3.3.1 整式 同步课件 2025--2026学年苏科版七年级数学上册

苏科2024版数学七年级上册 3.3.1 整式 教师姓名：姜旺 1 2 3 能理解代数式、单项式、多项式和整式的概念； 了解单项式的系数与次数，多项式的次数与项数等概念； 初步培养学生观察分析和归纳概括能力，使学生初步认识特殊与一般的关系 . 学习目标 整式的加减 1 1、用代数式表示下列问题中的数量： (1)正方体的棱长为a，正方体的体积和表面积分别是多少？ (2)列车以300km/h的速度行驶了t h，行驶了多少路程？ (3)圆柱的底面半径和高分别为 r，h，圆柱的底面积和体积分别是多少？ (1)正方体的体积是 a3，表面积是和表面积 6a2； (2)行驶了300t km； (3)圆柱的底面积是 πr2，体积是 πr2h。 尝试交流 整式的加减 2 数字×字母 6a² a3 πr2h πr2 6×a×a 300×t a×a×a 1× π×r×r×h π×r×r 300t 上述列出的代数式有什么特征？ 尝试交流 整式的加减 2 上面列出的代数式都是用乘号把数和字母连接而成的式子。 π 是圆周率的代号，它是数字，不是字母 注意 概念归纳 整式的加减 3 像a3，300t，πr2和πr2h这样，由数与字母的积组成的代数式叫作单项式。 特别地，单独一个数或一个字母也是单项式 例如：-2，0，π，a，m，y 单项式中的数字因数叫作单项式的系数； 单项式中的所有字母的指数的和叫作单项式的次数，次数为几，就叫几次单项式。 次数为3+2=5 系数 5a3b2 1. a3, 6a2, 300t, πr2, πr2h的系数和次数分别是多少？ 解： a3 的系数是1， 次数是3； 6a2 的系数是6， 次数是2； 300t 的系数是300，次数是1； πr2 的系数是π， 次数是2； πr2h 的系数是π， 次数是3. 概念巩固 整式的加减 4 完成下列填空： (1)单项式-a2的系数是_______； (2)单项式5xy2的系数是_______； (3)单项式-x2y的系数是_______； (4)单项式-的系数是_______。 -1 5 注意：系数要包含前面的“ - ” - - 概念巩固 整式的加减 4 (5)单项式m的次数是_______； (6)单项式-x3y的次数是_______； (7)单项式-22a3b2的次数是_______； (8)单项式-π2ab2c的次数是_______。 1 4 -22a3b2=-4a3b2 5 注意：不要把数字的指数误看成字母的指数 -π2ab2c=-π2a1b2c1 4 特别地，如果一个单项式不含字母，就称它的次数是0 例如：-3的次数是 0 概念巩固 整式的加减 4 如图，要在长方形和环形地块中铺设草坪，长方形草坪的长、宽分别为a，b，环形草坪的外圆内圆的半径分别为 R，r，求共需草皮的面积. 解： 长方形草坪的面积为 ab； 环形草坪的面积为 πR2-πr2； 所以共需草皮的面积为 ab+πR2-πr2. 几个单项式的和 ab+πR2-πr2有什么特征？ 典型例题 整式的加减 5 ab πR2 - πr2 代数式 ab+ πR2- πr2 可以看作单项式 ab，πR2，- πr2 的和，像这样可以看作几个单项式的和的代数式叫做多项式． 例如：多项式 n-2 的次数是1，其中 -2是常数项； 多项式 a3b+ πR2- πr2 的次数是2，是四次三项式 概念归纳 整式的加减 6 1. 定义：几个单项式的和叫做多项式. 2. 多项式的项：多项式中每个单项式叫做多项式的一个项. 3. 次数：次数最高项的次数叫做这个多项式的次数. 4. 常数项：不含字母的项. 5. 整式的定义：单项式和多项式统称为整式. 6.一个多项式的次数和项数分别是多少，就叫几次几项式 特别地，如果一个代数式分母中含有字母，那么它不是单项式 概念归纳 整式的加减 6 例、写出下列多项式的次数和各项： (1)2a2+1； (2)-3a+2a3+1. 通常我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数 从大到小(降幂)的顺序排列。 解：(1)2a2+1的次数是2，两项分别是 2a2 和 1； (2)-3a+2a3+1写成2a2-3a+1 , 它的次数是3， 三项分别是 2a3 , -3a 和 1. 典型例题 整式的加减 7 多项式的每一项都包括它前面的数字与符号. 注意 1、用代数式表示下列问题中的数量，并指出是多项式还是单项式 (1)一个三位数的百位数字是 a , 十位数字是 b , 个位数字是 c , 这个三位数是多少？ (2)一瓶红茶x元，小亮买了m瓶，应付多少元？ 100a+10b+c 多项式 xm 单项式 练习巩固 整式的加减 8 （3）某超市苹果a元/kg , 香蕉 b元/kg , 买2kg苹果和3kg香蕉需花费多少元？ （4）小明沿着一条跑道跑3km后，再以4km/h的速度继续买慢跑了 t h, 小明跑的路程是多少？ 2a+3b 多项式 3+4t 多项式 练习巩固 整式的加减 8 2.说出下列多项式的次数、各项以及各项的系数： , xy+1 , , 解：（1）的次数是3，项数为2，分别是： （2）xy+1的次数为2，项数为2，分别是：xy、1 （3）的次数为2，项数为2，分别是： （4）的次数为5，项数为2， 分别是： 练习巩固 整式的加减 8 3、多项式1+2xy-3xy2的项数及其最高次项分别是（　　） A．3，3xy2 B．3，-3xy2 C．2，3xy2 D．2，-3xy2 B 【分析】1+2xy-3xy2的项为：1、2xy、-3xy2。 练习巩固 整式的加减 8 三次三项式 一个多项式的次数和项数分别是多少，就叫几次几项式 4、多项式4mn3+3n-1的次数及其常数项分别是（　　） A．3，1 B．3，-1 C．4，1 D．4，-1 【分析】4mn3+3n-1的项为：4mn3、3n、-1。 D 练习巩固 整式的加减 8 5、多项式-32a2b+a2-7是______次______项式，其中，最高次项是______，最高次项的系数是_______，常数项是______。 【分析】-32a2b+a2-7的项为：-32a2b、a2、-7。 三 三 -32a2b -32=-9 -7 练习巩固 整式的加减 8 6、若myn+(m-1)y+5是关于y的三次二项式，则m+n=______。 【分析】∵myn+(m-1)y+5是关于y的三次二项式， ∴n=3，m-1=0， ∴m=1， ∴m+n=4。 4 练习巩固 整式的加减 8 7、已知多项式 -2x2ym+1+xy2-3x3+8 的最高次数是6， 单项式-3x2ay5-m的次数与该多项式的次数相同，求m，a. 解： 因为多项式 -2x2ym+1+xy2-3x3+8 的最高次数是6， 所以m+1=4， 即m=3， 又因为单项式-3x2ay5-m的次数与该多项式的次数相同， 所以2a+5-m=6，即a=2. 解析：由多项式的最高次数是6，可推出 -2x2ym+1 的次数是6，单项式的次数是指所有字母的指数和，因此2a+5-m=6. 练习巩固 整式的加减 8 课堂小结 用字母表示数 9 同学们，无论起点如何，只要不断地努力，不断地积累，就一定能够创造出属于自己的辉煌！ $