第一次月考押题重难点检测卷（培优卷）（考试范围：三角形+全等三角形全部内容）-2025-2026学年人教版八年级数学上册重难点专题提升精讲精练

第一次月考押题重难点检测卷（培优卷） （满分100分，考试时间120分钟，共26题） 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上； 2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效； 3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效； 4.测试范围：三角形+全等三角形全部内容； 5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第I卷（选择题） 1、 选择题（10小题，每小题2分，共20分） 1．（25-26八年级上·全国·周测）下列各组图形中，属于全等形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了全等图形的概念，正确理解全等图形的概念是解题的关键．根据全等图形的概念判断即可． 【详解】解：根据全等图形的概念可得：选项C的图形是全等形． 故选：C． 2．（24-25八年级上·湖北武汉·阶段练习）一个三角形，三个角的度数都不相等，最小的角是，那么这个三角形一定是（   ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．都有可能 【答案】A 【分析】本题考查了三角形的分类，牢记“三角形的三个角之和是和三角形按角分类的方法”是解题的关键．由最小的角及三角形的三个角之和是，可求出最大的角小于，进而可得出这个三角形是一个锐角三角形． 【详解】解：最小的角是，， 最大的角小于， 这个三角形是一个锐角三角形． 故选：A． 3．（24-25八年级上·广东广州·期末）若三角形的两边长分别为和，则该三角形的第三边的长度可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由三角形的两边长分别为和，可得第三边x的长度范围为：，进而求得答案． 【详解】解：∵三角形的两边长分别为和， ∴第三边x的长度范围为：， ∴第三边的长度可能是：． 故选：B． 【点睛】此题考查了三角形的三边关系．注意已知三角形的两边，则第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和． 4．（24-25八年级上·北京·期中）安装空调一般会采用如图的方法固定，其根据的几何原理是（    ） A．两点确定一条直线 B．两点之间线段最短 C．三角形的稳定性 D．垂线段最短 【答案】C 【分析】本题主要考查了三角形的稳定性，采用如图的设计是构造三角形，应用了三角形的稳定性，理解题意是解题关键． 【详解】解：这种方法应用的几何原理是：三角形的稳定性， 故选：C． 5．（24-25八年级上·湖北武汉·期末）如图，，则的度数是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题考查了三角形外角的性质和平行线的性质，根据平行线的性质得到再利用三角形外角的性质即可求出的度数． 【详解】解：∵ ∴ ∵ ∴， ∴， 故选：C 6．（24-25八年级上·江苏南通·阶段练习）如图，点在同一直线上，，那么添加下列一个条件后，仍无法判定的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查全等三角形的判定，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．分别判断选项所添加的条件，根据三角形的判定定理：进行判断即可． 【详解】解：选项A、添加可用进行判定，故本选项不符合题意； 选项B、添加可用进行判定，故本选项不符合题意； 选项C、添加不能判定，故本选项符合题意； 选项D、添加，可用进行判定，故本选项不符合题意． 故选：C． 7．（24-25八年级上·天津·期中）如图，在中，已知点、分别为边、的中点，且 ，则的值为（　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查三角形的中线的性质，根据三角形的中线平分面积，推出，即可． 【详解】解：∵点D，E分别为边，上的中点， ∴分别为的中线， ∴，，， ∴． 故选：A． 8．（24-25八年级上·山东枣庄·阶段练习）如图，在中，，，的平分线交于点O，的外角的平分线所在直线与的平分线交于点D，与的外角的平分线交于点E．有下列结论∶①；②；③；④；⑤．其中正确的结论有（    ）    A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】D 【分析】本题主要考查三角形的内角和定理，角平分线的定义，三角形外角的性质，由角平分线的定义可得，即可判定①；由角平分线的定义可得，再由三角形的内角和定理可求解，即可判定②；由角平分线的定义可得，结合三角形外角的性质可判定③；由三角形外角的性质可得，再利用角平分线的定义及三角形的内角和定理可判定④；由三角形外角的性质，角平分线的定义可判定⑤；综合即可得出答案． 【详解】解：∵是的平分线，是的外角的平分线， ∴，故①正确； ，的平分线交于点， ，， 又∵， ， ，故②正确； 平分， ， ，，， ， ， ，故③正确； 如图， ，，， ， 平分，平分， ，， ， ，故④正确； ∵平分，平分， ∴， ∵， ∴，故⑤正确； 综上正确的有：①②③④⑤． 故选：D． 9．（24-25八年级上·山西·期末）如图（1），已知，为的平分线上一点，连接，；如图（2），已知，，为的平分线上两点，连接，，，；如图（3），已知，，，为的平分线上三点，连接，，，，，； ，以此规律，第个图形中全等三角形的对数是（  ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题主要考查了三角形全等的判定以及规律的归纳，根据条件可得图中有对三角形全等；图中可证出，，有对三角形全等；图中有对三角形全等，根据数据可分析出第个图形中全等三角形的对数． 【详解】解：因为是的平分线，所以． 在与中， ， 所以， 所以题图（1）中有1对全等三角形． 同理，题图（2）中，，所以． 因为，所以． 又因为，所以， 所以题图（2）中有3对全等三角形． 同理，题图（3）中有6对全等三角形 …… 由此发现：第个图形中全等三角形的对数是． 故选：C． 10．（2025·广西梧州·模拟预测）已知，求作：的平分线，甲、乙、丙三位同学的方案如图所示，则正确的方案是（   ） 甲   ①利用直尺和三角板画； ②在上截取； ③作射线，即为所求． 乙   ①利用圆规截取，； ②连接，相交于点； ③作射线，即为所求． 丙     ①在上取点，利用圆规截取； ②过点M，N作； ③作射线，即为所求． A．只有甲、乙正确 B．只有甲、丙正确 C．只有乙、丙正确 D．甲、乙、丙都正确 【答案】A 【分析】本题考查了尺规作角平分线，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，甲：根据平行线的性质得到，根据等边对等角得到，则，由此即可求解；乙：根据题意可证，得，证明，得，再证明，得，即可求解；丙：条件不足，不能证明，得不到是的平分线，即可得解． 【详解】解：甲：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴是的平分线， 故甲的方案正确； 乙：∵，，， ∴， ∴， ∴，即， 又∵，， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴是的平分线， 故乙的方案正确； 丙：∵， ∴， ∵， ∴， 不能证明，得不到是的平分线， 故丙的方案不正确． 综上所述，只有甲、乙正确， 故选：A． 第II卷（非选择题） 二、填空题（8小题，每小题2分，共16分） 11．（24-25八年级上·上海·单元测试）现有四根木棒，长度分别为4cm、6cm、8cm、10cm，从中任取三根木棒，能组成三角形的个数为 个． 【答案】3 【分析】取四根木棒中的任意三根，共有4中取法，然后依据三角形三边关系定理将不合题意的方案舍去． 【详解】解：共有4种方案： ①取4cm，6cm，8cm；由于8﹣4＜6＜8+4，能构成三角形； ②取4cm，8cm，10cm；由于10﹣4＜8＜10+4，能构成三角形； ③取4cm，6cm，10cm；由于6＝10﹣4，不能构成三角形，此种情况不成立； ④取6cm，8cm，10cm；由于10﹣6＜8＜10+6，能构成三角形． 所以有3种方案符合要求． 故答案为：3． 【点睛】此题考查三角形的边时，要注意三角形形成的条件：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．当题目指代不明时，一定要分情况讨论，把符合条件的保留下来，不符合的舍去． 12．（24-25八年级上·辽宁盘锦·阶段练习）在中，，，则 ， ， ． 【答案】 /度 /度 /度 【分析】本题考查三角形的内角和定理． 用表示，根据三角形的内角和定理，可得，从而可得和． 【详解】解：∵在中，， ∴， 又∵在中，，， ∴， ∴， ∴，， 故答案为：，，． 13．（24-25八年级上·福建福州·阶段练习）如图，，若，，则等于 ． 【答案】 【分析】本题考查了全等三角形的性质．直接根据全等三角形的性质作答即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， 故答案为：． 14．（24-25八年级上·辽宁沈阳·期中）如图，直线，，表示三条公路．