四边形定则及应用】 13 【题型15 合力的取值范围】 13 【题型16 按实际效果分解力】 14 【题型17 分析物体受力个数】 15 【题型18 利用平衡推论求力大小或方向】 15 【题型19 直接合成法解决三力平衡问题】 17 【题型20 整体法与隔离法解决共点力平衡问题】 18 【题型21 正交分解法解共点力平衡问题】 20 【题型22 平衡问题中的极值问题】 21 【题型23 用解析法解决平衡问题】 23 【题型24 用图解法解决平衡问题】 24 【题型1 】 1．关于重力的方向，下列说法正确的是（　　） A．竖直向下就是垂直于地面向下 B．竖直向下就是指向地心 C．无论物体放在什么位置，重力方向都竖直向下 D．重力方向可以竖直向上 2．（多选）最近网上热传一段视频，唤醒了无数“80、90后”的记忆，奶奶站在発子上用杆秤给小孙子称体重，多才的网友根据视频画了一幅漫画，如图所示，则下列说法正确的是（　　） A．小孩所受的重力方向一定竖直向下 B．小孩被提起后的重心一定位于秤钩的正下方 C．奶奶对凳子的压力是由于凳子的形变引起的 D．凳子对奶奶的支持力与奶奶对凳子的压力是一对平衡力 【题型2 重心】 3．下列关于重力和重心的说法正确的是（　　） A．重力的方向指向地心 B．把一个物体从太和移到合肥，重力大小不变 C．质量分布均匀、形状规则的物体的重心一定在物体上 D．用线竖直悬挂的物体静止时，线所在的直线一定通过重心 4．（多选）一个易拉罐由于磕碰，底部边缘有处凹陷。在空易拉罐中注入少量的水后，将易拉罐凹陷处与桌面接触放置在水平桌面上，结果易拉罐“倾而不倒”，如图所示。下列说法正确的是（     ） A．注水后，易拉罐的重心位置升高了 B．易拉罐重力的作用线垂直于水平面向下 C．桌面对易拉罐的弹力是由于易拉罐的形变产生的 D．若将空易拉罐剪去上半部，则其重心位置降低了 【题型3 及】 5．如图所示，两个完全相同的光滑小球紧靠在一起静止在水平地面上，则左侧小球受到弹力的个数为（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．下列情境中关于球所受弹力的描述，正确的是（　　） A．甲图，反弹出去的排球在空中运动时，受到沿运动方向的弹力 B．乙图，小球静止，其中a绳处于竖直方向，则b绳对小球无拉力 C．丙图，小球随车厢（底部光滑）一起向右做匀加速直线运动，车厢左壁对小球无弹力 D．丁图，静止在杆顶端的铁球受到沿杆向上的弹力 7．（多选）图中为三个物块，为两根轻质弹簧，R为跨过光滑定滑轮的轻绳，它们如图连接并处于平衡状态，则（　　） A．有可能N处于拉伸状态而M处于压缩状态 B．有可能N处于压缩状态而M处于拉伸状态 C．有可能N处于原长状态而M处于拉伸状态 D．有可能N处于拉伸状态而M处于原长状态 【题型4 】 8．四只劲度系数不同的轻质弹簧甲、乙、丙、丁原长均相同。如图所示，在轻质薄板上面放不同数量的a物体，最终静止时弹簧长度仍相同。则劲度系数最大的是（　　） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 9．（多选）如图所示，一根弹簧挂上20N的重物，重物静止时指针P正对刻度尺的3cm位置：更换30N重物后，重物静止时指针P正对刻度尺的4cm位置，弹簧没有超出弹性限度，则（　　） A．弹簧的劲度系数为10N/cm B．弹簧的劲度系数为20N/cm C．未悬挂重物时，指针P正对刻度尺的1cm位置 D．未悬挂重物时，指针P正对刻度尺的0cm位置 10．某中学高一（3）班物理兴趣小组自制测力计，在学校实验室里利用弹簧和刻度尺做了如下实验，如图所示，将弹簧上端固定，自然垂放。下端没有悬挂重物时指针正对着刻度尺的零刻度线，当挂上200N的重物时指针正对着刻度尺的20cm处（全过程都控制在弹性限度内）。 (1)求该弹簧的劲度系数； (2)若指针所对刻度是25cm，求这时弹簧下端所挂物体的重力大小； (3)取下弹簧，分别在两端各用100N的力沿弹簧中轴线向外拉弹簧，弹簧的形变量是多少？ 【题型5 】 11．如图甲所示，用铁架台、弹簧和多个已知质量且质量相等的钩码，探究“在弹性限度内弹簧弹力与弹簧伸长量的关系”实验。 (1)实验中还需要的测量工具有___________。 (2)如图乙所示，根据实验数据绘图，纵轴是弹簧的弹力，横轴是弹簧的形变量x。由图像可得结论：在弹簧的弹性限度内，弹簧的弹力与弹簧的伸长量成__________（填“正比”或“反比”），弹簧的劲度系数__________（计算结果保留2位有效数字）。 (3)如图丙所示，实验中用另外两根不同的弹簧a和b，作出弹簧弹力与弹簧长度的图像，下列说法正确的是（     ） A．a的原长比b的短 B．a的原长比b的长 C．a的劲度系数比b的大 D．a的劲度系数比b的小 12．某实验小组利用一个新弹簧开展弹簧劲度系数测量的探究实验。当地重力加速度大小近似为。 (1)如图1所示，将弹簧竖直悬挂起来，逐个增挂质量均为200克的钩码，并用毫米刻度尺读取弹簧的伸长量，记录数据如表1所示。 表1 钩码个数 0 1 2 3 4 弹簧伸长量（） 0 6.1 15.0 23.9 32.7 分析发现，挂载第________个钩码时，弹簧伸长量的增加量与挂载其他钩码时有较大的差别。实验小组决定舍去这组数据，利用其余数据求解出弹簧的劲度系数为________N/m（结果保留2位有效数字）。 (2)实验小组改用传感器进一步探究拉力很小时弹簧形变的特点。用智能手机和力传感器测拉力，用毫米刻度尺测弹簧伸长量，如图2所示，操作得到的数据如表2所示。 表2 伸长量 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 拉力 0 0.43 0.60 0.67 0.71 0.75 0.78 0.80 0.82 0.84 0.86 在如图3所示的坐标系中已经描出了数据点，请用平滑曲线作出的关系图线______。 (3)关于图3中图线的特征，下列说法正确的是________（填选项序号）。 A．随着伸长量均匀增加，拉力的增加量减小，最后为零 B．随着伸长量均匀增加，拉力的增加量减小，最后不变 C．随着伸长量均匀增加，拉力的增加量增加，最后不变 (4)从图3中图线可以看出，图像不是经过原点的直线。实验小组通过寻找文献资料，发现原因可能是弹簧在自由状态下各圈之间相互压紧所产生的内部预紧力。对于图3中直线部分，胡克定律可写成的形式，根据图像，可以得到________（结果保留2位小数）。 【题型6 】 13．关于摩擦力，下列说法正确的是（　　） A．摩擦力的大小与接触面积有关，接触面积越大，摩擦力越大 B．静摩擦力的方向一定与物体的相对运动趋势的方向相反 C．静摩擦力一定是阻力，滑动摩擦力不一定是阻力 D．静止的物体只能受静摩擦力，运动的物体只能受滑动摩擦力 14．（多选）下列关于摩擦力的说法正确的是（　　） A．两接触面间有摩擦力存在，则一定有弹力存在 B．动摩擦因数与物体之间的正压力成反比，与滑动摩擦力成正比 C．静摩擦力的大小与物体间的正压力大小成正比 D．滑动摩擦力总是阻碍物体间的相对运动，其方向可能与物体的运动方向相同 【题型7 判断是否存在静摩擦力及其方向】 15．某同学用橡皮擦水平向右擦除作业本上的铅笔字，作业本只与橡皮擦和水平桌面接触，且相对桌面保持静止，则此过程中（　　） A．桌面对作业本无摩擦力 B．桌面对作业本的摩擦力方向水平向右 C．橡皮擦对作业本的摩擦力方向水平向左 D．橡皮擦对作业本的摩擦力方向水平向右 16．（多选）如图所示，放在粗糙水平桌面上的一个物体，受到水平方向的两个力，，方向向右，，方向向左，当从逐渐减小到零时，物体始终保持静止，物体与桌面间摩擦力大小及方向变化情况是（    ） A．先增大后减小 B．逐渐增大 C．方向先向右再向左 D．方向一直向右 【题型8 】 17．卢氏县登山爱好者攀登玉皇山时，鞋底刻有花纹，目的是（　　） A．增大压力 B．减小压力 C．增大摩擦力 D．减小摩擦力 18．（多选）关于滑动摩擦力，下列说法正确的有（　　） A．滑动摩擦力的大小与正压力成正比 B．滑动摩擦力的大小与接触面的粗糙程度有关 C．滑动摩擦力总是阻碍物体的相对运动 D．滑动摩擦力的大小与物体的运动速度无关 【题型9 】 19．如图所示，水平桌面上有一块薄纸板，板上放着一只质量为m的水杯，某同学在桌边猛地将纸板从水杯下水平拉出，水杯与纸板分离后继续在桌面上滑行，最终没有滑出桌面。若水杯、纸板、桌面两两之间的动摩擦因数μ均相等，则（     ） A．若增大拉力，水杯在纸板上滑动过程中受到纸板的摩擦力将增大 B．纸板从水杯下拉出后，水杯在桌面上滑行时，桌面对水杯的摩擦力的方向向右 C．纸板从水杯下拉出前后，水杯所受的摩擦力由小变大 D．纸板向右拉出时，水杯在纸板上滑动过程中受到纸板的摩擦力的方向向右 20．（多选）打印机是现代办公不可或缺的设备，正常情况下，进纸系统能做到“每次只进一张纸”，进纸系统的结构如图所示。设图中刚好有10张相同的纸，每张纸的质量均为，搓纸轮按图示方向转动时带动最上面的第1张纸匀速向右运动，搓纸轮与纸张之间的动摩擦因数为，纸张与纸张之间、纸张与底部摩擦片之间的动摩擦因数均为，工作时搓纸轮给第1张纸压力大小为。重力加速度为，打印机正常工作时，下列说法正确的是（　　） A．第1张纸受到搓纸轮的摩擦力方向向右 B．第2张与第3张纸之间的摩擦力大小为 C．第10张纸与摩擦片之间的摩擦力为 D．要做到“每次只进一张纸”，应要求 21．小王利用木块A做了几个跟摩擦力相关的实验，木块A的质量为0.5kg，g取10N/kg。如图所示，小明同学用垂直于墙的力F将木块A压在竖直墙上，墙和木块A之间的动摩擦因数为0.1，已知力F=30N，认为滑动摩擦力等于最大静摩擦力，求： (1)木块是保持静止还是沿墙面下滑，并求木块A受到墙面的摩擦力； (2)若将压木块A的力增大为2F，判断木块A所处状态及受到的摩擦力。 【题型10 】 22．一本质量为的书平放在水平桌面上，将一张A4纸夹在书页间，如图所示。A4纸与书页间的动摩擦因数为，书与桌面间的动摩擦因数为，且，现用一水平向右的力作用于纸上，若要使书与纸一同运动，则纸以上部分书页的质量应满足（最大静摩擦力等于滑动摩擦力，纸的质量忽略不计）（　　） A． B． C． D． 23．（多选）如图所示，质量为m的木块在质量为M的长木板上受到向右的拉力F的作用而向右滑行，长木板处于静止状态，已知木块与木板间的动摩擦因数为μ1，木板与地面间的动摩擦因数为μ2。下列说法正确的是（　　） A．当时，木板便会开始运动 B．木板受到地面的摩擦力的大小一定是 C．木板受到地面的摩擦力的大小一定是 D．无论怎样改变F的大小，木板都不可能运动 24．如图（1）所示，质量为m1=1kg的物体甲放在粗的水平面上，用F1=5N水平拉力能匀速拉动。已知g=10m/s2。 (1)求甲物体与水平面之间的动摩擦因数μ。 (2)如果在甲上再放一物体乙，乙的质量m2=1kg，乙用一水平细线固定，甲与地面动摩擦因数和甲与乙之间的动摩擦因数相等，要将甲匀速拉出，此时拉力F2多大？ 【题型11 】 25．如图所示，一吊灯用轻质细线固定在天花板上，吊灯处于静止状态。下列关于力的说法正确的是（　　） A．细线对灯的拉力是由于灯的形变产生的 B．灯的重力与细线对灯的拉力是一对平衡力 C．灯的重力与细线对灯的拉力是一对相互作用力 D．细线对灯的拉力与天花板对细线的拉力是一对相互作用力 26．2026年央视春晚《武BOT》节目中，人形机器人与少年武者进行了精彩的武术对练。如图为机器人与少年武者对练时的场景。下列说法正确的是（     ） A．机器人受到的重力与地面对它的支持力是一对作用力与反作用力 B．少年武者对机器人的作用力与机器人对少年武者的作用力大小相等、方向相反 C．若机器人下蹲，则它的重心距离地面的高度不变 D．机器人受到少年武者的作用力是由于机器人发生形变产生的 27．（多选）在做验证牛顿第三定律DIS实验时，把两个力传感器的挂钩钩在一起，向相反的方向拉动，两个力传感器的相互作用力随时间变化的曲线如图所示，观察分析图线可得到的实验结论是（     ） A．作用力与反作用力的性质可以不同 B．作用力与反作用力作用在同一物体上 C．作用力与反作用力大小同时变化 D．作用力与反作用力作用在一条直线上 【题型12 】 28．如图甲所示，某同学做力的合成实验，其中为固定橡皮条的图钉，为橡皮条与细绳的结点，和为细绳。如图乙所示是在白纸上根据实验结果画出的图。 (1)本实验采用的科学方法是_________（填正确答案标号）。 A．理想实验法 B．等效替代法 C．控制变量法 D．建立物理模型法 (2)在实验中，弹簧测力计的示数如图甲所示，那么的示数为_________N。 (3)如果没有操作失误，如图乙所示中的与两力中，方向一定沿方向的是_________。（选填“”或“”） 29．如图甲所示，某实验小组在水平放置的方木板上做“探究两个互成角度的力的合成规律”实验。实验的主要过程如下： A．将橡皮筋的一端固定，两位同学合作，先用一个力将橡皮筋的端点拉到某一位置O，记录的大小和方向，再同时用两个力、将橡皮筋的端点拉到同一点O，同时记录和的大小和方向； B．过O点，按同一标度作出力、和的图示； C．以、这两个力为邻边作出平行四边形，其对角线为、的合力F。 回答下列问题： (1)下列说法正确的是_____________。 A．、的夹角必须为 B．为了避免摩擦力的影响，要斜向上拉弹簧测力计 C．用两个弹簧测力计拉橡皮筋时，需调整弹簧测力计的拉力大小与方向，直到橡皮筋结点与事先标记的O点重合 (2)实验小组做了一次实验，如图乙所示，图乙中每一正方形小格的边长代表，在图乙中作出与的合力，根据图像可知，与的合力F的大小为_____________N（结果保留1位小数）；此时的示数如图丙所示，则的大小为_____________N。 【题型13 】 30．某人在利用健身弹性绳健身时，弹性绳的形状从边长45cm的正方形变成长60cm、宽45cm的长方形，如图所示，人的手、脚分别在四个顶点处，左手所受弹性绳的作用力由变为。不考虑摩擦，弹性绳的弹力与伸长量成正比，则该弹性绳的比例系数为（　　） A． B．50 N/m C． D．100 N/m 31．（多选）棕熊是一种适应力比较强的动物，从荒漠边缘到高山森林，甚至冰原地带都能顽强生活。棕熊嗅觉极佳，是猎犬的7倍，视力也很好，在捕鱼时能够看清水中的鱼类。如图所示是两只可爱的小棕熊在合力捕鱼。则关于两只小棕熊的作用力和及它们的合力，下列说法中正确的是（     ） A．合力一定与、共同作用产生的效果相同 B．两力、一定是同性质的力 C．两力、一定是同一个物体受到的力 D．两力、与是物体同时受到的三个力 【题型14 】 32．乒乓球运动员击出的上旋球在空中的运动轨迹如图所示。乒乓球落到球桌的瞬间，球桌对球的作用力，下列示意图可能正确的是（    ） A． B． C． D． 33．（多选）已知两个共点力的合力为，如果它们之间的夹角固定不变，使其中的一个力增大，则下列说法正确的是（     ） A．合力的大小一定增大 B．合力的大小可能减小 C．合力的大小可能不变 D．合力的方向可能不变 34．已知两个共点力，F1=10N，方向水平向右，F2=10N，方向竖直向上，如图所示． (1)求这两个力的合力F的大小； (2)若将F2绕O点逆时针旋转角，求这时合力F的大小。 【题型15 】 35．物体同时受到同一平面内的三个共点力作用，下列几组力中，可能使物体处于平衡状态的是（　　） A．、、 B．、、 C．、、 D．、、 36．（多选）如图所示为两个力大小不变、夹角变化，合力的大小F与角之间的关系图像，下列说法中正确的是（　　） A．这两个分力的大小分别为6N和8N B．这两个分力的大小分别为2N和8N C．合力大小的变化范围是 D．这两个力与一个10N的力的合力大小的变化范围是 【题型16 力】 37．如图， 某村民利用劈柴刀劈开木材， 若将劈柴刀的横截面视为等腰三角形， 两侧面的夹角为 。村民作用在刀背上的力为 F ，刀刃两侧面对木材产生的推力为 。忽略劈柴刀自重， 则 的大小为（　　） A． B． C． D． 38．（多选）唐代《耒耜经》记载曲辕犁是一种起土省力的先进耕犁。耕地过程中，牛通过两根耕索拉曲辕犁，如图所示，忽略耕索质量。则（　　） A．曲辕犁匀速前进时，耕索对犁的拉力小于犁对耕索的拉力 B．曲辕犁加速前进时，耕索对犁的拉力等于犁对耕索的拉力 C．其他条件相同，曲辕犁匀速前进，当两根耕索之间的夹角较大时，牛较省力 D．其他条件相同，曲辕犁匀速前进，当两根耕索之间的夹角较小时，耕索上的力比较小 【题型17 】 39．如图所示，用两根相同的筷子夹住一定质量的小球，两根筷子均在竖直平面内，小球处于静止状态，筷子和竖直方向的夹角均为。小球的受力个数为（　　） A．4个 B．5个 C．6个 D．7个 40．（多选）如图所示，A、B两球质量均为m，固定在轻弹簧的两端，分别用细绳悬于O点，其中球A处在光滑竖直墙面和光滑水平墙面的交界处，已知两球均处于平衡状态，OAB恰好构成一个正三角形，则下列说法正确的是（重力加速度为g） A．球A可能受到四个力的作用 B．弹簧对球A的弹力大于对球B的弹力 C．绳OB对球B的拉力大小一定等于mg D．绳OA对球A的拉力大小等于或小于1.5mg 【题型18 】 41．一根重心在P处的木棒，在其两端A、B处系上轻质细绳，使棒在三个力的作用下能保持图示状态静止，B处细绳拉力FB的精确方向如图所示，关于A处所受绳拉力的方向，下列说法正确的是（     ） A．只能沿Aa方向 B．只能沿Ab方向 C．只能沿Ac方向 D．只要力的大小合适，以上三个方向均可 42．图甲为某款可折叠晾衣架，图乙为其结构简图，等长的细杆中部通过铰链连接，可绕铰链转动。晾衣架展开时，两细杆和竖直方向的夹角相等，若将晾衣架折叠起来，让端点沿着地面以相等的速率向中间匀速靠拢，则下列说法正确的是（     ） A．静置时，地面对B点的作用力竖直向上 B．静置时，地面对B点的作用力沿BO方向 C．细杆CD对铰链O的作用力方向始终竖直向上 D．当B、D靠拢时，细杆对O的作用力的水平分量逐渐增大 43．（多选）小明利用家中的木料制作了一个可调整角度的手机支架。如图所示，为转轴，底座上开了四个卡槽，可用来调整支架的倾角，BC杆现在放在c卡槽中，此时将一物块放在支架上，物块保持静止状态，下列说法正确的是（　　） A．物块一共受到三个力的作用 B．物块所受的重力和支架对物块的摩擦力是一对平衡力 C．若将BC杆移动到d卡槽中，物块一定不会向下滑动 D．若将BC杆移动到b卡槽中，物块一定会向下滑动 44．如图所示，在竖直悬挂的弹簧测力计下吊着一光滑轻质定滑轮，一细线穿过滑轮连接着P、Q两物体，其中物体P放在水平地面上，物体Q竖直悬挂着。已知物体P的质量，物体Q的质量，弹簧的劲度系数，，求： (1)地面对物体P的支持力大小； (2)弹簧的伸长量。 【题型19 】 45．土砻是古代劳动人民的谷物脱壳工具，如图甲所示，其简化示意图如图乙所示。握把ab和连杆cd位于同一水平面内且相互垂直，c端通过光滑转轴与转盘相连，d为ab中点，c位于轻绳悬点O的正下方。，为等边三角形，握把ab重力为G且质量分布均匀，连杆cd质量忽略不计。人不施加作用力时，ab处于静止状态，则轻绳Oa上的作用力大小为（     ） A． B． C． D．2G 46．（多选）建筑工地常用如图所示装置将建材搬运到高处，光滑杆竖直固定在水平地面上，斜面体固定在水平地面上，配重A和建材B用轻绳连接后跨过光滑的轻滑轮，轻滑轮与固定在天花板的轻杆连接。质量为的配重A穿过光滑竖直杆，质量为的建材B放在斜面体上，且轻绳与斜面平行，之后增加配重A的质量，此过程中建材B始终静止在斜面体上（建材B与斜面体之间的动摩擦因数为），下列说法正确的是（　　） A．轻绳上的拉力一定大于竖直杆对配重A的弹力 B．固定在天花板的轻杆对轻滑轮的作用力一定竖直向上 C．当配重A的质量时，建材B刚好要相对斜面滑动 D．当配重A的质量时，建材B刚好要相对斜面滑动 47．如图所示，轻绳一端系在O点，另一端绕过两个轻质小滑轮与轻质弹簧相连，弹簧另一端与质量m=2 kg的物体A相连，弹簧劲度系数k=1 N/cm，斜面体固定，倾角θ=37°，∠OPQ=120°，滑轮P挂上重物B后，弹簧的伸长量x=15 cm，物体A恰能静止而不向上滑动，sin37°=0.6、cos37°=0.8，g取10 m/s2，求： (1)重物B的质量M1 (2)物体A与斜面体之间的动摩擦因数μ。 【题型20 】 48．如图所示，质量为m的三个木块a、b、c叠放在水平地面上，b受到一个水平向右的拉力作用，c受到一个水平向左的拉力作用，两个力的大小均为F，三木块保持静止状态，则（     ） A．b对a的摩擦力方向水平向左 B．c对b的摩擦力方向水平向左 C．c与地面之间一定存在静摩擦力 D．地面对c的支持力一定大于3mg 49．（多选）如图所示，斜面体置于粗糙的水平地面上，物块放在斜面上。现用水平力推物块，物块沿斜面上滑，现将水平力的方向沿逆时针缓慢转至与斜面平行，大小保持不变，此过程中斜面体始终静止，物块始终未离开斜面。若物块与斜面各处间的动摩擦因数相同，则在水平力变化的过程中，下列说法正确的是（     ） A．斜面对物块的摩擦力变大 B．斜面对物块的作用力变小 C．斜面对物块的作用力方向不变 D．地面对斜面体的摩擦力变大 50．如图所示，小球（视为质点）用两根轻质细线悬挂于O点，静止时处于同一水平线上，两细线垂直且悬挂小球的细线与水平方向的夹角，连接小球的轻质细弹簧处于压缩状态，已知小球的质量，弹簧的劲度系数，原长，弹簧处于弹性限度内，取重力加速度大小。。求： (1)悬挂小球的细线上的弹力大小； (2)小球之间的距离L； (3)小球的质量。 【题型21 】 51．如图所示，小张拉着重力为的行李箱在水平地面上做匀速直线运动。人对行李箱的拉力与水平方向的夹角为，地面对行李箱的支持力为、摩擦力为，行李箱始终未离开地面。下列说法正确的是（　　） A． B． C．行李箱所受合力不为零 D．小张对行李箱的拉力大于行李箱对小张的拉力 52．工人用如图所示的推车推着货物在水平面上匀速运动，推车的底板和背板互相垂直，底板与水平面间的夹角，货物的质量为，不计货物与推车间的摩擦，重力加速度为。下列说法正确的是（    ） A．货物对背板的压力大小为 B．货物对背板的压力大小为 C．货物对底板的压力大小为 D．货物对底板的压力大小为 53．（多选）如图所示，光滑的轻滑轮通过支架固定在天花板上，一足够长的细绳跨过滑轮，一端悬挂小球，另一端与套在水平细杆上的小球连接。在水平拉力作用下小球从图示虚线位置开始缓慢向右移动细绳中张力大小视为不变。已知小球的质量是小球的倍，滑动摩擦力等于最大静摩擦力，小球与细杆间的动摩擦因数为，重力加速度为。则下列说法正确的是（     ） A．当细绳与细杆的夹角为时，拉力的大小为 B．支架对轻滑轮的作用力大小逐渐增大 C．拉力的大小一直增大 D．拉力的大小先减小后增大 54．如图，在倾角为的固定斜面上，物体A、B由绕过光滑定滑轮的轻绳连接，两物体均保持静止，已知物体A的质量，。 (1)若斜面光滑，求物体B的质量。 (2)若斜面由特殊材料制成，物体A向上运动时动摩擦因数，向下运动时动摩擦因数，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力，若使物体A、B仍然保持静止，求物体B质量的范围。 【题型22 】 55．顶点处圆滑的三角形斜坡固定在地面，左侧斜面倾角30°、右侧斜面倾角37°。长为L质量分布均匀的细绳能静止在斜坡上，左侧斜面光滑，细绳与右侧斜面间动摩擦因数0.5。最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则右侧绳长x可能为（     ） A．0.2L B．0.3L C．0.7L D．0.8L 56．（多选）如图所示，质量为的物块受到水平向右的恒力F作用，在倾角的斜面上匀速运动，已知斜面的质量为，斜面始终处于静止状态，物块与斜面之间的摩擦因数为，重力加速度大小为，，，则下列说法正确的是（    ） A．物块受到斜面的摩擦力必定平行斜面向下 B．地面对斜面的摩擦力水平向左 C．地面对斜面的支持力等于150N D．斜面与地面之间的摩擦因数至少为 57．如图所示，倾角θ=30°的斜面体固定于水平桌面上，物块A悬挂在水平绳OP和OQ的结点О处，OQ与竖直方向的夹角α=53°、且跨过轻质光滑定滑轮与斜面体上质量mB=2 kg的物块B相连。已知B与斜面体间的动摩擦因数为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取10m/s2，sin53°=0.8，cos53°=0.6。改变物块A的质量，使A、B始终保持静止，求： (1)当B与斜面体间的摩擦力恰好为零时，绳OP的拉力大小； (2)当物块A的质量mA=0.75 kg时，求斜面体对物块B的摩擦力大小； (3)物块A质量的范围。 【题型23 】 58．某建筑工人设计如图所示的装置来代替起重机，轻杆的端用铰链固定在地面的物块上，端用轻绳牵引，端的右侧用另一根细线悬挂某物体，整个装置处于静止状态。现人稍向右缓慢移动少许的过程中，方向始终不变，物块不发生滑动。下列说法正确的是（　　） A．绳的拉力一直减小 B．轻杆的支持力一直减小 C．地面对人的静摩擦力一直增大 D．地面对人的支持力一直增大 59．佤族木鼓常采用如图所示的“×”形支架支撑，每个“×”形支架由两根斜杆构成。若两侧“×”形支架斜杆之间的夹角均为，木鼓总重力为，不计支架重力、支架与木鼓间的摩擦力，整个木鼓置于水平地面上，下列说法正确的是（     ） A．支架对木鼓的弹力是由木鼓的形变产生的 B．每根斜杆对地面的压力大小为 C．每根斜杆对木鼓的支持力大小为 D．若增大夹角，支架杆对木鼓的弹力将减小 60．（多选）如图所示，重物P置于水平地面上，竖直轻弹簧下端与P相连，上端与跨过轻小光滑定滑轮的轻绳相连，轻绳的另一端连接小球Q。现对Q施加方向始终水平向右的拉力F，使Q缓慢上升，直至滑轮右侧的轻绳转过30°，P始终处于静止状态。关于此过程，下列说法正确的是（　　） A．Q所受的合外力逐渐增大 B．P对地面的压力逐渐减小 C．拉力F逐渐减小 D．弹簧的长度逐渐增大 61．如图，在粗糙水平地面放置的劈形木块，在劈形木块上有一个的小球被轻绳拴住悬挂在天花板上，已知绳子与竖直方向的夹角为45°，斜面倾角为37°，整个装置处于静止状态。（，）则： (1)斜面对小球支持力的大小和轻绳对小球拉力的大小； (2)地面木块的支持力和摩擦力大小； (3)若在小球上施加一个外力F，让小球脱离劈形木块，这个外力的最小值为多少？ 【题型24 用图解法解决平衡问题】 62．如图所示，一艘无动力货轮C被两艘拖船A、B拉着在平静水面上沿虚线方向前行，两缆绳保持水平，拖船B的缆绳与货轮前进方向的夹角始终为30°，拖船A的缆绳与货轮前进方向的夹角为θ。已知货轮运动时所受阻力的大小f与运行速度的大小v的关系满足，其中。要保证货轮以5m/s的速度匀速前进且要求拖船A缆绳拉力最小，则此时θ及拖船A缆绳拉力大小分别为（     ） A．， B．， C．， D．， 63．（多选）如图所示，轻绳的一端连接小盒P，另一端通过光滑的轻滑轮与斜面上的物块Q连接，轻绳与斜面的上表面平行，P、Q均处于静止状态。现向P盒内缓慢加入适量砂粒，此过程中P、Q一直保持静止。则下列说法正确的是（　　） A．斜面对Q的摩擦力一定增大 B．地面对斜面的支持力一定减小 C．地面对斜面的摩擦力方向向右 D．斜面对Q的作用力可能先减小后增大 64．如图所示，用三根细线a、b、c将质量分别为mA=1.6kg，mB=4.8kg的两个小球A、B连接并悬挂，两小球处于静止状态，细线a与竖直方向的夹角为37°，细线c水平。重力加速度，sin37°=0.6，cos37°=0.8。 (1)求细线c对B球的拉力大小； (2)求细线b对B球的拉力大小； (3)改变细线c的长度和方向，保持A、B球的位置不变，求细线c拉力的最小值。 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 第三章 相互作用——力 【题型1 重力的概念、大小和方向】 2 【题型2 重心】 2 【题型3 弹力定义及产生条件及判断是否存在弹力】 4 【题型4 胡克定律】 5 【题型5 探究弹簧弹力与形变量的关系】 7 【题型6 静摩擦力概念及产生条件】 10 【题型7 判断是否存在静摩擦力及其方向】 11 【题型8 滑动摩擦力的产生条件与影响因素】 12 【题型9 滑动摩擦力的大小与方向】 12 【题型10 多个接触面叠加时的滑动摩擦力】 15 【题型11 牛顿第三定律】 16 【题型12 验证力的平行四边形定则】 18 【题型13 合力与分力的定义及关系】 21 【题型14 力的平行四边形定则及应用】 22 【题型15 合力的取值范围】 24 【题型16 按实际效果分解力】 25 【题型17 分析物体受力个数】 26 【题型18 利用平衡推论求力大小或方向】 28 【题型19 直接合成法解决三力平衡问题】 31 【题型20 整体法与隔离法解决共点力平衡问题】 34 【题型21 正交分解法解共点力平衡问题】 36 【题型22 平衡问题中的极值问题】 40 【题型23 用解析法解决平衡问题】 43 【题型24 用图解法解决平衡问题】 48 【题型1 】 1．关于重力的方向，下列说法正确的是（　　） A．竖直向下就是垂直于地面向下 B．竖直向下就是指向地心 C．无论物体放在什么位置，重力方向都竖直向下 D．重力方向可以竖直向上 【答案】C 【详解】AB．重力是由于地球的吸引而产生的，它的方向竖直向下，由于地球自转的影响，除在赤道和两极外，重力的方向并不严格指向地心，竖直向下不一定是垂直于地面向下，AB错误。 CD．无论物体放在什么位置，重力方向都竖直向下，不可能竖直向上，C正确，D错误。 故选C。 2．（多选）最近网上热传一段视频，唤醒了无数“80、90后”的记忆，奶奶站在発子上用杆秤给小孙子称体重，多才的网友根据视频画了一幅漫画，如图所示，则下列说法正确的是（　　） A．小孩所受的重力方向一定竖直向下 B．小孩被提起后的重心一定位于秤钩的正下方 C．奶奶对凳子的压力是由于凳子的形变引起的 D．凳子对奶奶的支持力与奶奶对凳子的压力是一对平衡力 【答案】AB 【详解】A．小孩所受的重力方向一定竖直向下，故A正确； B．小孩受重力与秤钩的拉力是一对平衡力，大小相等，方向相反，小孩的重心一定位于秤钩的正下方，故B正确； C．奶奶对凳子的压力是由于奶奶的形变引起的，故C错误； D．凳子对奶奶的支持力与奶奶对凳子的压力是一对作用力与反作用力，故D错误； 故选AB。 【题型2 重心】 3．下列关于重力和重心的说法正确的是（　　） A．重力的方向指向地心 B．把一个物体从太和移到合肥，重力大小不变 C．质量分布均匀、形状规则的物体的重心一定在物体上 D．用线竖直悬挂的物体静止时，线所在的直线一定通过重心 【答案】D 【详解】A．重力的方向是竖直向下（即垂直于水平面），并不一定指向地心。例如，在地球表面不同纬度处，竖直方向与地心方向存在微小偏差，故A错误； B．重力大小G=mg，g随纬度、海拔的变化而变化，太和与合肥的纬度、海拔不同，g值不同，故重力大小改变，B错误； C．质量分布均匀、形状规则的物体，其重心在几何中心，但几何中心可能不在物体上（如圆环的重心在圆心），故C错误； D．悬挂静止时，拉力与重力平衡，二力共线，因此线所在直线必过重心，D正确。 故选D。 4．（多选）一个易拉罐由于磕碰，底部边缘有处凹陷。在空易拉罐中注入少量的水后，将易拉罐凹陷处与桌面接触放置在水平桌面上，结果易拉罐“倾而不倒”，如图所示。下列说法正确的是（     ） A．注水后，易拉罐的重心位置升高了 B．易拉罐重力的作用线垂直于水平面向下 C．桌面对易拉罐的弹力是由于易拉罐的形变产生的 D．若将空易拉罐剪去上半部，则其重心位置降低了 【答案】BD 【详解】A．注水后，水的重心低，易拉罐本身的重心位置不变，整体的重心位置降低了，故A错误； B．