周测评(八)三角函数的图象与性质-【衡水真题密卷】2026年高三数学学科素养周测评（B版）

·数学· 参考答案及解析 2025一2026学年度学科素养周测评（八） 数学·三角函数的图象与性质 一、选择题 f(x)=sinx,最多三组|f(xm-1)-f(xn)|=2, 1.B【解析】对于A,y=osz在(0，)上单调递 故另外两组的和为2时，n最小，此时不妨取x1 元 减，故A错误；对于B,y=1anx在(0，受)上单调 题意 递增，且（受，0）为其对称中心，故B正确；对于C, 二、选择题 (5,0)不是y=inx的对称中心，故C错误；对于 7.ABD【解析】gz)=cos(2z+2）=-sin2z. 对于A,将g(x)的图象以x轴为对称轴进行翻 D,y=0sx在(0，)上单调道减，故D错误。 转，得到函数y=sin2x=f(x)的图象，故A正 2.B【解析】因为α与B的终边关于y轴对称，所以 确；对于B,将g(x)的图象以y轴为对称轴进行 翻转，得到函数y=一sin(-2x)-sin2x-f(x) cosB=-cosa,又a∈ 6'3,所以cosa∈ ππ 的图象，故B正确；对于C,将g(x)的图象绕坐标 [13,则-cosa∈ 31 原点旋转l80°，得到函数y=sin(-2x)=一sin2x 2’2 2’-2 ,故cosB的 ≠f(x),故C错误；对于D,假设g(x)关于点 最大值为一日 (任，0)的对称画教为h),则A(x)上任意一点 3.A【解析】依题意，得sin(x-a)=cos(x-B) 红，y)关于点（0）的对称点（x,-y在 sine+-,所以x-e+2元=x+2-月 gx)上，则y=m(- ,化简得y=sin2x ∈z),娄理得a-月=2x-∈z. =f(x),故D正确. 4.A【解析】作出y=sinx和y=|cosx|在(0， 8.AB【解析】f(x)= sin x 2π)内的图象，如图所示： 3-cosz,则f(-x)= sin(-x) sin x v=lcos xl 3-c0s2(-x)=-3-c0s2z =一∫(x),所以 f(x)为奇函数，故A正确；f(x十π)= 2m1 y=sin x sin(x+π) sinx,=一f(x),所以 3-co9z+)=一3-c0s'z 由图可知，当snx>cosx时x∈（任，） f(x)的最小正周期不是π，故C错误； 5.B【解析】因为f(x)=(x-4)3 cOS wx(w>0), sin(2-x) sin x 所以f(x十a)=(x十a-4)3cos[w(x十a)](w> f(2r-x)=3-c0s(2x-)）=-3-c03z 0),因为存在常数a∈R,使f(x十a)为偶函数，则 一∫(x),所以f(x)的图象不关于直线x=π对 a=4,此时y=cos[w(x十a)]=cos(wx+4w)为 sin x sin x 称，故D错误fx)=3-c03z-2十sinx,里然 奇画数，所以仙=登十，∈Z,故侧=营+经。 元，kπ f(x)=f(x十2π)，且f(0)=f(π)=0，当x∈ k∈Z,因为知>0，所以如的最小值为餐 (0,π)时，f(x)= sinz+2,由0 <sin a<1 1 sin x 6.D【解析】由题意，n要尽可能地小，则等式 If(x1)-f(x2)|+|f(x2)-f(x3)|+·+ 及对勾函数的单调性可得2 十sinx≥3，所以 sin x |f(xm-1)一f(xn)|=8中每一项要尽可能地大， 1 1 因为f(xm-1)-f(xm)≤2，显然有尽可能更多 f(x)= 2 ≤3当x∈(r,2x)时， 组满足f(x-1)一f(xm)|=2时，n最小，结合 +sin x sin x ·13· B 真题密卷 学科素养周测评 fx)<0,所以f红)的最大值为行，故B正痛。 所以当2x一 3 =一元，即x=一 时，x)取得 三、填空题 最小值-2. (16分) 2【解析】由意可得号-子申T- 2,则u= 因为xe[0做得不等或f)+a2+ 元不=2. 2a-1≤0成立， 所以-2+a2十2a-1≤0， (18分) 即a2+2a-3≤0，解得-3≤a≤1， 10.不【解析】原点0到直线y=巨的距离为，厄，设 故实数a的取值范围是[-3,1]. (20分) 交点A(x1N2),B(x2,W2),且x1<x2, 12.解：1当9=经时，f)取到极大值fC,有 由(Sae)-=号ABl=X反=E,可得1AB1 π wxo+3 2x+ez. =2,点A,B相邻，且在f(x)图象的一条对称轴 的两侧时，|AB|min=x2一x1=2,此时wz1十9 解得xo= 12kπ一不(k∈Z), (5分) 6w =2x-誓m:十9=20x十营A∈Z两式相减， 当A=1时，取到最水正雀告 得，-m=受解得a=子 即货-晋解得a=2 (8分) 四、解答题 1.解：1由题意可得T-晋×-则 11π1 (2)因为fx)在区间0,3」 上是单调函数，所以 2π T=π. f(x)的最小正周期T≥3， 因为T= ,且a>0,所以u=2. 2π (2分) 即2r2x ≥3，解得0<w≤3， (11分) 由图可知/(）=Acs告+)=0，则g十 由f0)=-f(传》，且fe)在区间0，引上是 p-=2+u∈D. 单测函数，可得f(）=0。 解得g=一+2x使∈Z. 又f(一π)=f(0),所以一π和0相差最小正周 期的整数倍或者一 为极值点， (13分) 因为-2<9<0，所以p= 3 (5分) 根据周期范围可得符合题意的有三种情况： 由图可知0)=Ac0s(-）-名A=1,解得A ①T=4× 后-(】-受则。经- 2π_3 =2. (8分) 3 (15分) 故f(x)=2cos2x-牙）】 (9分) ②T=0-(-x)=π，则w 2x一2： 不 (17分) (2)令2k≤2x-行≤2x十x∈2，解得&x+ π 晋≤x<k+行k∈刀， 1-×[-(】-8则w- 8π41 9 (19分) 所以∫(x)的单调递减区间是 (k∈Z). (13分) 综上的取值集合为2， (20分) (3因为-≤<0，所以←2：一骨≤-行 B 。14·题傅无涯笔作舟，星光照亮求知眸 2025一2026学年度学科素养周测评（八） 6.已知函数f(x)=sinx,若存在实数x1,x2,…,xn,满足0≤x1<x2<…<x.≤4r,且 班级 卺题 数学·三角函数的图象与性质 f(x1)-∫(x)|+|f(x2)-f(x)+…+|∫(x。-1)-f(x)川=8，则正整数n的最小 值为 () 姓名 本试卷总分100分，考试时间40分钟。 A.3 B.4 一、选择题：本题共6小题，每小题6分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项 C.5 D.6 得分 是符合题目要求的。 二、选择题：本题共2小题，每小题6分，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题 题号 1 6 答案 目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 1下列四个函数中，以经0为对称中心，且在区间，》上单调递增的是 题号 7 ( 答案 A.y=cos B.y=tanz C.y=sin x D.y=cos r 7.要得到函数了c)=sin2z的图象，可将函数gc)=cos2x+经）的图象 () 2.已知ae6'3 ,且a与B的终边关于y轴对称，则cosB的最大值为 A.以x轴为对称轴进行翻转 1 B.以y轴为对称轴进行翻转 B.一2 C.绕坐标原点旋转180 C.0 D.1 3.已知函数f(x)=sinx与g(x)=cosx的图象分别向右平移&个单位长度和B个单位 D.绕点（凭，0）旋转180 长度后两图象重合，则 () sin z () Aa-月=2kg-受∈z B.e-B=2kx+2k∈刀 8.已知函数fx)=3二coz则 A,f(x)为奇函数 Ca+B=2x-晋∈z D.a+月=2kx+2k∈Z刀 B:)的最大值为号 4.在(0,2x)内，使sinx>cosx|的x的取值范围是 A原 任u到 C.f(x)的最小正周期为π D.f(x)的图象关于直线x=π对称 c保引 匠 三、填空题：本题共2小题，每小题6分，共12分。 5.已知函数f(x)=(x一4)cos wr(w>0),存在常数a∈R,使f(x+a)为偶函数，则u的 9,.已知函数f:)=31aax+》。>0)的图象上两个相邻对称中心之间的距离为子则 最小值为 () W- A意 Ba 10.在函数f(x)=2cos(mx十9)(u>0)的图象与直线y=2的交点中，任取两点与原点O c 组成三角形，若这些三角形面积的最小值为√2，则细= 学科素养周测评（八）数学第1页（共4页） 真题密卷 学科素养周测评（八）数学第2页（共4页） 四、解答题：本题共2小题，共40分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 12.(20分)已知函数f(x)=Asin(ux+g)(A>0,u>0). 1.(20分)已知函数fx)=A0s(ar+p)A>0,u>0,一2<p<0的部分图象如图所示 （1)当g时，者云，是了G)的一个正极大值点，且z,的最小值为晋求的值： (②)若了x)在区间0，上是单调函数，且了（一）=了0)=-f(得》，求m的取值 集合. (1)求f(x)的解析式： (2)求f(x)的单调递减区间： （③)若3x∈[受，使得不等式f)十a+2a一1<0成立，求实数a的取值范围。 学科素养周测评（八）数学第3页（共4页） 真题密卷 学科素养周测评（八）数学第4页（共4页）