现要建造一个中转站P，使P到三条公路的距离都相等，则中转站P可选择的点有 个． 【答案】4 【分析】本题考查了角平分线的性质，根据角平分线上的点到角的两边距离相等，分情况找点P的位置． 【详解】解：①三角形两个内角平分线的交点，共一处； ②三个外角两两平分线的交点，共三处， ∴中转站P可选择的点有共有4个． 故答案为：4． 15．（25-26八年级上·全国·课后作业）如图，点A，F，B共线，E为上一点，，，相交于点O，且，，，则图中全等三角形有 对． 【答案】3 【分析】本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握判定定理是解题的关键． 利用即可证明、、，即可得出答案． 【详解】解：在和中， ， ； 在和中， ， ； 在和中， ， ； 图中全等三角形有3对， 故答案为：． 16．（24-25八年级上·湖北武汉·阶段练习）用两条直线把某三角形分割为4块，已知其中三块的面积如图所示为，请问标问号那部分的面积是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查的知识点是三角形面积与线段比例的关系．根据两条直线分割三角形形成四个小三角形时，等高三角形的面积比等于其底边之比，通过连接辅助线，设未知数、利用三角形面积的比例关系列出方程，求解分割后未知区域的面积． 【详解】解：如图，连， 设、的面积为和， 根据面积比例关系列方程： 则，即 化简得①， 又∵， 化简得②， 将①代入②得， 解得 ∴， ∴． 故答案为：． 17．（24-25八年级上·湖北武汉·期末）如图，在和中，，，现添加一个条件证明， 下列符合要求的条件有 个（填个数）． ①    ②   ③    ④ 【答案】3 【分析】本题主要考查全等三角形的判定，解答的关键是熟记全等三角形的判定条件并灵活运用．根据全等三角形的判定方法，利用、、即可得出答案． 【详解】解：∵，， ∴当时，由可得，故①符合题意； 当时，则，由可得，故②符合题意； 当时，则，由可得，故③符合题意； 当时，不能得出，故④不符合题意； ∴符合要求的条件有3个． 故答案为：3 18．（24-25八年级上·湖北武汉·期末）如图，中，、分别是高和角平分线，点F在的延长线上，交于点G，交于点H，已知；下列结论中正确的有 （填序号）． ①；    ②；    ③；    ④． 【答案】①② 【分析】本题考查的是三角形的内角和定理，三角形外角性质的应用，三角形的高与角平分线的含义，由三角形的内角和定理可判断①，②；利用三角形的角平分线与高的含义表示，结合，可得，进一步可判断③，由三角形的外角的性质可判断④. 【详解】解：∵，， ∴， ∵是高，即， ∴，即，故①符合题意； ∴，故②符合题意； 平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，故③不符合题意； ∵，， ∴， ∵不一定相等， ∴，故④不符合题意； 故答案为：①② 三、解答题（8小题，共64分） 19．（24-25八年级上·江西赣州·期末）已知三条线段的长分别是3，7，m，若它们能构成三角形，求整数的最大值． 【答案】9 【分析】本题考查三角形的三边关系，利用三角形三边关系求出m的取值范围，从中找出最大的整数即可． 【详解】解：由三角形的三边关系可知：， 即， 因此整数的最大值是9． 20．（25-26八年级上·全国·课后作业）若有一个公共角的两个三角形称为一对“共角三角形”，如下图，以为公共角的“共角三角形”有几对？请写出来． 【答案】6对．“共角三角形”有与，与，与，与，与，与． 【分析】本题考查了共角三角形的定义，正确理解定义是解题的关键. 根据有一个公共角的两个三角形为一对共角三角形，首先确定三角形的角，然后确定三角形即可. 【详解】解：以为公共角的“共角三角形”有与、与、 与、与、与、和共6对. 故答案为：6 ． 21．（2025·福建福州·模拟预测）如图，，，，求证：． 【答案】见解析 【分析】由，推导出，而，，即可根据“”证明，则． 本题考查了全等三角形的判定与性质，推导出，进而证明是解题的关键． 【详解】证明：， ， ， 在和中， ， ． 22．（24-25八年级上·浙江嘉兴·阶段练习）如图，在中，，，点D是上的一点，连．设，当分别满足下列条件时，求k的值． (1)为边上的中线． (2)为的平分线． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据三角形面积公式求解即可； （2） 过点作于点, 于点,根据角平分线性质得到，再根据三角形面积公式求解即可. 【详解】（1）∵为边上的中线, ， ， ， ， （2）如图, 过点作于点, 于点, ∵为的平分线， ， ，, ， ， ， ， 【点睛】本题考查了三角形面积，角平分线的性质，熟练掌握三角形面积公式是解题的关键. 23．（24-25八年级上·山东青岛·阶段练习）尺规作图 (1)作图题：已知：线段a、c和（如图），利用直尺和圆规作，使．（不写作法，保留作图痕迹）． (2)已知：如图，四边形． 求作：点，使点在四边形内部，，并且点到两边的距离相等． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题主要考查了尺规作三角形，尺规作线段的垂直平分线，尺规作角平分线， 对于（1），先作射线，截取，再作，然后截取，连接，则即为所求作的三角形； 对于（2），作线段的垂直平分线，再作的平分线，可知，点P到的两边的距离相等，则点P就是所求作的点． 【详解】（1）解：如图所示，即为所求作的三角形； （2）解：如图所示，点P就是所求作的点． 24．（25-26八年级上·黑龙江哈尔滨·阶段练习）已知中，平分，交于点E，平分，交于点D，与交于点O． (1)如图1．求证：； (2)如图2，连接，求证：平分； 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】此题考查了与角平分线有关的三角形内角和问题，角平分线的性质和判定，熟练掌握角平分线的性质和判定是关键． （1）根据角平分线和三角形内角和定理得到，，即可得到结论； （2）过O作于点F，作于点G，作于点H，根据角平分线的性质得到，，则．根据角平分线的判定即可得到结论． 【详解】（1）证明：∵平分，平分， ∴设，∠， ∴ ， ∴； （2）证明：过O作于点F，作于点G，作于点H， ∵平分， ∴， ∵平分， ∴， ∴． ∴平分． 25．（24-25八年级上·陕西西安·期末）如图，把沿折叠，点A落在四边形外部的点处． (1)设的度数为x，的度数为y，那么图中的度数分别是多少？（用含有x或y的式子表示） (2)试探究与之间有何数量关系，并说明理由． 【答案】(1)，； (2)，理由见解析． 【分析】本题考查了折叠的性质，三角形内角和定理等知识，掌握相关知识是解题的关键． （1）由折叠的性质和角度的关系即可求解； （2）由三角形内角和定理得到，再根据，即可求解． 【详解】（1）解：由折叠可知，， ∴， ． （2）解：，理由如下： ∵，，， ∴， ∴． 26．（2025八年级上·广东·竞赛）如图（1），，，，点P在线段上以的速度由点A向点B运动，同时，点在线段上由点B向点运动，它们运动的时间为． (1)若点的运动速度与点的运动速度相等，当时，判断此时线段和线段的位置关系，并证明； (2)如图（2），将图（1）中的“，”改为“”，其他条件不变．设点的运动速度为，是否存在实数，使得与全等？若存在，求出相应的、的值；若不存在，说明理由． 【答案】(1)，理由见解析； (2)，或，． 【分析】本题考查的是全等三角形的判定与性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理、注意分类讨论思想的灵活运用是解题的关键． （1）利用定理证明，根据全等三角形的性质判断线段和线段的位置关系； （2）分，两种情况，根据全等三角形的性质列式计算． 【详解】（1）解：，理由如下： 当时，， 则， ， ，， ， 在和中， ， ， ， ． ， ； （2）当，或，时，与全等，理由如下： 若， 则，， ， 解得，， 则． 若， 则，， 则， 解得，， 则， 故当，或，时，与全等． 学科网（北京）股份有限公司 $ 第一次月考押题重难点检测卷（培优卷） （满分100分，考试时间120分钟，共26题） 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上； 2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效； 3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效； 4.测试范围：三角形+全等三角形全部内容； 5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第I卷（选择题） 1、 选择题（10小题，每小题2分，共20分） 1．（25-26八年级上·全国·周测）下列各组图形中，属于全等形的是（   ） A． B． C． D． 2．（24-25八年级上·湖北武汉·阶段练习）一个三角形，三个角的度数都不相等，最小的角是，那么这个三角形一定是（   ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．都有可能 3．（24-25八年级上·广东广州·期末）若三角形的两边长分别为和，则该三角形的第三边的长度可能是（    ） A． B． C． D． 4．（24-25八年级上·北京·期中）安装空调一般会采用如图的方法固定，其根据的几何原理是（    ） A．两点确定一条直线 B．两点之间线段最短 C．三角形的稳定性 D．垂线段最短 5．（24-25八年级上·湖北武汉·期末）如图，，则的度数是（　　） A． B． C． D． 6．（24-25八年级上·江苏南通·阶段练习）如图，点在同一直线上，，那么添加下列一个条件后，仍无法判定的是（   ） A． B． C． D． 7．（24-25八年级上·天津·期中）如图，在中，已知点、分别为边、的中点，且 ，则的值为（　） A． B． C． D． 8．（24-25八年级上·山东枣庄·阶段练习）如图，在中，，，的平分线交于点O，的外角的平分线所在直线与的平分线交于点D，与的外角的平分线交于点E．有下列结论∶①；②；③；④；⑤．其中正确的结论有（    ）    A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 9．（24-25八年级上·山西·期末）如图（1），已知，为的平分线上一点，连接，；如图（2），已知，，为的平分线上两点，连接，，，；如图（3），已知，，，为的平分线上三点，连接，，，，，； ，以此规律，第个图形中全等三角形的对数是（  ） A． B． C． D． 10．（2025·广西梧州·模拟预测）已知，求作：的平分线，甲、乙、丙三位同学的方案如图所示，则正确的方案是（   ） 甲   ①利用直尺和三角板画； ②在上截取； ③作射线，即为所求． 乙   ①利用圆规截取，； ②连接，相交于点； ③作射线，即为所求． 丙     ①在上取点，利用圆规截取； ②过点M，N作； ③作射线，即为所求． A．只有甲、乙正确 B．只有甲、丙正确 C．只有乙、丙正确 D．甲、乙、丙都正确 第II卷（非选择题） 二、填空题（8小题，每小题2分，共16分） 11．（24-25八年级上·上海·单元测试）现有四根木棒，长度分别为4cm、6cm、8cm、10cm，从中任取三根木棒，能组成三角形的个数为 个． 12．（24-25八年级上·辽宁盘锦·阶段练习）在中，，，则 ， ， ． 13．（24-25八年级上·福建福州·阶段练习）如图，，若，，则等于 ． 14．（24-25八年级上·辽宁沈阳·期中）如图，直线，，表示三条公路．现要建造一个中转站P，使P到三条公路的距离都相等，则中转站P可选择的点有 个． 15．（25-26八年级上·全国·课后作业）如图，点A，F，B共线，E为上一点，，，相交于点O，且，，，则图中全等三角形有 对． 16．（24-25八年级上·湖北武汉·阶段练习）用两条直线把某三角形分割为4块，已知其中三块的面积如图所示为，请问标问号那部分的面积是 ． 设、的面积为和， 根据面积比例关系列方程： 则，即 化简得①， 又∵， 化简得②， 将①代入②得， 解得 ∴， ∴． 故答案为：． 17．（24-25八年级上·湖北武汉·期末）如图，在和中，，，现添加一个条件证明， 下列符合要求的条件有 个（填个数）． ①    ②   ③    ④ 18．（24-25八年级上·湖北武汉·期末）如图，中，、分别是高和角平分线，点F在的延长线上，交于点G，交于点H，已知；下列结论中正确的有 （填序号）． ①；    ②；    ③；    ④． 三、解答题（8小题，共64分） 19．（24-25八年级上·江西赣州·期末）已知三条线段的长分别是3，7，m，若它们能构成三角形，求整数的最大值． 20．（25-26八年级上·全国·课后作业）若有一个公共角的两个三角形称为一对“共角三角形”，如下图，以为公共角的“共角三角形”有几对？请写出来． 21．（2025·福建福州·模拟预测）如图，，，，求证：． 22．（24-25八年级上·浙江嘉兴·阶段练习）如图，在中，，，点D是上的一点，连．设，当分别满足下列条件时，求k的值． (1)为边上的中线． (2)为的平分线． 23．（24-25八年级上·山东青岛·阶段练习）尺规作图 (1)作图题：已知：线段a、c和（如图），利用直尺和圆规作，使．（不写作法，保留作图痕迹）． (2)已知：如图，四边形． 求作：点，使点在四边形内部，，并且点到两边的距离相等． 24．（25-26八年级上·黑龙江哈尔滨·阶段练习）已知中，平分，交于点E，平分，交于点D，与交于点O． (1)如图1．求证：； (2)如图2，连接，求证：平分； 25．（24-25八年级上·陕西西安·期末）如图，把沿折叠，点A落在四边形外部的点处． (1)设的度数为x，的度数为y，那么图中的度数分别是多少？（用含有x或y的式子表示） (2)试探究与之间有何数量关系，并说明理由． 26．（2025八年级上·广东·竞赛）如图（1），，，，点P在线段上以的速度由点A向点B运动，同时，点在线段上由点B向点运动，它们运动的时间为． (1)若点的运动速度与点的运动速度相等，当时，判断此时线段和线段的位置关系，并证明； (2)如图（2），将图（1）中的“，”改为“”，其他条件不变．设点的运动速度为，是否存在实数，使得与全等？若存在，求出相应的、的值；若不存在，说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $