第十四章全等三角形同步单元基础与培优高分必刷卷-2025-2026学年人教版八年级上册数学《考点•题型•技巧》精讲与精练高分突破

第十四章《全等三角形》同步单元基础与培优高分必刷卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________ 一：选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的） 1．如图，，B、C、D三点在同一条直线上，且，，则的长为（   ） A．6 B．8 C．10 D．12 2．如图，平分，P是上一点，于点H，若，则点P与射线上某一点连线的长度可以是（　　） A．2 B．5 C．8 D．11 3．如图，，点A、F、C、E在一条直线上，连接．若，则等于（   ） A． B． C． D． 4．在中，C为的中点， ，延长至点E，使，连接，则的长的取值范围为(　　) A． B． C． D． 5．如图，，，添加下列条件，不能判定的是（ ） A． B． C． D． 6．如图，，且，于点，于点．若，，，则的长为（　　） A． B． C． D． 7．如图，是的角平分线．按以下步骤作图：①以点为圆心，适当长为半径画弧，与边相交于点，与边相交于点；②以点为圆心，长为半径画弧，与边相交于点；③以点为圆心，长为半径画弧，与第②步中所画的弧相交于点；④作射线，与相交于点，与边相交于点．则下列结论一定正确的是（    ） A． B． C． D． 8．如图，中，，的角平分线，相交于点，延长至，使，连接交于点，则下列结论：①；②；③；④，其中正确的有（   ） A．①②③④ B．①②③ C．①②④ D．①③④ 9．如图，在中，，平分交于点，平分 交于点，交于点．①；②若，则；③；④．则上列说法一定正确的是（    ） A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．②③④ 10．如图，中，点E、F分别在的延长线上，的角平分线交于点P，过点P作于点M，于点N，连结．下列结论：①平分； ②；③；   ④．其中正确的结论有（   ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 二：填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11．如图，，，，则 ． 12．如图，在中，，平分，交于点D，，，则点D到的距离为 ． 13．如图，四边形中，，，，则的面积为 ． 14．中，，和的平分线交于点，得；和的平分线交于点，得和的平分线交于点，则 ． 15．如图，直线经过的直角顶点C，的边上有两个动点D、E，点D以的速度从点A出发，沿移动到点B，点E以的速度从点B出发，沿移动到点A，两动点中有一个点到达终点后另一个点继续移动到终点．过点D、E分别作，垂足分别为点M、N，若，设运动时间为t，则当 s时，以点D、M、C为顶点的三角形与以点E、N、C为顶点的三角形全等． 三、解答题（一）（本大题共3小题，第16题10分，第17 18小题各7分，共24分） 16．已知：如图，，，是经过点的一条直线，过点、分别作、，垂足为、，求证：． 17．已知于E，于F，相交于点D，若．求证：平分． 18．如图，已知中，厘米，厘米，点D为的中点，如果点P在线段上以4厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段上由C点以a厘米/秒的速度向A点运动，设运动的时间为t秒． (1)的长为 厘米(用含t的代数式表示)； (2)若以 D、B、P 为顶点的三角形和以P、C、Q为顶点的三角形全等，求a的值； (3)若点Q以（2）中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿三边运动．则点P与点Q会不会相遇？若相遇，求出经过多长时间点P与点Q第一次在的何处相遇？ 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 19．和按如图方式摆放，，，． (1)试判断与的数量关系，并说明理由． (2)已知，当三点共线时，求的度数． 20．如图，是的角平分线，点在延长线上，点在边上，，，交于点， (1)如图1，求证：； (2)如图2，连接，求证：平分； (3)如图3，过点作，垂足为，若，，，求的长． 21．如图，已知，，连接，，相交于点H． (1)求证：； (2)求的大小； (3)连接，求证：平分． 五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题12分，共24分） 22．某校七年级学习小组在探究三角形全等时，发现了下面这种典型的基本图形． (1)如图① ， 在 中，，直线 l 经过点 A，直线 l，直线 l，垂足分别为 D、E．求证： (2)在（1）的条件下直接写出的数量关系为 ； (3)组员小丽想，如果将图①中的直角变式为一般情况，那么结论是否成立呢？如图② ， 将（1）中的条件改为：在中，，D、A、E三点都在直线 l上，并且有， 其中 α为任意钝角．请问（1）中的结论是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由； 23．如图，，，，延长交直线于． (1)如图，求的度数（用含的代数式表示）； (2)如图，连接，若，求的度数； (3)如图，在（2）的条件下，连、，取中点，连交于点，若，，求的长． 2 学科网（北京）股份有限公司 $第十四章《全等三角形》同步单元基础与培优高分必刷卷 (考试时间：120分钟试卷满分：120分) 姓名： 班级： 得分： 一：选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要 求的) 1.如图，△ABC≌△DEC,B、C、D三点在同一条直线上，且CE=4,AC=6,则BD的长为() 4 B D A.6 B.8 C.10 D.12 【答案】C 【分析】此题考查全等三角形的性质，根据全等三角形的性质得出对应边相等，进而解答即可. 【详解】解：：△ABC≌△DEC,CE=4,AC=6, .BC=CE=4,CD=AC=6, .BD=BC+CD=4+6=10, 故选：C 2.如图，OC平分∠AOB,P是OC上一点，PH⊥OB于点H,若PH=10,则点P与射线OA上某一点连线的长 度可以是() H A.2 B.5 C.8 D.11 【答案】D 【分析】本题主要考查了角平分线的性质定理，根据角平分线的性质可知点P到OA的距离为10，进而得出答案。 【详解】解：：OC平分∠AOB,PH⊥OB,PH=10, ∴点P到0A的距离为10， “点P与射线OA上某点连线的长度大于等于10，可以是11. 故选：D. 1 3.如图，△ABC≌△EDF,点A、F、C、E在一条直线上，连接AD.若∠DAF=∠AFD=∠ADE=2LB,则 ∠E等于() B A.30° B.36° C.40° D.45 【答案】B 【详解】解：：△ABC≌△EDF, ∠B=∠EDF, :∠DAF=∠AFD=∠ADE=2∠B, ∴.∠ADE=2∠EDF, RDF平分∠ADE,LADF=)∠ADE 设∠ADF=x°，则∠DAE=∠AFD=∠ADE=2x 在△ADF中，根据三角形内角和定理，得 x+2x+2x=180, 解得：x=36, .∠E=∠AFD-∠EDF=2x°-x°=x°=36°； 故选：B 4.在ABC中，C为BD的中点，AB=3,AC=4,延长AC至点E,使AC=CE,连接DE,则AD的长的取值范 围为() A.1<AD<7B.2<AD<14 C.2.5<AD<5.5D.5<AD<11 【答案】D 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，三角形的三边关系，根据题意，画出图形，证明△ABC≌△EDC, 得到DE=AB,再根据三角形的三边关系求出AD的长的范围即可. 【详解】解：如图： 2 :C为BD的中点， :BC=CD, 又：∠ACB=∠DCE,AC=CE, .△ABC≌△EDC, .DE =AB=3, 在ADE中，DE=3,AE=AC+CE=2AC=8, .8-3<AD<8+3, .5<AD<11; 故选D 5.如图，AB=DB,∠1=∠2，添加下列条件，不能判定△ABC DBE的是(） A.BC=BE B.AC=DE C.∠A=∠D D.∠ACB=∠DEB 【答案】B 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定定理(SAS、ASA、AAS)是解题的关 键.根据已知条件AB=DB,∠1=∠2，得出∠DBE=∠ABC,然后分别结合每个选项给出的条件，依据全等三 角形的判定定理(SAS、ASA、AAS)来判断能否判定△ABC≌△DBE. 【详解】解：：∠1=∠2 .∠1+∠ABE=∠2+∠ABE,即∠DBE=∠ABC 又：AB=DB 选项A::BC=BE,∠ABC=∠DBE,AB=DB :△ABC≌△DBE(SAS),故A项不符合题意. 选项B:虽然AC=DE,AB=DB,∠ABC=∠DBE,但这是“边边角”的情况，不能判定两个三角形全等，故B 项符合题意. 选项C::∠A=∠D,AB=DB,∠ABC=∠DBE .△ABC≌△DBE(ASA,故C项不符合题意. 选项D::∠ACB=∠DEB,AB=DB,∠ABC=∠DBE .△ABC≌△DBE(AAS),故D项不符合题意. 故选：B. 6.如图，AB⊥CD,且AB=CD,CE⊥AD于点E,BF⊥AD于点F,若CE=9,BF=6,EF=4,则AD的长 为() D A.11 B.10 C.9 D.8 【答案】A 【分析】本题考查了直角三角形的性质，等角的余角相等，全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定 和性质是解题的关键.根据直角三角形的两个锐角互余得出∠A+∠D=90°，∠C+∠D=90°，根据等角的余角相等得 出∠A=∠C,根据全等三角形的判定和性质得出AF=CE=9,BF=DE=6,即可求解. 【详解】解：：AB⊥CD,CE⊥AD,BF⊥AD, ∴.∠AFB=∠CED=90°，∠A+∠D=90°，∠C+∠D=90°， .∠A=∠C, 在△ABF和△CDE中， ∠AFB=∠CED ∠A=∠C, AB=CD .△ABF≌△CDE(AAS), .AF=CE=9,BF DE=6, EF=4, 4 AD=AF+DF=9+(6-4)=11. 故选：A. 7.如图，CD是ABC的角平分线.按以下步骤作图：①以点A为圆心，适当长为半径画弧，与边AB相交于点E ,与边AC相交于点F;②以点B为圆心，AE长为半径画弧，与边BC相交于点G;③以点G为圆心，EF长为半 径画弧，与第②步中所画的弧相交于点H;④作射线BH,与CD相交于点M,与边AC相交于点N,则下列结论 一定正确的是() H G A.∠ABN=∠AB.BN⊥AC C.CM=AD D.∠BDM=∠BMD 【答案】D 【分析】本题考查作图一基本作图、角平分线的定义，由作图过程可知，∠CBN=∠BAC,由角平分线的定义可 得LACD=∠BCD.根据LCAD+LACD+∠ADC=180°，∠CBM+∠BCM+LBMC=180°，可得LADC=∠BMC,进 而可得∠BDM=∠BMD,即可得出答案 【详解】解：由作图过程可知，∠CBN=∠BAC, :CD是△ABC的角平分线， .ZACD ZBCD. :∠CAD+∠ACD+∠ADC=180°，∠CBM+∠BCM+∠BMC=I80°， .LADC=∠BMC, .∠BDM=∠BMD, 故D选项一定正确. 故选：D 5 8.如图，Rt△ABC中，LACB=90°，ABC的角平分线AD,BE相交于点P,延长BC至F,使BF=BA,连接 PF交AC于点H,则下列结论：①LAPB=I35°；②PF⊥AD;③△APH≌△FPD;④AH+BD=AB,，其中正确 的有() E C D B A.①②③④ B.①②③ C.①②④ D.①③④ 【答案】A 【分析】本题考查了角平分线，三角形内角和定理，三角形外角的性质，全等三角形的判定与性质，熟练掌握角平 分线，三角形内角和定理，三角形外角的性质，全等三角形的判定与性质是解题的关键。 根据角平分线的定义以及三角形内角和定理可∠BAP+∠ABP=二（∠BAC+∠ABC)=45°，可判断O:证明 2 △ABP≌△FBP,可得∠FPB=∠APB=135°，从而得到∠FPD=∠FPB-∠BPD=90°，可判断②；根据 △ABP≌△FBP,可得AP=FP,LBAP=LBFP,再结合角平分线的定义可得∠BFP=LCAD,可得到 △APH≌△FPD,可判断③：根据△APH≌△FPD,可得AH=DF,从而得到BF=DF+BD=AH+BD,可判 断④. 【详解】解：：∠ACB=90°， ∠BAC+∠ABC=180°-∠ACB=90°， :AD,BE为ABC的角平分线， :∠BAP=∠BAC,∠ABP=∠ABC, 2 2 :∠BP+∠AB=∠Bac+∠ABC)=45, ∠APB=180°-（∠BAP+∠ABP)=180°-45°=135°，故①正确： BF=BA,∠ABP=∠FBP,BP=BP, .△ABP≌△FBP, .∠FPB=∠APB=135°， :LBPD=I80°-∠APB=45°， ∴.∠FPD=∠FPB-∠BPD=90°， 即PF⊥AD,故②正确： 6 .△ABP≌△FBP, :AP FP,ZBAP 2BFP :AD平分∠BAC, LBAP=∠CAD, .ZBFP ZCAD, :∠APF=∠FPD=90°， △APH≌△FPD,故③正确； ∴.AH=DF, .BF DF BD AH BD, AH+BD=AB,故④正确； 故选：A 9.如图，在△ABC中，∠ABC=60°，AD平分∠BAC交BC于点D,CE平分∠ACB交AB于点E,AD,CE交于 点F.①LAFC=120°；②若CE⊥AB,则AB=2AE;③SA4CE=S△BCE;④CD+AE=AC.则上列说法一定正确 的是() A E F B D C A.①②③ B.①③④ C.①②④ D.②③④ 【答案】C 【详解】解：①：∠ABC=60°， LBAC+∠ACB=180°-∠ABC=120°， :AD平分∠BAC,CE平分∠ACB, ∠D1C=3BHC,∠BC44cB. ∠D1C+∠ECA∠BAC+∠4CBl=60. ∠AFC=180°-LDAC+∠ECA=120°； ②：CE⊥AB, ∠AEC=∠BEC=90°， :CE平分∠ACB, 7 :∠ACE=∠BCE, :'∠ACE=∠BCE,CE=CE,∠AEC=∠BEC, △ACE≌△BCE(ASA, :AE BE, :AB AE BE =2AE @:AE不-定等于BE,S,GE-)BEh,SE=)AEh 2 2 ∴S。AcE不一定和S。BcE相等； ④在AC上截取AL=AE,连接FL, A E F B D :AFC=120°， .∠AFE=∠CFD=180°-∠AFC=60°， :AL=AE,∠LAF=∠EAF,AF=AF, △ALF≌△AEF(SAS), :∠AFL=∠AFE=60°， ∠CFL=LAFC-LAFL=60°， :ZCFL ZCFD .'∠LCF=∠DCF,CF=CF,∠CFL=∠CFD, △FLC≌△FDC(ASA, :CL=CD :CD+AE CL+AL=AC 综上所述，①②④正确： 故选：C IO.如图，ABC中，点E、F分别在BA、BC的延长线上，∠ABC、∠EAC的角平分线BP、AP交于点P,过点P 作PM⊥BE于点M,PN⊥BF于点N,连结PC.下列结论：①CP平分LACF;②LABC+LAPC=I80°；③ AM+CN=AC;④∠MAP=∠APB+∠PBC.其中正确的结论有() 8 E M B C N F A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 【答案】B 【详解】①：过点P作PD⊥AC于点D, :AP平分∠EAC,PM⊥BE,PD⊥AC,根据角平分线的性质，角平分线上的点到角两边的距离相等， ∴.PM=PD, BP平分∠ABC,PM⊥BE,PN⊥BF, 同理可得PM=PN, :PD=PN 又：PD⊥AC,PN⊥BF, CP平分∠ACF,故①正确： ②：设∠EAP=∠PAC=a,∠ABP=∠PBC=B, 在ABC中， ∠BAC=180°-2a, ∠ABC=2β， 在△APC中， ∠APC=180°--∠ACP, 而<4p-Acr-0w-∠Ac. 由三角形内角和∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°， 即(180°-2a)+2B+∠ACB=180°， 解得∠ACB=2a-2B, 那么∠4CP-080-(2a-2p》=90-a+B, 所以∠APC=180°--(90°-+B)=90°-B, 而∠ABC+∠APC=2B+(90°-B)=90°+B≠180°，故②错误； ③：在AC上截取AQ=AM, 0 :AP平分∠EAC, ∴.∠MAP=∠QAP, 又：AP=AP,AM=AQ,根据边角边可得△MAP=△OAP, .∠APM=∠APQ,PM=PQ, 由①知PM=PN, ..PO=PN, :CP平分∠ACF,PD⊥AC,PN⊥BF, :ZDCP ZNCP, 又PC=PC,PQ=PN, .△PCO三△PCN, :.CO=CN .AC=AQ+CQ=AM+CN,故③正确； ④：：∠MAP是△ABP的外角， ∴.∠MAP=∠APB+∠ABP, 又：BP平分∠ABC, ∠ABP=∠PBC, .∠MAP=LAPB+∠PBC,故④正确. 综上，①③④正确，正确的结论有3个， 故选：B. 二：填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11.如图，△ACE≌△ABF,∠A=60°，∠B=24°，则∠AEC=°. B E F 【答案】96°/96度 【详解】解：：∠A=60°，∠B=24°， .∠AFB=180°-∠A-∠B=96°， :△ACE≌△ABF, 10