四川省彭州中学2024-2025学年高三下学期高考模拟考试（一）数学试题

彭州中学2024-2025学年度高三下学期高考数学模拟考试试题（一） 高2022级数学组祝愿所有同学高考成功! 考试时间：120分钟 满分：150分 一､单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 命题“”的否定为（ ） A. B. C. D. 2. 设的实部与虚部相等，其中为实数，则 A. B. C. D. 3. 一艘海轮从A处出发，以每小时40海里的速度沿南偏东方向直线航行，30分钟后到达B处．在C处有一座灯塔，海轮在A处观察灯塔，其方向是南偏东，在B处观察灯塔，其方向是北偏东，那么B、C两点间的距离是（ ） A. 海里 B. 海里 C. 海里 D. 海里 4. 下列各组函数表示相同函数的是（ ） A. B. C. D. 5. 直线与直线的距离为（ ） A. 1 B. C. D. 6. 2020年7月23日，“天问一号”在中国文昌航天发射场发射升空，经过多次变轨后于2021年5月15日头现软着陆火星表面．如图，在同一平面内，火星轮廓近似看成以为圆心、为半径的圆，轨道Ⅰ是以为圆心、为半径的圆，着陆器从轨道Ⅰ的点变轨，进入椭圆形轨道Ⅱ后在点着陆．已知直线经过，，与圆交于另一点，与圆交于另一点，若恰为椭圆形轨道Ⅱ的上焦点，且，，则椭圆形轨道Ⅱ的离心率为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，将钢琴上的12个键依次记为a1，a2，…，a12.设1≤i<j<k≤12．若k–j=3且j–i=4，则称ai，aj，ak为原位大三和弦；若k–j=4且j–i=3，则称ai，aj，ak为原位小三和弦．用这12个键可以构成的原位大三和弦与原位小三和弦的个数之和为（ ） A. 5 B. 8 C. 10 D. 15 8. 已知过原点的直线与函数的图像有两个公共点，则该直线斜率的取值范围（ ） A. B. C. D. 二､多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 9. 下列计算结果为有理数的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知函数（）是奇函数，且，是的导函数，则（ ） A. B. 的一个周期是4 C. 是偶函数 D. 11. 已知数列满足，，为数列的前项和.若对任意实数，都有成立.则实数的可能取值为（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 设，向量，且，则___________． 13. 已知椭圆方程为，且椭圆内有一条以点为中点的弦，则弦所在的直线的方程是___________. 14. “双碳”再成今年两会热点，低碳行动引领时尚生活，新能源汽车成为人们代步车的首选．某工厂生产的新能源汽车的某一部件质量指标服从正态分布，检验员根据该部件质量指标将产品分为正品和次品，其中指标的部件为正品，其他为次品，要使次品率不高于，则的一个值可以为__________．（若，则 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 在四棱锥中，底面为直角梯形，，，侧面底面，，且，分别为，的中点， （1）证明：平面； （2）若直线与平面所成的角为，求平面与平面所成锐二面角的余弦值. 16. 已知等差数列的前n项和为，，且，，成等比数列． （1）求数列的通项公式； （2）设，求数列的前n项和． 17. 某校开展了为期一年的“弘扬传统文化，阅读经典名著”活动活动后，为了解阅读情况，学校随机选取了几名学生，统计了他们的阅读量并整理得到以下数据（单位：本）： 男生：3，4，6，7，7，10，11，11，12； 女生：5，5，6，7，8，9，11，13． 假设用频率估计概率，且每个学生的阅读情况相互独立． （1）根据样本数据，估计此次活动中学生阅读量超过10本的概率； （2）现从该校的男生和女生中分别随机选出1人，记为选出的2名学生中阅读量超过10本的人数，求的分布列和数学期望； （3）现增加一名女生得到新的女生样本．记原女生样本阅读量的方差为，新女生样本阅读量的方差为．若女生的阅读量为8本，写出方差与的大小关系．（结论不要求证明） 18. 已知点Q是圆（圆心为M）上的动点，点，线段QN的垂直平分线交MQ于点P． （1）求动点P的轨迹E的方程； （2）已知点，S是轨迹E上一动点，求的最大值； （3）在轨迹E上是否存在点T，使？若存在，求出与的值；若不存在，请说明理由． 19. 已知函数，其中． （1）当时，求函数的单调区间； （2）若函数存在两个不同的极值点，，证明：． 彭州中学2024-2025学年度高三下学期高考数学模拟考试试题（一） 高2022级数学组祝愿所有同学高考成功! 考试时间：120分钟 满分：150分 一､单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 二､多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 【9题答案】 【答案】BCD 【10题答案】 【答案】BC 【11题答案】 【答案】ABC 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】0.01（答案不唯一，小于等于0.02即可） 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） 取中点，连接，， 为的中点，，， 又，，，， 四边形为平行四边形，， 平面，平面， 平面； （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 0 1 2 期望为 （3） 【18题答案】 【答案】（1） （2） （3）不存在，理由： 假设存在点T满足题设． 由，可知，， 结合，得． 由，解得或． 由于且，而，， 故不存在这样的点T满足题设． 【19题答案】 【答案】（1）单调递增区间为，单调递减区间为 （2）由题意，得，． 由存在两个不同的极值点，得存在两个不同的正实数根， 即方程存在两个不同的正实数根，，                  所以，即．                  又因为，，，， 所以 ．                  令，其中，                  由，得在上单调递增， 所以，即 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $