(5)函数的图象、函数与方程、函数模型及应用-【衡水金卷·先享题】2025年高考数学一轮复习周测卷（广东专版）

高三一轮复习0分钟周测卷/数学 5若函数Ar1=一十4恰有2个罗友，侧的取值范围是 (五}函数的图象、函数与方程函数模型及应用 o (考试时间40分钟，满分100分 c】 D1,41 江丙万年县仙人到遮址由土了口群世界量早的人工较培席替硅右标本.考古学家利用碳14年 条形码粘贴处 化测定法有定了该进量的大致年代，设生物体内裳14的初始量为P,P表示生物体经过（年百 黄14利余量，期可得的计算公式为f-一5？30是，其中57助年称为一个车套那.翼考 古学家对出人羽道址某求稻硅石标木M进行限山年代学检测，轻调出碳14的含量约为初始最 一，法择题 的20%，期孩水后硅石标本M存在的时期大约为（参考数都g2030四 I CA]D [DJ 2CAI [IU LE UD A时画 CA]CHE DC:-ID] 6[A【可 A.厘令8000-9000年之间 ￥【A国[口D时 二，选择围 且，距令10000-11000年之每 7IAT间[g网 【[即g可 之距令1200-13000年之间 D面今13000一14000年之可 三，填空题 二、进择露《木大题共？小避，每小题5分，共]2分，在每小赠给出的建顶中，有多项符合避口要 一，选择幕（本大题共8小题.每小避5分，共30效。在每小超给出的四个意中，只有一明是符 表。全部运对的得后分，蒂分主对的得第分分，有选情的得0分》 合题日要求的) 乙，下列函数中，有零点但不能用二分法求零点韵近似值的是 A.Ar}-2- L,函数(x)=x十x一3的罗点所在的这间是 B.f(r)-iz-31 A.0,1》 (1,2) C2,3) C,f6r=P十4十4 .a,4) D./x)=-上+3x 头将函数y=的图象向右平移2个单位长度，满向下平移1个单位长皮后所得函数的邮析式为 &甲同学家到乙同学家的途中有一事公园，甲到学家到公同的距周与乙同学家到公同的距离都是 A,y=(r十2)+1 我y=《一2)2+1 k跳如图所示表示甲字从案自发到乙同学家经过的路程y(km)与时间x(m的关系，相下 化y=a-2)-1 y=(r+2F-1 列结论正绳的是 a雨数u=支-一（传 的零点个数为 A.甲同学从家出发到乙月学家走了60m面 A.0 BI B甲同学从家到公园的时间是30min ,2 11.3 C当0时，y与x的关系式为y一 4,已知函数/(x的图象如图所示，则(：1的解析式可以是 120304050而如 1=吉 D当06<0时行与x的关采式为y-品一2 三，填空露（木大题共2小避，每小题6分：共10分） Af)-l血山 气满数f红1一n+幽(3一x)的所有零点之机是 心-是 0已每瑞数=r-户，>0 十1-4<0 若的闲象上存在关干原点对称的点，则实数：的取值 D.f- 在得是 脑举第1直1共4直) 削水金裤·去享数·有三一轮短习0分钟围两春玉 曲学第2方（共4成） 国 四、解菩墓（木大题共3小题，共8分。解答度写出必竖的文字说用，王明过程或清算步艘） 1飞.（本小避离分20分） 11,(本小题表分13分》 已短>0且1，奇两数一日二+b在R上单调楼减，且)-一票 已知函数/一一4+3，在下判条件下，求实数“的取值范用. 1)》有两个不月的正零点： 1求6的值： 〔2)一个零点大干2一个零点小于2 (2)若方程/(x)一m十4在0,1门上有且只有一个实银，求实数m的原值范国 (3)在1,3内恰有内个不同的零点， L2.本小题清分15分) 2码年中秋国庆双节程期合体”，人门的出游意显进一步增蜜，国内长餐曾预订人次占比为 母%，数然显示，中款同庆拟周，长线游境订中近大成魔江出管平均时长在5天以上，某靠醇平 台上，海省游订单占比达门%，较202整年可期畏升0个百分点，秋高气爽量适合登高爬山，某 户外登山运动装备生产金业，023年的周定成本为100万元，每生产x下作装备：常另投人 广十x, 06x<0 餐金R(x)K万元，经什算与市场评估得R4上》= 30L-275z+1000,≥0 ,国查发 现.写生产10千件装备时需另投A蜜金R(10)=2100万元.每千并装备的市场售价为300万 元，从市场码责米看，2023年最多使售出10千作. 山)写出2023华利削W(万元》关干产量（下件）的雨数：（利铜一销售总额一已成本） 2)当023平产量为多少千件对，该企业断我得的利圆最大？最大利润是多少 脑举第3直1共4直) 削水金裤·去享数·有三一轮短习0分钟围朗存玉 曲学第4方（共4成） 国高三一轮复习G ·数学· 高三一轮复习40分钟周测卷/数学（五）》 9 命题要素一览表 注： 1.能力要求： I.抽象概括能力Ⅱ.推理论证能力Ⅲ.运算求解能力W.空间想象能力V,数据处理能力 M.应用意识和创新意识 2.核心素养： ①数学抽象 ②逻辑推理③数学建模 ④直观想象⑤数学运算⑤数据分析 分 知识点 能力要求 核心素养 预估难度 题号 题型 值 (主题内容) Ⅲ ① ②③④ G 档次 系数 利用零点存在性定 选择题 理判斯零点所在 易 0.80 区间 2 选择题 5 函数图象的平移 中 0.70 选择题 图象法判断零点的 中 0.65 个数 4 选择题 由图象选解析式 中 0.55 由函数零点个数 5 选择题 0.45 求参 中 对数型函数模型的 6 选择题 中 0.40 应用 确定能用二分法求 选择题 6 零点的函数 易 0.72 选择题 由图象解决实际 6 中 0.60 问题 9 填空题 5 求函数零点之积 中 0.65 函数图象的对称性、 10 填空题 5 中 0.35 方程的根 11 解答题 13 二次函数的零点 中 0.60 分布 12 解答题 分段函数的实际 15 中 0.50 应用 函数性质的综合，由 13 解答题 20 方程的根的个数 分 0.45 求参 9 香者管桌及解析 一、选择题 f(2)<0,所以函数f(x)的零点落在区间(1,2)上. 1.B【解析】因为f(0)=-3<0,f(1)=-1<0, 故选B. f(2)=7>0,/(3)=27>0,(4)=65>0,f(1)·: 2.C【解析】将函数y=2的图象向右平移2个单位 ·17· ·数学· 参考答案及解析 长度可得函数y=(x一2)的图象，再将函数y= 知，甲同学从家到公园的时间是30min,故B正确；当 (x一2)的图象向下平移1个单位长度后得到函数 0≤x≤30时，设y=kx(k≠0)，则2=30k,解得k= y=(x一2)一1的图象.故选C 方，故C正确：当40≤x≤60时，设y=kr十b,直线过 .B【解析】函数f)=-（ 的零点的个数 40k+b=2,=0,故y与 1 等价于函数Au)=与g()=(号)广 图象交点的 点(40,2)，(50,3)，则 150k+b=3 b=-2 个数，如图， x的关系式为y=。一2，故D正确.故选BCD. 三、填空题 x>0 9.1 【解析】由3一>0解得0<1<3.则/(x)的定 时 义域为(0,3)，令f(x)=nx十ln(3-x)=ln(3x 》-0则37-1解得-35-35 2 满足0<1<x<3,即函数f(x)的零点为x1· 零点之积是x1·x=1, 10.(1,十o)【解析】y=x2一x2的图象关于原点对 由图可知函数(x)= 与g(x)=()广只有一个 称的图象解析式为一y=一x2一x2,即y=x2十x, 交点，即方程受=（号）广只有一个解，即函数(x)只 因为函数f(x)的图象上存在关于原点对称的点， 则y=x2+1一a与y=x2+x2的图象在（一∞，0）上 有1个零点.故选B 有交点，即方程x十1一a=xr2十x2在（一∞，0）上 4.B【解析】由图象知函数是奇函数，排除A,D:对于 有实数根，即1一a=x2在（一o∞，0）上有实数根， C.因为y=r和y=一上在(0，十o)上为增函数，所 g(x)=x(x<0)的图象如图，若y=1一a与g(.x) =x2的图象在（一∞，0）上有交点，则1一a<0,即a 以f(x)=x一1在(0，+0)上为增函数，不满足条 >1. 件，排除C故选B. 5.A【解析】令3=t>0,则y=一t+a,要想f(x) 有两个不同的零点，则需要函数y=一t十a,t>0有 两个零点，即方程-1十a=0在(0，十∞)上有4,2 △=1-4a>0 两个不等的实根，所以t4十t红=1>0，解得0<a< =1-a th=a>0 g(x)=x 子故选八 6.D【解折】由题知，号=02.所以1=-5730g0,2 四、解答题 =57301og5=5730×1-lg2≈5730×(1-0.30 11.解：(1)根据题意得 14=a2-12>0·解得a>23 1a>0, Ig 2 0.30 即a的取值范围为(23，十∞). (6分) ≈13370∈(13000,14000)，所以D项正确.故 选). 2)根据题意得f2)=7一2a<0.解得a号 二、选择题 (10分) 7.BC【解析】对于A,∫(x)=2一x3在R上单调递 即a的取值范围为（号，十∞） 减，且与x轴有唯一交点，交点两侧的函数值异号，则 (4=a2-12>0, 可用二分法求解：对于B,f(x)≥0恒成立，所以不 1<号<3 能用二分法求解：对于C,f(x)=(x十2)≥0恒成 (3)根据题意得 解得2v3<a 立，所以不能用二分法求解：对于D,令∫(x)=一z f(1)=4-a>0. +3x=0,得x=0或3，且在零点处附近的两侧函数 f(3)=12-3a>0, 值异号，可用二分法求解，故选BC <4, 8.BCD【解析】由图象可知，甲在公园休息的时间是 所以a的取值范围为(2√3,4). (13分) 10min,所以只走了50min,故A错误：由题中图象可 ·18· 高三一轮复习G ·数学· 12.解：(1)由题意知，当x=10时，R(10)=10+10 所以当年产量为100千件时，该企业的年利润最大， =2100,所以a=200, 最大年利润为1550万元. (15分) 当0≤x<80时，W=300.x-(x2+200.x)-1000 13.解：(1)由题意得f(0)=0, (2分) -x2+100x-1000: 当80≤x≤150时， 又f1)=-号， w=300x-301r-2750r+10000-1000 6=0 1 =-x-1000+1750. 所以a +b=- 解得a=号6=0， 1 5 a十 -x2+100.x-1000,0≤x<80, 所以W x-10000+1750,80≤r≤150. 经验证，此时了x)为奇函数，故a=号b=0. (6分) (10分) (2)当0≤x<80时，函数W在[0,50)上是增函数， (2南可知=号--- 在「50,80)上是减函数， 2 所以当x=50时，W有最大值，最大值为1500万 f)=m+4等价于1千年-1-4=m,（14分) 元： (10分) 2 当80≤x≤150时，由基本不等式，得 令gx)=1十4-1-4， w=-(x+10000)+1750≤-2V2 10000+ 则g(x)在[0,1门上单调递诚， (17分) x 1750=1550,当且仅当r=10000 所以g)=g0)=-1g)=R)=一号 即x=100时取 等号， 所以e[号-小 所以当x=100时.W有最大值，最大值为1550 (20分) 万元， 即m的取值范围为[一号。一小 因为1500<1550， ·19