重力的方向总是竖直向下的，所以易拉罐重力的作用线垂直于水平面向下，故B正确； C．桌面对易拉罐的弹力是由于桌面的形变产生的，故C错误； D．若将空易拉罐剪去上半部，易拉罐本身的重心降低，则整体重心位置降低，故D正确。 故选BD。 【题型3 及】 5．如图所示，两个完全相同的光滑小球紧靠在一起静止在水平地面上，则左侧小球受到弹力的个数为（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】A 【详解】左侧小球受到地面的支持力，但由于两小球间仅接触而无挤压，所以不存在弹力，所以左侧小球只受1个弹力。 故选A。 6．下列情境中关于球所受弹力的描述，正确的是（　　） A．甲图，反弹出去的排球在空中运动时，受到沿运动方向的弹力 B．乙图，小球静止，其中a绳处于竖直方向，则b绳对小球无拉力 C．丙图，小球随车厢（底部光滑）一起向右做匀加速直线运动，车厢左壁对小球无弹力 D．丁图，静止在杆顶端的铁球受到沿杆向上的弹力 【答案】B 【详解】A．甲图，反弹出去的排球在空中运动时，不与任何物体接触，则不会受到弹力作用，A错误； B．乙图，小球静止，其中a绳处于竖直方向，则由平衡可知，a绳对小球有竖直向上的拉力，而b绳对小球无拉力，否则a绳不会竖直，B正确； C．丙图，小球随车厢（底部光滑）一起向右做匀加速直线运动，小球受合力向右，则车厢左壁对小球有向右的弹力，C错误； D．丁图，静止在杆顶端的铁球受重力和杆的弹力而平衡，可知杆的弹力与重力等大反向，可知杆对球的弹力竖直向上，D错误。 故选B。 7．（多选）图中为三个物块，为两根轻质弹簧，R为跨过光滑定滑轮的轻绳，它们如图连接并处于平衡状态，则（　　） A．有可能N处于拉伸状态而M处于压缩状态 B．有可能N处于压缩状态而M处于拉伸状态 C．有可能N处于原长状态而M处于拉伸状态 D．有可能N处于拉伸状态而M处于原长状态 【答案】AD 【详解】AD．以a为研究对象，若N处于拉伸状态，则a受轻绳向上的拉力、竖直向下的重力和M对a的弹力，绳对a的拉力可能小于、等于、大于a的重力，所以M对a的作用力可能向上、为零、向下，即M可能处于压缩、原长、拉伸状态，故AD正确； B．由于轻绳不可能对N提供向下的力，故N不可能处于压缩状态，故B错误； C．若N处于原长状态，则绳对a没有力，根据a受力平衡可知，M对a有向上的弹力，则M只能处于压缩状态，故C错误。 故选AD。 【题型4 】 8．四只劲度系数不同的轻质弹簧甲、乙、丙、丁原长均相同。如图所示，在轻质薄板上面放不同数量的a物体，最终静止时弹簧长度仍相同。则劲度系数最大的是（　　） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】D 【详解】由题意知，弹簧的形变量都相同，根据胡克定律有，得丁的劲度系数最大，故D正确。 故选D。 9．（多选）如图所示，一根弹簧挂上20N的重物，重物静止时指针P正对刻度尺的3cm位置：更换30N重物后，重物静止时指针P正对刻度尺的4cm位置，弹簧没有超出弹性限度，则（　　） A．弹簧的劲度系数为10N/cm B．弹簧的劲度系数为20N/cm C．未悬挂重物时，指针P正对刻度尺的1cm位置 D．未悬挂重物时，指针P正对刻度尺的0cm位置 【答案】AC 【详解】AB．根据胡克定律，可得弹簧的劲度系数为，A正确，B错误； CD．弹簧挂上20N的重物时， 即 解得 未悬挂重物时，指针P正对刻度尺的1cm位置，C正确，D错误。 故选AC。 10．某中学高一（3）班物理兴趣小组自制测力计，在学校实验室里利用弹簧和刻度尺做了如下实验，如图所示，将弹簧上端固定，自然垂放。下端没有悬挂重物时指针正对着刻度尺的零刻度线，当挂上200N的重物时指针正对着刻度尺的20cm处（全过程都控制在弹性限度内）。 (1)求该弹簧的劲度系数； (2)若指针所对刻度是25cm，求这时弹簧下端所挂物体的重力大小； (3)取下弹簧，分别在两端各用100N的力沿弹簧中轴线向外拉弹簧，弹簧的形变量是多少？ 【详解】（1）根据胡克定律 得 （2）弹簧的弹力等于所挂重物的重力，则 根据 得 （3）在两端各用100N的力沿弹簧中轴线向外拉弹簧时，弹簧的弹力为100N，根据 得 【题型5 】 11．如图甲所示，用铁架台、弹簧和多个已知质量且质量相等的钩码，探究“在弹性限度内弹簧弹力与弹簧伸长量的关系”实验。 (1)实验中还需要的测量工具有___________。 (2)如图乙所示，根据实验数据绘图，纵轴是弹簧的弹力，横轴是弹簧的形变量x。由图像可得结论：在弹簧的弹性限度内，弹簧的弹力与弹簧的伸长量成__________（填“正比”或“反比”），弹簧的劲度系数__________（计算结果保留2位有效数字）。 (3)如图丙所示，实验中用另外两根不同的弹簧a和b，作出弹簧弹力与弹簧长度的图像，下列说法正确的是（     ） A．a的原长比b的短 B．a的原长比b的长 C．a的劲度系数比b的大 D．a的劲度系数比b的小 【答案】(1)刻度尺 (2) 正比 (3)AC 【详解】（1）实验时还需要的仪器是刻度尺，测量弹簧的长度。 （2）[1]由图像可得结论：在弹簧的弹性限度内，弹簧的弹力与弹簧的伸长量成正比； [2]由图像可得弹簧的劲度系数。 （3）根据可知，直线与横轴的交点坐标为弹簧的原长，可知a的原长比b的短；图像的斜率等于弹簧的劲度系数，可知a的劲度系数比b的大。 故选AC。 12．某实验小组利用一个新弹簧开展弹簧劲度系数测量的探究实验。当地重力加速度大小近似为。 (1)如图1所示，将弹簧竖直悬挂起来，逐个增挂质量均为200克的钩码，并用毫米刻度尺读取弹簧的伸长量，记录数据如表1所示。 表1 钩码个数 0 1 2 3 4 弹簧伸长量（） 0 6.1 15.0 23.9 32.7 分析发现，挂载第________个钩码时，弹簧伸长量的增加量与挂载其他钩码时有较大的差别。实验小组决定舍去这组数据，利用其余数据求解出弹簧的劲度系数为________N/m（结果保留2位有效数字）。 (2)实验小组改用传感器进一步探究拉力很小时弹簧形变的特点。用智能手机和力传感器测拉力，用毫米刻度尺测弹簧伸长量，如图2所示，操作得到的数据如表2所示。 表2 伸长量 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 拉力 0 0.43 0.60 0.67 0.71 0.75 0.78 0.80 0.82 0.84 0.86 在如图3所示的坐标系中已经描出了数据点，请用平滑曲线作出的关系图线______。 (3)关于图3中图线的特征，下列说法正确的是________（填选项序号）。 A．随着伸长量均匀增加，拉力的增加量减小，最后为零 B．随着伸长量均匀增加，拉力的增加量减小，最后不变 C．随着伸长量均匀增加，拉力的增加量增加，最后不变 (4)从图3中图线可以看出，图像不是经过原点的直线。实验小组通过寻找文献资料，发现原因可能是弹簧在自由状态下各圈之间相互压紧所产生的内部预紧力。对于图3中直线部分，胡克定律可写成的形式，根据图像，可以得到________（结果保留2位小数）。 【答案】(1) 1 22 (2) (3)B (4)0.66 【详解】（1）[1][2]根据表1中数据可知，挂载第1个钩码时，弹簧伸长量的增加量与挂载其他钩码时有较大的差别，利用其余数据求解出弹簧的劲度系数。 （2）的关系图线如图所示 （3）由图3中图线可知，随着伸长量均匀增加，拉力的增加量减小，最后不变，故选B。 （4）由表2中数据可知，伸长量x在0.6~1.0cm范围内，F随x成线性变化，即图3中直线部分，胡克定律可写成的形式，其中斜率 当时， 解得 【题型6 】 13．关于摩擦力，下列说法正确的是（　　） A．摩擦力的大小与接触面积有关，接触面积越大，摩擦力越大 B．静摩擦力的方向一定与物体的相对运动趋势的方向相反 C．静摩擦力一定是阻力，滑动摩擦力不一定是阻力 D．静止的物体只能受静摩擦力，运动的物体只能受滑动摩擦力 【答案】B 【详解】A．滑动摩擦力公式为，仅与动摩擦因数、正压力有关；静摩擦力大小由受力平衡或牛顿运动定律求解，二者均和接触面积无关，故A错误； B．静摩擦力的作用是阻碍物体的相对运动趋势，因此其方向一定与物体的相对运动趋势方向相反，故B正确； C．静摩擦力既可以是阻力也可以是动力，例如人走路时，地面对脚的静摩擦力是前进的动力，故C错误； D．静止的物体可受滑动摩擦力，例如擦黑板时静止的黑板受到黑板擦的滑动摩擦力；运动的物体也可受静摩擦力，例如随倾斜传送带一起匀速向上运动的货物受静摩擦力，故D错误。 故选B。 14．（多选）下列关于摩擦力的说法正确的是（　　） A．两接触面间有摩擦力存在，则一定有弹力存在 B．动摩擦因数与物体之间的正压力成反比，与滑动摩擦力成正比 C．静摩擦力的大小与物体间的正压力大小成正比 D．滑动摩擦力总是阻碍物体间的相对运动，其方向可能与物体的运动方向相同 【答案】AD 【详解】A．由摩擦力产生的条件可知，有弹力不一定有摩擦力；但有摩擦力时一定有弹力，故A正确； B．动摩擦因数与物体之间的正压力、滑动摩擦力无关，只与接触面材料有关，故B错误； C．静摩擦力的大小与物体间的正压力大小无关，故C错误； D．滑动摩擦力总是阻碍物体间的相对运动，其方向可能与物体的运动方向相同，故D正确。 故选AD。 【题型7 判断是否存在静摩擦力及其方向】 15．某同学用橡皮擦水平向右擦除作业本上的铅笔字，作业本只与橡皮擦和水平桌面接触，且相对桌面保持静止，则此过程中（　　） A．桌面对作业本无摩擦力 B．桌面对作业本的摩擦力方向水平向右 C．橡皮擦对作业本的摩擦力方向水平向左 D．橡皮擦对作业本的摩擦力方向水平向右 【答案】D 【详解】AB．作业本相对桌面保持静止，处于平衡状态。水平方向上，作业本受到橡皮擦向右的摩擦力，根据二力平衡可知，桌面对作业本的静摩擦力方向一定水平向左，故A、B错误； CD．橡皮擦水平向右运动，相对作业本向右滑动，因此橡皮擦对作业本施加的滑动摩擦力方向水平向右，故C错误，D正确。 故选D。 16．（多选）如图所示，放在粗糙水平桌面上的一个物体，受到水平方向的两个力，，方向向右，，方向向左，当从逐渐减小到零时，物体始终保持静止，物体与桌面间摩擦力大小及方向变化情况是（    ） A．先增大后减小 B．逐渐增大 C．方向先向右再向左 D．方向一直向右 【答案】BD 【详解】AB．物块处于平衡状态，所受合外力为零，所以摩擦力为 因为逐渐减小，所以摩擦力逐渐增大，A错误，B正确； CD．物块处于平衡状态，所受合外力为零，摩擦力方向向右保持不变，C错误，D正确； 故选BD。 【题型8 】 17．卢氏县登山爱好者攀登玉皇山时，鞋底刻有花纹，目的是（　　） A．增大压力 B．减小压力 C．增大摩擦力 D．减小摩擦力 【答案】C 【详解】AB．人登山时对地面的压力大小等于人自身的重力沿倾斜山面的压力（定值），鞋底刻花纹不会改变人对地面的压力大小，故AB错误； CD．鞋底刻花纹可以增大接触面的粗糙程度，从而增大摩擦因数，根据可知在压力不变的情况下，摩擦力增大，可起到防滑作用，故C正确，D错误。 故选C。 18．（多选）关于滑动摩擦力，下列说法正确的有（　　） A．滑动摩擦力的大小与正压力成正比 B．滑动摩擦力的大小与接触面的粗糙程度有关 C．滑动摩擦力总是阻碍物体的相对运动 D．滑动摩擦力的大小与物体的运动速度无关 【答案】ABCD 【详解】A．根据滑动摩擦力计算公式 可知，滑动摩擦力的大小与正压力 成正比，故A正确； B．动摩擦因数 取决于接触面的材料及粗糙程度，所以滑动摩擦力的大小与接触面的粗糙程度有关，故B正确； C．滑动摩擦力的方向总是与物体相对运动的方向相反，起到阻碍物体相对运动的作用，故C正确； D．滑动摩擦力的大小与物体的运动速度无关，仅由 和 决定，故D正确。 故选 ABCD。 【题型9 】 19．如图所示，水平桌面上有一块薄纸板，板上放着一只质量为m的水杯，某同学在桌边猛地将纸板从水杯下水平拉出，水杯与纸板分离后继续在桌面上滑行，最终没有滑出桌面。若水杯、纸板、桌面两两之间的动摩擦因数μ均相等，则（     ） A．若增大拉力，水杯在纸板上滑动过程中受到纸板的摩擦力将增大 B．纸板从水杯下拉出后，水杯在桌面上滑行时，桌面对水杯的摩擦力的方向向右 C．纸板从水杯下拉出前后，水杯所受的摩擦力由小变大 D．纸板向右拉出时，水杯在纸板上滑动过程中受到纸板的摩擦力的方向向右 【答案】D 【详解】A．水杯在纸板上滑动过程中受到纸板的摩擦力为滑动摩擦力，大小为 可知增大拉力，摩擦力不变，故A错误； B．纸板从水杯下拉出后，水杯在桌面上滑行时，水杯相对于桌面向右滑动，桌面对水杯的摩擦力的方向向左，故B错误； C．纸板从水杯下拉出前后，水杯所受的摩擦力均为滑动摩擦力，则有 由于水杯、纸板、桌面两两之间的动摩擦因数μ均相等，所以摩擦力大小不变，故C错误； D．纸板向右拉出时，水杯在纸板上滑动过程中，水杯相对于纸板向左滑动，受到纸板的摩擦力的方向向右，故D正确。 故选D。 20．（多选）打印机是现代办公不可或缺的设备，正常情况下，进纸系统能做到“每次只进一张纸”，进纸系统的结构如图所示。设图中刚好有10张相同的纸，每张纸的质量均为，搓纸轮按图示方向转动时带动最上面的第1张纸匀速向右运动，搓纸轮与纸张之间的动摩擦因数为，纸张与纸张之间、纸张与底部摩擦片之间的动摩擦因数均为，工作时搓纸轮给第1张纸压力大小为。重力加速度为，打印机正常工作时，下列说法正确的是（　　） A．第1张纸受到搓纸轮的摩擦力方向向右 B．第2张与第3张纸之间的摩擦力大小为 C．第10张纸与摩擦片之间的摩擦力为 D．要做到“每次只进一张纸”，应要求 【答案】ACD 【详解】AD．第1张纸上表面受到搓纸轮施加的静摩擦力，方向向右，第1张纸下表面受到第2张纸施加的滑动摩擦力，方向向左，那么第2张纸受到第1张纸的摩擦力方向向右；且大小为 为搓纸轮对第1张纸的压力；因为，所以，AD正确； BC．第2张与第3张纸之间的摩擦力、第10张纸与摩擦片之间的摩擦力都是静摩擦力，根据受力平衡条件，可知，大小均为，即 ，B错误，C正确。 故选ACD。 21．小王利用木块A做了几个跟摩擦力相关的实验，木块A的质量为0.5kg，g取10N/kg。如图所示，小明同学用垂直于墙的力F将木块A压在竖直墙上，墙和木块A之间的动摩擦因数为0.1，已知力F=30N，认为滑动摩擦力等于最大静摩擦力，求： (1)木块是保持静止还是沿墙面下滑，并求木块A受到墙面的摩擦力； (2)若将压木块A的力增大为2F，判断木块A所处状态及受到的摩擦力。 【答案】(1)木块沿墙面下滑；3N，方向沿墙面向上 (2)木块A处于静止状态；5N，方向沿墙面向上 【详解】（1）已知力F=30N，可知木块A与墙面的弹力大小为30N，木块与墙面间的最大静摩擦力大小为 物体的重力为 所以木块沿墙面下滑，木块A受到滑动摩擦力作用，大小为3N，方向沿墙面向上。 （2）若将压木块A的力增大为2F，木块与墙面间的最大静摩擦力大小变为 可知木块A处于静止状态，受到静摩擦力作用，摩擦力的大小为 方向沿墙面向上。 【题型10 】 22．一本质量为的书平放在水平桌面上，将一张A4纸夹在书页间，如图所示。A4纸与书页间的动摩擦因数为，书与桌面间的动摩擦因数为，且，现用一水平向右的力作用于纸上，若要使书与纸一同运动，则纸以上部分书页的质量应满足（最大静摩擦力等于滑动摩擦力，纸的质量忽略不计）（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】使书与纸一起运动，对书和纸整体， 由于纸的上下两面均有摩擦力，要想纸不滑出，则 整理得 解得 故选A。 23．（多选）如图所示，质量为m的木块在质量为M的长木板上受到向右的拉力F的作用而向右滑行，长木板处于静止状态，已知木块与木板间的动摩擦因数为μ1，木板与地面间的动摩擦因数为μ2。下列说法正确的是（　　） A．当时，木板便会开始运动 B．木板受到地面的摩擦力的大小一定是 C．木板受到地面的摩擦力的大小一定是 D．无论怎样改变F的大小，木板都不可能运动 【答案】CD 【详解】AD．题意可知m给M的滑动摩擦力大小为 对M，由平衡条件可知，木板受到地面的摩擦力大小 可知无论F大小如何，m在M上滑动时对M的摩擦力大小不变，M在水平方向上仍然受到两个摩擦力处于平衡，不可能运动，故A错误，D正确； BC．由以上分析可知，木板受到地面的摩擦力的大小一定是，故B错误，C正确。 故选CD。 24．如图（1）所示，质量为m1=1kg的物体甲放在粗的水平面上，用F1=5N水平拉力能匀速拉动。已知g=10m/s2。 (1)求甲物体与水平面之间的动摩擦因数μ。 (2)如果在甲上再放一物体乙，乙的质量m2=1kg，乙用一水平细线固定，甲与地面动摩擦因数和甲与乙之间的动摩擦因数相等，要将甲匀速拉出，此时拉力F2多大？ 【答案】(1) (2)15N 【详解】（1）用F1=5N水平拉力能匀速拉动物体甲，根据平衡条件有 甲物体与水平面之间的滑动摩擦力 解得 （2）要将甲匀速拉出，甲受到乙的滑动摩擦力，方向水平向左 甲受到地面的滑动摩擦力，方向水平向左 则 解得F2=15N 【题型11 】 25．如图所示，一吊灯用轻质细线固定在天花板上，吊灯处于静止状态。下列关于力的说法正确的是（　　） A．细线对灯的拉力是由于灯的形变产生的 B．灯的重力与细线对灯的拉力是一对平衡力 C．灯的重力与细线对灯的拉力是一对相互作用力 D．细线对灯的拉力与天花板对细线的拉力是一对相互作用力 【答案】B 【详解】A．弹力是施力物体发生弹性形变产生的，细线对灯的拉力的施力物体是细线，因此该拉力是细线的形变产生的，故A错误； BC．平衡力是作用在同一物体上，大小相等、方向相反、作用在同一直线；相互作用力是两个物体之间的相互作用，分别作用在两个不同物体上。 吊灯静止处于平衡状态，灯的重力和细线对灯的拉力都作用在灯上，是一对平衡力，故B正确，C错误； D．细线对灯的拉力受力物体是灯，天花板对细线的拉力受力物体是细线，两个力不是两个物体之间的相互作用，不是一对相互作用力，故D错误。 故选B。 26．2026年央视春晚《武BOT》节目中，人形机器人与少年武者进行了精彩的武术对练。如图为机器人与少年武者对练时的场景。下列说法正确的是（     ） A．机器人受到的重力与地面对它的支持力是一对作用力与反作用力 B．少年武者对机器人的作用力与机器人对少年武者的作用力大小相等、方向相反 C．若机器人下蹲，则它的重心距离地面的高度不变 D．机器人受到少年武者的作用力是由于机器人发生形变产生的 【答案】B 【详解】A．机器人受到的重力与地面对它的支持力都作用在同一物体（机器人）上，是一对平衡力，而不是一对作用力与反作用力，故A错误； B．少年武者对机器人的作用力与机器人对少年武者的作用力是一对相互作用力，根据牛顿第三定律可知，两者大小相等、方向相反，故B正确； C．若机器人下蹲，其质量分布发生改变，则它的重心距离地面的高度会减小，故C错误； D．机器人受到少年武者的作用力是由于施力物体（少年武者）发生形变而产生的，故D错误。 故选B。 27．（多选）在做验证牛顿第三定律DIS实验时，把两个力传感器的挂钩钩在一起，向相反的方向拉动，两个力传感器的相互作用力随时间变化的曲线如图所示，观察分析图线可得到的实验结论是（     ） A．作用力与反作用力的性质可以不同 B．作用力与反作用力作用在同一物体上 C．作用力与反作用力大小同时变化 D．作用力与反作用力作用在一条直线上 【答案】CD 【详解】A．作用力与反作用力的性质必定是相同的，故A错误； B．作用力与反作用力作用在两个物体上，故B错误； C．作用力与反作用力大小同时变化，大小时刻相等，故C正确； D．作用力与反作用力作用在同一条直线上，故D正确。 故选 CD。 【题型12 】 28．如图甲所示，某同学做力的合成实验，其中为固定橡皮条的图钉，为橡皮条与细绳的结点，和为细绳。如图乙所示是在白纸上根据实验结果画出的图。 (1)本实验采用的科学方法是_________（填正确答案标号）。 A．理想实验法 B．等效替代法 C．控制变量法 D．建立物理模型法 (2)在实验中，弹簧测力计的示数如图甲所示，那么的示数为_________N。 (3)如果没有操作失误，如图乙所示中的与两力中，方向一定沿方向的是_________。（选填“”或“”） 【答案】(1)B (2) (3) 【详解】（1）本实验中，两个分力的作用效果与一个力的作用效果相同，用一个力等效替代两个分力的共同作用，采用的科学方法是等效替代法。 故选B。 （2）由图甲可知，弹簧测力计分度值为，因此弹簧测力计的读数为。 （3）是根据平行四边形定则作图得到的合力理论值，存在实验误差；是用一个弹簧测力计直接拉橡皮条得到的实际合力，方向一定与橡皮条共线，因此方向一定沿方向。 29．如图甲所示，某实验小组在水平放置的方木板上做“探究两个互成角度的力的合成规律”实验。实验的主要过程如下： A．将橡皮筋的一端固定，两位同学合作，先用一个力将橡皮筋的端点拉到某一位置O，记录的大小和方向，再同时用两个力、将橡皮筋的端点拉到同一点O，同时记录和的大小和方向； B．过O点，按同一标度作出力、和的图示； C．以、这两个力为邻边作出平行四边形，其对角线为、的合力F。 回答下列问题： (1)下列说法正确的是_____________。 A．、的夹角必须为 B．为了避免摩擦力的影响，要斜向上拉弹簧测力计 C．用两个弹簧测力计拉橡皮筋时，需调整弹簧测力计的拉力大小与方向，直到橡皮筋结点与事先标记的O点重合 (2)实验小组做了一次实验，如图乙所示，图乙中每一正方形小格的边长代表，在图乙中作出与的合力，根据图像可知，与的合力F的大小为_____________N（结果保留1位小数）；此时的示数如图丙所示，则的大小为_____________N。 【答案】(1)C (2) 3.6 3.70 【详解】（1）A．F1、F2之间的夹角不能太大也不能太小，也不一定是特殊的，故A错误； B．使用弹簧测力计的时候，弹簧测力计的面板应与木板的面板平行，不可以斜向上拉弹簧测力计，故B错误； C．用一个弹簧测力计拉细绳时，需调整弹簧测力计的大小与方向，直到橡皮筋结点与事先标记的O点重合，保证与F1、F2作用效果等效，故C正确。 故选C。 （2）[1]根据平行四边形定则，作出的合力如图所示 图中每一小格边长均代表0.6N，根据所作力的平行四边形可知，对角线长为6L，因此F1与F2的合力 [2]弹簧测力计的分度值为0.1N，则的大小为3.70N。 【题型13 】 30．某人在利用健身弹性绳健身时，弹性绳的形状从边长45cm的正方形变成长60cm、宽45cm的长方形，如图所示，人的手、脚分别在四个顶点处，左手所受弹性绳的作用力由变为。不考虑摩擦，弹性绳的弹力与伸长量成正比，则该弹性绳的比例系数为（　　） A． B．50 N/m C． D．100 N/m 【答案】B 【详解】根据力的合成，左手所受合力为 题目给出，因此得 设原长为,根据胡克定律可得 边长分别为和时，根据力的合成N 可得 根据胡克定律可得 联立解得 故选B。 31．（多选）棕熊是一种适应力比较强的动物，从荒漠边缘到高山森林，甚至冰原地带都能顽强生活。棕熊嗅觉极佳，是猎犬的7倍，视力也很好，在捕鱼时能够看清水中的鱼类。如图所示是两只可爱的小棕熊在合力捕鱼。则关于两只小棕熊的作用力和及它们的合力，下列说法中正确的是（     ） A．合力一定与、共同作用产生的效果相同 B．两力、一定是同性质的力 C．两力、一定是同一个物体受到的力 D．两力、与是物体同时受到的三个力 【答案】AC 【详解】A．根据合力与分力的等效性可知，合力一定与、共同作用产生的效果相同，故A正确； B．两力、不一定是同性质的力，故B错误； C．只有同一物体受到的力才能合成，分别作用在不同物体上的力不能合成，所以两力、一定是同一个物体受到的力，故C正确； D．合力与原来几个分力是等效替代关系，分析受力时合力与分力不能同时存在作用，故D错误。 故选AC。 【题型14 】 32．乒乓球运动员击出的上旋球在空中的运动轨迹如图所示。乒乓球落到球桌的瞬间，球桌对球的作用力，下列示意图可能正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】乒乓球落到桌面上时，将受到桌面竖直向上的弹力；同时由于乒乓球顺时针转动，相对桌面有向后运动的趋势，则桌面对乒乓球的摩擦力水平向右，所以根据平行四边形定则可知，球桌对球的作用力F的方向斜向右上方，故F的示意图可能正确的是C选项。 故选C。 33．（多选）已知两个共点力的合力为，如果它们之间的夹角固定不变，使其中的一个力增大，则下列说法正确的是（     ） A．合力的大小一定增大 B．合力的大小可能减小 C．合力的大小可能不变 D．合力的方向可能不变 【答案】BCD 【详解】如果夹角的范围为：，根据平行四边形定则作图，如图： 从图中可以看出，不变，增大时，合力增大了，合力方向变了 如果夹角的范围为：，根据平行四边形定则作图，如图 从图中可以看出，不变，增大时，合力大小先减小后增加，存在相等的可能，同时合力方向变了； 如果夹角，则两个分力同向，其中一个力增大时，合力增大，但方向不变； 如果夹角，则两个分力反向，增大其中一个力，合力可能增大可能减小，合力方向可能改变，可能不变。 故选BCD。 34．已知两个共点力，F1=10N，方向水平向右，F2=10N，方向竖直向上，如图所示． (1)求这两个力的合力F的大小； (2)若将F2绕O点逆时针旋转角，求这时合力F的大小。 【详解】（1）由图可知F1与F2垂直，由平行四边形定则作出平行四边形，由勾股定理可得 （2）若将F2绕O点逆时针旋转角时，F1与F2互成180°角，合力为 【题型15 】 35．物体同时受到同一平面内的三个共点力作用，下列几组力中，可能使物体处于平衡状态的是（　　） A．、、 B．、、 C．、、 D．、、 【答案】A 【详解】A．三个共点力能使物体处于平衡状态的判断规则：若最大力的大小在另外两个力的合力范围内，则三个力合力可以为零，物体能平衡，即满足 、的合力范围为 可知在该范围内，满足条件，可能平衡，A正确； B．最大力为，另外两个力、的最大合力为 可知不满足条件，不能平衡，B错误； C．最大力为，另外两个力、的最大合力为 可知不满足条件，不能平衡，C错误； D．最大力为，另外两个力、的最大合力为 可知不满足条件，不能平衡，D错误。 故选A。 36．（多选）如图所示为两个力大小不变、夹角变化，合力的大小F与角之间的关系图像，下列说法中正确的是（　　） A．这两个分力的大小分别为6N和8N B．这两个分力的大小分别为2N和8N C．合力大小的变化范围是 D．这两个力与一个10N的力的合力大小的变化范围是 【答案】ACD 【详解】AB．根据图像可知， 解得，，故A正确，B错误； C．两个力方向相同时合力最大 两个力方向相反时合力最小 合力大小变化范围是，故C正确； D．根据上式，这两个力的合力可以等于10N，这两个力与一个10N的力的合力的最小值为零，三个力方向相同时合力最大等于24N，这三个力的合力大小的变化范围是，故D正确。 故选ACD。 【题型16 力】 37．如图， 某村民利用劈柴刀劈开木材， 若将劈柴刀的横截面视为等腰三角形， 两侧面的夹角为 。村民作用在刀背上的力为 F ，刀刃两侧面对木材产生的推力为 。忽略劈柴刀自重， 则 的大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】将力F分解为垂直于劈面的两个方向，大小均为，如图所示 由平行四边形定则可得 解得 故选B。 38．（多选）唐代《耒耜经》记载曲辕犁是一种起土省力的先进耕犁。耕地过程中，牛通过两根耕索拉曲辕犁，如图所示，忽略耕索质量。则（　　） A．曲辕犁匀速前进时，耕索对犁的拉力小于犁对耕索的拉力 B．曲辕犁加速前进时，耕索对犁的拉力等于犁对耕索的拉力 C．其他条件相同，曲辕犁匀速前进，当两根耕索之间的夹角较大时，牛较省力 D．其他条件相同，曲辕犁匀速前进，当两根耕索之间的夹角较小时，耕索上的力比较小 【答案】BD 【详解】AB．耕索对犁的拉力与犁对耕索的拉力是一对相互作用力，根据牛顿第三定律可知，无论犁匀速运动还是加速运动，这两个力都是等大反向，故A错误，B正确； CD．两个分力一定时，夹角越小，合力越大，所以其他条件相同，曲辕犁匀速前进，当两根耕索之间的夹角较小时，牛较省力，耕索上的力也比较小，故C错误，D正确。 故选BD。 【题型17 】 39．如图所示，用两根相同的筷子夹住一定质量的小球，两根筷子均在竖直平面内，小球处于静止状态，筷子和竖直方向的夹角均为。小球的受力个数为（　　） A．4个 B．5个 C．6个 D．7个 【答案】B 【详解】小球受重力，竖直向下。 每根筷子与小球接触时，由于筷子夹住小球，会产生垂直于接触面的压力（弹力），方向垂直于筷子指向球心；同时小球有相对筷子向下滑动的趋势，因此筷子对小球产生沿筷子向上的静摩擦力。 两根筷子完全相同，小球受力对称。因此每根筷子提供两个力：压力和静摩擦力，两根筷子共提供4个力。 加上重力1个力，小球共受个力。 故选B。 40．（多选）如图所示，A、B两球质量均为m，固定在轻弹簧的两端，分别用细绳悬于O点，其中球A处在光滑竖直墙面和光滑水平墙面的交界处，已知两球均处于平衡状态，OAB恰好构成一个正三角形，则下列说法正确的是（重力加速度为g） A．球A可能受到四个力的作用 B．弹簧对球A的弹力大于对球B的弹力 C．绳OB对球B的拉力大小一定等于mg D．绳OA对球A的拉力大小等于或小于1.5mg 【答案】ACD 【详解】B受重力、绳的拉力、弹簧的弹力。由于是正三角形，三个力两两夹角为，根据平衡条件： 水平方向 可得 竖直方向，代入 解得。 B．轻弹簧两端的弹力大小一定相等，所以弹簧对A的弹力和对B的弹力大小相等，故B错误； C．由上述对B的分析，绳对B的拉力一定等于，故C正确； D．A受重力，弹簧对A的弹力，方向向左下，与竖直方向成 的竖直分量，因此A竖直方向总向下的力为 竖直方向平衡满足：（为拉力，为水平地面的支持力，，支持力不能向下），因此，故D正确； A．当（），或（）时，A都只受4个力，因此A可能受四个力，故A正确。 故选 ACD。 【题型18 】 41．一根重心在P处的木棒，在其两端A、B处系上轻质细绳，使棒在三个力的作用下能保持图示状态静止，B处细绳拉力FB的精确方向如图所示，关于A处所受绳拉力的方向，下列说法正确的是（     ） A．只能沿Aa方向 B．只能沿Ab方向 C．只能沿Ac方向 D．只要力的大小合适，以上三个方向均可 【答案】B 【详解】A．若拉力沿Aa方向，即水平向右，此时重力竖直向下，斜向左上方。虽然水平和竖直方向的分力可能平衡，但根据三力平衡汇交定理，重力作用线（过P点竖直方向）与作用线的交点在P点左上方，而Aa方向不经过该交点，力矩无法平衡，故A错误； B．木棒受重力、拉力和拉力三个力作用处于平衡状态。重力的作用线过P点竖直向下，的作用线沿B处细绳斜向左上方，两力作用线交于P点左上方某点O。根据三力平衡汇交定理，的作用线必过A点和交点O，由图可知该方向即为Ab方向，故B正确； C．若拉力沿Ac方向，即竖直向上，此时与重力平行，而有水平向左的分量，水平方向无法平衡，且Ac方向不经过交点O，故C错误； D．由上述分析可知，拉力方向必须沿Ab方向才能满足力矩平衡和共点力平衡条件，并非只要大小合适即可，故D错误。 故选B。 42．图甲为某款可折叠晾衣架，图乙为其结构简图，等长的细杆中部通过铰链连接，可绕铰链转动。晾衣架展开时，两细杆和竖直方向的夹角相等，若将晾衣架折叠起来，让端点沿着地面以相等的速率向中间匀速靠拢，则下列说法正确的是（     ） A．静置时，地面对B点的作用力竖直向上 B．静置时，地面对B点的作用力沿BO方向 C．细杆CD对铰链O的作用力方向始终竖直向上 D．当B、D靠拢时，细杆对O的作用力的水平分量逐渐增大 【答案】B 【详解】AB．仅在B端和铰链O处受力，静止时二力平衡，且两杆可绕铰链转动。两端作用力必定沿杆的方向共线反向。地面对B点的作用力是支持力与静摩擦力的合力，该合力方向与杆BO共线，即沿BO方向斜向上。故A错误，B正确； C．根据以上分析结合牛顿第三定律，细杆CD同样是二力杆，对铰链O的弹力沿杆CD的方向，并非竖直向上。竖直向上的是两根杆对O点作用力的合力，而非单根杆的作用力。故C错误； D．设杆与竖直方向夹角为，O点所受总向下的压力为。由对称受力分析，单根杆的弹力大小为 其水平分量为 当B、D向中间靠拢时，杆逐渐竖直，减小，减小，因此水平分量逐渐减小。故D错误。 故选B。 43．（多选）小明利用家中的木料制作了一个可调整角度的手机支架。如图所示，为转轴，底座上开了四个卡槽，可用来调整支架的倾角，BC杆现在放在c卡槽中，此时将一物块放在支架上，物块保持静止状态，下列说法正确的是（　　） A．物块一共受到三个力的作用 B．物块所受的重力和支架对物块的摩擦力是一对平衡力 C．若将BC杆移动到d卡槽中，物块一定不会向下滑动 D．若将BC杆移动到b卡槽中，物块一定会向下滑动 【答案】AC 【详解】A．物块一共受到三个力的作用，分别是重力、支架对物块的摩擦力和支持力，A正确； B．物块在支架上保持静止状态，故物块所受的重力沿AB方向的分力和支架对物块的摩擦力是一对平衡力，B错误； C．设AB与AC的夹角为，若将BC杆移动到d卡槽中，变小，物块所受的重力沿AB方向的分力变小，支持力增大，最大静摩擦力增大，物块一定不会向下滑动，C正确； D．若将BC杆移动到b卡槽中，变大，物块所受的重力沿AB方向的分力变大，维持平衡需要的静摩擦力变大，因动摩擦因数未知，物块有可能仍保持静止，不一定会下滑，D错误。 故选AC。 44．如图所示，在竖直悬挂的弹簧测力计下吊着一光滑轻质定滑轮，一细线穿过滑轮连接着P、Q两物体，其中物体P放在水平地面上，物体Q竖直悬挂着。已知物体P的质量，物体Q的质量，弹簧的劲度系数，，求： (1)地面对物体P的支持力大小； (2)弹簧的伸长量。 【详解】（1）对Q进行受力分析，Q受到重力、细线的拉力，则细线的拉力为 对P受力分析，受到重力、支持力和绳子的拉力，可得 解得 （2）对轻质滑轮受力分析，可知弹簧弹力为 根据胡克定律得 代入数据解得 【题型19 】 45．土砻是古代劳动人民的谷物脱壳工具，如图甲所示，其简化示意图如图乙所示。握把ab和连杆cd位于同一水平面内且相互垂直，c端通过光滑转轴与转盘相连，d为ab中点，c位于轻绳悬点O的正下方。，为等边三角形，握把ab重力为G且质量分布均匀，连杆cd质量忽略不计。人不施加作用力时，ab处于静止状态，则轻绳Oa上的作用力大小为（     ） A． B． C． D．2G 【答案】A 【详解】由对称性可知、绳的拉力相等，设两绳的拉力大小为 为等边三角形，，两绳拉力的合力，方向沿dO方向 由几何关系可知，，根据握把ab的受力平衡关系 解得 故选 A。 46．（多选）建筑工地常用如图所示装置将建材搬运到高处，光滑杆竖直固定在水平地面上，斜面体固定在水平地面上，配重A和建材B用轻绳连接后跨过光滑的轻滑轮，轻滑轮与固定在天花板的轻杆连接。质量为的配重A穿过光滑竖直杆，质量为的建材B放在斜面体上，且轻绳与斜面平行，之后增加配重A的质量，此过程中建材B始终静止在斜面体上（建材B与斜面体之间的动摩擦因数为），下列说法正确的是（　　） A．轻绳上的拉力一定大于竖直杆对配重A的弹力 B．固定在天花板的轻杆对轻滑轮的作用力一定竖直向上 C．当配重A的质量时，建材B刚好要相对斜面滑动 D．当配重A的质量时，建材B刚好要相对斜面滑动 【答案】AC 【详解】A． 如图分析A的受力：重力、拉力T和水平向左的弹力N，由平衡条件得 则拉力一定大于弹力，故A正确； B．分析滑轮的受力，由平衡条件可知轻杆对轻滑轮的作用力与两绳拉力的合力等大反向，两绳拉力的大小相等，它们的合力沿两绳的角平分线，左侧绳的拉力与竖直方向成角，右侧绳的拉力与竖直方向的夹角和互余，不一定相等，故两绳拉力的合力不一定竖直向下，所以轻杆对轻滑轮的作用力不一定竖直向上，故B错误； CD．由A的受力及平衡条件知 分析B的受力知：B刚好要相对斜面向上滑动时，有 联立有 当建材B刚好要相对斜面向上滑动时，有 则，故C正确D错误。 故选AC。 47．如图所示，轻绳一端系在O点，另一端绕过两个轻质小滑轮与轻质弹簧相连，弹簧另一端与质量m=2 kg的物体A相连，弹簧劲度系数k=1 N/cm，斜面体固定，倾角θ=37°，∠OPQ=120°，滑轮P挂上重物B后，弹簧的伸长量x=15 cm，物体A恰能静止而不向上滑动，sin37°=0.6、cos37°=0.8，g取10 m/s2，求： (1)重物B的质量M1 (2)物体A与斜面体之间的动摩擦因数μ。 【详解】（1）根据胡克定律，弹簧弹力为 同一根轻绳张力处处相等，因此绳的张力 对滑轮受力分析，两段绳的张力大小均为，夹角为，根据力的合成，合力大小为 系统平衡时，合力等于的重力 代入数据得 （2）物体恰能静止不向上滑动，此时摩擦力达到最大静摩擦力，方向沿斜面向下。对沿斜面方向受力平衡 垂直斜面方向受力平衡 最大静摩擦力 代入数据整理得 解得 【题型20 】 48．如图所示，质量为m的三个木块a、b、c叠放在水平地面上，b受到一个水平向右的拉力作用，c受到一个水平向左的拉力作用，两个力的大小均为F，三木块保持静止状态，则（     ） A．b对a的摩擦力方向水平向左 B．c对b的摩擦力方向水平向左 C．c与地面之间一定存在静摩擦力 D．地面对c的支持力一定大于3mg 【答案】B 【详解】A．对a隔离受力分析，可知a只受重力及b给a的支持力处于平衡状态，故a、b之间没有摩擦力，故A错误； B．把ab当成一个整体，对这个整体受力分析，在竖直方向上，受重力及c对b的支持力，二力平衡，在水平方向上，由于受外力F，故c对b一定存在与F等大反向的静摩擦力的作用，则c对b的摩擦力方向水平向左，故B正确； CD．把abc当成一个整体，对这个整体受力分析，在竖直方向上，受重力及地面对c的支持力，二力平衡，地面对c的支持力等于3mg，在水平方向上，两个外力F等大反向，已达到水平平衡，故地面对c没有摩擦力作用，故CD错误。 故选B。 49．（多选）如图所示，斜面体置于粗糙的水平地面上，物块放在斜面上。现用水平力推物块，物块沿斜面上滑，现将水平力的方向沿逆时针缓慢转至与斜面平行，大小保持不变，此过程中斜面体始终静止，物块始终未离开斜面。若物块与斜面各处间的动摩擦因数相同，则在水平力变化的过程中，下列说法正确的是（     ） A．斜面对物块的摩擦力变大 B．斜面对物块的作用力变小 C．斜面对物块的作用力方向不变 D．地面对斜面体的摩擦力变大 【答案】BC 【详解】ABC．设物块上滑的过程中，受到垂直斜面向上的支持力大小为，受到沿斜面向下的滑动摩擦力大小为，可得物块与斜面间的动摩擦因数，若仅将水平力的方向沿逆时针缓慢转至与斜面平行，则、均变小，因为不变，所以与的合力即斜面对物块的作用力的方向不变，又，显然变小，选项A错误，选项BC正确； D．根据牛顿第三定律可知，物块对斜面体的作用力变小，导致的水平分力变小，地面对斜面体的摩擦力变小，选项D错误。 故选BC。 50．如图所示，小球（视为质点）用两根轻质细线悬挂于O点，静止时处于同一水平线上，两细线垂直且悬挂小球的细线与水平方向的夹角，连接小球的轻质细弹簧处于压缩状态，已知小球的质量，弹簧的劲度系数，原长，弹簧处于弹性限度内，取重力加速度大小。。求： (1)悬挂小球的细线上的弹力大小； (2)小球之间的距离L； (3)小球的质量。 【详解】（1）如图所示 悬挂小球的细线与竖直方向的夹角为，对小球受力分析，根据几何关系可得 根据平衡条件有 解得 （2）对小球受力分析有 根据胡克定律有 解得 （3）对小球受力分析得    结合 联立解得 【题型21 】 51．如图所示，小张拉着重力为的行李箱在水平地面上做匀速直线运动。人对行李箱的拉力与水平方向的夹角为，地面对行李箱的支持力为、摩擦力为，行李箱始终未离开地面。下列说法正确的是（　　） A． B． C．行李箱所受合力不为零 D．小张对行李箱的拉力大于行李箱对小张的拉力 【答案】B 【详解】A．竖直方向受力平衡，满足 整理得，故A错误； B．水平方向受力平衡，拉力的水平分量与摩擦力平衡，满足，故B正确； C．匀速直线运动是平衡状态，行李箱所受合力为零，故C错误； D．小张对行李箱的拉力和行李箱对小张的拉力是一对相互作用力，根据牛顿第三定律，二者大小相等，故D错误。 故选B。 52．工人用如图所示的推车推着货物在水平面上匀速运动，推车的底板和背板互相垂直，底板与水平面间的夹角，货物的质量为，不计货物与推车间的摩擦，重力加速度为。下列说法正确的是（    ） A．货物对背板的压力大小为 B．货物对背板的压力大小为 C．货物对底板的压力大小为 D．货物对底板的压力大小为 【答案】A 【详解】AB．当底板与水平面间的夹角为时，货物的受力情况如图所示 根据物体的平衡条件，可得背板对货物的支持力大小 根据牛顿第三定律可知，货物对背板的压力大小为，故A正确，B错误； CD．结合以上分析，根据物体的平衡条件，可得底板对货物的支持力大小 根据牛顿第三定律可知，货物对底板的压力大小为，故CD错误。 故选A。 53．（多选）如图所示，光滑的轻滑轮通过支架固定在天花板上，一足够长的细绳跨过滑轮，一端悬挂小球，另一端与套在水平细杆上的小球连接。在水平拉力作用下小球从图示虚线位置开始缓慢向右移动细绳中张力大小视为不变。已知小球的质量是小球的倍，滑动摩擦力等于最大静摩擦力，小球与细杆间的动摩擦因数为，重力加速度为。则下列说法正确的是（     ） A．当细绳与细杆的夹角为时，拉力的大小为 B．支架对轻滑轮的作用力大小逐渐增大 C．拉力的大小一直增大 D．拉力的大小先减小后增大 【答案】AC 【详解】A．设小球的质量为，则小球的质量为，在缓慢移动的过程中，两小球都处于平衡状态，绳子的拉力 当细绳与细杆的夹角为时，对小球受力分析如图所示， 在水平方向上有 在竖直方向上有 联立两式得出，故A正确； B．两段绳子的拉力大小不变，但夹角变大，所以合力变小，故支架对轻滑轮的作用力逐渐减小，故B错误； CD．设绳子与水平方向夹角为，向右缓慢拉动的过程中角逐渐减小，当 时，支持力垂直于杆向下，水平方向有 由于 当从逐渐减小到，水平拉力增大；当时，支持力垂直于杆向上，水平方向有 由于 当从开始逐渐减小到，水平拉力增大，故C正确，D错误。 故选AC。 54．如图，在倾角为的固定斜面上，物体A、B由绕过光滑定滑轮的轻绳连接，两物体均保持静止，已知物体A的质量，。 (1)若斜面光滑，求物体B的质量。 (2)若斜面由特殊材料制成，物体A向上运动时动摩擦因数，向下运动时动摩擦因数，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力，若使物体A、B仍然保持静止，求物体B质量的范围。 【详解】（1）对两重物分别进行受力分析，B只受重力和绳的拉力，即绳的拉力大小等于B所受的重力；A受重力、绳的拉力和斜面的支持力。沿斜面和垂直斜面建立直角坐标系，将A受力分解后在沿斜面方向上有 代入数据解得 （2）若A刚好不上滑则有 解得 若A刚好不下滑 解得 故物体B的质量范围为 【题型22 】 55．顶点处圆滑的三角形斜坡固定在地面，左侧斜面倾角30°、右侧斜面倾角37°。长为L质量分布均匀的细绳能静止在斜坡上，左侧斜面光滑，细绳与右侧斜面间动摩擦因数0.5。最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则右侧绳长x可能为（     ） A．0.2L B．0.3L C．0.7L D．0.8L 【答案】C 【详解】设均匀细绳的质量为，依题意，右侧绳长为，则其质量为，左侧绳长为，则其质量为，若细绳恰好静止在斜坡上，则右侧绳子所受的摩擦力为最大静摩擦力 分别分析两侧绳的受力，由平衡条件，对右侧绳，若最大静摩擦力沿斜面向上，此时右侧绳长 有，其中， 对左侧绳，有 得 对右侧绳，若最大静摩擦力沿斜面向下，此时右侧绳长 有，其中， 对左侧绳，有 得 可得右侧绳长的取值范围为 故选C。 56．（多选）如图所示，质量为的物块受到水平向右的恒力F作用，在倾角的斜面上匀速运动，已知斜面的质量为，斜面始终处于静止状态，物块与斜面之间的摩擦因数为，重力加速度大小为，，，则下列说法正确的是（    ） A．物块受到斜面的摩擦力必定平行斜面向下 B．地面对斜面的摩擦力水平向左 C．地面对斜面的支持力等于150N D．斜面与地面之间的摩擦因数至少为 【答案】BCD 【详解】物块匀速运动，合力为0。 垂直斜面方向 ，两种情况该式均成立。 沿斜面分两种运动情况： 1. 物块沿斜面向上匀速，摩擦力沿斜面向下，平衡关系 解得。 2. 物块沿斜面向下匀速：摩擦力沿斜面向上，平衡关系 解得 。 A．摩擦力方向可能沿斜面向下（物块向上运动），也可能沿斜面向上（物块向下运动），不是“必定”向下，A错误； B．把物块和斜面看成整体，整体受力平衡，水平方向受向右的恒力，因此地面对斜面的摩擦力一定向左，B正确； C．整体竖直方向受力平衡，是水平力，无竖直分量，因此地面对斜面的支持力等于物块和斜面的总重力 ，C正确； D．斜面保持静止，地面静摩擦力，最大静摩擦力需满足。的最大值为 因此最小摩擦因数： ，D正确。 故选 BCD。 57．如图所示，倾角θ=30°的斜面体固定于水平桌面上，物块A悬挂在水平绳OP和OQ的结点О处，OQ与竖直方向的夹角α=53°、且跨过轻质光滑定滑轮与斜面体上质量mB=2 kg的物块B相连。已知B与斜面体间的动摩擦因数为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取10m/s2，sin53°=0.8，cos53°=0.6。改变物块A的质量，使A、B始终保持静止，求： (1)当B与斜面体间的摩擦力恰好为零时，绳OP的拉力大小； (2)当物块A的质量mA=0.75 kg时，求斜面体对物块B的摩擦力大小； (3)物块A质量的范围。 【详解】（1）设绳OQ的拉力大小为T，对物块B受力分析，则有 对结点O受力分析，水平方向有 解得 （2）当物块A的质量mA=0.75 kg时，由平衡条件可知，绳OQ的拉力大小 假设物块B受到的静摩擦力方向沿斜面向下，对物块B受力分析，则有 解得 （3）当物块A的质量最大时，B受到的静摩擦力方向沿斜面向下且达到最大，对物块B受力分析，沿斜面方向则有 对结点О受力分析，竖直方向则有 解得 当物块A的质量最小时，B受到的静摩擦力方向沿斜面向上且达到最大，则有， 解得 综合分析，可知物块A质量的范围为0.3 kg≤mA≤0.9 kg 【题型23 】 58．某建筑工人设计如图所示的装置来代替起重机，轻杆的端用铰链固定在地面的物块上，端用轻绳牵引，端的右侧用另一根细线悬挂某物体，整个装置处于静止状态。现人稍向右缓慢移动少许的过程中，方向始终不变，物块不发生滑动。下列说法正确的是（　　） A．绳的拉力一直减小 B．轻杆的支持力一直减小 C．地面对人的静摩擦力一直增大 D．地面对人的支持力一直增大 【答案】C 【详解】AB．分别对人和N点受力分析如图： 人稍向右缓慢移动少许的过程中，θ增大，而方向始终不变，mg大小方向都不变，由N点受力图可知绳的拉力以及轻杆的支持力都一直增大，AB错误； D．对人竖直方向有 得地面对人的支持力 由于θ和F都一直增大，则地面对人的支持力一直减小，D错误； C．对人水平方向有 对N点有 联立解得 由于θ一直增大，地面对人的静摩擦力一直增大，C正确。 故选C。 59．佤族木鼓常采用如图所示的“×”形支架支撑，每个“×”形支架由两根斜杆构成。若两侧“×”形支架斜杆之间的夹角均为，木鼓总重力为，不计支架重力、支架与木鼓间的摩擦力，整个木鼓置于水平地面上，下列说法正确的是（     ） A．支架对木鼓的弹力是由木鼓的形变产生的 B．每根斜杆对地面的压力大小为 C．每根斜杆对木鼓的支持力大小为 D．若增大夹角，支架杆对木鼓的弹力将减小 【答案】C 【详解】A．弹力是施力物体发生弹性形变对受力物体产生的力，支架对木鼓的弹力，施力物体是支架，因此是支架形变产生的，故A错误； B．对木鼓和支架整体受力分析，竖直方向总重力为G，地面总支持力等于G；共有4根斜杆，因此每根斜杆对地面的压力大小为，故B错误； CD．两侧支架各承担木鼓一半的重力，即单个支架承受向下的力为；单个支架两根斜杆对木鼓的弹力大小相等，夹角θ=90°，合力竖直向上等于。设每根弹力大小为，由力的矢量合成关系有 解得 若增大夹角，支架杆对木鼓的弹力将增大，故C正确，D错误； 故选C。 60．（多选）如图所示，重物P置于水平地面上，竖直轻弹簧下端与P相连，上端与跨过轻小光滑定滑轮的轻绳相连，轻绳的另一端连接小球Q。现对Q施加方向始终水平向右的拉力F，使Q缓慢上升，直至滑轮右侧的轻绳转过30°，P始终处于静止状态。关于此过程，下列说法正确的是（　　） A．Q所受的合外力逐渐增大 B．P对地面的压力逐渐减小 C．拉力F逐渐减小 D．弹簧的长度逐渐增大 【答案】BD 【详解】A．Q缓慢上升，在运动过程中的每一个时刻都可以近似看作处于平衡状态，所以Q所受的合外力始终为零，故A错误； BC．画出P、Q的受力分析图如图所示： 对P根据平衡关系有 对Q根据平衡关系有， 当逐渐增大时，逐渐增大，逐渐减小，所以拉力逐渐增大，绳的拉力逐渐增大，而地面对P的支持力逐渐减小，则根据牛顿第三定律可知，P对地面的压力逐渐减小，故B正确，C错误； D．设弹簧的伸长量为，则根据胡克定律有 所以当绳的拉力增大时，弹簧的伸长量增大，即弹簧变长，故D正确。 故选BD。 61．如图，在粗糙水平地面放置的劈形木块，在劈形木块上有一个的小球被轻绳拴住悬挂在天花板上，已知绳子与竖直方向的夹角为45°，斜面倾角为37°，整个装置处于静止状态。（，）则： (1)斜面对小球支持力的大小和轻绳对小球拉力的大小； (2)地面木块的支持力和摩擦力大小； (3)若在小球上施加一个外力F，让小球脱离劈形木块，这个外力的最小值为多少？ 【详解】（1）以小球的球心为原点，沿水平和竖直两个方向建立直角坐标系，水平向右为轴正方向，竖直向上为轴正方向。以小球为研究对象，受力分析如图所示 根据平衡条件，在竖直方向有 在水平方向有 联立解得， （2）以小球和斜面整体为研究对象，设地面对木块的支持力为、摩擦力大小为，受力分析如图所示 根据平衡条件，在竖直方向有 在水平方向有 联立解得， （3）以小球为研究对象，设外力的方向与竖直向上方向夹角为，轻绳的拉力为，根据平衡条件，在竖直方向有 在水平方向有 联立解得 根据三角恒等变换有 当时，外力最小， 【题型24 用图解法解决平衡问题】 62．如图所示，一艘无动力货轮C被两艘拖船A、B拉着在平静水面上沿虚线方向前行，两缆绳保持水平，拖船B的缆绳与货轮前进方向的夹角始终为30°，拖船A的缆绳与货轮前进方向的夹角为θ。已知货轮运动时所受阻力的大小f与运行速度的大小v的关系满足，其中。要保证货轮以5m/s的速度匀速前进且要求拖船A缆绳拉力最小，则此时θ及拖船A缆绳拉力大小分别为（     ） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【详解】 货轮C以5m/s的速度匀速前进，则所受阻力大小为 方向与速度方向相反，货轮C在阻力和拖船A、B缆绳拉力三力作用下处于平衡状态，可将货轮受到的三力平移构成一个首尾相接的矢量三角形，其中阻力的大小和方向均不变，拖船B缆绳拉力方向不变。如图所示，当两缆绳（拉力）垂直时，拖船A缆绳拉力最小，此时有，拖船A缆绳拉力大小为 故选B。 63．（多选）如图所示，轻绳的一端连接小盒P，另一端通过光滑的轻滑轮与斜面上的物块Q连接，轻绳与斜面的上表面平行，P、Q均处于静止状态。现向P盒内缓慢加入适量砂粒，此过程中P、Q一直保持静止。则下列说法正确的是（　　） A．斜面对Q的摩擦力一定增大 B．地面对斜面的支持力一定减小 C．地面对斜面的摩擦力方向向右 D．斜面对Q的作用力可能先减小后增大 【答案】BCD 【详解】A．向P盒内缓慢加入适量砂粒，可知绳子拉力增大，但是由于无法判定初始状态时Q所受摩擦力方向，所以Q受摩擦力大小如何变化不能确定，摩擦力大小可能增大，可能减小，也可能先减小后增大，故A错误； BC．将Q和斜面看成一个整体，受力分析如图所示 根据平衡条件可得 因为绳子拉力F增大，所以地面对斜面的支持力一定减小，由于绳拉力水平分力向左，所以地面对斜面的摩擦力方向向右，故BC正确； D．斜面对Q的作用力即摩擦力和支持力的合力，将这两个力合成为一个力F斜，Q相当于受到重力，绳拉力和斜面对它的作用力F斜，如图所示 根据三力平衡图解法分析可知，斜面对Q的作用力可能先减小后增大，故D正确。 故选BCD。 64．如图所示，用三根细线a、b、c将质量分别为mA=1.6kg，mB=4.8kg的两个小球A、B连接并悬挂，两小球处于静止状态，细线a与竖直方向的夹角为37°，细线c水平。重力加速度，sin37°=0.6，cos37°=0.8。 (1)求细线c对B球的拉力大小； (2)求细线b对B球的拉力大小； (3)改变细线c的长度和方向，保持A、B球的位置不变，求细线c拉力的最小值。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）对 A、B整体受力分析，由平衡条件， 解得细线c对B球的拉力大小 （2）对B受力分析，由平衡条件 解得细线b对B球的拉力大小 （3） 对 A、B整体受力分析，如图由矢量三角形可得 解得细线c拉力的最小值 / 学科网（北京）股份有限公司 $