第十四章 全等三角形 基础过关训练 课件 2025-2026学年人教版（2024）数学八年级上册

第十四章　全等三角形 基础过关训练 人教版（2024）数学八年级上册 1. 如图，OP平分∠AOB，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E.下列结论错误的是 ( ) A. PD＝PE B. OD＝OE C. ∠DPO＝∠EPO D. PD＝OD D 一、选择题 2. 如图，用尺规作∠AOB的平分线，则△OCP≌△ODP的依据是 ( ) A. SAS B. ASA C. AAS D. SSS D 3. 如图，△AOC≌△BOD，C与D是对应点，那么下列结论中错误的是 ( ) A. ∠A＝∠B B. ∠AOC＝∠BOD C. AC＝BD D. AO＝DO D 4. 如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，△ABC的面积是30，AB＝13，AC＝7，则DE的长为 ( ) A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 A 5. 如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，CB＝CD.若连接AC，BD相交于点O，则图中全等三角形共有 ( ) A. 1对 B. 2对 C. 3对 D. 4对 C 6. 如图，已知∠ABC＝∠DCB，增加下列条件：①AB＝DC；②AC＝DB；③∠A＝∠D；④∠ACB＝∠DBC，其中能使△ABC≌△DCB的条件有 ( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 C 7. 如图，已知AB＝AD，∠B＝∠D＝90°，则可判定△ABC≌△ADC的依据是 ( ) A. SSS B. SAS C. ASA D. HL D 8. 如图，AB＝DC，AE⊥BC，DF ⊥ BC，要根据HL证明Rt△ABE≌Rt△DCF，则还要添加一个条件是 ( ) A. BE＝CF B. ∠A＝∠D C. ∠B＝∠C D. AE＝BF A 1. 全等三角形的对应边_______，对应角______． 2. 如图，△ABC沿AC所在直线向右平移，得到△DEF，则：(1)△ABC_____△DEF；(2)∠B＝∠____；(3)AB＝_____；(4)BC＝_____． 相等 相等 ≌ E DE EF 二、填空题 3. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC， CD＝2，则点D到AB的距离为______． 2 4. 如图，点P在∠AOB的内部，且PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E.若PD＝PE，∠AOB＝60°，则∠AOP＝________°. 30 5. 如图，已知△ABC≌△DAE，BC＝2，DE＝5，则CE的长为_______． 3 6. 如图，△ABC≌△CDA，下列说法正确的是__________．(填序号)①AB的对应边是CD；②∠B的对应角是∠D；③AB∥CD且BC∥AD；④∠BAC＝∠CAD. ①②③ 7. 如图，△ABC≌△ADE，若∠BAE＝120°，∠BAD＝40°.AC的对应边为______，∠B的对应角为______； AE ∠D 解：(2)∵△ABC≌△ADE， ∴∠BAC＝∠DAE. 又∵∠DAE＝∠BAE－∠BAD ＝120°－40° ＝80°， ∴∠BAC＝80°. 1. 如图，△ABC≌△ADE，若∠BAE＝120°，∠BAD＝40°. 求∠BAC的度数． 三、解答题 证明：在△AOB和△COD中， ∴△AOB≌△COD(SAS). ∴∠A＝∠C. ∴AB∥CD. 2. 如图，AC和BD相交于点O，OA＝OC，OB＝OD.求证：AB∥CD. 证明：∵M是AB的中点， ∴AM＝BM. 在△AMC和△BMD中， ∴△AMC≌△BMD(SAS). ∴AC＝BD. 3. 如图，M是AB的中点，∠AMC＝∠BMD，MC＝MD.求证：AC＝BD. 证明：∵AB∥CD， ∴∠ABD＝∠CDB. 在△ABD和△CDB中， ∴△ABD≌△CDB(SAS). ∴AD＝CB. 4. 如图，AB＝CD，AB∥CD. 求证：AD＝CB. 证明：∵AB∥DE， ∴∠B＝∠DEF. ∵BE＝CF， ∴BE＋EC＝CF＋EC，即BC＝EF. 在△ABC和△DEF中， ∴△ABC≌△DEF(SAS). ∴∠A＝∠D. 5. 如图，已知点E，C在线段BF上， BE＝CF，AB∥DE，AB＝DE.求证：∠A＝∠D. 证明：∵AC∥BD， ∴∠A＝∠B. 在△ACO和△BDO中， ∴△ACO≌△BDO(ASA). 6. 如图，AB和CD相交于点O，AC∥BD，AO＝BO.求证：△ACO≌△BDO. 证明：∵BC∥DE， ∴∠ABC＝∠D. 在△ABC和△EDB中， ∴△ABC≌△EDB(ASA). 7. 如图，B是线段AD上一点，BC∥DE，AB＝ED，∠A＝∠E.求证：△ABC≌△EDB. 证明：∵∠BCE＝∠ACD＝90°， ∴∠BCE－∠ACE＝∠ACD－∠ACE， 即∠ACB＝∠DCE. 在△ABC和△DEC中， ∴△ABC≌△DEC(AAS). 8. 如图，在四边形ABCD中，点E在AD上，∠BCE＝∠ACD＝90°，∠BAC＝∠D，BC＝EC.求证：△ABC≌△DEC. 证明：(1)在△ADB和△ADC中， ∴△ADB≌△ADC(SSS). 9. 如图，AB＝AC，BD＝CD.求证：(1)△ADB≌△ADC； 证明：(2)∵△ADB≌△ADC， ∴∠BAD＝∠CAD， 即AD平分∠BAC. (2)AD平分∠BAC. (1)证明：∵BE＝CF， ∴BE＋EC＝CF＋EC， 即BC＝EF. 在△ABC和△DEF中， ∴△ABC≌△DEF(SSS). ∴∠A＝∠D. 10. 如图，点B，E，C，F在同一条直线上，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF.(1)求证：∠A＝∠D； (2)若BF＝13，EC＝7，则BC的长为_______． (2)解：∵BE＝CF，BF＝13，EC＝7， ∴BE＋CF＝BF－EC＝6. ∴BE＝CF＝3. ∴BC＝BE＋EC＝3＋7＝10. 故答案为10. 10 证明：∵AD＝AE，BD＝CE， ∴AD＋BD＝AE＋CE， 即AB＝AC. 在△ABE和△ACD中， ∴△ABE≌△ACD(SSS). ∴∠B＝∠C. 11. 如图，点D在AB上，点E在AC上，BE＝CD，AD＝AE，BD＝CE.求证：∠B＝∠C. 证明：∵DB⊥AB，DC⊥AC， ∴∠ABD＝∠ACD＝90°. 在Rt△ABD和Rt△ACD中， ∴Rt△ABD≌Rt△ACD(HL). ∴∠BAD＝∠CAD. ∴AD平分∠BAC. 12. 如图，DB⊥AB，DC⊥AC，垂足分别为B，C， DB＝DC.求证：AD平分∠BAC. 证明：∵AD⊥BC， ∴∠BDE＝∠ADC＝90°. 在Rt△BDE和Rt△ADC中， ∴Rt△BDE≌Rt△ADC(HL). ∴∠1＝∠C. 13. 如图，AD⊥BC于点D，AD＝BD，AC＝BE. 求证：∠1＝∠C. 证明：∵CE＝BF， ∴CE＋EB＝EB＋BF， 即CB＝EF. ∵AC⊥CF，DE⊥CF， ∴∠ACB＝90°，∠DEF＝90°. 在Rt△ACB和Rt△DEF中， ∴Rt△ACB≌Rt△DEF(HL). ∴AC＝DE. 14. 如图，AC⊥CF于点C，DE⊥CF于点E，AB＝DF，CE＝BF.求证：AC＝DE. 在△ABD和△ACD中， ∴△ABD≌△ACD(SSS). ∴∠B＝∠C. 15. 已知两组邻边分别相等的四边形叫作“筝形”．如图，在筝形ABDC中，AB＝AC，BD＝CD.求证：∠B＝∠C. 证明：如图，连接AD， 16. 如图，已知BF＝CE，∠B＝∠E.(1)请你只添加一个条件(不再加辅助线)，使得 △ABC≌△DEF，你添加的条件是 ____________________； AB＝DE(答案不唯一) (2)证明：∵BF＝CE， ∴BF＋FC＝EC＋FC，即BC＝EF. 在△ABC和△DEF中， ∴△ABC≌△DEF(SAS). (2)添加条件后，求证：△ABC≌△DEF. 证明：∵AD⊥BC，BE⊥AC， ∴∠BDF＝∠ADC＝90°， ∠BEC＝90°. ∴∠B＋∠C＝90°，∠A＋∠C＝90°. ∴∠B＝∠A. 在△BDF和△ADC中， ∴△BDF≌△ADC(AAS). ∴DF＝DC. 17. 如图，AD⊥BC于点D，BE⊥AC于点E，AD与BE相交于点F，且BF＝AC.求证：DF＝DC. 证明：∵AD平分∠BAC， DE⊥AB，DF⊥AC， ∴DE＝DF. ∵D是BC的中点， ∴BD＝CD. 在Rt△BDE和Rt△CDF中， ∴Rt△BDE≌Rt△CDF(HL). ∴∠B＝∠C. 18. 如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，D是BC的中点，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F.求证：∠B＝∠C. 证明：(1)∵DE⊥AB，DF⊥AC， ∴∠DEB＝∠DFC＝90°. 在Rt△DBE和Rt△DCF中， ∴Rt△DBE≌Rt△DCF(HL). 19. 如图，BE＝CF，DE⊥AB，垂足为E，DF⊥AC，垂足为F，且BD＝CD.求证：(1)△DBE≌△DCF； 证明：(2)由(1)知Rt△DBE≌Rt△DCF， ∴DE＝DF. ∴AD是∠BAC的平分线． (2)AD是∠BAC的平分线． 20. 如图，AB⊥CD，CE⊥AD，垂足分别为B，E，AB＝CE，AB，CE相交于点F，连接DF. 求证：FD平分∠BFE. 证明：∵AB⊥CD，CE⊥AD， ∴∠ABD＝∠CED＝90°. 在△ABD和△CED中， ∴△ABD≌△CED(AAS). ∴BD＝ED. 又∵DB⊥FB，DE⊥EF， ∴FD平分∠BFE. $