第3章一次方程与方程组（3.4-3.6）测试卷2025-2026学年沪科版（2024）数学七年级上册

第3章一次方程与方程组（3.4-3.6）测试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列方程组中，是二元一次方程组的是(    ) A. B. C. D. 2.已知是关于，的二元一次方程的一个解，则的值为(    ) A. B. C. D. 3.为了丰富学生课外小组活动，培养学生动手操作能力，王老师让学生把长的彩绳截成或的彩绳，用来做手工编织，在不造成浪费的前提下，你有几种不同的截法(    ) A. B. C. D. 4.如图，小梅手拿元钱正在和售货员对话、已知本笔记本比根碳素笔贵元，观察对话，根碳素笔、本笔记本的单价分别是(    ) A. 元，元 B. 元，元 C. 元，元 D. 元，元 5.已知元刚好买到支百合和朵玫瑰花，元刚好买到支百合和朵玫瑰花，则买支百合和朵玫瑰花需要(    ) A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 6.方程组的解为，则被遮盖的前后两个数分别为(    ) A. 、 B. 、 C. 、 D. 、 7.儿童节期间，幼儿园花了元钱购买甲、乙两种奖品共件，其中甲种奖品每件元，乙种奖品每件元，求甲、乙两种奖品各买多少件？若设购买甲种奖品件，乙种奖品件，则所列方程组正确的是(    ) A. B. C. D. 8.方程组的解适合方程，则值为(    ) A. B. C. D. 9.已知方程组则的值是    ． A. B. C. D. 10.九章算术中记载：“今有牛五、羊二，值金十两；牛二、羊五，值金八两问牛羊各值金几何？”译文：“今有牛头，羊头，共值金两，牛头，羊头，共值金两问牛、羊每头各值金多少？”若设牛每头值金两，羊每头值金两，则可列方程组是(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。 11.设甲数为，乙数为，则“甲数的倍比乙数的一半少”列方程是          ． 12.已知关于、的方程组的解满足，则________． 13.已知，则          ，          ． 14.如图，矩形中放置个形状、大小都相同的小矩形，相关数据图中所示，则图中阴影部分的面积为______平方单位． 15.有大小两种货车，辆大货车与辆小货车一次可以运货吨，辆大货车与辆小货车一次可以运货吨，则辆大货车与辆小货车一次可以运货      吨 16.已知、、满足，则           ． 三、计算题：本大题共3小题，共18分。 17.解下列方程组． 18.解方程组： 19.解方程组： 四、解答题：本题共5小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 20.本小题分 我们定义一个新运算，规定：，例如：若，，分别求出和的值． 21.本小题分 初中生涯即将结束，同学们为友谊长存，决定互送礼物，于是去某礼品店购进了一批适合学生的毕业纪念品．已知购进个种礼品和个种礼品共需元，购进个种礼品比购进个种礼品多花元．问，两种礼品每个的进价是多少元？ 22.本小题分 兄弟俩同时解关于，的方程组哥哥正确解得弟弟因把抄错了，解得 求，，的值； 请你说明弟弟把抄成了什么数． 23.本小题分 中国杂粮看山西，山西杂粮看忻州，“忻州中国杂粮之都”近年来打造以“一薯、三麦、四米、五豆”为特色的小杂粮产业，走上了“兴科技、树品牌、强产业、广交流、共发展”的新道路某县为帮助农民进一步提高杂粮播种水平，提升综合生产能力，决定财政拨款元购进，两种型号的播种机共台已知，两种型号播种机的单价分别为元，元，求：购进，两种型号的播种机各多少台 24.本小题分 有这样一个问题：甲、乙、丙三种商品：购买甲件、乙件、丙件共需要元；购买甲件、乙件、丙件共需要元；购买甲件、乙件、丙件共需要元求购买甲、乙、丙三种商品各一件需要多少元？ 欢欢认为：可以根据题意列出三元一次方程组，分别求出甲、乙、丙商品的单价，再相加即可求得答案． 乐乐认为：这道题目去掉条件，只用两个条件，仍能求得答案． 请你根据欢欢的思路解决问题． 你认为乐乐的说法正确吗？如果正确，请根据乐乐的思路完成解答过程；如果不正确，请说明理由． 答案和解析 1.【答案】  【解析】略 2.【答案】  【解析】本题考查了二元一次方程的解，将代入，即可求解． 【详解】解：依题意， 解得：， 故选：． 3.【答案】  【解析】解：设截成的彩绳根，截成的彩绳根， 依题意，得：， ． 又，均为非零整数， 或或或， 共有种不同的截法． 故选：． 设截成的彩绳根，截成的彩绳根，根据彩绳的总长度为，即可得出关于，的二元一次方程，再结合，均为非零整数，即可得出结论． 本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键． 4.【答案】  【解析】解：设碳素笔的单价为元，笔记本的单价为元， 根据题意得：， 解得：， 根碳素笔、本笔记本的单价分别是元，元． 故选：． 设碳素笔的单价为元，笔记本的单价为元，根据“本笔记本比根碳素笔贵元，购买本笔记本和根碳素笔共花费元”，可列出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论． 本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 5.【答案】  【解析】解：设买支百合需要元，买朵玫瑰花需要元， 依题意得：， ，得：， 买支百合和朵玫瑰花需要元． 故选：． 设买支百合需要元，买朵玫瑰花需要元，根据“元刚好买到支百合和朵玫瑰花，元刚好买到支百合和朵玫瑰花”，即可得出关于，的二元一次方程组，利用，即可求出买支百合和朵玫瑰花所需费用． 本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 6.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了解二元一次方程组，利用方程组的解满足每个方程即可． 根据方程组的解满足方程组中的每个方程，代入求值可求出被遮盖的前后两个数． 【解答】 解：将代入第二个方程可得， 将，代入第一个方程可得 所以被遮盖的前后两个数分别为：，， 故选：． 7.【答案】  【解析】解：设购买乙种奖品件，甲种奖品件， ， 所列方程组正确的是， 故选：． 设购买甲种奖品件，乙种奖品件，根据总数量为件，总费用为元，结合单价即可列出方程组． 本题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是根据题意列出方程组． 8.【答案】  【解析】【分析】 本题考查的是二元一次方程组的解，掌握加减消元法解二次一次方程组的一般步骤是解题的关键． 根据方程组的特点，得到，将代入求解即可． 【解答】 解：， 得，， 由题意得，， 解得，， 故选A． 9.【答案】  【解析】【分析】 本题考查的是三元一次方程组的解法有关知识，属于基础题利用加减消元法计算即可． 【解答】 解： 得，， 则． 10.【答案】  【解析】解：由“牛头，羊头，共值金两”可得， 由“牛头，羊头，共值金两”可得， 因此可列方程组， 故选：． 因为每头牛值金两，每头羊值金两，根据“牛头，羊头，共值金两；牛头，羊头，共值金两”，即可得出关于、的二元一次方程组，此题得解． 本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 11.【答案】  【解析】略 12.【答案】  【解析】【分析】  此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值． 通过解二元一次方程组，求得，后，再代入即可求出的值．  【解答】 解：由题意得，  得，， 将代入得，， 将代入方程得， ， 即，  解得  故答案为 13.【答案】        【解析】【解析】由，得，解得 14.【答案】  【解析】解：设小长方形的长、宽分别为，， 依题意得， 解之得， 小长方形的长、宽分别为，， ． 故答案为：． 设小长方形的长、宽分别为，，根据图示可以列出方程组，然后解这个方程组即可求出小长方形的面积，接着就可以求出图中阴影部分的面积． 此题主要考查了二元一次方程组的应用，要求学生会根据图示找出数量关系，然后利用数量关系列出方程组解决问题． 15.【答案】  【解析】解：设辆大货车一次可以运货吨，辆小货车一次可以运货吨， 根据题意得：， 得：， ， 即辆大货车与辆小货车一次可以运货吨， 故答案为：． 设辆大货车一次可以运货吨，辆小货车一次可以运货吨，根据辆大货车与辆小货车一次可以运货吨，辆大货车与辆小货车一次可以运货吨，列出二元一次方程组，求出，即可得出结论． 本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 16.【答案】  【解析】本题考查了解三元一次方程组，掌握加减消元法是解答本题的关键． 把两个方程相加，可得，据此可得；，可得，据此可得，进而得出答案． 【详解】解： ，得， 即， ； ，得， 即， ， ． 故答案为：． 17.【答案】解：， 由得：， 把代入得：， 解得：， 则， 故二元一次方程组的解为：．  【解析】详细解答和解析过程见【答案】 18.【答案】解：设，，则原方程组可化为： 整理得：  得：， 将代入得：， 解得， 则 得：， ， 将代入得：， 原方程组的解为：．  【解析】详细解答和解析过程见【答案】 19.【答案】解： 可得： 得： 将代入， 将，代入可得： 故方程组的解为  【解析】详细解答和解析过程见【答案】 20.【答案】解：， ，， ，， ， 解得：．  【解析】根据新定义建立方程组，再解方程组即可． 本题考查的是新定义运算的含义，二元一次方程组的解法，正确进行计算是解题关键． 21.【答案】解：设种礼品每个的进价是元，种礼品每个的进价是元， 根据题意，可得： 解得： 答：种礼品每个的进价是元，种礼品每个的进价是元．   【解析】本题考查了二元一次方程组的应用，解本题的关键在理解题意，找出等量关系，列出方程组．设种礼品每个的进价是元，种礼品每个的进价是元，根据题意：购进个种礼品和个种礼品共需元，购进个种礼品比个种礼品多花元，列出方程组，解出即可得出答案． 22.【答案】【小题】 解：由题意，知的一组解是代入方程解得  把代入方程，  得  解得  所以，，． 【小题】 将代入，得  即弟弟把抄成了．   【解析】 略  略 23.【答案】解：设购进种型号的播种机台，种型号的播种机台根据题意，得 解得， 答：购进种型号的播种机台，种型号的播种机台．  【解析】详细解答和解析过程见【答案】 24.【答案】购买甲、乙、丙三种商品各一件需要元；   乐乐的说法正确，购买甲、乙、丙三种商品各一件需要元．  【解析】设甲种商品的单价是元，乙种商品的单价是元，丙种商品的单价是元， 根据题意得：， 得：， 得：， 得：， 将代入得：， 解得：， 将，代入得：， 解得：， 三元一次方程组的解为， 元． 答：购买甲、乙、丙三种商品各一件需要元； 乐乐的说法正确，设甲种商品的单价是元，乙种商品的单价是元，丙种商品的单价是元， 根据题意得：， 得：． 答：乐乐的说法正确，购买甲、乙、丙三种商品各一件需要元． 设甲种商品的单价是元，乙种商品的单价是元，丙种商品的单价是元，根据“购买甲件、乙件、丙件共需要元；购买甲件、乙件、丙件共需要元；购买甲件、乙件、丙件共需要元”，可列出关于，，的三元一次方程组，解之可得出，，的值，再将其代入中，即可求出结论； 设甲种商品的单价是元，乙种商品的单价是元，丙种商品的单价是元，“购买甲件、乙件、丙件共需要元；购买甲件、乙件、丙件共需要元”，可列出关于，，的三元一次方程组，利用，即可求出结论． 本题考查了三元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出三元一次方程组是解题的关键． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $