3.3.2 合并同类项 课件 2025--2026学年苏科版 七年级数学上册

该初中数学课件聚焦“合并同类项”，涵盖同类项概念、判断标准、合并法则及“一找二移三合”步骤。通过“小猫分房间”情境让学生给单项式分类，自主发现同类项“三个相同”特点，结合菜地面积计算引出合并依据，构建“情境-概念-法则-应用”的学习支架。 其亮点是用情境活动培养数学眼光，如“小猫分房间”抽象同类项特征，“菜地面积”体现数学与现实联系。通过步骤总结和错误辨析发展推理意识，结合甲乙两车行驶问题强化模型意识。学生能提升观察探究能力，教师可直接使用结构化例题与练习，提高教学效率。

苏科2024版数学七年级上册 3.3.2 合并同类项 教师姓名：姜旺 1 2 3 理解同类项的概念，能准确识别出同类项； 会合并同类项，知道合并同类项所依据的运算律； 掌握合并同类项的一般步骤，培养学生的观察、探索能力 . 学习目标 合并同类项 1 活动1：现有8只小猫，每只身上都标有1个单项式，请根据这些单项式的特点将这些小猫分配到不同的房间。 8n 6xy -7a2b -ab2 5n -3xy 2a2b 3ab2 活动交流 合并同类项 2 活动 1 8n 5n 6xy -3xy -7a2b 2a2b 3ab2 -ab2 交流——同一个房间里的两个单项式分别有什么共同特点？ 项的系数不同，字母部分相同 所含字母相同， 并且相同字母的指数也相同。 8n 5n 6xy -3xy -7a2b 2a2b 3ab2 -ab2 活动交流 合并同类项 2 三个相同 一般地，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫作同类项。 注意：这里的“项”指的是单项式。 概念归纳 合并同类项 3 思考1 ab2 与 5b2a 是否是同类项？ 5b2a=5ab2，与ab2是同类项。 ◆同类项的判断与项的系数无关，与字母顺序无关。 思考2 2 与 3 是否是同类项？ ∵2=2a0，3=3a0， ∴2和3是同类项。 ◆所有常数项都是同类项。 一般地，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫作同类项。 注意：这里的“项”指的是单项式。 概念归纳 合并同类项 3 判断两个或两个以上的单项式是不是同类项， 必须紧扣三个相同，两个无关： (1) 所含字母相同； (2) 相同字母对应的指数也相同． 注意点 三个相同 (1) 与系数的大小无关； (2) 与字母的顺序无关； 两个无关 例1、下列各组是同类项的是（ ） A. (-)3x3y2 与-32x2y3 B. 3x与3π C. 23与32 D. 6ab与-3abc 3π、23、32都是常数项 C 概念应用 合并同类项 3 下列各组的单项式中哪些是同类项？为什么？ (1) 2xy与－2xy (2) abc与ab (3) 0.25ab与0.25ab2 (4) －2m2n与nm2 (5) -2xy3z与-2y3x (6) x3与 y3 (7) a2 与 a3 (8) 43与34 ✘ ✔ ✘ ✔ ✘ ✘ ✘ ✔ 所含字母要相同 常数项都是同类项 概念应用 合并同类项 3 相同字母对应的指数也相同 与字母的顺序无关 例2、若-a|m-3|b与ab|4n|是同类项，且 m、n互为负倒数，那么m+n的值是____。 【分析】∵-a|m-3|b与ab|4n|是同类项， ∴|m-3|=1，1=|4n|，解得：m=4或m=2，n=或n=-， 乘积为-1的两个数互为负倒数 ∵m、n互为负倒数， ∴m=4，n=-， ∴m+n=4-=。 概念应用 合并同类项 3 某菜地的四个区域种植了四种蔬菜，试计算这个菜地的总占地面积. 萝卜 白菜 西红柿 茄子 80 160 190 50 b a 活动交流 合并同类项 4 活动 2 小丽：看作四个小长方形，则菜地的占地面积可以表示为：80a+160a+190b+50b； 小明：看作上下两个大长方形，则菜地的占地面积也可以表示为：(80+160)a+(190+50)b。 某菜地的四个区域种植了四种蔬菜，试计算这个菜地的总占地面积. 萝卜 白菜 西红柿 茄子 80 160 190 50 b a 活动交流 合并同类项 4 活动 2 小丽：看作四个小长方形，则菜地的占地面积可以表示为：80a+160a+190b+50b； 小明：看作上下两个大长方形，则菜地的占地面积也可以表示为：(80+160)a+(190+50)b。 即 80a+160a+190b+50b=(80+160)a+(190+50)b 其中，计算80a+160a时，可以先逆用乘法分配律 , 把它们的系数相加，再乘 a； 同样，计算190b+50b时，也可以先把它们的系数相加，再乘 b 。 代数式中的字母表示的是数，因此数的运算律也适用于代数式。 根据运算律把多项式中的同类项合并成一项叫作合并同类项。 尝试——把下列各式中的同类项合并成一项： (1)7a-3a； (2)4x2+2x2； (3)-9x2y3+5x2y3； (4)5ab2+ab2-13ab2。 可以逆用 乘法分配律！ (1)原式=(7-3)a=4a； (2)原式=(4+2)x2=6x2； (3)原式=(-9+5)x2y3=-4x2y3； (4)原式=(5+-13)ab2=-ab2。 概念归纳 合并同类项 5 观察同类项合并前后，你发现了什么？ (1)7a-3a=4a； (2)4x2+2x2=6x2； (3)-9x2y3+5x2y3=-4x2y3； (4)5ab2+ab2-13ab2=-ab2。 概念归纳 合并同类项 5 合并同类项 ↓ 同类项的系数相加，字母部分不变。 合并同类项法则： 同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变。 通过合并同类项，可以将多项式进行化简。 即：“一相加”“两不变” 概念归纳 合并同类项 5 当一个多项式的项数较多时，如何合并同类项？ 二移：同类项移到一起(加法交换律) 以“ 4x2 + 2x +1 - 3x2 + 3x -2 ”为例： 一找：找同类项 解：原式=(4x2-3x2)+(2x+3x)+(1-2) =(4-3)x2+(2+3)x+(1-2) =x2+5x+(-1) =x2+5x-1 注意：最终的结果不含括号！ 注意：要带着”- ”一起移动 概念应用 合并同类项 6 三合：系数相加，字母和字母指数不变（合并同类项法则） 合并同类项的一般步骤： 一找：找同类项； 二移：同类项移到一起； 三合：系数相加，字母和字母指数不变。 = -3x-5x+2y-7y 解：(1)-3x+2y-5x-7y 合并同类项法则 加法交换律 注意：利用交换律时要带着符号. =-8x-5y =(-3-5)x+(2-7)y 1、化简: (1)-3x + 2y - 5x - 7y (2)4a2 + 3b2 + 2ab - 4a2 - 2b2 - b2 概念应用 合并同类项 6 一找 二移 三合 =4a2-4a²+3b2-2b2-b2+2ab 小技巧 若多项式中有两个同类项的系数互为相反数，则化简时可直接消去这两项. 解：(2) 4a2+3b2+2ab-4a2-2b2 -b2 =(4-4)a2 + (3-2-1)b2 + 2ab = 2ab 1、化简: (1)-3x + 2y - 5x - 7y (2)4a2 + 3b2 + 2ab - 4a2 - 2b2 - b2 概念应用 合并同类项 6 一找 二移 三合 2、下列合并同类项的结果是否正确？若不正确，请改正： （1）3x＋2x＝5x2（ ）； （2）3x＋2y＝5xy（ ）； （3） 3x2－2x2＝1（ ）； （4）3a2b－4ab2＝－ab（ ） × × × × 概念应用 合并同类项 6 3、填空： （1）2xy＋( )＝7xy； （2）－a2b－(　　 )＝a2b； （3）m2＋m＋( )＋( )－1＝3m2－2m－1． 5xy －2a2b 2m2 －3m 概念应用 合并同类项 6 4、甲乙两车从同一地点出发沿平直公路反向匀速而行，甲车的速度为60km/h,乙车的速度为80km/h. （1）如果两车同时出发，那么 t h 后两车相距多远？ （2）如果甲车先出发，行驶 s km 时乙车出发，那么当乙车行驶了 2s km时， 甲车行驶了多长时间？ 概念应用 合并同类项 6 探究——两个连续奇数的和有什么特点？你能说明理由吗？ 1+3=4， 3+5=8， 5+7=12， ··· 两个连续奇数可以表示为2n-1，2n+1 (n为整数) ∵2n-1+(2n+1)=4n(n为整数)， ∴两个连续奇数的和是4的整数倍。 概念应用 合并同类项 6 6、合并同类项： (1)3a2+2a-4a2-7a； (2)3y2-1-3y-5+3y-y2 解：原式 =(3a2-4a2)+(2a-7a) =(3-4)a2+(2-7)a =-a2-5a； 解：原式 =(3y2-y2)+(-3y+3y)+(-1-5) =(3-1)y2+(-3+3)y+(-1-5) =2y2-6； 注意：若多项式中有两个同类项的系数互为相反数，则化简时可直接消去这两项 概念应用 合并同类项 6 同类项： 一般地，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫作同类项。 同类项的判断与项的系数无关，与字母顺序无关。 特别地，所有常数项都是同类项。 合并同类项： 根据运算律把多项式中的同类项合并成一项叫作合并同类项。 合并同类项法则： 同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变。 合并同类项的一般步骤： 一找：找同类项；二移：同类项移到一起；三合：系数相加，字母和字母指数不变。 课堂小结 合并同类项 7 同学们，无论起点如何，只要不断地努力，不断地积累，就一定能够创造出属于自己的辉煌！ $