周测评(九)三角恒等变换-【衡水真题密卷】2026年高三数学学科素养周测评（B版）

·数学· 参考答案及解析 2025一2026学年度学科素养周测评（九） 数学·三角恒等变换 一、选择题 2sin Bcos B 1.D【解析】由题意可符危r合sr是 sin 28 2 sin Bcosβ cos2B-sin28 tan a- 3+cos 28 3+cos'B-sinB 3cossinB cosB+sinB sm(经+）-nco是 2tan B 1+tanB 1+t2 1 1 2.D【解析】由图可得tana=3,tanB=2,则 .31tan2e,令t=tanF，则tana= 1+tanB 1,1 8深 tan a+tan B 3+2 2t 1 12 tan(a+)-1-tan atan B 4+2t2 (当且仅当t=√2时等 1× =1. 22√24 t+ t 号成立 1B【保】清清滑》品 2W5 二、选择题 凉9如》升+月 7.BC【解折】对千A,当血ems月=一司时，sma 9)=sin acos月-cos asin=-?3<1,所以 -n(a-）eos至+cos(e-）sm=- 2√5 5 sin0s日=-2不可能威立，故A错误；对于B, 1 9× 2 、2 10 由co in月-号将号≤1 o1,则eosa 4.D【解析】由tan atan B=5,得sin asin日 「1,1 cos acos B =5, 2a-1长[写，则cs2a-音可能成立，北B 所以sin asin B=5 cos acos B,又cos(a-B)= 4 5 3 1 正确；对于C,取sina三-3，o3Q有sim月=。典 cos acos B+-sinsin=4,所以cos csB=8, 2 1 5 时cos asin B=3,sin asin B=-2,则sin asinB- sin asin B=g,所以cos(a+B)=cos acos B- 1 sin ain=月-名又a,geb,2）,所以a+8∈ 一2可能成立，故C正确；对于D,由cos asin B 号两号≤sn11,则s29=1-8m9e 2 0,x,所以a+9- [1,,数ms2卵=号不可能成立，故D特溪 5.B【解析】f(x)=asin十cos(e+g）=asinx &.ABC【解析】对于A,f(x)+f(受-=cosx sin <+z+co3(z-x)-sim(z-x)+(z-)- -√a-》+n+0,因为f(x)的周象 sx一如x十x十mx一csx十及一x=子，即 关于直线x=写时体，则0十百=x十至k∈乙。 3 f)+f(经-=，所以fx)的图象关于点 解得6-答长乙：到m8-点一咨朗 (纤)对称，故A正确：对于B,易知f(-x+军) 得a=-2. 6.B【解析】3sina=sin2 Bcos a-cos2,3sina,即(3+ =(-x+）-m(-x+》-x+- cos 28)sin a-sin 2pcos a,sin asin 2 2 ,√2.2 cosa3+c0s29'即 sin x- 2 cos +25 44 ·15· B 真题密卷 学科素养周测评 2smxx,故根据奇函数定义可得f(一x十)一开 「π3π] l22: 为奇函数，故B正确；对于C,f(x)=一sinx一cosx十1 =一Esne+军)+1，不妨只研究当x∈(0，x)时的单 调性，当x∈(o,）时，f)<0:当x(时， 所以了)的单调递减K间是[后-、10分) f)>0故f)在o,）上单调道减在（货上 (2当xe臣m时，2x+∈[音2m+引： 单拥道增，周比f✉)在工=处取机小值，所以受是 因为f)在区间臣m]上的最小值为-2， f(x)的极小值点，故C正确；对于D,由(x)= 即=如：在[后2m+司上的最小值为-1， 一Bme+）+1可知，当x()时，x十 ∈(g,1）,所以≤2m+<18m, 6<6, 平∈(0，），此时了飞x)是单调递减的，因比了（✉）在 03x <x故n的取值范用为小 (20分) (牙，牙)上设有板值，故D错误 12.解：1)由题意，∠MON=牙，扇形半径即OM= 三、填空题 g是频以么过是 30m, 则形OMN的面积为分×号X30=150xm. 10.-号【解析】设f)-2nx十srz∈[0， (6分) 2x),f(0)=2sin0十cos0=1,所以x=0是方程 (2)在Rt△OBC中，BC=30sina,OB=30cosa, 2sinx十cosx=1在[0,2π)内的一个解，不妨设 在Rt△OAD中，AD=BC=30sina,则OA= a=0,又f(x)=2sinx十cosx=5sin(x十p), AD3 53 -X30sin a=103 sin a, (8分) 夫中如g一言g-后mp-名长由 所以AB=OB-OA=30cosa-10√3sina. f(x)的图象以及y=1的图象，结合图象，令x 则S(a)=BC·AB=30sina(30cosa-l0V3sina） 十p=受郎4=音-9圆生-号=管9 =300W3(√3 sin acos a-sin2a） =1503(3 sin 2a+cos 2a-1) B=元-2p,所以cos(a-B)=cos(-β)=cosB= 14 cos(x-2p)=-cos 2o=sin'g-cos55 -0o停n么+sa- 3 =3005sn2a+）-1505,0<a< 3 5 即Sa)=30w3sinl(2x+）-15o,5,0Ka< (14分) (a)0 (3)由(2)知，5e)=30、3sin(2a+）-1505, 四、解答题 11.解：(1)由题意可得f(x)=√3sin2x十cos2x= <a+骨< 2sin2x+g）xe0,x, (4分) 则当a+百-2即a=肴时，sam=105m. 令=2x+后xe0则e(后，18）， 故当a=时，S(a)取最大值，最大值为1503m. 因为y=血∈（后，1）的单润递减区间是 (20分) B ·16·今天所有的努力，都是明天的底气 密真 2025一2026学年度学科素养周测评（九）》 6.已知B∈(o,》,且3sima=sin(2g-a),则iana的最大值为 班级 卺题 数学·三角恒等变换 A-要 姓名 本试卷总分100分，考试时间40分钟。 c-9 4 得分 一、选择题：本题共6小题，每小题6分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项 二、选择题：本题共2小题，每小题6分，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题 是符合题目要求的。 目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 题号 1 3 4 5 6 题号 7 8 答案 答案 1r是-m 7π () 7.已知cos asin B= 3 ,则以下等式可能成立的有 c A.sin acos 2.如图，a,B是九个相同的正方形拼接而成的九宫格中的两个角，则tan(a十)=() 4 B.cos 2a 1 C.sin asin - Dcos2g=号 8.已知函数f(x)=cosx一sinx十z,∫'(x)为f(x)的导函数，则 A.-5 C.5 D.1 A了)的图象关于点（匠，）对称 3.在平面直角坐标系中，将角a的终边顺时针旋转后经过点1，一2)，则sna=（(） B-x+》一为奇函数 A B、0 10 C3 D.、30 C.2是fc)的极小值点 10 10 3 4.已知a,8eo,2》,cosa-8)=子，tan atan=5,则a十月= () Df:)在(-牙》上有极值 三、填空题：本题共2小题，每小题6分，共12分。 A.3 B于 c 号 9.余切函数是三角函数的一种，表示为y=©otx,余切函数与正切函数关系密切，它们之 间的关系为cotx·tanx=1.已知tana=2,则cot2a= 5已知函数f)=asmx十cos+）的图象关于直线x-对称，则a= 10.已知关于x的方程2sinx十cosx=1在[0,2π)内有2个不同的解a,B,则cos(a一) A.1 B.2 C.-1 D.-2 学科素养周测评（九）数学第1页（共4页） 真题密卷 学科素养周测评（九）数学第2页（共4页） 四、解答题：本题共2小题，共40分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 12.(20分)近年来，某市认真践行“绿水青山就是金山银山”生态文明理念，围绕良好的生 11.(20分)已知函数f(x)=3sin2x十cos2x,x∈(0，π). 态禀赋和市场需求，深挖冷水鱼产业发展优势潜力，为扩大养殖规模，某鱼类养殖场计 (1)求f(x)的单调递减区间 划在如图所示的扇形区域OMN内修建矩形水池ABCD,矩形一边AB在OM上，点 π (2)若fx)在2m上的最小值为-一2，求m的取值范围。 C在圆弧MN上，点D在边ON上，且∠MON=,OM=30m,设∠COM=a. (1)求扇形OMN的面积： (2)求矩形ABCD的面积S(a): (3)当a为何值时，S(a)取最大值，并求出这个最大值 学科素养周测评（九）数学第3页（共4页） 真题密卷 学科素养周测评（九）数学第4页（共4页）